3 带电粒子在匀强磁场中的运动
必备知识基础练
1.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A.2 B. C.1 D.
2.(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷,粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场,不计重力,则下列说法正确的是( )
A.如果两粒子的速度vA=vB,则两粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径RA=RB
B.如果两粒子的动能EkA=EkB,则两粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的周期TA=TB
C.如果两粒子的质量mA=mB,则两粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的周期TA=TB
D.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA=mBvB,则两粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径RA=RB
3.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上,运动的半圆轨迹如图中虚线所示,不计重力,下列表述正确的是( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运动时间大于N的运动时间
4.氕、氘、氚的电荷数相同,质量之比为1∶2∶3,它们由静止经过相同的加速电压加速,之后垂直进入同一匀强磁场,不计重力和它们间的相互作用,则( )
A.运动半径之比为∶1
B.运动半径之比为3∶2∶1
C.运动周期之比为1∶2∶3
D.运动周期之比为3∶2∶1
5.(多选)如图所示,在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ=30°角的方向以相同的速度v射入磁场中,则关于正、负电子,下列说法正确的是( )
A.在磁场中的运动时间相同
B.在磁场中运动的轨道半径相同
C.出边界时两者的速度相同
D.出边界点到O点的距离相等
6.(2022江西南昌高二期中改编)如图所示,一个质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小。
(2)穿过第一象限的时间。
关键能力提升练
7.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,在xOy平面内,从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π),以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计),则下列说法正确的是( )
A.若v一定,θ越大,则粒子离开磁场的位置距O点越远
B.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大
D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
8.如图所示,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
A. B. C. D.
9.如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用,则v2∶v1为( )
A.∶2 B.∶1
C.∶1 D.3∶
10.如图所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;在x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子(不计重力)以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正方向时,求:
(1)粒子运动的时间;
(2)粒子与O点间的距离。
11.在如图所示的平面直角坐标系xOy中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于xOy平面,O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从O点以初速度v0沿x轴正方向进入磁场,已知粒子经过y轴上P点时速度方向与y轴正方向夹角为θ=30°,OP=L,求:
(1)磁感应强度的大小和方向;
(2)该圆形磁场区域的最小面积。
答案：
1.D 设带电粒子在P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则Ek1=,Ek2=;由题意可知Ek1=2Ek2,即=m,则。由洛伦兹力提供向心力,即qvB=,得r=,由题意可知,所以,故选项D正确。
2.CD 因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=,周期T=,又粒子电荷量相等且在同一磁场中,所以q、B相等,r与m、v有关,T只与m有关,所以A、B错误,C、D正确。
3.A 根据左手定则可知N带正电,M带负电,A正确;因r=,而M的轨迹半径大于N的轨迹半径,所以M的速率大于N的速率,B错误;洛伦兹力不做功,C错误;M和N的运动时间都为t=,D错误。
4.C 经过电压U加速后,速度v=,根据半径公式得r=,半径与质量的二次方根成正比,即运动半径之比为1∶,A、B错误;根据周期公式T=,可知周期之比等于质量之比,为1∶2∶3,C正确,D错误。
5.BCD 根据正、负电子的受力情况可知,正电子做圆心角为300°的圆周运动,负电子做圆心角为60°的圆周运动,如图所示。正、负电子在做圆周运动时的周期是相等的,故它们在磁场中运动的时间不相同,A错误;根据R=可知,它们在磁场中运动的轨道半径相同,B正确;正、负电子出边界时都是以原来的速度大小,且与水平方向成30°角的方向斜向右下方射出的,故两者的速度相同,C正确;出边界的位置到O点的距离是相等的,故D正确。
