第3章实数单元达标测试卷（含解析）2023-2024学年湘教版八年级数学上册

湘教版八年级数学上册第3章实数单元达标测试卷
一、单选题
1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜﹣b
2．0， ， ， ， ， 中，是有理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．16的算术平方根是－4 B．25的平方根是5
C．-8的立方根是-2 D．1的立方根是±1
4．4的算术平方根等于（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．4
5．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A．a＞b B．a=b C．|a|＞|b| D．|a|＜|b|
6．下列语句正确的是（　　）
A．1是最小的自然数
B．平方等于它本身的数只有1
C．绝对值等于它的相反数的数是非正数
D．倒数等于它本身的数只有1
7．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为（　　）
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b
8．估算 的值在（　　）
A．5-6之间 B．6-7之间 C．7-8之间 D．8-9之间
二、填空题
9．若一个正数的平方根是2a+2和﹣a﹣4，这个正数是　 　．
10．比较大小： 　 　2.
11．已知 满足 则 =　 　；
12． 的平方根是　 　.
三、计算题
13．计算：
（1）
（2）
14．计算下列各题
（1）计算： + ﹣
（2）求x的值：4x2﹣36=0．
四、解答题
15．已知实数a，b满足 =0，求a2012+b2013的值．
16．已知的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
17．已知（x-1）2 =4，求x的值.
五、综合题
18．通过估计，比较大小．
（1） 与5.1
（2） 与 ．
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且 ．
（1）化简： ；
（2）求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵由数轴可知，|a|＞b，a＜0，b＞0，
∴a＜b．
故选C．
【分析】根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．
2．【答案】C
【解析】【解答】解： = ，所以在0， ， ， ， ， 中，
有理数是：0， ， ， ，共4个．
故答案为：C．
【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的定义进行判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A.16的算术平方根是4，故该选项不符合题意，
B.25的平方根是±5，故该选项不符合题意，
C.-8的立方根是-2，故该选项符合题意，
D.1的立方根是1，故该选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可得答案．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4算术平方根为2．
故选B．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
5．【答案】D
【解析】【分析】根据数轴的性质，可得a、b的符号与其绝对值的大小关系，比较分析选项可得答案．
【解答】根据图示知，
a＜0＜1＜b，
∴a＜b，故A、B选项错误；
根据图示知，a距离原点的距离比b距离原点的距离小，∴|a|＜|b|；
故C选项错误；
故选D．
【点评】此题主要考查了实数与数轴 之间的对应关系，解答此题的关键是熟知数轴的特点，即数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；距原点的距离越大，绝对值越大．
6．【答案】C
【解析】【解答】A、0是最小的自然数，故此选项不合题意；
B、平方等于它本身的数只有1和0，故此选项不合题意；
C、绝对值等于它的相反数的数是非正数，符合题意；
D、倒数等于它本身的数只有1和﹣1，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】直接利用绝对值以及相反数和倒数的定义分别分析得出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，
则a﹣b＜0，a+b＜0，
|a﹣b|﹣|a+b|=﹣a+b+a+b=2b．
故选B．
【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求解即可．
8．【答案】C
【解析】【解答】∵4＜ ＜5，
∴7＜3＋ ＜8，
∴3＋ 的值在7 8之间．
故答案为：C．
【分析】直接得出 的取值范围，进而得出答案．
9．【答案】36
【解析】【解答】由题意可得2a+2﹣a﹣4＝0，
解得a＝2，
∴2a+2＝6，
这个正数为62＝36．
故答案为36．
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．据此列方程2a+2﹣a﹣4＝0，a＝2，从而求出这个正数．
10．【答案】＞
【解析】【解答】解： ≈2.0801，
∴2＜2.0801，即 ＞2，
故答案为＞.
【分析】先计算 的值，然后与2比较大小.
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴m=-3，n=2，x=2，
∴（n+m）2=（2-3）2=1.
【分析】根据非负性的性质求出m，n，x的值，再代入进行计算，即可得出答案.
12．【答案】±2
【解析】【解答】 ， ．
的平方根是 .
【分析】根据题意得到4的平方根是2.
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律可得；（2）根据实数运算法则进行计算即可.
14．【答案】（1）解： + ﹣
=3+2﹣（﹣3）
=5+3
=8
（2）解：4x2﹣36=0．
4x2=36
x2=9
x=±3
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．
15．【答案】解：∵ =0，
∴a+1=0，b﹣1=0，
∴a=﹣1，b=1，
∴a2012+b2013=1+1=2．
【解析】【分析】根据非负数的性质得出a，b的值，再代入计算即可．
16．【答案】解：∵的平方根是±4，
∴2a-1＝9，3a-b+1＝16，
∴a＝5，b＝0，
∵c是的整数部分，16＜23＜25，即，
∴c＝4，
∴a+b+2c＝5+0+8＝13，
∴a+b+2c的平方根为．
【解析】【分析】依据算术平方根及平方根的定义，即可解得a，b的值，由无理数的估算即可求得c的值，从而得出代数式的值，最后根据平方根的定义即可求解.
17．【答案】解：（x﹣1）2=4，
开平方得：x﹣1=±2，
解得：x=3或x=﹣1．
【解析】【分析】先开平方求出（x-1）的值，再求出x的值。
18．【答案】（1）解：∵5.12=26.01，
∴ ＜5.1；
（2）解：∵ ﹣1＜1，
∴ ＜ ．
【解析】【分析】（1）直接求出5.12=26.01进而比较得出答案；（2）利用 ﹣1＜1，进而比较即可．
19．【答案】（1）解：根据有理数a、b、c在数轴上位置可得 ，又
|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|+|ac|-|-2b|，
=a-0-（a-c）+（b-c）-ac+2b，
=3b-ac．
（2）解： ， ，
【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）根据题意确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算。