北师大版八年级数学上册 7.5三角形内角和定理 课后专题练习(无答案)

北师大版八年级数学上册 7.5三角形内角和定理课后专题练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 10 小题）
1、如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，△ABC中∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上的点G处，此时∠BDC＝82°，则原三角形的∠B的度数为（ ）
A．57° B．60° C．63° D．70°
3、若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠C的大小为（ ）
A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°
4、如图，，，则、和的关系是（ ）
B．
C． D．
5、如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6、如图，在三角形ABC中，，，D是BC上一点，将三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，边AE交射线BC于点F，若，则（ ）
A．120° B．135° C．110° D．150°
7、如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，，，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8、如图7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、如图，的两条角平分线，交于点，若，则为（ ）
A．112° B．115° C．120° D．125°
10、如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠EBD＝∠EDB，DF平分∠EDC，则∠BDF的度数为（　　）
A．35° B．39° C．40° D．45°
二、填空题（共 10 小题）
1、如图，______．
2、如图．有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在外，若，则的大小为______．
3、如图，在中，，D是边上一点，平分．
（1）若，，的度数为___________；
（2）若，，的度数为__________．（用含m，n的式子表示）
4、如图，将沿翻折，顶点均落在O处，且与重合于线段，测得，则________度．
5、如图，在△ABC，AD 是角平分线，AE 是中线，AF 是高．如果BC＝10cm，那么 BE＝_____；∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，那么∠DAF＝_____°．
6、如图，直线，点、分别在上，．过线段上的点作交于点，则的大小为_____度．
7、如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，D 为△ABC 边 AC 上一点，BC＝CD，点 M 在 BC 的延长线上， CE 平分∠ACM，且 AC＝CE．连接 BE 交 AC 于 F，G 为边 CE 上一点，满足 CG＝CF，连接 DG 交 BE 于 H．以下结论：①△ABC≌△EDC； ②∠DHF =60°；③若∠A=60°，则 AB∥CE；④若 BE 平分∠ABC 中，则 EB 平分∠DEC；正确的有_____（只填序号）
8、如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．
9、如图所示，△中，，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为______．
10、如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 _____．
三、解答题（共 6 小题）
1、小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 P 为线段 AD 上的一个动点，PE⊥AD 交 BC 的延长线于点 E．猜想∠B、∠ACB、∠E 的数量关系．
(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，则∠E= ．
(2)小明继续探究，设∠B＝α，∠ACB＝β（β＞α），当点 P 在线段 AD 上运动时，求∠E 的大小．（用含α、β的代数式表示）
2、在△ABC中，AD是角平分线．．
(1)如图（1），AE是高，，，求∠DAE的度数；
(2)如图（2），点E在AD上，于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；
(3)如图（3），点E在AD的延长线上．于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是___（直接写出结论，不需证明）．
3、如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．
(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．
(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．
4、【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；
【简单应用】
（2）如图2， AP、CP分别平分∠BAD． ∠BCD，若∠ABC=46°，∠ADC=26°，求∠P的度数；
【问题探究】
（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
【拓展延伸】
（4） ①在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： （用α、β表示∠P）；
②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， 猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．
5、小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系．
(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
∠B/度 10 30 30 20 20
∠C/度 70 70 60 60 80
∠EAD/度 30 a 15 20 30
上表中a＝ 　 　，于是得到∠B、∠C、∠EAD的数量关系为 　 　．
(2)小明继续探究，在线段AE上任取一点P，过点P作PD⊥BC于点D，请尝试写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系，并说明理由．
(3)小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线是一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC＝80°，∠C＝24°时，∠F度数为 　 　°．
6、实践与探究
材料：锐角三角形卡纸ABC，正方形卡纸DEFG．
操作一：如图①，将放置在正方形卡纸DEFG上，使点D在内，点B、C分别在边DG和边DE上．
（1）若，则∠ABC＋∠ACB＝_________°，∠DBC＋∠DCB＝_________°，∠ABD＋∠ACD＝_________°．
（2）请你探究∠ABD＋∠ACD与∠A之间的数量关系，并说明理由．
操作二：如图②，改变正方形卡纸DEFG的位置，使点D在外，且在AB边的左侧，点B、C分别在边DG和边DE上，则∠ABD、∠ACD与∠A的数量关系为_________