江苏省泰兴市第一高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题（附答案）

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2015年春学期高一年级期中考试
高 一 数 学
(本卷完成时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．21教育网
1. 经过点,且与直线垂直的直线方程是 ___▲______．
2．不等式的解集是 ▲ ．
3．在等差数列中，若，则 ▲ ．
4．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在轴上，则圆C的标准方程为 ▲ ．
5．下列命题中，正确的命题个数是 ▲ ．
①②③
④⑤；⑥
6．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切. 则圆C的标准方程为 ▲ ．
7．已知数列的前n项和为，且，则 ▲ ．
8．过点作圆的两条切线，切点为A，B，，则直线AB的方程为 ▲ .
9. 等比数列中，，，则数列的前项和为 ▲ ．
10．已知，且满足，那么的最小值是 ▲ ．
11. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 ▲ ．
12．已知数列的通项公式为，则此数列的前项和取最小时，= ▲ ．
13．若直线与圆：交于、两点，且、两点关于直线对称，则实数的取值范围为___▲____.21cnjy.com
14．若实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝4，则a＋c的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21·cn·jy·com
15．（本小题满分14分）
已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3）。21世纪教育网
（1）求AB边上的高所在的直线方程。
（2）求点C关于直线AB对称点的坐标。
16．（本小题满分14分）
在等差数列{an}中，a2＋a5＝5，a8＝7．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）如果bn＝3，求数列{bn}的前10项的和S10．
17．（本小题满分15分）
△的三个顶点分别为，直线经过点
（1）判断△的形状；
（2）求△外接圆的方程；
（3）若直线与圆相交于两点，且求直线的方程.
18．（本小题满分15分）
春兰公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,为长方形薄板,沿AC折叠后,交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能.21世纪教育网版权所有
(1)设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;
(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽
19．（本小题满分16分）
已知⊙和点.
（1）过点向⊙引切线，求切线的方程；
（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的⊙的方程；
（3）设为（2）中⊙上任意一点，过点向⊙引切线，切点为. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
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20．（本小题满分16分）
已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比数列，且.
(1)求数列、的通项公式；
(2)数列满足，为数列前项和，求；
(3)若不等式对于任意的都成立，求实数的取值范围．
高一数学期中考试参考答案
1.X=4 2.(2,5) 3.1 4. 5.6 6.
7. 8.x+2y-2=0 9. 10.
11.[4,6] 12.12或13 13. 14.
15【解答】
解：(1)直线AB的斜率为,设AB边上的高所在的直线的斜率为
则……3分
直线方程为…….7分
(2)
16【解答】
解：(1)
解得
(2)
17【解答】
（1）因为△的三个顶点分别为，
（2）△ABC的圆心为（1，2），半径为2，△外接圆的方程为.
18【解答】
【答案】解:(1)由题意,,.因,故
设,则.
因△≌△,故.
由 ,得 , [来源:21世纪教育网]
(2)记△的面积为,则 21世纪教育网
,
当且仅当∈(1,2)时,S1取得最大值
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19.【解答】
20.【解答】（答案：(1)，；(2) ；(3)
A
B
C
D
（第18题）
P
A
B
C
D
（第18题）
P
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