9.1 二次根式和它的性质（2）
【学习目标】
1.理解掌握a2的算术平方根公式（a≥0），并会利用它进行计算和化简；
2.正确理解积的算术平方根=·（a≥0，b≥0）并能够灵活利用它进行计算和化简。
【课前预习】预习课本第113－115页内容
任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的 ( http: / / www.21cnjy.com )主要内容有哪几个，写在下面的横线上：
任务二：阅读课本113页观察与思考的内容，解决下列问题。
1.计算： ; ; = ;＝ .
2.一般地，当a≥0时，a2的算术平方根是 .由此可得 。
3.学习例3，后完成下题
化简：(1) (2) （3） （4）
任务二：阅读课本114页交流与发现的内容，解决下列问题
4.比较两者的运算结果
（1）与× （2）与×
5.积的算术平方根公式
6.学习例4 后，完成下题
化简： (1) （2） （3）
【课中探究】
问题一：a2的算术平方根
1.a2的算术平方根公式：（a≥0）
举例说说明：
2.a2的算术平方根公式的扩展：
举例说明：
3.比较 = a（a≥0）与（a≥0）的相同与不同之处：
4.想一想 ：与有什么联系与区别？
问题二：积的算术平方根
5.数学符号语言叙述：
6.自然语文叙述： 。
7.探究例4后计算：
问题三：完成挑战自我
问题四：巩固练习
独立完成115页课后练习第1、2题
【当堂检测】
一、选择题（每题3分，共12分）
1.（2013四川宜宾， ）二次根式的值是( )
A.－3 B.3或－3 C.9 D.3
2.（2009龙岩）已知数a，b，若，则 ( )
A.a>b B.a3.（2011山东烟台，5，4分）如果，则（ ）
A.a＜ B.a≤ C.a＞ D.a≥
4.下面的等式总能成立的是（ ）
A.=a B.a=a2 C.·= D.=·
二、填空题（每题3分，共12分）
5.若 则的取范围是
6.若，则x的范围是
7.计算： =_______；
8.（2012 呼和浩特）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 ．
二、填空题（每题3分，共6分）
9.实数a在数轴上的位置如图所示，
化简：。
10.实数a、b在数轴上的位置如图所示．
化简．
【课后巩固】
一、填空题（每题3分共18分）
1. .
2.
3.
4.若，则的取值范围是
5.如果则a的取值范围是
6.若成立，则b的取值范围是
二、解答题（每题3分共12分）
7.化简： （x≥0）
8.已知求的取值范围
9.已知，求的值
10.已知，试用含a、b的代数式表示。
1
2
0
-1
a9.1 二次根式和它的性质（3）
【学习目标】
1.理解商的算术平方根计算公式： ＝ （a≥0，b>0）并能灵活利用它进行计算和化简；
2.掌握二次根式成为最简二次根式的条件并会化简。
【课前预习】预习课本第115－118页内容
任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课 ( http: / / www.21cnjy.com )学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：
任务二：阅读课本115页交流与发现的内容，解决下列问题。
1.式子 的运算顺序是 ， 的运算顺序是 ；
要使这两个式子都有意义，a，b应当分别满足的条件是 。
2.仿照积的算术平方根的运算性质的探索过程，探索当a ≥ 0，b >时 与 之间的大小关系吗；并证明你得到的结论：
任务三：商的算术平方根
3.商的算术平方根，等于 除以 。
4.自主学习例5.
5.自主学习例6
任务四：最简二次根式
6.如果二次根式的被开方式中不含 ，并且也都不含有 ，像这样的二次根式称为最简二次根式.
