2023-2024学年人教版九年级数学 第21—24章 阶段性综合练习题（含解析）

2023-2024学年人教版九年级数学《第21—24章》阶段性综合练习题（附答案）
一、选择题（共30分）
1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是d，那么（　　）
A．当d＝8cm时，直线与圆相交
B．当d＝4.5cm时，直线与圆相离
C．当d＝5cm时，直线与圆相切
D．当d＝10cm时，直线与圆相切
3．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（　　）
A．CE＝DE B．
C．OE＝BE D．∠COB＝2∠BAD
4．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k≥﹣3
C．k＞﹣3且k≠﹣2 D．k≥﹣3且k≠﹣2
5．为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝﹣mx﹣m的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，，∠APB＝60°，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，若，∠E＝70°，则∠ABC的度数（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　）
A．π B． C．2π D．
10．若直角三角形中两直角边之比是，则称直角三角形为完美三角形．如图，C是⊙O上半圆上一点，将⊙O沿着BC折叠，与直径AB交于圆心O右侧一点D，若△ABC是完美三角形，则BD：AD为（　　）
A．3：1 B． C． D．7：2
二、填空题（共18分）
11．已知点A坐标为（﹣1，2），则点A′关于原点的对称点的坐标为　 　．
12．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小熙同学幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片（中间的矩形）长29cm，宽为20cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为　 　．
13．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是　 　．
14．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m水管AB，在水管的顶端A点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离BC＝3m处达到最高，水柱落地处离池中心距离BD＝8m，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离EC是 　 　m．
15．已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝144°，则∠BIC的大小是 　 　．
16．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有　 　（填序号即可）．
三、解答题（共72分）
17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．
18．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
求证：AC＝BD．
19．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根．
20．如图，等腰△ABC中AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC、CA的延长线分别交于点E、D，EF垂直DC于F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若AF＝2，EF＝4，求AD的长．
21．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（1）如图1，在 ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF＝AE；
（2）如图2，△ABC内接于⊙O，D是的中点，画△ABC的中线AE；
（3）如图3，在 ABCD中，E是边AD上一点，且DE＝DC，画∠BAD的平分线AF；
（4）如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画△ABC的高AD．
22．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．
（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？
（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a≤2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围．
23．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；
【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FGAE；
【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD，直接写出△BDC的面积为　 　．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共30分）
1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
2．圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是d，那么（　　）
A．当d＝8cm时，直线与圆相交
B．当d＝4.5cm时，直线与圆相离
C．当d＝5cm时，直线与圆相切
D．当d＝10cm时，直线与圆相切
解：已知圆的直径为10cm，则半径为5cm，
当d＝5cm时，直线与圆相切，d＜5cm直线与圆相交，d＞5cm直线与圆相离，
故A、B、D错误，C正确，
故选：C．
3．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（　　）
A．CE＝DE B．
C．OE＝BE D．∠COB＝2∠BAD
解：连接OD，如图，
∵AB⊥CD，
∴CE＝DE，，，
∵，
∴∠BOC＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOC＝2∠BAD．
故选：C．
4．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k≥﹣3
C．k＞﹣3且k≠﹣2 D．k≥﹣3且k≠﹣2
解：由题意可知：Δ＝4+4（k+2）≥0，
∴解得：k≥﹣3，
∵k+2≠0，
∴k≥﹣3且k≠﹣2，
故选：D．
5．为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
解：依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11．
故选：B．
6．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝﹣mx﹣m的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵y＝﹣mx﹣m＝﹣m（x+1），
∴一次函数图象经过点（﹣1，0），故B、D不合题意；
