7.3 是有理数吗
【学习目标】
1.经历的产生以及是无限不循环小数的探索过程；
2.能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；
3.用计算器和计算机求得近似值。
【课前预习】
任务一：阅读教材第48－52页内容，思考 ( http: / / www.21cnjy.com )并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：
任务二：认识无理数
阅读课本48页实验与探究的内容，解决下列问题。
1.画出一个腰长为1㎝的等腰直角三角形。
（1）量出等腰直角三角形的斜边的长是 （大约是多少厘米）；
（2）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边长是 ㎝。
2.是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
3.你能求出的大致范围吗？
的整数部分是 。
4.请你借助计算器求出的值。
=
5.由此可以得出：是 。
6.利用计算器求出：
=
=
=
7.、、是 ；你还知道的这样的数有 。（至少举出两个）
任务三：算术平方根的估算
阅读课本51页例1，学会估算一个数的算术平方根
【课中探究】
问题一：是不是有理数？
1.为什么不是整数？
2.为什么不是分数？
3.利用计算机求的近似值
问题二：什么叫做无理数？
4.写出有理数和有限小数及无限循环小数和关系
5.什么叫做无理数？
6.举出几个无理数的例子。
问题三：怎样估算一个数的算术平方根？
7.估算一个数的算术平方根用的是什么方法？
8.请你估算：70的算术平方根。
【当堂检测】
一、选择题（每题4分，共24分）
1.（2010，上海）下列实数中，是无理数的为（ C ）
A.3.14 B. C. D.
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B.-2 C. D.1.732
3.在，0.3，3.14，，0.36，0.7171171117…（相邻两个7个之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.（2013贵州安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113……，－π，，，无理数的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数
6.（2013贵州毕节 ）估计的值在（ ）之间．
A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间
二、解答题（每题6分，共6分）
7.估算100的算术平方根（精确到百分位）
【课后巩固】
一、选择题（每题3分，共9分）
1.(2013浙江湖州)实数π，，0，－1中，无理数是（ ）
A.π B. C.0 D.－1
2.（2013广西钦州，4，3分）在下列实数中，无理数是（ ）
A． 0 B． C． D． 6
3.下列说法中，正确的是（ ）
A.两个无理数的和为无理数 B.一个无理数与一个有理数的和为无理数
C.3.14159是无理数 D.无理数可以写成分数
二、填空题. （每题4分，共12分）
4.的整数部分是 ，小数部分是 。
5.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是大于-2的负数 。
6.正数x满足x2=17，则x精确到十分位的值是 。
7.下列各数中：-1，0，，，,, ,,2,， 1.101001……
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
三、解答题（每题2分，共6分）
8.下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。
（1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的数。
9.举出几个常见的无理数的例子。
10.估算的近似值（精确到0.01）7.3 是有理数吗
【学习目标】
1.理解并能对无理数、、、作出几何解释；
2.能在数轴上标出、等无理数。
【课前预习】
任务一：阅读教材第52－55页内容，思 ( http: / / www.21cnjy.com )考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：
任务二：阅读课本52－53页的内容，尝试解决下列问题。
1.给出单位长度为1的线段，你会作出长度为的线段吗？会作出长度分别为与的线段吗？试一试你能有几种方法？
2.在数轴上标出、等无理数。
我们已经知道有理数可以在数轴上表示，那么数轴上只能表示有理数吗？能在数轴
上标出、等无理数吗？开动脑筋试一试吧？
3.你能作出长度为的线段吗？
任务三：阅读课本53页例题2，不看课本的解答自己在下面独立做一遍。
任务四：尝试在数轴上找出表示π的点
【课中探究】
问题一：怎样利用勾股定理作出长度为、、、……的线段
1.画出图7－9，并说出所得线段长度。
2.画出图7－10，并说出所得线段长度。
3.怎样画长度为的线段？
问题二：在数轴上找到表示、、、……的点
4.请你画出一条数轴，并在数轴上找到表示的点
5.利用同样的方法找出表示、、……的点
问题三：利用方格纸中的格点求线段的长度
6.请独立完成例2.
问题四：知识应用
7.独立完成课后练习1、2题
【当堂检测】
一、选择题（每题4分，共8分）
1.下列命题中正确的是（ ）
A.有限小数是有理数 B.数轴上的点与有理数一一对应
C.无限小数是无理数 D.数轴上的点与实数一一对应
2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（每题3分，共15分）
3.无理数是指 。
4.数轴上的点并不都表示 ， 也可以用数轴上的点表示。
5.直角三角形有两边长为3和4，则第三边长为 。
6.把下列各数0、、、π、0.3、、填入相应的集合里。
有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
7. 如图，所有的四边形都是正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
三、解答题（7分）
8.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.
【课后巩固】
1.如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B.c＜a＜b
C.c＜b＜a D.b＜a＜c
2．（2013 张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．
3.下图由4个等腰直角三角形组成，其中第1个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度．
4.△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高为12，求BC的长度。
5.如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1。 ( http: / / www.21cnjy.com )在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的边长都是无理数。
6.已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+，试判断△ABC的形状．
A
B
C
