2023-2024学年沪科版九年级上册数学期末复习试卷（无答案）

2023-2024学年沪科版九年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1、抛物线y=-3(x-1)2+2的顶点坐标是（ ）
A、（1，2） B、（1，-2） C、（-1，2） D、（-1，-2）
2、二次函数y＝（x+1）2图象的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
3、如果2a＝5b（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4化简 ( )
A. B. C. D.
5 已知与相似，且相似比为3：2，则与的面积比为( )
A. 1：1 B. 3：2 C. 6：2 D. 9：4
6已知，∽，且的面积为6，周长是的周长的，，则AB边上的高等于
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7如图，等边三角形ABC的边长为4，D为BC延长线上一点，过点D作于点E，DE交AC于点F，若，则的值为( )
A. B. C. D.
8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：
①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k＝2；
②若B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3．则k＝1；
③图中一定有＝；
④若点F是OB的中点，且k＝6，则四边形ODBE的面积为18．
其中一定正确个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC的面积为12，则k的值为（　　）
A．24 B．12 C．6 D．6
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，BD＝3AD，BC＝12，则DE的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
1．已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长是　 　．
2如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF⊥AC于点F．若tan∠BAC＝2，EF＝1，则AE的长为　 　．
3已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于　 　．
4如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为　 　．
三．解答题（共9小题，满分90分）
1已知y﹣1与x成反比例，当x＝1时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式．
2如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，求AC的长．
3．已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．
（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标　 　；
（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为　 　．
4海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
5某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求出水柱最高点P到地面的距离．
（2）在线段BC上到喷水枪AB所在直线的距离为2m处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由．
7某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量千克与销售单价元/千克满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价元/千克 55 60 65 70
销售量千克 70 60 50 40
求千克与元/千克之间的函数表达式；
为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
8如图所示，在等腰中，，点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为连接DE，设运动时间为，解答下列问题：
当t为何值时，；
在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得与相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．