【新青岛版】八年级数学下册：6.4《三角形的中位线定理》导学案

6.4三角形的中位线定理
【学习目标】
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理；
2.会证明三角形中位线定理，并能熟练地应用它进行有关的证明和计算。
【课前预习】
学习任务一：阅读课本第30--32页实验与探究中5个问题，完成下列问题：
1.连接三角形两边 的 ，叫做三角形的中位线。
2.试画下面三角形的所有中位线：
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通过上面作图，想一想：①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
③你还有什么发现？讲给你的同学听。
3.三角形中位线定理： 。
定理符号语言的表达：
如图，在△ABC中
∵D、E是AB、AC的中点
∴
学习任务二：学习31页例1，完成以下问题：
1.连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形吗？为什么？
2.想一想：例1中平行四边形EFGH在什么条件下为矩形、菱形或正方形？
【课中探究】
(一)三角形中位线的概念
1.如图,(1)在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD;
(2)若E为△ABC周边 (折线BA-AC-CB) 上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时,线段DE称为△ABC的中位线。
(3) 当E在△ABC周边上运动时,还有哪些位置使线段DE成为△ABC的中位线
答:_________________________________________________.
2.识图：
如图, △ABC中,D、E、F三等分线段AB,
G、H、K三等分线段AC ,
则△ABC 的中位线是_______________;
DG是△__________的中位线.
(二)三角形中位线定理
1.已知：如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线,
BC称为第三边.
(1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系
(2)证明你的猜想.
(3)用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________.
2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明.
证明:延长DE至G,使EG=DE,连接CG
3.思考：你还有其他方法来证明三角形中位线定理吗？如果有，请写出来。
4.自己独立完成课本上的例1。
【当堂检测】
1.连接三角形两边 的 ，叫做三角形的中位线。
2.已知△ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长等于 ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
3.三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________.
4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外 ( http: / / www.21cnjy.com )选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 .
( http: / / www.21cnjy.com )
5.Rt△ABC中，直角边AC等于6cm，BC等于8cm，D、E分别是AC、BC的中点,则DE=______ cm.
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6.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点.
（1）若DF=5cm,则AB= cm。（2）AD与EF的关系为 。
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【课后巩固】
1.三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
3.若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
A.4.5cm B.18cm C.9cm D.36cm
4.已知△ABC的周长为1，连结△ABC的 ( http: / / www.21cnjy.com )三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2013个三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
5. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么△PDE面积是△ABC'面积的 ( )
A. B. C. D.
6.已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形
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A
B
C
D
E