【新青岛版】八年级数学下册：10.6《一次函数的应用》导学案

10.6一次函数的应用
【学习目标】
1.体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识；
2.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力。
【课前预习】
阅读教材P154---P156的内容，与同学交流下列问题：
1.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
2.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示 ( http: / / www.21cnjy.com )他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？
( http: / / www.21cnjy.com )
3.某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：
（1）当时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元
的上网费用？
若小李5月份上网费用为75元，则他在该
月分的上网时间是多少？
【课中探究】
问题一：已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数解析式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。
问题二：大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23
身高h（cm） 160 169 178 187
求出h与d之间的函数关系式
某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
问题三：李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调 ( http: / / www.21cnjy.com )查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小俐 小花
月销售件数（件） 200 150
月总收入（元） 1400 1250
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a，b的值；
（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？
谈一谈:本节课你学得了哪些知识与方法？
【当堂检测】
1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后 ( http: / / www.21cnjy.com )自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）当_________时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当________时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）________先跑过20m，_______先跑过100m;
（4）你是怎样求解的？与同伴交流
2.商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法：
甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款．
学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本本．
（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额（元）、（本）之间的函数解析式；
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？
3．某种铂金饰品在甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；
⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
【课后巩固】
1.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=－bx+k不经过第____象限．
2.已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.
3.已知A(8,0)及在第一象限的动点 ( http: / / www.21cnjy.com )P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;。
4.某果品公司欲请汽车运输公司或火 ( http: / / www.21cnjy.com )车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：
运输工具 行驶速度（千米/小时） 运费单价（元/吨千米） 装卸总费用（元）
汽车 50 2 3000
火车 80 1．7 4620
说明：“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元”
（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）；
（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？
5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
(3)求△PAB的面积．