【新青岛版】八年级数学下册：7.4《勾股定理的逆定理》导学案

7.4勾股定理的逆定理
【学习目标】
1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；
2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，会辨析哪些问题用哪个结论。
【课前预习】预习课本第56-60页内容
任务一：阅读教材第56-60页内容，思考 ( http: / / www.21cnjy.com )并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：
任务二：阅读课本56页实验与探究的内容，解决下列问题。
1.选定一个单位长度，然后取一根长度为12 ( http: / / www.21cnjy.com )单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上。
①计算一下，这个三角形三边满足a＋b＝c吗
②度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？
③由此你得到了什么？
2.结果尝试
再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，任何重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？
3.归纳总结，并记住勾股定理的逆定理
任务三：阅读课本140页例题1，解决下列问题。
1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形.
（2）8，11，13 （3）1.5，3.6，3.9
【课中探究】
问题一：勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理的证明：
2.归纳总结： “如果一个三角形三边分别为a、b 、c，且满足 a＋b＝c． 那么这个三角形是 ．” 我们在判断一个三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个定理．用语言叙述这个定理 。
3.勾股定理及其逆定理的联系与区别
定理 勾股定理 勾股定理的逆定理
内容
题设
结论
用途
问题二：勾股数组：
1.什么叫做勾股数组？
2.勾股数组应当满足什么条件？
①必须满足a2+b2=c2 ②必须为正整数。 （两者缺一不可）
3.举出几个勾股数组。
问题三：挑战自我
利用圆规和直尺作一个直角
问题四：巩固练习
独立完成课后练习第1、2题
【当堂检测】
一、选择题（每题4分，共12分）
1.下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ）
A.9，12，15 B.15，32，39
C.16，30，32 D.9，40，41
2.下面几组数中，为勾股数的是（ ）
A.4，5，6 B.12，16，20 C.-10，24，26 D.2.4，4.5，5.1
3.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
二、填空题（每题4分，共12分）
4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．
5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____．
6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______．
三、解答题（每题6分，共6分）
7.如图，已知CD＝6m， AD＝8m， ∠ADC＝90°， BC＝24m， AB＝26m．求图中阴影部分的面积．
【课后巩固】
一、选择题（每题3分，共6分）
1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A.b2=c2-a2 B.a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C=12:13:5
2.直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的（ ）
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.不变
二、填空题（每空3分，共18分）
3.△ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．
4.△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_______．
5.请完成以下未完成的勾股数：
（1）8，15，______； （2）15，12，______；
（3）10，26，_______； （4）7，24，______．
三、解答题（6分）
6.如图，AD⊥CD， AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，　若∠CAB＝55°，
求∠B的大小．