苏教版五年级下册数学3.1 因数和倍数的含义（课件）(共37张PPT)
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级下册数学3.1 因数和倍数的含义（课件）(共37张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-02 13:07:13 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
因数和倍数
因数和倍数
苏教版五年级下册数学
1.理解因数和倍数的意义，能在1~100的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，并能按顺序找出100以内自然数的所有因数，培养思考问题的条理性。
2.能用不同的方法找一个数的因数和倍数，了解一个数的因数和倍数的特点，渗透集合思想。
3.培养观察、分析和抽象概括的能力，体会数学知识的趣味性，提高学习数学的兴趣。
学习目标
表示物体个数的0，1，2，3，4，5,…这些数是什么数？
这些数是自然数。
不含零的自然数：1，2，3，4，5……是非零自然数。
那什么是非零自然数呢？
课堂导入
表示物体个数的0，1，2，3，4，5,…这些数是什么数？
在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数
1, 2, 3, 4, 5, ···中找一找吧！
1
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
探究新知
1
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
每排摆4个，摆成3排。
探究新知
4×3=12
1
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
每排摆6个，摆成2排。
探究新知
2×6=12
每排摆12个，摆成1排。
1
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
12×1=12
4 × 3 = 12
6 × 2 = 12
12 × 1 = 12
乘数都是不为0的自然数
积都相等
4 × 3 = 12
4和3都是12的因数。
12是4和3的倍数。
6 × 2 = 12
12 × 1 = 12
6和2都是12的因数。
12是6和2的倍数。
12和1都是12的因数。
12是12和1的倍数。
你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？
倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说哪个数是因数或哪个数是倍数。应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
例如：6是12的因数，12是6的倍数，而不能说6是因数，12是倍数。
明确因数和倍数的关系
0是一个特殊的数，0乘任何数都等于0，所以0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。
明确0的特殊性
为了方便，在研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
归纳: 在 a×b = c（a、b、c 均为非 0 自然数）中，a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。
什么是因数和倍数呢？
小结
2
找出36的所有因数，说说你是怎样找的。
36的因数有
1 , 36
1 × 36 = 36
2 × 18 = 36
3 × 12 = 36
4 × 9 = 36
, 2 , 18
, 3 , 12,
6。
方法一 依次列举积是36的乘法算式
6 × 6 = 36
4 , 9,
两个相同的自然数相乘得一个数，在表示这个数的因数时只写一个。
36的因数有
1 , 36
36 ÷ 1 = 36
36 ÷ 2 = 18
36 ÷ 3 = 12
36 ÷ 4 = 9
, 2 , 18
, 3 , 12,
6。
方法二 依次列举被除数是36的除法算式
36 ÷ 6 = 6
4 , 9,
想一想：怎样找可以做到不重复、不遗漏？
36的因数有1,2, , , , , ,18,36。
3
4
6
9
12
36的因数
1 2 3 4 6
9 12 18 36
可以从小到大一一对应的找。
15的因数有 ；16的因数有 。
1×15=15
3×5=15
15的因数有1,3,5,15。
1×16=16
2×8=16
4×4=16
16的因数有1,2,4,8,16。
因数个数 最小因数 最大因数
15
16
4
1
15
5
1
16
（1）一个数的因数的个数是有限的；
（2）一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（3）所有非0自然数都有共同的因数1。
观察上面几个例子，说一说一个数的因数有什么特点。
你能用列举分方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？
从3的1倍依次开始列举。
3×1=3
3×2=6
3×3=9
……
从1开始的自然数有1，2，3，…
3的倍数有无数个。
3
3的倍数有3,6, , , , , ,……。
9