6.答案 (1) (2)
解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图所示,
由图中几何关系知
Rcos 30°=a,得R=
Bqv=m,得B=。
(2)带电粒子在第一象限内运动的时间t=。
7.B 画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,由几何关系得,轨迹对应的圆心角α=2π-2θ,粒子在磁场中运动的时间t=T=,可得,若v一定,θ越大,粒子在磁场中运动的时间t越短,若θ一定,则粒子在磁场中运动的时间一定,故B正确,D错误;设粒子的轨迹半径为r,则r=,由图有AO=2rsin θ=,可知,若θ是锐角,θ越大,AO越大,若θ是钝角,θ越大,AO越小,故A错误;粒子在磁场中运动的角速度ω=,又T=,则得ω=,与速度v无关,故C错误。
8.B 粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如右图所示
根据半径公式r=可求得
r2=2r1
由几何关系得r2cos θ= r2-r1
求得θ= 60°=
粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t=
在第二象限中运动的时间t1=
在第一象限中运动的时间t2=
故粒子在磁场中运动的时间为t'=t1+t2=
故选B。
9.C 相同的带电粒子垂直匀强磁场入射,均做匀速圆周运动,设粒子均向上偏转(均向上或均向下偏转不影响最终结果)。粒子以v1入射时,一端点为入射点P,对应圆心角为60°(六分之一圆周)的弦PP'必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1,如图甲所示,设圆形区域的半径为R,由几何关系知r1=R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP'对应的圆弧内。
同理可知,粒子以v2入射时,如图乙所示。由几何关系知r2=Rsin 60°=R,可得r2∶r1=∶1。因为m、q、B均相同,由公式r=可得,v2∶v1=∶1。故选C。
10.答案 (1) (2)
解析 (1)在匀强磁场中,带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域,圆周运动轨迹半径为R1;在x<0区域,圆周运动轨迹半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得
qB0v0=m
qλB0v0=m
粒子速度方向转过180°时,所需时间为t1=
粒子再转过180°时,所需时间为t2=
联立各式得,所求时间为t=t1+t2=。
(2)由几何关系得,所求距离为d=2(R1-R2)=。
11.答案 (1) 方向垂直于xOy平面向里
(2)L2
解析 (1)由左手定则知磁场方向垂直xOy平面向里。粒子在磁场中做弧长为圆周的匀速圆周运动,在Q点飞出磁场,如图所示。设其圆心为O',半径为R。由几何关系有(L-R)sin 30°=R,所以R=。由牛顿第二定律有qv0B=m,故R=
由以上各式得磁感应强度B=。
(2)设磁场区域的最小面积为S。由几何关系得
圆形磁场的最小直径d=lOQ=R=L第一章 安培力与洛伦兹力
1 磁场对通电导线的作用力
必备知识基础练
1.冰箱门软磁条的外部磁感线分布图如图所示,以下说法正确的是( )
A.磁感线越密的地方磁场越弱
B.软磁条内部a位置应为N极
C.磁感线与电场线一样真实存在于空间之中
D.软磁条内部ab之间的磁感线方向应为由a指向b
2.如图所示,金属杆MN中电流为I,与导轨CD夹角为θ,导轨垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AK与CD相距为d,则MN所受安培力大小为( )
A.F=IdB B.F=IdBsin θ
C.F= D.F=IdBcos θ
3.如图所示,电磁炮由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成。当电源接通后,磁场对流过炮弹的电流产生力的作用,使炮弹获得极大的发射速度。下列各俯视图正确表示磁场B方向的是( )
4.如图所示,D为置于电磁铁两极间的一段通电直导线,电流方向垂直于纸面向里。在开关S闭合后,导线D所受安培力的方向是( )
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
5.(多选)一根长为0.2 m、电流为2 A的通电直导线,放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中,受到安培力的大小可能是( )
A.0.4 N B.0.2 N
C.0.1 N D.0
6.(多选)如图所示,纸面内的金属圆环中通有电流I,圆环圆心为O、半径为R,P、Q为圆环上两点,且OP垂直于OQ,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里,则( )
A.整个圆环受到的安培力大小为2πIRB
B.整个圆环受到的安培力大小为0
C.圆弧PQ受到的安培力大小为IRB
D.圆弧PQ受到的安培力大小为IRB
7.(多选)把通有电流I、长度为L的直导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中,下列关于安培力大小的说法正确的是( )
A.可能为0 B.一定为BIL
C.可能小于BIL D.可能大于BIL
关键能力提升练
8.将闭合通电导线圆环平行于纸面缓慢地竖直向下放入方向垂直纸面向里的匀强磁场中,如图所示,则在通电圆环从刚进入到完全进入磁场的过程中,所受的安培力大小( )
A.逐渐增大 B.逐渐变小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
9.将长为1 m的导线ac,从中点b折成如图所示形状,放入B=0.08 T的匀强磁场中,abc平面与磁场垂直,若在导线abc中通入25 A的电流,则整根导线所受安培力大小为多少
