第三章 交变电流
1 交变电流
必备知识基础练
1.如图所示,线圈中不能产生交变电流的是( )
2.(多选)线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=10sin 20πt (V),则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t=0时,导线切割磁感线的有效速率最大
D.t=0.4 s时,e有最大值10 V
3.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直,在t=0时刻,线圈平面与纸面重合(如图所示),线圈的cd边离开纸面向外运动,若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流方向为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图像是下图中的( )
4.线圈在匀强磁场中匀速转动,产生交变电流的图像如图所示,由图可知( )
A.在A、C时刻线圈处于中性面位置
B.在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π
D.若从O时刻到D时刻经过0.02 s,则在1 s内交变电流的方向改变100次
5.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面与中性面平行
B.t=0.01 s时,穿过线圈平面的磁通量的变化率最大
C.t=0.02 s时,线圈中有最大感应电动势
D.t=0.025 s时,线圈中有最大感应电流
6.一台发电机的结构示意图如图甲所示,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯,铁芯外套有一矩形线圈,线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图甲所示位置开始计时,此时电动势为正值,下列图中能正确反映线圈转动一周时,产生的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
7.如图所示,匀强磁场的磁感应强度B= T,边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈总电阻r=1 Ω,线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动,角速度ω=2π rad/s,外电路电阻R=4 Ω。
(1)求转动过程中线圈中感应电动势的最大值。
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时,求线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(3)由图示位置转过30°角时,求电路中电流的瞬时值。
关键能力提升练
8.如图甲所示,单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中,线圈轴线OO'与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动。若从图示位置开始计时,并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向,则线圈内感应电流随时间变化的图像是图乙中的( )
甲
乙
9.(多选)如图甲所示为一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈内磁通量随时间t变化如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.t1时刻线圈中的感应电动势最大
B.t2时刻ab的运动方向与磁场方向垂直
C.t3时刻线圈平面与中性面重合
D.t4、t5时刻线圈中感应电流的方向相同
10.(多选)如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示,则( )
A.两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合
B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C.曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D.曲线b表示的交变电动势最大值为10 V
11.(2021北京丰台期末)大型发电机几乎都是旋转磁极式发电机,其原理简图如图所示。竖直平面内闭合线圈abcd固定不动,磁体绕图中的虚线旋转,线圈中就会产生感应电流。若条形磁体以10π rad/s的角速度匀速转动,且图示时刻N极正在向里转。现以图示时刻为计时起点,则下列推断正确的是( )
A.该发电机产生的交变电流频率是10 Hz
