湘教版2023-2024学年度上学期八年级期末模拟数学试题1（含解析）

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湘教版2023-2024八年级上期末模拟试题1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列结论正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形是全等形
B．对应角相等的两个三角形是全等三角形
C．全等三角形的面积相等
D．两个等边三角形全等
计算，结果正确的是（　　）
A．1 B．x C． D．
如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）对．
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝３０°,若AB＝８,则BC 等于 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
下列各数中比3大比4小的无理数是（　　）
A． B． C．3.1 D．
如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（　　）
A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF
如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=( )
A．15° B．25° C．35° D．20°
《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，所列方程正确的是（　　）
A．×2＝ B．＝×2 C．×2＝ D．＝×2
（﹣2）2008（+2）2007的值等于（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
如果不等式无解，则b的取值范围是（　　）
A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣2
1 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）
8的立方根等于　 　．
如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　　　　　　度．
化简：（+） =　 　．
数式的最大值为 ，此时x= ．
如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是　 　．
如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是______ （写序号）
如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于_______．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算：
先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
解方程或不等式组：（1）；（2）
如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．
（1）线段AD与BC之间的数量关系是　 　，其数学根据是　 　．
（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．
小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．
（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．
如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A．F的直线垂直平分线段BC．
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A．B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A．B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
△ABC和△ADE都是等边三角形．
（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PB＝PC（或PA+PC＝PB）成立（不需证明），
（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA．PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明，
（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA．PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
答案解析
1 、选择题
【考点】全等图形的定义与性质
【分析】根据全等图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．应为形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本选项错误；
B、应为对应角相等，对应边相等的两个三角形是全等三角形，故本选项错误；
C、全等三角形的面积相等，正确，故本选项正确；
D、应为两个边长相等的等边三角形全等，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了全等图形的定义，以及全等三角形的性质，要注意从形状和大小两个方面考虑求解．
【考点】分式的加减法
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式=
=1
故选：A．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【分析】根据三角形的面积公式，知：只要同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．
解：由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，
还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.
故选A．
【点评】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用.
【考点】含30度角的直角三角形
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质解答即可
解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=AB=4cm．
故选A
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，记住含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
【考点】算术平方根，无理数，实数大小比较
【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA．AAS、HL进行分析．
解：A．添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．AAS、HL．
注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，求出∠AAED=∠AFD=90°，求出∠EDF，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出即可．
解：∵AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，
∵∠EDF=360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，
∵DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE=（180°﹣∠EDF）=×（180°﹣130°）=25°，
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形性质，多边形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
【考点】由实际问题抽象出分式方程，数学常识．
【分析】根据用快、慢马送所需时间与规定时间之间的关系，可得出用慢马送需要（x+1）天，用快马送需要（x﹣3）天，利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马速度的2倍，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
解：∵用慢马送，需要的时间比规定时间多一天，用快马送，所需的时间比规定时间少3天，且规定时间为x天，
∴用慢马送需要（x+1）天，用快马送需要（x﹣3）天．
根据题意得：×2＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【考点】二次根式的乘除法
【分析】根据am bm=（ab）m，先把原式化简后再求值．
解：原式=（﹣2）（﹣2）2007（+2）2007
=（﹣2）×（﹣1）=2﹣．
故选D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的乘方法则是解答问题的关键．　
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
解：x＞﹣2在数轴上表示点﹣2右边的部分，x＜b表示点b左边的部分．
当点b在﹣2这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解，
则b≤﹣2．
故选D．
【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．
1 、填空题
【考点】立方根
【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．
