第4章一元一次不等式（组）单元达标测试卷 （含解析） 2023—2024学年湘教版八年级数学上册

湘教版八年级数学上册第4章一元一次不等式（组）单元达标测试卷
一、单选题
1．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
2．汉中市今年3月份某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，则当天汉中市气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．3＜t＜19 B．3≤t＜19 C．3＜t≤19 D．3≤t≤19
3．已知 ，则一定有 ，“□”中应填的符号是（　　）
A． B． C． D．
4．设x>y，则下列式子不正确的是（　　）
A．x+4>y+4 B．x-56y D．-3x<-3y
5．下列是不等式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
7．若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（　　）
A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b
8．不等式 的正整数解有（　　）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．若关于x的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．或
二、填空题
11．若a＞b,则a+5　 　 b+5；－2a　 　－2 b；5a　 　 5b
12．已知关于 的不等式组 的解集是3≤ ≤5，则 的值为　 　.
13．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，a的取值范围是　 　.
14．如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为　 　.
三、解答题
15．阅读下列材料：
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由2x+3y=12，得y= =4- x，（x、y为正整数）
∴ 则有0＜x＜6
又y=4- x为正整数，则 x为正整数.
从而x=3，代入y=4- ×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为 .
利用以上方法解决下列问题：
七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
16．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
17．解不等式组：，并求出它的整数解．
18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
四、综合题
19．解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
20．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
21．深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节“活动计划书
书本类别 科普类 文学类
进价（单位：元） 18 12
备注 ①用不超过16800元购进两类图书共1000本； ②科普类图书不少于600本； …
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；
（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
22．某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：
项目 品种 A B
年亩产（单位：千克） 1200 2000
采摘价格 （单位：元/千克） 60 40
（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？
（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴，得
x＞﹣3，
故答案为：C．
【分析】根据不等的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵今年3月份某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，
∴当天汉中市气温t（℃）的变化范围是：3≤t≤19.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件中的最高气温和最低气温，可得到t的取值范围.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变.
∵a＞b，
∴-4a＜-4b.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变进行解答即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、由x＞y，得x+4＞y+4，故A不符合题意；
B、由x＞y，得x-5＞y-5，故B符合题意；
C、由x＞y，得6x＞6y，故C不符合题意；
D、由x＞y，得-3x＜-3 y，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；
B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；
C、2x+3=5是等式，故此选项不符合题意；
D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】用不等号连接的不相等关系的式子就是不等式，根据不等式的定义，逐项判断即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：解不等式，得：；
解不等式，得：；
∵不等式组只有2个整数解，即3，4，
∴，
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由 可得 ，
． ，
，故本选项不合题意；
． ，
，故本选项符合题意；
． ，
，故本选项不合题意；
． ，
，
，故本选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】由 可得 ，再根据不等式的性质求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：不等式 的解集为x＜4；
正整数解为1，2，3，共3个.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，然后求出正整数解即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤2，
∴不等式的解集为：﹣3＜x≤2，
故选：A．
【分析】解不等式，求出不等式的解集，即可解答．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，
∴a-1＞0，即a＞1，
解不等式（a-1）x＜3（a-1），得：x＜3，
则有：5-a≥3，
解得：a≤2，
则a的取值范围是1＜a≤2.
故答案为：C.
【分析】由题意可得a-1>0且5-a≥3，联立求解可得a的范围.
11．【答案】＞；＜；＞
【解析】【解答】解：若a＞b，则a+5＞b+5，－2a＜－2b，5a＞5b
故答案为：＞，＜，＞
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解。
12．【答案】12
【解析】【解答】
解不等式①得：x≥a+1，
解不等式②得： ≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤ ≤5，
∴a+1=3，b-5=5，
∴a=2，b=10，
∴ =12；
故答案为：12.
【分析】分别求得两个不等式的解集（含a、b的式子表示），然后根据不等式组的解集为3≤ ≤5，得到关于a、b的一元一次方程，可求得a、b的值，最后即可求得代数式 的值.
13．【答案】-7≤a＜-3
【解析】【解答】解：解不等式组得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：-7≤a＜-3.
故答案为：-7≤a＜-3.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集，接下来由不等式组有且仅有3个整数解就可得到关于a的不等式组，求解即可.
14．【答案】m＜﹣3
【解析】【解答】解：∵（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，
∴m+3＜0，
解得m＜-3，
故答案为：m＜-3.
【分析】根据不等式的性质，当不等式两边同乘或除以一个不为0的数或式子，不等号方向改变，可得m+3＜0，再求m的范围即可.
15．【答案】解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支，
根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为正整数，
∴n= =7- m，
∴ ，
解得：0＜m＜ .
∵n=7- m为正整数，
∴ m为正整数，即m为5的倍数，
∴当m=5时，n=4；当m=10时，n=1.
答：有两种购买方案，方案一：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；方案二：购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支.
【解析】【分析】 设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支， 根据总价=单价×数量可得关于m、n的二元一次方程组，再根据m、n均为正整数即可求解。
16．【答案】解： ，
解不等式①得：x＞ ，
解不等式②得：x≤2，
故此不等式组的解集为： ＜x≤2，
在数轴上表示为：
【解析】【分析】分别解出不等式解集，即可得出不等式组的解集，再在数轴上表示出即可。
17．【答案】解：解不等式①，得 x＞2，
解不等式②，得 x≤4，
故原不等式组的解集为2＜x≤4．
故它的整数解为x=3或4．
【解析】【分析】掌握不等式的解法，参照数轴确定解集，找到整数解。
18．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
把它的解集在数轴上表示出来如下：
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
19．【答案】（1）解：设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得
解得
答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个
（2）解：设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得
，
解得7.5≤x≤12.5
∵x是整数，
∴x=8、9、10、11、12，
有5种购球方案：
购买A型号足球8个，B型号足球12个；
购买A型号足球9个，B型号足球11个；
购买A型号足球10个，B型号足球10个；
购买A型号足球11个，B型号足球9个；
购买A型号足球12个，B型号足球8个
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．
20．【答案】（1）解：根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：
甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；
乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x
（2）解：由题意，得：1680+80x＞1920+64x，
解得：x＞15．
∴当x=16（张）时，到乙厂家购买更划算．
答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算
【解析】【分析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．
21．【答案】（1）解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得 ，
化简得：540-10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
（2）解：设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），
由题意得， ，
解得：600≤t≤800，
则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）
=（9-a）t+6（1000-t）
=6000+（3-a）t，
故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；
当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；
当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；
答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大.
【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可. （2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.
22．【答案】（1）解：设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓（6﹣x）亩，
依题意，得：60×1200x+40×2000（6﹣x）=460000，
解得：x=2.5，
则6﹣x=3.5，
答：A种草莓种植2.5亩，B种草莓种植3.5亩
（2）解：由x≥ （6﹣x），
解得x≥2
设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：
y=60×1200x+40×2000（6﹣x）=﹣8000x+480000，
∴当x=2时，y有最大值为464000，
答：种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多
【解析】【分析】（1）根据等量关系：总收入=A地的亩数×年亩产量×采摘价格+B地的亩数×年亩产量×采摘价格，列方程求解．（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．