B.t=0时线圈中的电流方向为abcda
C.t=0.5 s时线圈中的电流方向发生变化
D.t=5 s时线圈中的电流最小
12.(2021山西大同期中)如图所示为演示用的手摇发电机模型,匀强磁场磁感应强度B=0.5 T,线圈匝数N=50匝,每匝线圈面积为0.48 m2,转速为150 r/min。在匀速转动过程中,从图示位置线圈转过90°开始计时。
(1)写出交变电流感应电动势瞬时值的表达式;
(2)画出et图线。
答案：
1.A B、C、D中线圈产生的感应电流方向均发生变化,故能产生交变电流,A中不产生交变电流。故选A。
2.AB 由电动势的瞬时值表达式可知从线圈位于中性面时开始计时,所以t=0时,线圈平面位于中性面,磁通量为最大,但此时导线速度方向与磁感线平行,切割磁感线的有效速率为零,A、B正确,C错误;当t=0.4 s时,e=10sin 20πt(V)=10×sin(20π×0.4) V=0,D错误。
3.C 分析交变电流的图像问题应注意图线上某一时刻对应线圈在磁场中的位置,将图线描述的变化过程对应到线圈所处的具体位置是分析本题的关键,线圈在图示位置时磁通量为零,但感应电流为最大值,A、B错误;再由楞次定律可判断线圈在转过90°的过程中,感应电流方向为正,故C正确,D错误。
4.D A、C时刻感应电流最大,线圈位置与中性面垂直,B、D时刻感应电流为零,线圈在中性面,此时磁通量最大,A、B错误;从A时刻到D时刻线圈转过角度为,C错误;若从O时刻到D时刻经过0.02 s,即线圈转动一周用时0.02 s,且在这个时间内电流方向改变2次,则在1 s内交变电流的方向改变×2=100次,故D正确。
5.BC 当Φ=Φmsin ωt时,感应电动势e=Emcos ωt,当t=0时,Φ=0,线圈平面与中性面垂直,线圈中有最大的感应电动势和感应电流,此类时刻还有0.01 s、0.02 s、0.03 s,而感应电动势最大时,磁通量的变化率也最大。t=0.025 s时,感应电流为零,故选项B、C正确。
6.D 由于磁场为沿半径的辐向磁场,可以认为磁感应强度的大小不变,线圈始终垂直切割磁感线,所以产生的感应电动势大小不变,由于每个周期磁场方向要改变两次,所以产生的感应电动势的方向也要改变两次,选项D正确。
7.答案 (1)2 V (2)e=2cos 2πt(V) (3) A
解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em,则Em=NBL2ω=100××0.12×2π V=2 V。
(2)从图示位置开始计时,线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcos ωt=2cos 2πt(V)。
(3)由图示位置转过30°角时,线圈中的感应电动势的瞬时值e'=2cos 30°(V)= V,则电路中电流的瞬时值为i= A。
8.A 若从图示位置开始计时,在线圈转动90°的过程中,只有ab边切割磁感线,相当于向右切割,故感应电流的方向为a→d→c→b→a,为负方向,大小相当于半个线圈在磁场中转动,但还是正弦的形式,这一部分A、B项的表示都是正确的;在线圈转动90°到180°的过程中,只有cd边切割磁感线,相当于向左切割,故感应电流的方向为a→d→c→b→a,为负方向,大小相当于半个线圈在磁场中转动,但还是正弦的形式,这一部分B项表示的方向是不正确的;再按同样的方法继续分析可以得到A项是正确的。
9.BC t1时刻通过线圈的Φ最大,磁通量变化率最小,此时感应电动势为零,A错误;在t2、t4时刻,线圈中的感应电动势为Em,此时ab、cd的运动方向垂直于磁场方向,B正确;t1、t3、t5时刻,Φ最大,=0,此时线圈平面垂直于磁场方向,与中性面重合,C正确;t5时刻,线圈中的感应电流为零,D错误。
10.ACD t=0时刻,两次产生的交变电流的电动势瞬时值均为零,因此线圈平面均与中性面重合,A正确;图中a、b对应的周期之比为2∶3,因此线圈转速之比na∶nb==3∶2,B错误;a线表示的交变电动势的频率为fa= Hz=25 Hz,C正确;a线对应线圈相应的电动势的最大值Eam=NBS·,由图像知Eam=15 V,b线对应线圈相应的电动势的最大值Ebm=NBS·,因此,Ebm=10 V,D正确。
11.B 该发电机产生的交变电流频率是f==5 Hz,选项A错误;由右手定则可知,t=0时线圈中的电流方向为abcda,选项B正确;t=0.5 s时线圈转过的角度为5π,此位置电流仍然是最大的位置,则线圈中的电流方向没有发生变化,选项C错误;t=5 s时线圈转过的角度为50π,线圈回到初始位置,则此位置线圈中的电流最大,选项D错误。
12.答案 见解析
解析 (1)由题可知N=50,B=0.5 T,S=0.48m2
ω=2π× rad/s=5π rad/s
则Em=NBSω=50×0.5×0.48×5π V=188 V
由e=Emsin ωt得e=188sin 5πt(V)。
(2)T= s=0.4 s,et图线如图所示。2 交变电流的描述