解：8的立方根是=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是，其中a可以为正数、负数和0．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】如图连接CE，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．
解：如图连接CE，
根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，
在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，
∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．
【点评】 本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．
【考点】分式的混合运算．
【分析】首先计算括号內的加法，然后计算乘法即可化简．
解：原式=（﹣）
=
=1．
故答案为1．
【考点】二次根式的定义
【分析】根据算术平方根的性质可以得到≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．
解：≥0，
∴当x=±2时，有最小值0，
则当x=±2，3-有最大值是3．
故答案是：3，±2．
【点评】本题考查了二次根式性质，理解≥0是关键．
【考点】 作图—应用与设计作图； 线段垂直平分线的性质．
【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．
解：如图所示，直线OO′即为所求．
【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．　
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】根据题意得到：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5，据此求得x的取值范围．
解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5
解得13≤x＜15．
故答案是：13≤x＜15．
【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是得到关于x的不等式组6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE，判断①正确，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADC=∠ADE，判断②正确；全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出BE+AC=AB，判断④正确；根据同角的余角相等求出∠BAC=∠BDE，判断⑤正确，并得到③错误．
解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DC=DE，故①正确；
在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE，AC=AE，
∴DA平分∠CDE，故②正确；
BE+AC=BE+AE=AB，故④正确；
∵∠BAC+∠B=90°，
∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠BDE，故⑤正确；
∵∠ADE+∠BAD=90°，而∠BAD≠∠B，
∴∠BDE≠∠ADE，
∴DE平分∠ADB错误，故③错误；
综上所述，正确的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用；熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键．　
【考点】等边三角形的性质
【分析】根据已知条件先求出的长，再根据外角，直角算出△是等边三角形，同理可得出其他等边三角形，即可求出答案．
解：∵，，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴△是等边三角形
∴
∴是等边三角形
∴
同理可得 是等边三角形
∴
【点评】本题考查了直角三角形计算，等腰三角形性质等知识点，发现线段之间的规律是解题关键．
1 、解答题
【考点】二次根式的混合运算
【分析】利用二次根式的乘法和除法法则即可求解．
解：
=
=．
【点评】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．
【考点】分式的化简求值
【分析】根据分式的减法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可
解：原式=×+
=+
=，
当a=2时，原式==5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组
【分析】(1)先求出各不等式的解集,再求其公共解集即
（2）观察可得最简公分母是2(3x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解
解：(1)解不等式
解不等式①得：x≤1
解不等式②,得:x>-2,
所以原不等式组的解集为-2(2)方程的两边同乘2(3x-1),得6(3x-1)-2=-4
解得x=
检验:把x=代入2(3x-1)≠0
所以原方程的解为:x=
【点评】此题考查解一元一次不等式组，解分式方程，解题关键在于熟练掌握运算法则
【考点】平行线的判定，全等三角形的性质
【分析】（1）利用全等三角形的性质即可判断；
（2）结论：AD＝BC．只要证明∠ADB＝∠CBD即可；
解：（1）∵△ADF≌△CBE，
∴AD＝BC（全等三角形的对应边相等），
故答案为AD＝BC，全等三角形的对应边相等；
（2）结论：AD∥BC．
理由：∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF＝CBE，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查全等三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）首先得出两人之间的速度之间关系，进而利用小明从起点向后退6m，得出两人的速度差，求出即可；
（2）利用两人的速度关系得出符合题意的方案．
解：（1）根据题意，得=，则y=x．
因为﹣=﹣=﹣＜0，
所以＜
所以小明先到达终点．
（2）方案一：小明在起点，小莉在起点前6米处，两人同时起跑，同时到达；
方案二：设小莉在起点，小明在起点后a米处，两人同时起跑，同时到达．
则=，
即=，
解得a=．
所以小莉在起点，小明在起点后米处，两人同时起跑，同时到达．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及行程问题的相关的知识点；判断出两人的速度之比是解决本题的突破点．
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；
（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．
解：（1）∠ABE=∠ACD；
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由（1）可知∠ABE=∠ACD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC，
∵AB=AC，
∴点A．F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．　
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）这列货车挂A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，从而可得出y与x的表达式；
（2）设A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不等式组，解出即可．
解：（1）y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；
（2）设A型车厢x，节，则挂B型车厢（40﹣x）节，
由题意得：，
解得：24≤x≤26，
故有三种方案：①A．B两种车厢的节数分别为24节、16节；
②A型车厢25节，B型车厢15节；
③A型车厢26节，B型车厢14节．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据所装货物的不等关系，列出不等式组，难度一般．
【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．
【分析】（2）证明△ABD≌△ACE（SAS）和△BAF≌△CAP（SAS），得AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，再证明△AFP是等边三角形，最后由线段的和可得结论，
（3）如图③，在PC上截取CM＝PB，连接AM，同理可得结论．
解：（2）PB＝PA+PC，理由如下：
如图②，在BP上截取BF＝PC，连接AF，
∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，
即∠DAB＝∠EAC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，BF＝CP，
∴△BAF≌△CAP（SAS），
∴AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，
∴∠BAC＝∠PAF＝90°，
∴△AFP是等边三角形，
∴PF＝PA，
∴PB＝BF+PF＝PC+PA，
（3）PC＝PA+PB，理由如下：
如图③，在PC上截取CM＝PB，连接AM，
同理得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，PB＝CM，
∴△AMC≌△APB（SAS），
∴AM＝AP，∠BAP＝∠CAM，
∴∠BAC＝∠PAM＝60°，
∴△AMP是等边三角形，
∴PM＝PA，
∴PC＝PM+CM＝PA+PB．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明△ABD≌△ACE是解题的关键，属于中考常考题型．
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