12
15
18
21
3的因数
3 6 9 12 15
18 21 ……
你能在右图中表示出3的倍数吗？
明确3的倍数的表示方法
2的因数有 ；5的因数有 。
1×2=2
2×2=4
2的倍数有2,4,6,8,……。
5的倍数有5,10,15,20,……。
3×2=6
4×2=8
……
1×5=5
2×5=10
3×5=15
4×5=20
……
观察上面几个例子，说说一个数的倍数有什么特点。
倍数个数 最小倍数 最大倍数
2
3
5
无数个
2
没有
无数个
3
没有
无数个
5
没有
（1）一个数的倍数的个数是无限的；
（2）一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
1. 选择“因数”或“倍数”填在括号里。
（1）10是5的（ 倍数 ），5是10的（ 因数 ）。
（2）1，2，3，4，6，12都是12的（ 因数 ）。
（3）6既是6的（ 因数 ），又是6的（ 倍数 ）。
倍数
因数
因数
因数
倍数
课堂练习
2. 根据算式填一填。
（1）54÷6＝9，6和9是54的（ 因 ）数，54是6和9的（ 倍 ）数。
（2）72÷9＝8，（ 8 ）和（ 9 ）是72的因数，72是（ 8 ）和（ 9 ）的倍数。
（3）因为4×5＝20，所以（ 4 ）是（ 20 ）的因数，（ 5 ）也是它的因数。20的因数还有（ 1，2，10，20 ）。
因
倍
8
9
8
9
4
20
5
1，
2，10，20
3. 判一判。
（1）1是所有自然数（0除外）的因数。（ √ ）
（2）一个数的倍数一定比这个数的因数大。（ ）
（3）A÷B＝C，B和C都是A的倍数。（ ）
√
（4）因为43比12大，所以43的因数比12的因数多。（ ）
（5）6的倍数只有6，12，18和24。（ ）
（6）一个非0自然数，它的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。（ √ ）
√
4.画一画。
青蛙跳的数是4的倍数，小猴跳的数是20的因数，请你分别用
“●”和“▲”表示青蛙和小猴跳跃经过的位置。
5.如图，下面这些小朋友从习卫起按顺时针方向从1
开始依次报数。（ 林杨 ）先报到8的倍数。像这样一直报
下去，其他小朋友报的数可能是8的倍数吗？为什么？
林杨
不可能，因为一圈正好是8个小朋友，周期是8，故报的数是8的倍数的小朋友只能是林杨。
6.为进一步践行尊老、敬老的传统文化，五（1）班同学为
敬老院的老人送去了30包点心，要求每个餐桌放得同样多，
可以怎样分？填一填。（餐桌数量大于1）
每桌的数量/包 1 2 3 5 6 10 15
餐桌数量/张 30 15 10 6 5 3 2
1
2
3
5
6
10
15
30
15
10
6
5
3
2
7.猜一猜。
（1） ，这个数是（ 9或18 ）。
（2） ，这个数是（ 15 ）。
9或18
15
（3） ，这个数是（ 1 ）。
1
8.张叔叔要安装一部电话，他选了一个神秘的号码ABCDEFG。
提示：
A——8的最小倍数；
B——最小的自然数；
C——5的最大因数；
D——既是4的倍数，又是4的因数；
E——它的所有因数是1、2、3、6；
F——它的所有因数是1、3；
G——它只有一个因数。
这个号码是（ 8054631 ）。
8054631
9. 72是9的倍数，27是9的倍数，72和27的和、差还是9的倍数吗 猜想一下这里有什么规律，再举一个例子，验证你的猜想。
72和27的和、差还是9的倍数。
我猜想：如果a，b都是c的倍数，那么a＋b和a－b仍然是c的倍数。（a，b，c均为非0自然数）
例如：60是6的倍数，36是6的倍数，60和36的和、差仍然是6的倍数。
提升练习
10. a和b是两个相邻的双数，a可能是b的因数吗
可能，当a＝2，b＝4时，a是b的因数。
11. 一个数，既是48的因数，又是12的倍数。这个数可能是几
12，24或48 [提示]先找出48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，再从中找出12的倍数：12，24，48。
1. 林梅的爸爸今年27岁，林梅和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是林梅年龄的18倍。林梅和爷爷今年各多少岁
林梅：3岁 爷爷：54岁
[提示]27的因数有：1，3，9，27，根据爷爷的年龄是林梅年龄的18倍，可排除1，9，27，所以林梅3岁，爷爷3×18＝54（岁）。
思维拓展
2. 妈妈买来36个橘子，让明明把橘子放入水果篮中，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，且每次不超过5个，拿到最后正好一个不剩。明明共有几种拿法 每种拿法每次各拿几个
有3种拿法，每次拿2个，一共拿18次；每次拿3个，一共拿12次；每次拿4个，一共拿9次。
[提示]因为不许一个一个地拿，且每次不超过5个，所以有36＝2×18＝3×12＝4×9，共3种拿法。
在乘法算式b×c＝a（a、b、c均为非0自然数）中，b、c是a的因数，a是b、c的倍数。
这节课你有什么收获？
课堂小结
这节课你有什么收获？
找一个数的因数
1.可以从1开始依次列举积是这个数的乘法算式或被除数是这个数的除法算式，则算式中的乘数或者除数和商就是这个数的因数。
2.一个数的因数的个数是有限的，它的最小因
数是1，最大因数是它本身。
课堂小结
这节课你有什么收获？
找一个数的倍数