必备知识基础练
1.下列提到的电压或电流,不是指有效值的是( )
A.交流电压表的读数
B.保险丝熔断电流
C.电容器击穿电压
D.220 V交流电压
2.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生的感应电动势e=220sin 100πt(V),则( )
A.交变电流的频率是100π Hz
B.t=0时,线圈位于中性面
C.交变电流的周期是0.02 s
D.t=0.05 s时,e有最大值
3.(2020海南卷)图甲、乙分别表示两种电流的波形,其中图乙所示电流按正弦规律变化,分别用I1和I2表示图甲和图乙表示的两电流的有效值,则( )
A.I1∶I2=2∶1
B.I1∶I2=1∶2
C.I1∶I2=1∶
D.I1∶I2=∶1
4.如图所示,两只阻值相同的电阻分别通以正弦波和方波电流,电流的最大值相等,则两只电阻产生的热功率的比是( )
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.2∶1
5.(多选)(2021湖南长沙期中)有两支交变电流表达式分别是:u1=110sin(V),u2=220sin(V)。下列说法正确的是( )
A.它们的峰值相同
B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定
D.它们的变化步调一致
6.一电阻接一直流电源,通过4 A的电流时热功率为P,若换接一正弦式交流电源,它的热功率变为,则该交变电流的最大值为( )
A.4 A B.6 A
C.2 A D.4 A
7.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω,若外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡,如图乙所示,则( )
A.电压表V的示数为220 V
B.电路中的电流方向每秒改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484 W
D.发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2 J
关键能力提升练
8.(2021辽宁大连期中)图甲为一台小型发电机构造示意图,单匝线圈逆时针匀速转动,产生的交变电流随时间按正弦规律变化,其it图像如图乙所示,以下说法正确的是( )
A.线圈转动两周,电流的方向改变两次
B.从线圈经过图甲所示位置开始计时,则电动势e随时间变化的规律为e=Esin ωt(V)
C.在t=0.05 s到t=0.1 s时间内,穿过线圈的磁通量逐渐增大
D.若只将线圈的转速变为原来的2倍,则周期变为0.1 s
9.(多选)有一个电子元器件,当其两端电压高于100 V时导电,等于或低于100 V时不导电,若把这个电子元器件接到100 V、50 Hz的正弦交变电压上,这个电子元器件将( )
A.不导电
B.每秒导电50次
C.每秒导电100次
D.每秒电流方向改变100次
10.如图甲所示,调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上,经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示,则此时电压表的示数是( )
A.220 V
B.156 V
C.110 V
D.78 V
11.如图所示,abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈,绕对称轴OO'匀速转动,角速度为ω。空间中只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。若闭合线圈的总电阻为R,则( )
A.线圈中电动势的有效值为NBL2ω
B.线圈中电流方向每秒钟改变次数为
C.在转动一圈的过程中,线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所处的位置时,穿过线圈的磁通量为NBL2
12.(多选)(2021贵州贵阳模拟)一浮桶式波浪发电灯塔的原理如图甲所示,浮桶内的磁体由支柱固定在暗礁上,内置线圈与R=15 Ω的灯泡相连,随波浪相对磁体沿竖直方向上下运动且始终处于磁场中,其运动速度v=0.8πsin πt(m/s)。浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中阴影部分),其截面如图乙所示,匝数N=100的圆形线圈所在处辐射磁场的磁感应强度大小恒为B=0.2 T,线圈的直径D=0.4 m,总电阻r=1 Ω。取π2=10。则下列说法正确的是( )
A.线圈中产生电动势的瞬时值为e=64sin πt(V)
B.灯泡中电流的瞬时值为i=4sin πt(A)
C.灯泡两端电压的有效值为30 V
D.灯泡的电功率为240 W
答案：
