【新青岛版】八年级数学下册：8.1《不等式的基本性质》导学案

8.1不等式的基本性质（2）
【学习目标】
1.经历探索的过程，掌握不等式的基本性质；
2.会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【课前预习】预习课本第86－89页内容
任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学 ( http: / / www.21cnjy.com )习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：
任务二：阅读课本86页交流与发现的内容，解决下列问题。
1.什么叫做不等式？
2.你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？
任务三：探究不等式基本性质
3.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为 ；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为 ；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为 。
4.在数轴上，点A与点B分别对应实 ( http: / / www.21cnjy.com )数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为 ；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为 。
5.不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向
即如果a＞b，那么a±c b±c。举例说明： 。
6.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 。
即如果a＞b,c＞0,那么ac bc。举例说明： 。
7.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
即如果a＞b,c＜0,那么ac bc。举例说明： 。
任务四：例题学习
阅读例题后，独立解答。
【课中探究】
问题一： 不等式的意义
1.表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？
2.什么叫做不等式？
问题二： 不等式的基本性质
3.不等式基本性质1：
数学语言叙述： ；
自然语言叙述： ；
证明：如果a＞b，因为（a+c）－（b+c）＝a－b 0，所以 。
4.不等式基本性质2：
数学语言叙述： ；
自然语言叙述： ；
证明：如果a＞b，c＞0，因为ac－bc＝c(a－b) 0，所以 。
5.不等式基本性质3：
数学语言叙述： ；
自然语言叙述： ；
证明：如果a＞b，c＜0，因为ac－bc＝c(a－b) 0，所以 。
6.不等式的其他性质
（1）不等式的互逆性：若a（2）不等式的传递性：若a>b，b>c，则 。
问题三：不等式基本性质的应用
7.根据不等式的基本性质，填空
已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
①a+7 b+7; ②a÷7=b÷7; ③a-3 b-3; ④2a a+b; ⑤-a-3 -b-3
8.探究例3
9.探究例4
问题四：思考解答88页挑战自我
【当堂检测】
一、选择题（每题3分共15分）
1.下列式子中，哪些是不等式？
（1）x>4；（2）2x+8=1；（3）x≥a-3；（4）5a-3b+c；（5）a-2b≠8
2.若m>n，则下列不等式错误的是（ ）
A. B.
C.m+n>2n D.m-n>0
3.不等式axA.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0
4.下列变形不正确的是（ ）
A.若a>b，则b-b，则b>a
C.由-2x>a，得 D.由，得x>-2y
5.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每空2分共12分）
6.已知a＞b，用“＜”或“＞”填空
(1)a+7 b+7 (2)a-3 b-3
(3)a×7 b×7 (4)(-3)a (-3)b
(5)2a a+b (6)-a-3 -b-3
三、解答题（每题3分共3分）
7.已知：-1＞-2求证：
【课后巩固】
一、选择题（每题3分共15分）
1.若由xA.a>0 B.a<0 C.a≠0 D.a为任意实数
2.若a＜b＜0，则下列式子：a+1＜b+2；＞1；a+b＜ab；＜其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
4.实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A.bc＞ab B.ac＜ab
C.cb＜ab D.c+b＞a+b
5.(2012年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是(　　)
A.a＋c＜b＋c B.a－c＞b－c C.ac＜bc D.ac＞bc
二、填空题（每空1分共8分）
6.已知a < b，用“>”或“<”填空，并说明理由：
（1）a + 5 b + 5；根据 ；
（2）a - 2 b - 2；根据 ；
（3）a÷6 b÷6；根据 ；
（4）-3a -3b . 根据 。
三、解答题（每题7分共7分）
7.若a＞0，b＜0，a+b<0，将a，b，-a，-b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来