6.1 平行四边形及其性质（1）
【学习目标】
1.掌握平行四边形的概念及表示方法；
2.理解平行四边形性质定理1、2并能用它解决有关问题.
【课前预习】
学习任务一：阅读教材第4—6页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）
学习任务二：学习课本第4页观察与思考，探究什么样的四边形是平行四边形。
（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。
（2）几何语言表述: ∵ ； ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。
（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.
学习任务三：平行四边形的性质
1.平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
。
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD．
分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明
四条线段所在的两个三角形 即可。
因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：
2.在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。
证明：
通过上面的证明，我们得到了：
平行四边形的性质定理1是_______________________________________.
平行四边形的性质定理2是_______________________________________.
【课中探究】
问题一：有平行四边形的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )可得 的四边形叫平行四边形，平行四边形的两组对边
问题二：通过定理一的证明发现平行四边形中的线段相等，角相等是通过 证明的。
问题三：平行四边形的邻角
问题四：独立证明平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等。
问题四：如图，在□ ABCD中，点E,F分别是AB,CD上的点,DE∥BF.
求证：AE=CF
( http: / / www.21cnjy.com )
【当堂检测】
1.如图，在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为( )
A.2和3 B.3和2
C.4和1 D.1和4
3.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
4.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
A.53° B.37° C.47° D.123°
5.在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长为 。
②已知AB=2BC，求各边的长为 。
6.如图，平行四边形ABCD中，E是C ( http: / / www.21cnjy.com )D的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 （用a的代数式表示）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【课后巩固】
1.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A.对角相等 B.对角互补 C.邻角互补 D.内角和是
2.如图，过口ABCD的对角线BD ( http: / / www.21cnjy.com ) 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是（ ）
A.S1 > S2 B.S1 < S2
C.S1 = S2 D.2S1 = S2
3.如图，在平行四边形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ）
A.2：5：25 B.4：9：25
C.2： 3：5 D.4：10：25
4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm
( http: / / www.21cnjy.com )
5.如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，，则CF的长为 。
( http: / / www.21cnjy.com )6.1 平行四边形及其性质（2）
【学习目标】
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2.能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明题。
【课前预习】
学习任务一：阅读教材第6—7页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）
学习任务二：学习课本第6页，探究平行四边形的性质定理3
如图，EFGH中，连接对角线EG、HF，设它们分别交于点O．分别度量OH、OF的长度，你发现它们存在的数量关系是_________________.
猜想线段OG、OE之间的数量关系是_______________________.
证明你的猜想：
由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_____________________________．
学习任务三：阅读课本7页例题2，不看课本自己在下面独立证明
已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF．
分析：要证OE＝OF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形__________≌___________.
证明：
【变式】证明：
【课中探究】
问题一：画一个平行四边形ABCD，作出它的两条对角线AC与BD，设它们的交点为O，分别度量OA,OC，OB与OD的长，你有何发现
问题二:独立证明平行四边形的性质定理3.
问题三：若例2中的条件都不变，将EF转 ( http: / / www.21cnjy.com )动到图b的位置，那么例2的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例2的结论是否成立，说明你的理由．
问题四：平行四边形的性质有：
1.（关于边）：
2.（关于角）：
3.（关于对角线）：
【当堂检测】
1.平行四边形的对角线 .
2.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则能通过旋转达到重合的三角形有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如图, AC, BD是平行四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD的对角线, AC与 BD交于点O, AC=4, BD=5, BC=3, 则ΔBOC的周长( )
A.7.5 B.12 C.6 D.无法确定.
4.平行四边形的两条对角线将它分成四个小三角形, 则这四个小三角形的面积是( )
A.都不相等 B.不都相等; C.都相等 D.以上结论都不对
5.在周长为60的ABCD中，对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，则AB= ，BC= .
6.如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，求△OBC的周长？
( http: / / www.21cnjy.com )
7.已知：点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．
( http: / / www.21cnjy.com )
【课后巩固】
1.在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 。
2.一个平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,则
这条对角线的长为______cm.
3.如图，平行四边形ABCD的对角线相交 ( http: / / www.21cnjy.com )于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.2cm＜OA＜5cm B.2cm＜OA＜8cm C.1cm＜OA＜4cm D.3cm＜OA＜8cm
5.如图，已知 ABCD的对角线交点为O，AC=30，BD=40，AD=20，△AOD的周长与△AOB的周长之差为8，求AB的长。
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A D
O
B C
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