1.C 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值,故C正确。
2.BC 由瞬时值表达式知,感应电动势按正弦规律变化,所以t=0时,线圈位于中性面;角速度ω=100π rad/s,因ω=2πf,所以f= Hz=50 Hz;由T=得T= s=0.02 s;当t=0.05 s时,e=220sin 5π(V)=0,故B、C正确。
3.D 图甲所示的电流在一个周期内方向变化,大小不变,故图甲的电流有效值为I1=I0;图乙所示的电流为正弦式交变电流,其有效值为I2=,故I1∶I2=∶1,选项D正确。
4.B 设电流的最大值为Im,正弦波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为Q正=RT,则P正=R;方波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为Q方=RT,则P方=R,,B选项正确。
5.BC u1代表的交变电流的电压峰值为110 V,角速度为ω==100π rad/s,则周期T=0.02 s,初相位为,u2代表的交变电流的电压峰值为220 V,角速度为ω==100π rad/s,周期T=0.02 s,初相位为,所以它们的峰值不同,周期相同,A错误,B正确;其相位差ΔΦ=为定值,C正确,D错误。
6.A 由P=I2R,R=,接交流电源时=I'2·R,故I'= A,Im=I'= A=4 A,故A正确。
7.D 电压表的示数为灯泡两端电压的有效值,由图像可知电动势的峰值Em=220 V,则其有效值E=220 V,灯泡两端电压U=IR=R=209 V,故A选项错误;由图像可知T=0.02 s,一个周期内电流方向改变2次,可知1 s内电流方向改变100次,故B选项错误;灯泡的实际功率P==459.8 W,C选项错误;电流的有效值I==2.2 A,发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为Q=I2rt=24.2 J,故D选项正确。
8.D 交变电流的方向在一个周期内改变两次,则线圈转动两圈,电流的方向改变4次,选项A错误;若从题图甲所示位置开始计时,即从垂直中性面位置开始计时,电动势e随时间变化的规律为e=Ecos ωt(V),选项B错误;在t=0.05 s到t=0.1 s时间内,电流逐渐增大,穿过线圈的磁通量逐渐减小,选项C错误;由题图乙所示it图像可知,电流的瞬时表达式可表示为i=Imcos ωt(A),则峰值为10 A,周期为0.2 s,转速n=5 r/s,当转速变为原来的2倍时,角速度变为原来的2倍,周期变为原来的一半,即周期变为0.1 s,选项D正确。
9.CD 电源电压100 V为有效值,则电源电压的最大值为100 V,在每个周期的0~内,有一段时间加在电子元器件上的电压大于100 V,电子元件导电,在每个周期的~T内,有一段时间加在电子元器件上的电压大于100 V,电子元件导电,即一个周期电子元件导电两次,而每秒有50个周期,故每秒导电100次,A、B错误,C正确;每秒有50个周期,每个周期内电流方向改变两次,故每秒电流方向改变100次,D正确。
10.B 虽然题图示电流不是正弦式交变电流,根据正弦式交变电流的图像对称性可知,只要有T的图线就满足最大值是有效值的倍,根据电流有效值定义有T=,解得U=110 V=156 V,故B正确。
11.B 线圈在转动过程中,除线圈平行磁场方向时始终有N条边在切割磁感线,因此线圈中始终有电流,故C错误;由于始终只有N条边在切割磁感线,因此线圈中电动势表达式为e=NBL2ωsin ωt,电动势有效值表达式为E=NBL2ω,故A错误;由ω=2πf,则f=,由此可知,线圈中电流方向每秒钟改变次,因此B正确;磁通量与平面相对应,与线圈匝数无关,因此D错误。3 变压器
必备知识基础练
1.(多选)理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1,以下说法正确的是( )
A.穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1
B.穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等
C.原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1
D.正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1
2.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1,原线圈接正弦交流电源,副线圈接入“220 V 60 W”灯泡一只,且灯泡正常发光,则( )
A.电流表的示数为 A
B.电流表的示数为 A
C.电源输出功率为1 200 W
D.原线圈端电压为11 V