7.自主学习例7
【课中探究】
问题一： 商的算术平方根
1.自然语言叙述 ；
2.数学符号语言叙述 ；
3.探究例5.运用商的算术平方根的性质化简：
（1） （2） （3）
4.探究例6.化去下列各式根号里的分母：
（1） (2) (3)
问题二： 最简二次根式
5.什么叫做最简二次根式？
6.最简二次根式应满足的条件有哪些？
7.把一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤和依据是什么？
8.探究例7. 把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2） （3）
问题三： 挑战自我
9.独立完成118页挑战自我
问题四：巩固练习
10.独立完成118页课后练习第1、2题
【当堂检测】
一、选择题（每题3分，共12分）
1.设、，则下列运算中错误的是（ ）
A. B. C. D.
2．（2013上海市，）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
4.能使等式成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共6分）
5. = .
6.若，则y的取值范围为________
三、解答题（每小题3分，共12分）
7.化简：（1） （2）
8.化简：（1） （2）
【课后巩固】
一、选择题（每题3分，共12分）
1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. EQ \F(,4) D.
4.若是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ）
A.a，b均为非负数 B.a，b同号 C.a≥0，b>0 D.
二、填空题（每题3分，共6分）
5.成立的条件是
6. .
三、解答题（每小题4分，共12分）
7.化简：（1） （2）
8.若成立，化简：9.1 二次根式和它的性质（1）
【学习目标】
1.了解二次根式的意义及二次根式被开方数中字母的取值问题；
2.掌握二次根式的平方性质= a（a≥0）并能灵活应用。
【课前预习】预习课本第110－111页内容
任务一：说说这一章我们将要学习哪些内容
任务二：阅读课本第112页的交流与发现，解决下列问题：
1.山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃. 已知甲苗圃的面积为Sm2.
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃小25m，那么乙苗圃的边长是 ；
（2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，那么丙苗圃的边长是 ；
（3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的 ，那么丁苗圃的边长是 ；
2.上面所列式子和等在表达形式上的共同特征是
任务三：二次根式
3.形如 的式子叫做二次根式，其中a叫做 .
4.二次根式有意义的条件是 。
5.独立完成例1
任务三：二次根式的平方计算公式
6.我们知道，（a≥0）表示a的 ，即 = a（a≥0）.
7.独立完成例2
【课中探究】
问题一：二次根式
1.什么叫做二次根式？
2.二次根式在实数范围内有意义的条件是什么？
3.完成例1后解答下列问题：x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1） （2） （3）
问题二：二次根式的平方计算公式
4.二次根式的平方计算公式是： = a（a≥0）。[这个公式是计算二次根式的平方的依据，它体现了开平方与平方 的关系。]
5.上面的公式反过来可以得到：（≥0）。[这个公式说明了一个非负数可以写成另一个数的 的形式]
6.上面两个公式中的都是 。
7.探究例2后解答下列问题：. 计算：
（１） （２） （3） （4）
问题三：解答113页练习第1－3题
【当堂检测】
一、选择题（每题3分，共12分）
1.（2013鞍山）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＞0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤2
2.使有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B.x≠1 C.x＞0 D.x≥0且x≠1
4.要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A.a≠0 B.a＞－2且a≠0 C.a＞－2或a≠0 D.a≥－2且a≠0
二、填空题（每题3分，共12分）
5.计算： ＝
6.当有意义时，a的取值范围是
7.式子＋有意义的条件是
8.若有意义，求的取值范围。
三、解答题（每题3分，共6分）
9.计算：
10.计算：
【课后巩固】
一、选择题（每题3分，共12分）
1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≥﹣且x≠1 B． x≠1 C． D．
3.（2010年眉山）2．计算的结果是
A.3 B. C. D.9
4.（2010·绵阳）5．要使有意义，则x应满足（ ）
A.≤x≤3 B.x≤3且x≠ C.＜x＜3 D.＜x≤3
二、填空题（每题3分，共12分）
5.要使有意义时的取值范围是
6.二次根式有意义时，则能取的非负整数有 ．
7.要使有意义时的取值范围是
8.若代数式有意义，则平面直角坐标系中点P的位置在 象限。
三、解答题（每题3分，共6分）
9.若，求的值。
10.若 .求 。
