【新青岛版】八年级数学下册：10.5《一次函数与一元一次不等式》导学案

10.5一次函数与一元一次不等式
【学习目标】
1.了解一元一次不等式与一次函数的关系；
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
【课前预习】
学习任务一：思考课本P151---P152的两个问题，与同学交流：
1.是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？
2.如何通过函数图象来求解一元一次不等式？
学习任务二：解答下列问题，思考问题间的联系？　　
①解不等式3x－15<0　
②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？　　
③解不等式5x+6>3x+10　　 　
④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？　
学习任务二：试将下列解不等式转化为函数的问题：　　
1.①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0.　　
②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数 的函数值小于0.　　
③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数 的函数值 0　
2.作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0 （3）x取哪些值时，2x－5＜0
（2）x取哪些值时，2x－5＞0 （4）x取哪些值时，2x－5＞3
【课中探究】
一、通过预习，完成下列小题。
1.由于任何一元一次不等式都可以转化的a ( http: / / www.21cnjy.com )x+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值 时，求 相应的取值范围．
2.解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为：
（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m ( http: / / www.21cnjy.com )）x+b-n上的点在 轴的 方．（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线 上相应的点的 方．（不等号为“<”时是同样的道理）
典型例题
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谈一谈:本节课你学得了哪些知识与方法？
【当堂检测】
1.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )
A.x＞ B.x＜ C.x＞0 D.x＜0
2.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A.x＞5 B.x＜ C.x＜－6 D.x＞－6
3.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A.y＞0 B.y＜0 C.－2＜y＜0 D.y＜－2
4.已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　 　）
A.－2＜y＜0 B.－4＜y＜0 C.y＜－2 D.y＜－4
5.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
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6.如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－ ( http: / / www.21cnjy.com )3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
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【课后巩固】
1.若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是 .
2.已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．
3.当自变量x　　　时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x　　　时，函数y＝5x＋4的值小于0.
4.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.
5.如果x，y满足不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗
6.在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2
（4题）
（3题）
0
2
－4
x
y
（5题）