3.如图所示,一输入电压为220 V、输出电压为36 V的变压器副线圈烧坏。为获知此变压器原、副线圈匝数,某同学拆下烧坏的副线圈,用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈,然后将原线圈接到220 V交流电源上,测得新绕线圈两端的电压为1 V,按理想变压器分析,该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )
A.1 100,360 B.1 100,180
C.2 200,180 D.2 200,360
4.现用电压为380 V的正弦式交变电流给额定电压为220 V的电灯供电,以下电路中不可能使电灯正常发光的是( )
5.(多选)(2021河北秦皇岛期末)调压变压器是一种自耦变压器,它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上。AB间加上正弦交流电压U,移动滑片P的位置,就可以调节输出电压。在输出端连接了滑动变阻器R和理想交流电流表,变阻器的滑片为Q,则( )
A.保持P的位置不动,将Q向下移动时,电流表的示数变大
B.保持P的位置不动,将Q向下移动时,电流表的示数变小
C.保持Q的位置不动,将P沿逆时针方向移动时,电流表的示数变大
D.保持Q的位置不动,将P沿逆时针方向移动时,电流表的示数变小
6.(多选)如图所示为一理想变压器,n1为原线圈,接一正弦交流电,n2=n3,在n2、n3两个线圈上分别获得35 V电压。要想得到70 V电压,c、d、e、f连接方式为( )
A.d、e连在一起,c、f为输出端
B.c、f连在一起,e、d为输出端
C.e、c连在一起,f、d为输出端
D.f、d连在一起,e、c为输出端
关键能力提升练
7.(2021湖北武汉期中)如图所示,理想变压器原线圈输入电压u=Umsin ωt,副线圈电路中R0为定值电阻,R是滑动变阻器。V1和V2是理想交流电压表,示数分别用U1和U2表示;A1和A2是理想交流电流表,示数分别用I1和I2表示。下列说法正确的是( )
A.I1和I2表示电流的瞬时值
B.U1和U2表示电压的最大值
C.滑片P向下滑动过程中,U2不变、I1变大
D.滑片P向下滑动过程中,U2变小、I1变小
8.一自耦变压器如图所示,环形铁芯上只绕有一个线圈,将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分,接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时,c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中( )
A.U2>U1,U2降低
B.U2>U1,U2升高
C.U2D.U29.(2020山东卷)图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=22∶3,输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω,额定电压为24 V。定值电阻R1=10 Ω、R2=5 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作,滑动变阻器接入电路的电阻应调节为( )
甲
乙
A.1 Ω B.5 Ω
C.6 Ω D.8 Ω
10.(多选)某燃气灶点火装置的原理图如图甲所示。转换器将直流电压转换为如图乙所示的正弦交流电压,并加在一理想变压器的原线圈上,变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,V为交流电压表。若工作时变压器副线圈两端电压的最大值达到15 000 V,在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体,下列说法正确的是( )
A.该转换器能将直流电转化为交变电流
B.该变压器起到放大电流作用
C.工作时电压表的示数为 V
D.变压器原、副线圈的匝数比
答案：
1.BD 对于理想变压器,穿过两个线圈的磁通量相同,磁通量变化率相同,每匝线圈产生的感应电动势相等,输入功率等于输出功率。
2.A 由题意知流经副线圈的电流I2= A= A,则电流表的示数为I1= A,选项A正确、B错误;因为是理想变压器,故电源输出的功率等于灯泡消耗的功率,选项C错误;由U1=×220 V=4 400 V知,选项D错误。
3.B 由U1∶U2∶U3=n1∶n2∶n3,可得n1=n3=1 100,n2=n1=180,B选项正确。
4.D 由图可知,A、B中均有电阻分压,可以使电灯正常发光;C为降压变压器,通过变压器降压也可以使电灯正常发光;D为升压变压器,电灯两端的电压不会小于380 V,不可行。
5.BC 当P的位置不动时,U2=U1不变,将Q向下移动时,R接入电路的阻值变大,由I2=知I2减小,故选项B正确;保持Q的位置不变,R接入电路的阻值不变,将P逆时针旋转,则n2增大,U2必增大,所以I2也增大,故选项C正确。