10.如图所示,在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10-2 kg的通电直导线,电流I=1 A,方向垂直纸面向外,导线用平行于斜面的轻绳系住不动,整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中,t=0时,B=0,则需要多长时间斜面对导线的支持力为零 (g取10 m/s2)
11.(2022广东佛山高二期中)如图所示,两平行导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,导轨的一端接有电动势E=3 V、内阻r=0.5 Ω的直流电源,两导轨间的距离L=0.4 m,在导轨所在空间内分布着磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m=0.08 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒始终与金属导轨垂直且接触良好,导体棒的电阻R=1.0 Ω,导体棒恰好刚要滑动,金属导轨电阻不计,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)ab棒受到的安培力;
(2)ab棒与导轨的动摩擦因数μ。
12.如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd,bc边长为l,线框的下半部处在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与线框平面垂直,在图中垂直于纸面向里,线框中通以电流I,方向如图所示,开始时线框处于平衡状态,弹簧处于拉伸状态。现令磁场反向,磁感应强度的大小仍为B,线框达到新的平衡,在此过程中线框位移的大小Δx为多少 方向如何
答案：
1.D 磁感线的疏密表示磁感应强度的大小,磁感线越密的地方磁感应强度越大,A错误;磁体外部磁感线从N极指向S极,故a位置应该为S极,B错误;磁感线和电场线都不是真实存在的,C错误;磁体内部磁感线由S极指向N极,故软磁条内部ab之间的磁感线方向应为由a指向b,D正确。
2.C 题中磁场和电流垂直,θ角仅是导轨与金属杆MN间的夹角,不是电流与磁场的夹角。金属杆MN在磁场中的有效长度为,则MN所受安培力大小为F=,故C正确。
3.B 由左手定则可知,图A所示的磁感应强度的方向使炮弹受到的安培力向后,图B所示的磁感应强度的方向使炮弹受到的安培力向前,图C所示的磁感应强度的方向使炮弹受到的安培力为0,图D所示的磁感应强度的方向使炮弹受到的安培力为0,故B符合实际。
4.A 由右手螺旋定则,软铁芯在导线D处的磁场方向向左,由左手定则,导线D受到的安培力方向向上,选项A正确。
5.BCD 当磁感应强度方向与通电直导线垂直时,安培力有最大值,为F=IlB=2×0.2×0.5 N=0.2 N。当磁感应强度方向与通电直导线平行时,安培力有最小值,为0。随着二者方向夹角的变化,安培力大小在0与0.2 N之间取值,故B、C、D正确,A错误。
6.BD 根据左手定则可知,整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大反向,受到的合力为0,选项A错误,B正确;圆弧PQ受到的安培力大小等于直线段PQ受到的安培力大小,为IRB,选项C错误,D正确。
7.AC 导线与磁场方向平行时,导线受到的安培力为0,A正确;当导线与磁场方向垂直时,导线受到的安培力最大,为BIL,C正确,B、D错误。
8.C 通电圆环受到的安培力大小F=ILB,其中I、B分别为所通电流大小、磁感应强度大小,L指有效长度,它等于圆环所截边界线的长度。由于L先增大后减小,所以安培力先增大后减小,C正确。
9.答案 N
解析 通电导线受安培力的有效长度为首尾相接的直线段的长度,Lac=2×Lcos 30°= m,故导线所受安培力大小为F=ILacB=25××0.08 N= N。
10.答案 5 s
解析 导线所受斜面的支持力恰为零时的受力情况如图所示。
由平衡条件,得F=
而F=BIl
B=0.4t(T)
代入数据联立解得t=5 s。
11.答案 (1)0.4 N,沿两导轨所在平面向上 (2)0.125
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律得I= A=2 A
导体棒受到的安培力为F安=BIL=0.4 N
由左手定则可知,安培力沿两导轨所在平面向上。
(2)对导体棒受力分析,将重力正交分解,沿导轨方向有
F1=mgsin 37°=0.48 N
F1>F安
根据平衡条件可知,摩擦力沿斜面向上,所以有mgsin 37°=F安+μmgcos 37°
解得μ=0.125。
12.答案 方向向下4 质谱仪与回旋加速器
必备知识基础练
1.如图所示,回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒面的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是( )
A.粒子从磁场中获得能量
B.带电粒子的运动周期是变化的
C.粒子由加速器的中心附近进入加速器
D.增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能不变
2.如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,由O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,若OP=x,则( )
A.x与U成正比
B.x与U成反比
C.x与成正比
D.x与成反比
3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生一个质量为m、电荷量为q的正离子,离子产生出来时的速度很小,可以看作静止的,离子产生出来后经过电压U加速,进入磁感应强度为B的匀强磁场,沿着半圆运动而达到照相底片P上,测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x,则下列说法正确的是( )
