6.2 平行四边形的判定（2）
【学习目标】
1.熟记平行四边形的判定定理3，并会进行证明；
2.会在实际问题中灵活应用平行四边形的判定定理1、2，3进行计算和证明。
【课前预习】
学习任务一：阅读课本第13—14页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）
学习任务二：把平行四边形的性质定理3的逆命题写在下面的横线上：
证明你得到的命题：
已知:如图，四边形HGFE中，HF与GE交与点O，HO=OF,GO=OE,
求证：四边形HGFE是平行四边形。
由此，我们可以得到平行四边形的判定方法： ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形的判定定理3 __________________________________________________________.
学习任务二：阅读课本14页例题2，不看课本自己在下面独立证明
已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
要求：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2或判定方法3来证明．
证明1：
证明2：
【课中探究】
问题一:平行四边形的对角线有什么性质？它的逆命题是什么？你能证明它是真命题吗？
问题二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？证一证
问题三:分别将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定四边形ABCD是平行四边形？
（1）AB∥CD;（2）BC∥AD;（3）AB=CD;
（4）BC=AD;（5）∠A=∠C;（6）∠B=∠D.
系统总结
1.我们学行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，
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证明每一道题时，认真分析已知条件 ( http: / / www.21cnjy.com )，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。
2.我的收获：
【当堂检测】
1.平行四边形判定定理3：对角线互相 的四边形是平行四边形。
2.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
3.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分
4.已知:如图，四边形HGFE中，HF与GE交与点O，HO=OF,GO=OE,
求证：四边形HGFE是平行四边形。
5.如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形
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【课后巩固】
1.平行四边形的五个判定方法是：
从边看：① 的四边形是平行四边形；
② 的四边形是平行四边形；
③ 的四边形是平行四边形．
从对角线看： 的四边形是平行四边形．
从角看： 的四边形是平行四边形．
2.在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。
3.延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_______CE，AC______BE.
4.能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D
C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD
5.点A，B，C，D在同一平面内，从① ( http: / / www.21cnjy.com )AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB//DC,AD//BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC
7.下列结论正确的是（ ）
A.对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B.一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是平行四边形6.2 平行四边形的判定（1）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的定义；
2.掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2及其应用。
【课前预习】
学习任务一：阅读教材第10—12页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）
学习任务二：学习课本第10--12页内容，探究如何判定一个四边形是平行四边形。
1.定义法： 叫做平行四边形。
2.观察与思考
平行四边形判定定理1：
证明你的结论 A B
已知：如图，在四边形ABCD中，AC∥BD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是平行四边形 :
证明： C D
3.写出平行四边形判定定理2并证明：
已知： A B
求证：
证明：
C D
4.阅读课本12页例题1，不看课本自己在下面独立证明。
【课中探究】
问题一：平行四边形性质定理1和判定定理1的证明过程中，是怎样添加辅助线的？所添加的辅助线在证明过程中起到了什么作用？
问题二：平行四边形性质定理1和判定定理1有什么关系？
问题三：平行四边形的判定定理1和判定定理2有什么相同点与不同点？
问题四:如图，在ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形。（至少用两种方法证明）
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问题五：到目前为止判定一个四边形是平行四边形的方法有哪些：
【当堂检测】
1.平行四边形的判定定理1：一组对边 且_______的四边形是平行四边形。
2.平行四边形的判定定理2：两组对边分别_______的四边形是平行四边形。
3.如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
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4.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
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5.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
6.已知：如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
【课后巩固】
1.下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形 的是（ ）
A.１：２：３：４ B.２：２：３：３ C.２：３：２：３ D.２：３：３：２
2.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角互补
C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补
3.在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）
A.ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ B.ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
C.ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ D.∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
4.如图，在平行四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）。
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5.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
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