6.CD 两个线圈串联后,要注意使电动势的方向相同,如果接反了,输出电压就变为零。
7.C 交流电压表和交流电流表显示的示数都为有效值,A、B错误;由于输入端电压U1和理想变压器匝数比不变,所以U2不变,滑片P向下滑动过程中,滑动变阻器接入电路的电阻变小,电流I2变大,输出功率变大,则输入功率变大,电流I1变大,C正确,D错误。
8.C 由变压器的变压公式可知,由于原线圈匝数n1大于副线圈匝数n2,因此有U1>U2,当滑片从M点顺时针旋转到N点的过程中,n2减小,因此U2降低,C项正确。
9.A 由理想变压器原、副线圈电压关系得,求出U2=30 V。小灯泡正常工作,I= A=1.6 A,并联电路的阻值R并=,根据并联关系有,代入数据得出R=1 Ω,选项B、C、D错误,选项A正确。4 电能的输送
必备知识基础练
1.远距离输电,输电功率一定,当输电电压为U0时,输电线上的电流为I0,损失的电功率为P0。则当输电电压提高为2U0时( )
A.由I=得,输电线上的电流变为2I0
B.由I=得,输电线上的电流变为
C.由P=得,输电线上损失的电功率为4P0
D.由P=IU得,输电线上损失的电功率为2P0
2.发电厂发电机的输出电压为U1,发电厂至学校的输电导线的总电阻为R,通过导线的电流为I,学校得到的电压为U2,则输电线上损耗的电压可表示为( )
A.U1 B.U1-IR C.IR D.U2
3.如图所示,利用理想变压器进行远距离输电,发电厂的输出电压恒定,输电线路的电阻不变,当用电高峰到来时( )
A.输电线上损耗的功率减小
B.电压表V1的示数减小,电流表A1增大
C.电压表V2的示数增大,电流表A2减小
D.用户端功率与发电厂输出功率的比值减小
4.(2021广东珠海期中)如图所示为远距离输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,其末端间的电压为U1,在输电线与用户间连有一理想变压器,流入用户端的电流为I2,则( )
A.输电线路上损失的电功率为I1U
B.输电线上的电压降为U
C.理想变压器的输入功率为r
D.用户端的电压为
5.(2021江苏无锡期中)通过一理想变压器,经同一线路输送相同的电功率P,原线圈的电压U保持不变,从变压器到用户的输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时,线路损耗的电功率为P1,若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk,线路损耗的电功率为P2,则P1和分别为( )
A. B.2R,
C. D.2R,
6.为了减少输电线路上的电能损耗,发电厂发出的电通常是经过变电站升压后通过远距离输送,再经变电站将高压变为低压。某变电站将电压u0=11 000sin 100πt(V)的交流电压降为220 V供居民小区用电,则变电站变压器( )
A.原、副线圈匝数比为1∶50
B.副线圈中电流的频率是50 Hz
C.原线圈的导线比副线圈的要粗
D.原线圈中的电流等于居民小区各用电器电流的总和
关键能力提升练
7.(多选)如图所示为远距离输电示意图,发电机的输出电压U1和输电线的电阻、理想变压器匝数均不变,且n1∶n2=n4∶n3。当用户用电器的总电阻减小时( )
A.U1∶U2=U4∶U3
B.用户的电压U4增加
C.输电线上损失的功率增大
D.用户消耗的功率等于发电机的输出功率
8.(多选)有人设计了这样的除冰思路:利用电流的热效应除冰。若在正常供电时,输电线上送电电压为U,电流为I,热耗功率为ΔP;除冰时,输电线上的热耗功率需变为9ΔP,则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)( )
A.输电电流为3I B.输电电流为9I
C.输电电压为3U D.输电电压为U
9.(多选)一台发电机最大输出功率为4 000 kW、输出电压为4 000 V,经变压器T1升压后向远方输电。输电线路总电阻R=1 kΩ。到目的地经变压器T2降压,负载为多个正常发光的灯泡(220 V 60 W)。若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%,变压器T1和T2的损耗可忽略,发电机处于满负荷工作状态,则( )
A.T1原、副线圈电流分别为1 000 A和20 A
B.T2原、副线圈电压分别为1.8×105 V和220 V
C.T1和T2的变压比分别为1∶50和40∶1
D.有6×104盏灯泡(220 V 60 W)正常发光
10.(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示,发电机的输出电压为200 V,输电线总电阻为r,升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2,降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作,则( )
A.
B.