1.可以用这个数分别去乘1，2，3，…所得的积都是这个数的倍数，也可以找出除以这个数后商分别是1，2，3，…的数。
2. 一个数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
课堂小结
因数和倍数
因数和倍数
苏教版五年级下册数学
1.理解因数和倍数的意义，能在1~100的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，并能按顺序找出100以内自然数的所有因数，培养思考问题的条理性。
2.能用不同的方法找一个数的因数和倍数，了解一个数的因数和倍数的特点，渗透集合思想。
3.培养观察、分析和抽象概括的能力，体会数学知识的趣味性，提高学习数学的兴趣。
学习目标
表示物体个数的0，1，2，3，4，5,…这些数是什么数？
这些数是自然数。
不含零的自然数：1，2，3，4，5……是非零自然数。
那什么是非零自然数呢？
课堂导入
表示物体个数的0，1，2，3，4，5,…这些数是什么数？
在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数
1, 2, 3, 4, 5, ···中找一找吧！
1
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
探究新知
1
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
每排摆4个，摆成3排。
探究新知
4×3=12
1
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
每排摆6个，摆成2排。
探究新知
2×6=12
每排摆12个，摆成1排。
1
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
12×1=12
4 × 3 = 12
6 × 2 = 12
12 × 1 = 12
乘数都是不为0的自然数
积都相等
4 × 3 = 12
4和3都是12的因数。
12是4和3的倍数。
6 × 2 = 12
12 × 1 = 12
6和2都是12的因数。
12是6和2的倍数。
12和1都是12的因数。
12是12和1的倍数。
你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？
倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说哪个数是因数或哪个数是倍数。应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
例如：6是12的因数，12是6的倍数，而不能说6是因数，12是倍数。
明确因数和倍数的关系
0是一个特殊的数，0乘任何数都等于0，所以0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。
明确0的特殊性
为了方便，在研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
归纳: 在 a×b = c（a、b、c 均为非 0 自然数）中，a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。
什么是因数和倍数呢？
小结
2
找出36的所有因数，说说你是怎样找的。
36的因数有
1 , 36
1 × 36 = 36
2 × 18 = 36
3 × 12 = 36
4 × 9 = 36
, 2 , 18
, 3 , 12,
6。
方法一 依次列举积是36的乘法算式
6 × 6 = 36
4 , 9,
两个相同的自然数相乘得一个数，在表示这个数的因数时只写一个。
36的因数有
1 , 36
36 ÷ 1 = 36
36 ÷ 2 = 18
36 ÷ 3 = 12
36 ÷ 4 = 9
, 2 , 18
, 3 , 12,
6。
方法二 依次列举被除数是36的除法算式
36 ÷ 6 = 6
4 , 9,
想一想：怎样找可以做到不重复、不遗漏？
36的因数有1,2, , , , , ,18,36。
3
4
6
9
12
36的因数
1 2 3 4 6
9 12 18 36
可以从小到大一一对应的找。
15的因数有 ；16的因数有 。
1×15=15
3×5=15
15的因数有1,3,5,15。
1×16=16
2×8=16
4×4=16
16的因数有1,2,4,8,16。
因数个数 最小因数 最大因数
15
16
4
1
15
5
1
16
（1）一个数的因数的个数是有限的；
（2）一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（3）所有非0自然数都有共同的因数1。
观察上面几个例子，说一说一个数的因数有什么特点。
你能用列举分方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？
从3的1倍依次开始列举。
3×1=3
3×2=6
3×3=9
……
从1开始的自然数有1，2，3，…
3的倍数有无数个。
3
3的倍数有3,6, , , , , ,……。
9
12
15
18
21
3的因数
3 6 9 12 15
18 21 ……
你能在右图中表示出3的倍数吗？
明确3的倍数的表示方法
2的因数有 ；5的因数有 。
1×2=2
2×2=4
2的倍数有2,4,6,8,……。
