函数的认识
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课件10张PPT。y＝f(x)函 数桐柏三高数学组 付园（fun_ction）判断下列对应是不是从A到B的映射？（1）A＝R，B＝R. f：x→y＝kx＋b （k≠0） （2）A＝R，B＝R. f：x→y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（3）A＝R，B＝R. f：x→y＝k/x （k≠0）（3）A＝{x|x≠0}，B＝R. f：x→y＝k/x （k≠0）一、函数的概念：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射.记做f：A→B. 并称y是x的象，x是y的原象. 原象集A定义域象集C(C?B)值域对应 法则 y＝f（x）y是x的函数三要素函数f（x）＝kx＋b（k≠0）定义域值域RRf（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）Ra＞0a＜0{x | x≠0 }{ y | y≠0 }分析： f（ ）＝3( )2－5( )＋2 f （3）表示函数f（x）在x＝3时的函数值.解： f （3）＝3×32－5×3＋2＝14f（a）＝3a2－5a＋2 f（a＋1）＝3(a＋1)2－5(a＋1)＋2
＝ 3a2＋a xfy [=f(x)]解：（1）使函数解析式在实数范围内有意义的x 须满足x－2≠0∴该函数的定义域为{x∈R|x≠2}（2）使函数解析式在实数范围内有意义的x 须满足3x＋2≥0（3）使函数解析式在实数范围内有意义的x 须满足x＋1≥02 － x ≠0解得x≥－1 ，且x≠ 2∴该函数的定义域为{x∈R| x≥－1 ，且x≠2}. 1.f（x）是整式， 则定义域为R； 2.f（x）是分式， 则必须使分母 不为零. 3.f（x）含有偶次 方根，则必须使 被开方数非负.区间的概念：{x|a≤x≤b}..ab[a，b]{x|a＜x＜b}。。ab（a，b）{x|a≤x＜b}ab[a，b）{x|a＜x≤b}ab（a，b]。..
。
{x| x≤b}b（－∞，b].
{x| x＜b}（－∞，b）。
b{x| x≥a}[a，＋∞）.a{x| x＞a}（a，＋∞）。aR（－∞，＋∞）例3.下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？分析： 两函数相同的充要条件是对应法则及定义域都相同，与用什么字母无关.二、函数的表示方法：示例一：可用一个或几个解析式（分段函数）S＝πr2解：f（3）＝－32＝－9f[f（－1）]＝f[（－1）2]＝f[1]＝－1f（|a|）＝－|a|2＝－a2定义域为R值域为R示例二：单位：亿元示例三：xy.例3.下图中不可能是函数图象的是（ ）ABCDB
＝ 3a2＋a xfy [=f(x)]解：（1）使函数解析式在实数范围内有意义的x 须满足x－2≠0∴该函数的定义域为{x∈R|x≠2}（2）使函数解析式在实数范围内有意义的x 须满足3x＋2≥0（3）使函数解析式在实数范围内有意义的x 须满足x＋1≥02 － x ≠0解得x≥－1 ，且x≠ 2∴该函数的定义域为{x∈R| x≥－1 ，且x≠2}. 1.f（x）是整式， 则定义域为R； 2.f（x）是分式， 则必须使分母 不为零. 3.f（x）含有偶次 方根，则必须使 被开方数非负.区间的概念：{x|a≤x≤b}..ab[a，b]{x|a＜x＜b}。。ab（a，b）{x|a≤x＜b}ab[a，b）{x|a＜x≤b}ab（a，b]。..
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{x| x≤b}b（－∞，b].
{x| x＜b}（－∞，b）。
b{x| x≥a}[a，＋∞）.a{x| x＞a}（a，＋∞）。aR（－∞，＋∞）例3.下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？分析： 两函数相同的充要条件是对应法则及定义域都相同，与用什么字母无关.二、函数的表示方法：示例一：可用一个或几个解析式（分段函数）S＝πr2解：f（3）＝－32＝－9f[f（－1）]＝f[（－1）2]＝f[1]＝－1f（|a|）＝－|a|2＝－a2定义域为R值域为R示例二：单位：亿元示例三：xy.例3.下图中不可能是函数图象的是（ ）ABCDB