C.升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D.升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
11.如图所示为学校配电房向各个教室的供电示意图,T为理想变压器,V1、A1为监控供电端的电压表和电流表,V2、A2为监控校内变压器输出端的电压表和电流表,R1、R2为教室的负载电阻,V3、A3为教室内的监控电压表和电流表,配电房和教室间有相当长的一段距离,则当开关S闭合时,以下说法正确的是( )
A.电流表A1、A2和A3的示数都变大
B.只有电流表A1的示数变大
C.电压表V3的示数变小
D.电压表V2和V3的示数都变小
12.某电站输送的电功率为P=500 kW,当使用U=5 kV的电压输电时,测得安装在输电线路起点和终点处的两只电能表一昼夜示数相差4 800 kW·h。
(1)求这时的输电效率η和输电线的总电阻r。
(2)若想使输电效率提高到98%,又不改变输电线,那么电站应使用多高的电压向外输电 (计算结果保留三位有效数字)
答案：
1.B 设输电线的电阻为R,当输电线上的电流为I0时,损失的电功率为P0=R。当输电电压提高为2U0时,由I=可知输电线上的电流变为,输电线上损失的电功率为P损=2R=,故选项B正确。
2.C 输电线的电压损失ΔU=U1-U2=IR,故B错误,C正确;U1为输出电压,U2为用户得到的电压,A、D错误。
3.D 当用电高峰到来时,用户消耗的功率变大,则电流表A2读数变大,输电线上的电流变大,输电线上损耗的功率变大,选项A错误;电流表A1增大,因为发电厂的输出电压恒定,则升压变压器的次级电压不变,即电压表V1的示数不变,选项B错误;输电线上的电压损失变大,故降压变压器的初级电压减小,次级电压也减小,即电压表V2的示数减小,选项C错误;用户消耗的功率占发电厂输出功率的比例=1-=1-,因为输电线上的电流增大,故电压损失增大,U1不变,所以用户消耗的功率与发电厂输出功率的比值减小,故D正确。
4.D 发电厂的输出电压是U,末端间的电压为U1,输电线路上损失的电功率是I1(U-U1),故A错误;发电厂的输出电压是U,所以输电线上的电压降不可能为U,故B错误;用等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,所以输电线损耗的功率是r,故C错误;由于输电线与用户间连有一理想变压器,设用户端的电压是U2,则U1I1=U2I2,得U2=,故D正确。
5.D 原线圈的电流为I1=,由于P、U不变,故I1不变,由=k得P1=R=2R;由=nk得P2=I2'2R=2R,则,故选项D正确。
6.B 原、副线圈匝数比,A错误;变压器不改变交变电流的频率,B正确;原线圈中的电流较小,导线较细,C错误;副线圈的电流等于居民小区各用电器电流的总和,D错误。
7.AC 根据,以及n1∶n2=n4∶n3,知U1∶U2=U4∶U3,故A正确;用户用电器总电阻减小,则副线圈上电流增大,所以输电线上的电流增大,根据P损=I2r知,输电线上损失的功率增大,根据ΔU=Ir知,输电线上损失的电压变大,发电机的输出电压不变,则升压变压器的输出电压不变,则降压变压器的输入电压变小,用户的电压U4减小,故C正确,B错误;用户消耗的功率等于发电机的输出功率与输电线上损失的功率之差,故D错误。
8.AD 输电线上的热耗功率ΔP=I2R线,若热耗功率变为9ΔP,则9ΔP=I'2R线,联立得I'=3I,A正确;输送功率不变,即P=UI=U'I',得U'=U,所以D正确。
9.ABD 远距离输电的电路如图所示,在升压变压器原线圈中有P=U1I1,故得原线圈中电流为1 000 A,在远距离输电线路中由ΔP=R线得T1副线圈中电流为20 A,故选项A正确;在远距离输电线路中由P=U2I2和I线=I2得U2=2×105 V,由ΔU=I线R线,ΔU=U2-U3可得T2原线圈电压为1.8×105 V,由于灯泡能正常发光,故T2副线圈电压为220 V,故选项B正确;由变压器变压特点知变压比与匝数成正比,故可得T1变压比为1∶50,而T2的变压比为9 000∶11,故选项C错误;正常发光时每盏灯的功率为60 W,由90%P=NP灯,可得N=6×104,故选项D正确。
10.AD 由于输电线上有电阻,所以要考虑电压损失,则有升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压,根据变压器的电压与匝数之比的关系,可知,故A项正确,B、C项错误;考虑到输电线上也有电功率的损失,可知D项正确。
11.C 当开关S闭合后,副线圈的总电阻变小,由于升压变压器的输入电压不变,则输出电压不变,即V2的示数不变,可知输电线中的电流变大,即A2的示数变大,则输电线上损失的电压变大,可知教室内的监控电压变小,即V3的示数变小,所以通过R1的电流变小,即A3的示数变小,副线圈中电流增大,根据知,原线圈中的电流I1变大,所以A1的示数变大,故A、B、D错误,C正确。
12.答案 (1)60% 20 Ω (2)22.4 kV