A.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子的质量一定变大
B.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明加速电压U一定变大
C.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明磁感应强度B一定变大
D.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子所带电荷量q可能变小
4.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A.11 B.12 C.121 D.144
5.有一回旋加速器,它的高频电源的频率为1.2×107 Hz,D形盒的半径为0.532 m,求加速氘核时所需的磁感应强度为多大 氘核所能达到的最大动能为多少 (氘核的质量为3.3×10-27 kg,氘核的电荷量为1.6×10-19 C)
关键能力提升练
6.质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d,c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求:
(1)粒子的速度大小v;
(2)速度选择器的电压U2;
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
7.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒内的狭缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝时都得到加速,两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rmax。求:
(1)所加交变电流频率及粒子角速度。
(2)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。
8.回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。
9.一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=l,且OM=l。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。
(1)求原本打在MN的中点P的离子质量m。
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围。
答案：
1.C 粒子在回旋加速器中从电场中获得能量,带电粒子的运动周期是不变的,选项A、B错误;粒子由加速器的中心附近进入加速器,增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能增大,选项C正确,D错误。
2.C 由x=2R=,qU=mv2,可得x与成正比,选项C正确。
3.D 由qU=mv2,得v=,x=2R,所以x=,可以看出,x变大,可能是因为m变大,U变大,q变小,B变小,故只有D正确。
4.D 带电粒子在加速电场中运动时,有qU=mv2,在磁场中偏转时,其半径r=,由以上两式整理得r=。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B1∶B2=1∶12,当半径相等时,解得=144,选项D正确。
5.答案 1.55 T 2.64×10-12 J
解析 氘核在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律qvB=m,周期T=,解得圆周运动的周期T=
要使氘核每次经过电场均被加速,则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期,即T=
所以B= T=1.55 T
设氘核的最大速度为vmax,对应的圆周运动的半径恰好等于D形盒的半径,所以vmax=
故氘核所能达到的最大动能
Emax=m·2== J=2.64×10-12 J。
6.答案 (1) (2)B1d (3)
解析 (1)在a中,正粒子被加速电场U1加速,由动能定理有eU1=mv2,得v=。
(2)在b中,正粒子受的静电力和洛伦兹力大小相等,即e=evB1,代入v值得U2=B1d。
(3)在c中,正粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径R=,解得R=。
7.答案 (1) (2)
解析 (1)粒子在电场中运动时间极短,因此高频交变电流频率等于粒子回旋频率,
因为T=
回旋频率f=
角速度ω=2πf=。
(2)由牛顿第二定律知
=qBvmax
则vmax=
最大动能Ekmax=。
8.答案 ∶1
解析 设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1,则有qU=,qv1B= m,解得r1=
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径r2=
则r2∶r1=∶1。
9.答案 (1) (2)≤U≤
解析 (1)离子在电场中加速,qU0=mv2
在磁场中做匀速圆周运动,qvB=m
解得r0=
代入r0=l,解得m=。
(2)由(1)知,U=
离子打在Q点时,r=l
得U=
离子打在N点时,r=l,得U=2 磁场对运动电荷的作用力
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1.有关洛伦兹力和安培力的描述,正确的是( )
A.通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B.安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C.带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D.通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