5的倍数有5,10,15,20,……。
3×2=6
4×2=8
……
1×5=5
2×5=10
3×5=15
4×5=20
……
观察上面几个例子，说说一个数的倍数有什么特点。
倍数个数 最小倍数 最大倍数
2
3
5
无数个
2
没有
无数个
3
没有
无数个
5
没有
（1）一个数的倍数的个数是无限的；
（2）一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
1. 选择“因数”或“倍数”填在括号里。
（1）10是5的（ 倍数 ），5是10的（ 因数 ）。
（2）1，2，3，4，6，12都是12的（ 因数 ）。
（3）6既是6的（ 因数 ），又是6的（ 倍数 ）。
倍数
因数
因数
因数
倍数
课堂练习
2. 根据算式填一填。
（1）54÷6＝9，6和9是54的（ 因 ）数，54是6和9的（ 倍 ）数。
（2）72÷9＝8，（ 8 ）和（ 9 ）是72的因数，72是（ 8 ）和（ 9 ）的倍数。
（3）因为4×5＝20，所以（ 4 ）是（ 20 ）的因数，（ 5 ）也是它的因数。20的因数还有（ 1，2，10，20 ）。
因
倍
8
9
8
9
4
20
5
1，
2，10，20
3. 判一判。
（1）1是所有自然数（0除外）的因数。（ √ ）
（2）一个数的倍数一定比这个数的因数大。（ ）
（3）A÷B＝C，B和C都是A的倍数。（ ）
√
（4）因为43比12大，所以43的因数比12的因数多。（ ）
（5）6的倍数只有6，12，18和24。（ ）
（6）一个非0自然数，它的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。（ √ ）
√
4.画一画。
青蛙跳的数是4的倍数，小猴跳的数是20的因数，请你分别用
“●”和“▲”表示青蛙和小猴跳跃经过的位置。
5.如图，下面这些小朋友从习卫起按顺时针方向从1
开始依次报数。（ 林杨 ）先报到8的倍数。像这样一直报
下去，其他小朋友报的数可能是8的倍数吗？为什么？
林杨
不可能，因为一圈正好是8个小朋友，周期是8，故报的数是8的倍数的小朋友只能是林杨。
6.为进一步践行尊老、敬老的传统文化，五（1）班同学为
敬老院的老人送去了30包点心，要求每个餐桌放得同样多，
可以怎样分？填一填。（餐桌数量大于1）
每桌的数量/包 1 2 3 5 6 10 15
餐桌数量/张 30 15 10 6 5 3 2
1
2
3
5
6
10
15
30
15
10
6
5
3
2
7.猜一猜。
（1） ，这个数是（ 9或18 ）。
（2） ，这个数是（ 15 ）。
9或18
15
（3） ，这个数是（ 1 ）。
1
8.张叔叔要安装一部电话，他选了一个神秘的号码ABCDEFG。
提示：
A——8的最小倍数；
B——最小的自然数；
C——5的最大因数；
D——既是4的倍数，又是4的因数；
E——它的所有因数是1、2、3、6；
F——它的所有因数是1、3；
G——它只有一个因数。
这个号码是（ 8054631 ）。
8054631
9. 72是9的倍数，27是9的倍数，72和27的和、差还是9的倍数吗 猜想一下这里有什么规律，再举一个例子，验证你的猜想。
72和27的和、差还是9的倍数。
我猜想：如果a，b都是c的倍数，那么a＋b和a－b仍然是c的倍数。（a，b，c均为非0自然数）
例如：60是6的倍数，36是6的倍数，60和36的和、差仍然是6的倍数。
提升练习
10. a和b是两个相邻的双数，a可能是b的因数吗
可能，当a＝2，b＝4时，a是b的因数。
11. 一个数，既是48的因数，又是12的倍数。这个数可能是几
12，24或48 [提示]先找出48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，再从中找出12的倍数：12，24，48。
1. 林梅的爸爸今年27岁，林梅和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是林梅年龄的18倍。林梅和爷爷今年各多少岁
林梅：3岁 爷爷：54岁
[提示]27的因数有：1，3，9，27，根据爷爷的年龄是林梅年龄的18倍，可排除1，9，27，所以林梅3岁，爷爷3×18＝54（岁）。
思维拓展
2. 妈妈买来36个橘子，让明明把橘子放入水果篮中，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，且每次不超过5个，拿到最后正好一个不剩。明明共有几种拿法 每种拿法每次各拿几个
有3种拿法，每次拿2个，一共拿18次；每次拿3个，一共拿12次；每次拿4个，一共拿9次。
[提示]因为不许一个一个地拿，且每次不超过5个，所以有36＝2×18＝3×12＝4×9，共3种拿法。
在乘法算式b×c＝a（a、b、c均为非0自然数）中，b、c是a的因数，a是b、c的倍数。
这节课你有什么收获？
课堂小结
这节课你有什么收获？
找一个数的因数
1.可以从1开始依次列举积是这个数的乘法算式或被除数是这个数的除法算式，则算式中的乘数或者除数和商就是这个数的因数。
2.一个数的因数的个数是有限的，它的最小因
数是1，最大因数是它本身。
课堂小结
这节课你有什么收获？
找一个数的倍数
1.可以用这个数分别去乘1，2，3，…所得的积都是这个数的倍数，也可以找出除以这个数后商分别是1，2，3，…的数。
2. 一个数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
课堂小结