等腰三角形第一课时
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文档简介
课件22张PPT。14.3.1
等腰三角形学习目标：
1、理解等腰三角形的有关概念
2、掌握等边对等角和等腰三角形三线合一的性质课前思考
什么是等腰三角形？
为什么我们要在轴对称这章里学习等腰三角形？怎样的三角形叫做等腰三角形？有___________的三角形叫做____________。思考两条边相等等腰三角形自学指导1
阅读课文：49页探究
自学要求：
1、按照探究要求，做出图形，并用字母标出相应的点
2、观察做出的三角形有什么样的特点（有哪些相等的线段和角） AC B D AB＝AC BD＝CD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC自学检测1
2、观察做出的三角形有什么样的特点自学指导2
阅读课文：50页
自学要求：细心观察书中是如何证明等腰三角形的两条性质。勾勒出你认为重要的语句。
3分钟后检测学习效果，板书证明过程。自学检测2
证明性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）课本中是如何证明的？
有没有其它办法？猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三自学检测2
证明性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且
∠ A=50° ，则∠B=——度，∠C=——度？∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）
∠A=50° （已知）
∴∠B=65°
∠C=65°
等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
操练2 在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70° ，求另两个角的度数。解：若顶角即∠A=70° 则∠B=55 ° ∠C=55 °
若底角即∠B=70° 则∠C=70° ∠A=40°
若底角即∠C=70° 则∠B=70° ∠A=40°若改为90°呢？等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
操练3 ：在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？∵AD ⊥BC（已知）
∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）
即（等腰三角形三线
合一）
∵BD=2cm（已知）
∴CD=2cm等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
操练5：在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20°,求∠ 2=_____度。∵AD ⊥BC（已知）
∴ ∠ 1= ∠ 2 （等腰三角形的高与顶角的平分线重合）
即（等腰三角形三线
合一）
∵ ∠ 1=20° （已知）
∴ ∠ 2=20°等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）操练6 ：已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。∠B=∠C
∠1=∠2
∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD小结：
本堂课主要学习了等腰三角形的两个性质：即等边对等角和等腰三角形三线合一。
只要知道等腰三角形的一个角的度数，我们就可以求出另外两个角的度数！
当堂作业P51练习1、2、3做到书上趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF的度数。选做题已知在等腰三角形ABC中，A=36° ，B=72° ，C=72° ，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？只要将做∠ B的角平分线即可！
只要再做∠ BDE的角平分线即可！
以下步骤重复下去即可！
等腰三角形学习目标：
1、理解等腰三角形的有关概念
2、掌握等边对等角和等腰三角形三线合一的性质课前思考
什么是等腰三角形？
为什么我们要在轴对称这章里学习等腰三角形？怎样的三角形叫做等腰三角形？有___________的三角形叫做____________。思考两条边相等等腰三角形自学指导1
阅读课文：49页探究
自学要求：
1、按照探究要求，做出图形，并用字母标出相应的点
2、观察做出的三角形有什么样的特点（有哪些相等的线段和角） AC B D AB＝AC BD＝CD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC自学检测1
2、观察做出的三角形有什么样的特点自学指导2
阅读课文：50页
自学要求：细心观察书中是如何证明等腰三角形的两条性质。勾勒出你认为重要的语句。
3分钟后检测学习效果，板书证明过程。自学检测2
证明性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）课本中是如何证明的？
有没有其它办法？猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三自学检测2
证明性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且
∠ A=50° ，则∠B=——度，∠C=——度？∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）
∠A=50° （已知）
∴∠B=65°
∠C=65°
等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
操练2 在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70° ，求另两个角的度数。解：若顶角即∠A=70° 则∠B=55 ° ∠C=55 °
若底角即∠B=70° 则∠C=70° ∠A=40°
若底角即∠C=70° 则∠B=70° ∠A=40°若改为90°呢？等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
操练3 ：在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？∵AD ⊥BC（已知）
∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）
即（等腰三角形三线
合一）
∵BD=2cm（已知）
∴CD=2cm等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
操练5：在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20°,求∠ 2=_____度。∵AD ⊥BC（已知）
∴ ∠ 1= ∠ 2 （等腰三角形的高与顶角的平分线重合）
即（等腰三角形三线
合一）
∵ ∠ 1=20° （已知）
∴ ∠ 2=20°等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）操练6 ：已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。∠B=∠C
∠1=∠2
∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD小结：
本堂课主要学习了等腰三角形的两个性质：即等边对等角和等腰三角形三线合一。
只要知道等腰三角形的一个角的度数，我们就可以求出另外两个角的度数！
当堂作业P51练习1、2、3做到书上趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF的度数。选做题已知在等腰三角形ABC中，A=36° ，B=72° ，C=72° ，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？只要将做∠ B的角平分线即可！
只要再做∠ BDE的角平分线即可！
以下步骤重复下去即可！