山东省邹城市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（PDF版，无答案）

邹城二中 2023 级高一 12 月质量监测
数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 A 1,1, 2 B x x 2， x ，则 A B （ ）
A． 1 B． 1 C． 1,1 D． 1,0,1,2
2．命题“ x Z， x N ”的否定为（ ）
A． x Z， x N B． x Z ， x N
C． x Z， x N D． x Z， x N
1
3．函数 f (x) ln x 的零点所在的大致区间是（ ）
x
1
A． ,1

B． 1,e C e,e2 D e2 3． ． ,e
e
4
4．若角 终点上一点 P 3,a ，且 sin = ，则 a （ ）
5
A． 4 B． 3 C．4 D． 4
5．设角 的始边为 x轴非负半轴，则“角 的终边在第三、四象限”是“ sin 0”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6 n 0.3 2．已知幂函数 f x x 的图象过点 2,8 ，设 a f 2 ,b f 0.3 ,c f log2 0.3 ，
则 a,b,c的大小关系是（ ）
A．b c a B． a c b
C． a b c D． c b a
2a 1 x a, x 2
7．已知函数 f x 是 1, log x 1 ,1 x 2 上的减函数，则实数
a的取值范围是
a
（ ）
2
A． ,
1 2 1 1
B． 0, C． 0, D

． 0,

5 2 5 2 5
8．若 f x 是定义在R上的奇函数， f x 2 是偶函数，当 x 0,2 时， f x log2 x，
则（ ）
A． f x 在 4, 2 上单调递增
9
B． f 1
2
试卷第 1页，共 4页
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C．当 x 4,4 时， x f x 0的解集为 4, 3 1,0 0,1 3,4
D．当 x 2,4 时， f x log2 (4 x)
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错
的得 0分.
9．下列结论正确的是（ ）
A． sin


π
cos B． cos( π) cos
2
5π
C． tan( π) tan D． cos

sin
2
10．已知 x y 1，则（ ）
A lg x2． 1 lg y2 1 B． sin x sin y
C． x3 y3 D． 2 x 2 y
11．已知函数 f x ln x ln 2 x ，则（ ）
A． f x 在 0,2 单调递增
B． f x 在 0,1 单调递增，在 1,2 单调递减
C． y f x 的图象关于直线 x 1对称
D． y f x 的图象关于点 1,0 对称
12．下列表达式正确的是（ ）
A．若
π
3π , π ，则 1 2sin π sin cos sin 2 2
B．在锐角 ABC中， sin A cosB恒成立

π
C． ， 2 2 0, 2
， sin cos sin cos

D
π
．若函数 f x 1 4sin x t 在区间 ,2π 上有 2 个零点，则 t的可能取值为3 t 5
6
或 3 t 1
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
13．已知扇形的半径为 3，圆心角的弧度数是 2，则扇形的面积与周长的比值为 .
2π 3 7π 14．已知 sin x3

5 ，则
cos x

= ．
6
π 4
15 1．若对任意的 0, 3 ，不等式 ＋ m恒成立，则实数
m的取值范围
sin 2 cos2
试卷第 2页，共 4页
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为 ．
2x 1, x 0
16．设函数 f (x) 2，若关于 x的方程 f x af x 2 0恰有 6 个不同的实数
lg x , x 0
解，则实数 a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤.
17．（本小题 10 分）
cos π sin 3 π
（1）已知角 终边上一点 P 4,3 2 ，求 2 的值；
tan π
1

（2 3）化简求值： log4 3 log8 3 log3 2 log 2
64
9
27
18．（本小题 12 分）
设全集U R，集合 A x 1 x 4 ， B x m 1 x m 1 .
(1)当m 4 时，求 A B， A∩ CUB ；
(2)若“ x A”是“ x B ”的必要条件，求实数m的取值范围.
19．（本小题 12 分）
2 1
已知函数 f x ax a 2 x a R .
4
(1)若关于 x的不等式 f x 0的解集是实数集R ，求 a的取值范围；
9
(2)当a 0时，解关于 x的不等式 f x 0 .
4
20．（本小题 12 分）
在平面直角坐标系 xOy中，角α以 Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点
P m,n ．
2sin cos
(1) n 2 5若 ，求 tan 及 的值；
5 sin 3cos
sin cos 1(2)若 ，求点 P的坐标．
5
试卷第 3页，共 4页
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21．（本小题 12 分）
近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到
越来越多人们关注和喜爱．某平台从 2020 年建立开始，得到了很多网民的关注，会员
人数逐年增加．已知从 2020 到 2023 年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：
第 4 年数据为截止 2023 年 10 月底的数据）
建立平台第 x年 1 2 3 4
会员人数 y（千人） 28 40 58 82
(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台
x x N* 年后平台会员人数 y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测 2023 年
年末会员人数：
y b① c b 0 ，② y d logr x e（ r 0且 r 1），③ y tax s（ a 0且a 1）；x
x
(2) 9 为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过 k k 0 千人，请根
4
据（1）中你选择的函数模型求 k的最小值．
22．（本小题 12 分）
设D是函数 y f x 定义域的一个子集，若存在 x0 D，使得 f x0 x0 成立，则称 x0
是 f x 的一个“准不动点”，也称 f x 在区间D上存在准不动点.已知
f x log1 4x a 2x 2 .
2
(1)若 a 1，求函数 f x 的准不动点；
(2)若函数 f x 在区间 0,1 上存在准不动点，求实数 a的取值范围.
试卷第 4页，共 4页
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答案第 1页，共 1页
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