A、由二次函数y＝mx2的图象开口向上，可知m＞0，由一次函数y＝﹣mx﹣m的图象经过第一、二、三象限可知m＜0，结论矛盾，A选项不符合题意；
C、由二次函数y＝mx2的图象开口向下，可知m＜0，由一次函数y＝﹣mx﹣m的图象经过第一、二、三象限可知m＜0，结论一致，C选项符合题意；
故选：C．
7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，，∠APB＝60°，则的长为（　　）
A． B． C． D．
解：如图，连接OA，OP，OB，
∵PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，
∴PA＝PB，OA⊥AB，OB⊥PB，
∵∠APB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵PA，
∴∠APO∠APB60°＝30°，
∴OA1．
故⊙O的半径长为为1，
则的长π．
故选：B．
8．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，若，∠E＝70°，则∠ABC的度数（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
解：连接DB，
∵∠E＝70°，
∴∠A＝70°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，
∵，
∴∠DBC＝∠DBA＝20°，
∴∠ABC＝∠DBC+∠DBA＝20°+20°＝40°．
故选：B．
9．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　）
A．π B． C．2π D．
解：连接BC，
由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴S扇形ABCπ，
故选：A．
10．若直角三角形中两直角边之比是，则称直角三角形为完美三角形．如图，C是⊙O上半圆上一点，将⊙O沿着BC折叠，与直径AB交于圆心O右侧一点D，若△ABC是完美三角形，则BD：AD为（　　）
A．3：1 B． C． D．7：2
解：如图，作CH⊥AB交AB于H，连接CD，
∵弧CDB是由⊙O部分沿BC折叠得到的，且∠ABC＝∠CBD，
∴AC＝CD，
又∵CH⊥AB，
∴AH＝DH，
∵△ABC是完美三角形，
∴，，
设AH＝DH＝x，则AD＝2x，
∴，
∴BH＝8x，
∴BD＝BH﹣DH＝7x，
∴BD：AD＝7x：2x＝7：2．
故选：D．
二、填空题（共18分）
11．已知点A坐标为（﹣1，2），则点A′关于原点的对称点的坐标为　（1，﹣2）　．
解：∵点A坐标为（﹣1，2），
∴点A′关于原点的对称点的坐标为：（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
12．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小熙同学幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片（中间的矩形）长29cm，宽为20cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为　4x2+98x﹣145＝0　．
解：根据题意可得：2（29+2x） x+20x 2＝20×29，
整理得：4x2+98x﹣145＝0．
故答案为：4x2+98x﹣145＝0．
13．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是　1　．
解：∵圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，
∴圆锥的底面周长是：2π；
设圆锥的底面半径是r，则2πr＝2π．
解得：r＝1．
故答案为：1．
14．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m水管AB，在水管的顶端A点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离BC＝3m处达到最高，水柱落地处离池中心距离BD＝8m，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离EC是 　5　m．
解：以点B为原点，以BD所在直线为x轴，以BA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
设EC＝h，则A（0，3.2），D（8，0），E（3，h），
设抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2+h，
把点A（0，3.2），D（8，0），代入得：
，
解得：，
∴抛物线形水柱的最高点到地面的距离EC是5m，
故答案为：5．
15．已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝144°，则∠BIC的大小是 　126°或144°　．
解：∵O是△ABC的外心，
∴∠BAC∠BOC144°＝72°（如图1）
或∠BAC＝180°﹣72°＝108°，（如图2）
∵I是△ABC的内心，
∴∠BIC＝90°∠BAC，
当∠BAC＝72°时，∠BIC＝90°72°＝126°；
当∠BAC＝110°时，∠BIC＝90°108°＝144°；
即∠BIC的度数为126°或144°．
故答案为：126°或144°．
16．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有　①③　（填序号即可）．
解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
∴二次函数的对称轴为x1，即1，
∴2a+b＝0．
故①正确；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0．
又∵b＝﹣2a．
∴3b＝﹣6a，a﹣（﹣2a）+c＝0．
∴3b＝﹣6a，2c＝﹣6a．
∴2c＝3b．
故②错误；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，
∴抛物线开口向上．
∴x＝1时，二次函数有最小值．
∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．
即a+b＜am2+bm．
故③正确；
④由图象可得，AC≠BC．
故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故⑤错误；
故①③正确．
故答案为①③．
三、解答题（共72分）
17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．
解：移项得：x2﹣4x＝7，
配方得：x2﹣4x+4＝7+4，
即（x﹣2）2＝11，
开方得：x﹣2＝±，
∴原方程的解是：x1＝2，x2＝2．
18．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
求证：AC＝BD．
证明：过点O作OE⊥AB，
∵OA＝OB，
∴AE＝BE，
又∵在⊙O中，
∴CE＝DE，
∴AC＝BD
19．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根．
（1）证明：由于x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0是一元二次方程，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣1）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4，
无论k取何实数，总有（k﹣2）2≥0，（k﹣2）2+4＞0，
