6.3特殊的平行四边形（1）
【学习目标】
1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；
3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
【课前预习】
学习任务一：阅读教材第17—20页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）
学习任务二：矩形及性质
1. 叫做矩形。矩形是________的平行四边形。
2.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.
3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
学习任务三：阅读课本18页观察与思考，不看课本自己在下面独立证明性质定理2：
矩形的对角线相等
已知：
求证：
证明：
学习任务四：阅读课本19页，独立证明推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知：
求证：
证明：
学习任务五：阅读课本19--20页的例1、挑战自我，在下面独立完成。
【课中探究】
典型例题：
例1：在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5 ，求△ADC的周长。
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例2：如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。
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知识小结：（填一填）
边 角 对角线 对称性
平形四边形
矩形
【当堂检测】
1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
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2.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
3.直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边中线长为（ ）
A.26 B.13 C.6.5 D.6
4.在Rt△ABC中，∠A=30°．AC=．CD是斜边AB上的中线，则CD的长是（ ）
A.1 B. C.2 D.3
5.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；
求证：DF=DC．
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【课后巩固】
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3.如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.98 B.196 C.280 D.284
4.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
5.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中 ( http: / / www.21cnjy.com )点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．
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（1） (2) (3)
6.阅读下列过程:
如图①，小肖过AB，CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成甲、乙两部分．
如图②，小徐过A，C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成丙、丁两部分．
回答下列问题：
（1）填空：S甲_____S乙，S丙_____S丁（填“〉”或“〈”或“＝”）；
（2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？请在图③中任意给出一种；
（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？
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A
D
C
B
E
D
C
B
A
F6.3特殊的平行四边形（3）
【学习目标】
1.理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质；
2.掌握菱形的判定方法。
【课前预习】
学习任务一：阅读课本第23—25页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）
学习任务二：菱形及其性质
1. 叫做菱形。菱形是________的平行四边形。
2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：
（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.
学习任务三：从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：
菱形的判定定理（1）：________________________________________________.
菱形的判定定理（2）：________________________________________________.
学习任务四：阅读课本18页，自己在下面独立证明菱形的判定定理（1）：
四条边都相等的四边形是菱形
已知：
求证：
证明：
学习任务五：阅读课本18页，合上课本在下面独立证明菱形的判定定理（2）：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：
求证：
证明：
【课中探究】
典型例题：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？
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知识小结：填一填
1.性质比较.
边 角 对角线 对称性
平形四边形
矩形
菱形
2.判定方法比较
边 角 对角线
平形四边形
矩形
菱形
菱形性质及判定口诀：
一个四边形，对应边平行． 再有邻边等，菱形才构成．
菱形有性质，仔细听分明． 对角线垂直，四条边相等．
对角线两条，平分四顶角． 全等三角形，成对不可少．
菱形要判定，性质相对应， 四边都相等，菱形就生成．
对角线垂直，对边又平行． 两条不能省，才能是菱形．
【当堂检测】
1.有一组 相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形是特殊的平行四边形:
特殊在“边”上的性质是___________.特殊在“对角线”上的性质是：___________.
3.从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：
菱形的判定定理1：四条边__________的四边形是菱形.
菱形的判定定理2：对角线____________的四边形是菱形.
4.菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。
5.菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。
6.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）
A.5cm B.15cm C.20cm D.25cm
7.在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则∠CDF=（ ）
A.80° B.70° C.65° D.60°
8.菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
A.1.05cm B.0.525cm C.4.2cm D.2.1cm
9.下列命题中是真命题的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
10.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A.小明、小亮都正确 B.小明正确，小亮错误
C.小明错误，小亮正确 D.小明、小亮都错误
【课后巩固】
1. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A.20 B.14 C.28 D.24
2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．
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3. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）
A.一组临边相等的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
4.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）
A.2 B. C.4 D.
5.依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
6.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则菱形的面积是（ ）
A.16错误！未找到引用源。 B.16 C.8错误！未找到引用源。 D.8
7.如图，依次连结第一个矩形各边的中 ( http: / / www.21cnjy.com )点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .
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拓展探究
菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积．
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4题
3题
2题
第7题
……6.3特殊的平行四边形（2）
【学习目标】
能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题。
【课前预习】
学习任务一：阅读课本第20—22页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）
学习任务二：矩形的判定
1.运用定义证明一个平行四边形是矩形，只需证明__________________.
2.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。通过自学，
我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：
矩形的判定定理（1）：________________________________________________.
矩形的判定定理（2）：________________________________________________.
学习任务三：阅读课本21页，不看课本自己在下面独立证明判定定理（1）：
对角线相等的平行四边形是矩形
已知：
求证：
证明：
学习任务四：阅读课本，独立证明矩形的判定定理（2）：
有三个角是直角的四边形是矩形
已知：
求证：
证明：
【课中探究】
典型例题：
例1：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形， AB=4cm.
(1)平行四边形ABCD是矩形吗？说明理由。
(2)求平行四边形ABCD的面积。
例2：如图，在△ABC中，点O是A ( http: / / www.21cnjy.com )C边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。①求证：EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
知识小结：说一说矩形的性质与判定。
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【当堂检测】
1.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。通过自学，
我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：
矩形的判定定理（1）：有 是 的四边形是矩形.
矩形的判定定理（2）：_______________的 四边形是矩形.
2.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.内角都相等的四边形是矩形
3.下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等
B.有三个角都是直角
C.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形
D.一组对边平行且相等，有一个内角是直角
4.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角
5.四边形ABCD的对角线交于点O， ( http: / / www.21cnjy.com )在下列条件中，不能说明它是矩形的是（ ）
A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90° B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180°
C.∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180° D.AO=CO,BO=DO,AC=BD
6.下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A.AB∥CD，AB=CD，AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90°
C.AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D.AB=CD，AD=BC，∠A=90°
7.下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )
A.对角相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分且相等
【课后巩固】
1.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积
2.如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
求证：四边形PMQN是矩形。
分析：（1）从条件出发：由M、N分别是平行四边形ABCD
对边AD、BC的中点，且AD=2AB，我们很容易得到
AM=________,从而得到∠AMB=∠_______.又因为AD∥BC,
可得∠AMB=∠_______，所以可得∠_______=∠_______。
同理可得∠BAN=∠MAN.
(2)要证四边形PMQN是矩形，根据矩形的判定定理，可证四边形PMQN有三个角是直角。
拓展探究
1. 从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 ．（只
填写拼图板的代码）
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