2.下列各图中,运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )
3.一个运动电荷通过某一空间时没有发生偏转。关于这个空间是否存在电场或磁场,下列说法正确的是( )
A.一定不存在电场
B.一定不存在磁场
C.一定存在磁场
D.可以既存在磁场,又存在电场
4.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是( )
A.洛伦兹力对带电粒子做功
B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C.洛伦兹力的大小与速度无关
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
5.一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动,现将该磁场的磁感应强度增大一倍,则带电粒子受到的洛伦兹力( )
A.增大两倍 B.增大一倍
C.减小一半 D.依然为零
6.一束混合粒子流从一发射源射出后,进入如图所示的磁场,分离为1、2、3三束粒子流,不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用,则下列判断不正确的是( )
A.1带正电 B.1带负电
C.2不带电 D.3带负电
7.如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应该是( )
A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动
B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动
关键能力提升练
8.如图所示,两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力,下列四个物理量中哪一个改变时,粒子运动轨迹不会改变 ( )
A.粒子速度的大小
B.粒子所带的电荷量
C.电场强度
D.磁感应强度
9.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两个带电粒子受洛伦兹力之比为( )
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
10.显像管原理的示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中的O点,安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
11.一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时,恰能沿直线运动,则欲使微粒向下偏转,应采用的办法是( )
A.增大微粒质量
B.增大微粒电荷量
C.减小入射速度
D.增大磁感应强度
12.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前、后两个内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法正确的是( )
A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高
B.前表面的电势一定低于后表面的电势,与哪种离子多少无关
C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大
D.污水流量Q与U成正比,与a、b无关
答案：
1.B 当通电直导线放置的方向与匀强磁场的方向平行时,通电直导线不受安培力的作用,A错误;安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现,B正确;带电粒子受到的洛伦兹力的方向与粒子的速度方向始终是垂直的,因此洛伦兹力不做功,C错误;由左手定则可知,安培力的方向与磁场的方向垂直,D错误。
2.B 根据左手定则,A中F方向应向上,B中F方向向下,故A错误,B正确。C、D中都是v∥B,则F=0,故C、D错误。
3.D 运动电荷没有发生偏转,说明速度方向没变,此空间可以存在电场,如电荷速度方向与电场方向平行;也可以存在磁场,如电荷速度方向与磁场方向平行;也可能既存在电场又存在磁场,如电荷速度方向垂直于正交的电场和磁场,且满足qE=qvB时。故D正确。
4.B 根据洛伦兹力的特点知,洛伦兹力不对带电粒子做功,不改变带电粒子的动能,A错误,B正确。根据F=qvB,可知洛伦兹力的大小与速度有关,C错误。洛伦兹力的效果就是改变带电粒子的运动方向,D错误。
5.D 粒子速度方向与磁场方向平行,洛伦兹力为零,故A、B、C错误,D正确。
6.B 根据左手定则,带正电的粒子向左偏,即粒子1带正电;不偏转说明不带电,即粒子2不带电;带负电的粒子向右偏,即粒子3带负电,故选B。
7.C 电子的速度方向与螺线管轴线处的磁感应强度方向平行,故F洛=0,电子做匀速直线运动,C正确。
8.B 粒子以某一速度沿水平直线通过两极板时受力平衡,有Eq=Bqv,则当粒子所带的电荷量改变时,粒子所受的合力仍为0,运动轨迹不会改变,故B项正确。
9.C 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力F=qvB,与电荷量成正比,与质量无关,C项正确。
10.A 电子偏转到a点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直纸面向外,对应的Bt图线在t轴下方;电子偏转到b点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直纸面向里,对应的Bt图线在t轴上方,A正确。
11.C 微粒在穿过这个区域时受竖直向下的静电力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB,且此时Eq=qvB。若要使电荷向下偏转,需使Eq>qvB,则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可。