所以方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：把x＝3代入方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0，有32﹣3（k+2）+2k﹣1＝0，
整理，得 2﹣k＝0．
解得 k＝2，
此时方程可化为 x2﹣4x+3＝0．
解此方程，得 x1＝1，x2＝3．
所以方程的另一根为x＝1．
20．如图，等腰△ABC中AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC、CA的延长线分别交于点E、D，EF垂直DC于F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若AF＝2，EF＝4，求AD的长．
（1）证明：如图所示，连接OE，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，
∵OE＝OB，
∴∠B＝∠OEB，
∴∠OEB＝∠C，
∴OE∥AC，而EF⊥DC，
∴∠OEF＝∠EFC＝90°，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴AE⊥BC，∠AEB＝90°，
∴BE＝CE，
如图所示，连接BD，
∵AF＝2，EF＝4，∠AFE＝90°，
∴AE，
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵∠AEF+∠AEO＝90°，∠OEB+∠AEO＝90°，
∴∠AEF＝∠OEB，
∴∠OBE＝∠AEF，
∵∠AEB＝∠AFE＝90°，
∴△AEF∽△ABE，
∴，即，
解得AB＝10，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠D＝90°，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∵，
∴，
∴BD＝2EF＝8，
∴AF6．
21．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（1）如图1，在 ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF＝AE；
（2）如图2，△ABC内接于⊙O，D是的中点，画△ABC的中线AE；
（3）如图3，在 ABCD中，E是边AD上一点，且DE＝DC，画∠BAD的平分线AF；
（4）如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画△ABC的高AD．
解：（1）如图1中，线段CF即为所求作．
（2）如图2中，线段AE即为所求作．
（3）如图3中，射线AF即为所求作．
（4）如图4中，线段AD即为所求作．
22．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．
（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？
（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a≤2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围．
解：（1）由题意，可得y＝﹣50x+800
（2）∵﹣50x+800≥250
∴x≤11
w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50（x﹣12）2+800
∵﹣50＜0，
∴当x≤12时，w随x的增大而增大，
∴当x＝11时，w最大值＝750
答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元．
（3）设扣除捐赠后的日销售利润为S元，
∴S＝（x﹣8﹣a）（﹣50x+800）＝﹣50x2+（1200+50a）x﹣6400﹣800a
∵当x≤13时，S随x的增大而增大，
∴13
∴a≥2
∴2≤a≤2.5
即a的取值范围为2≤a≤2.5
23．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；
【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FGAE；
【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD，直接写出△BDC的面积为　6　．
【问题背景】证明：如图1，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
【尝试应用】证明：如图2，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K．
∵DK⊥CD，BF⊥AB，
∴∠BDK＝∠ABK＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠DBK＝∠K＝45°，
∴DK＝DB，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝135°，DB＝EC＝DK，
∴∠ECG＝45°，
∵BF⊥AB，CA⊥AB，
∴AG∥BF，
∴∠G＝∠DFK，
在△ECG和△DKF中，
，
∴△ECG≌△DKF（AAS），
∴DF＝EG，
∵DEAE，
∴DF+EFAE，
∴EG+EFAE，即FGAE．
【拓展创新】解：如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE．
．
∵∠ADB＝45°，∠DAE＝90°，
∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形，
同法可证△ABD≌△ACE，
∴CE＝BD＝2，
∵∠AEC＝∠ADB＝45°，
∴∠CED＝∠CEB＝90°，
∴S△BDC BD CE226．
故答案为：6．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）抛物线顶点坐标为C（3，6），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，
将B（0，3）代入可得a，
∴yx2+2x+3；
（2）连接PO，
由题意，BO＝3，AO＝3，
设P（n，n2+2n+3），
∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO，
S△BPOn，
S△APOn2+3n，
S△ABO，
∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABOn2n（n）2，
∴当n时，S△ABP的最大值为；
（3）存在，设D点的坐标为（t，t2+2t+3），
过D作对称轴的垂线，垂足为G，
则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（t2+2t+3）t2﹣2t+3，
∵∠ACD＝30°，
∴2DG＝DC，
在Rt△CGD中，
CGDG，
∴（t﹣3）t2﹣2t+3，
∴t＝3+3或t＝3（舍）
∴D（3+3，﹣3），
∴AG＝3，GD＝3，
连接AD，在Rt△ADG中，
∴AD6，
∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，
∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点为Q点，
此时，∠CQD∠CAD＝60°，
设Q（0，m），AQ为圆A的半径，
AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，
∴AQ2＝AC2，
∴9+m2＝36，
∴m＝3或m＝﹣3，
综上所述：Q点坐标为（0，3）或（0，﹣3）．