解析 (1)由于输送的电功率为P=500 kW,一昼夜输送电能E=Pt=12 000 kW·h,终点得到的电能E'=7 200 kW·h,因此效率η=60%
输电线上的电流I=
输电线损耗的功率P损=I2r
又P损= kW=200 kW,解得r=20 Ω。
(2)输电线上损耗的功率P损'=2r
又P损'=10 kW第三章测评
(时间:75分钟,满分:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示,在远距离输电过程中,若保持升压变压器原线圈的输入功率不变,下列说法正确的是( )
A.升高U1会增大输电电流I2
B.升高U1会增大线路的功率损耗
C.升高U1会增大线路的电压损耗
D.升高U1会提高电能的利用率
2.一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方;若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A.1∶ B.∶1 C.1∶2 D.2∶1
3.教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电,电路如图所示,理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U,R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的,则( )
A.R消耗的功率变为P B.电压表V的读数变为U
C.电流表A的读数变为2I D.通过R的交变电流频率不变
4.如图所示,理想变压器的原线圈接在u=220sin 100πt(V)的交流电源上,副线圈接有R=55 Ω的负载电阻,原、副线圈匝数之比为2∶1,电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A.原线圈的输入功率为220 W B.电流表的读数为1 A
C.电压表的读数为110 V D.副线圈输出交流电的周期为50 s
5.对于远距离输电,在P送一定的情况下,设输电线路中的电流为I送,输电线的总电阻为
R线,为了减少损耗,采用增大电压U送输电,下列说法正确的是( )
A.由U送=I送R线,知输电线路中的电流变大
B.由P送=I送U送,知输电线路中的电流变小
C.由P耗=,知输电线路消耗功率增大
D.由P送=R线,知不会影响输电线路中的电流
6.一理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2=10∶1,原线圈与正弦交变电源连接,输入电压u随时间t变化的规律如图所示,副线圈只接入一个10 Ω的电阻,则( )
A.流过电阻的电流最大值为2.2 A
B.与电阻并联的电压表示数为31.1 V
C.电阻在1.0 s内产生的热量为96.8 J
D.变压器的输入功率约为48.4 W
7.将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上,电源电动势随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是( )
A.电路中交变电流的频率为0.25 Hz
B.通过电阻的电流为 A
C.电阻消耗的电功率为2.5 W
D.用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.如图所示,将额定电压为60 V的用电器,通过一理想变压器接在正弦交变电源上。闭合开关S后,用电器正常工作,交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2.2 A。以下判断正确的是( )
A.变压器输入功率为484 W
B.通过原线圈的电流的有效值为0.6 A
C.通过副线圈的电流的最大值为2.2 A
D.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=11∶3
9.如图甲为电热毯电路示意图,交流电压u=311sin 100πt(V),当开关S闭合时,电热丝的电功率为P0;当开关S断开时,加在电热丝上的电压如图乙所示,则( )
A.开关闭合时,交流电压表的读数为220 V
B.开关闭合时,交流电压表的读数为311 V
C.开关断开时,交流电压表的读数为311 V,电热丝功率为
D.开关断开时,交流电压表的读数为156 V,电热丝功率为
10.如图所示,图乙中理想变压器的原线圈接如图甲所示的交变电流。理想变压器原、副线圈的匝数比为20∶3,定值电阻的阻值为11 Ω,滑动变阻器的总阻值为22 Ω。下列说法正确的是( )
A.副线圈输出电压的频率为50 Hz
B.滑动变阻器的滑片P向右滑动时,电阻R两端的电压不变
C.滑动变阻器的滑片P滑到最右端时,通过电阻R的电流为8.45 A
D.滑动变阻器的滑片P滑到最左端时,理想变压器的输入功率为132 W
三、非选择题:本题共5个小题,共54分。
11.(6分)(1)某学生选用匝数可调的可拆变压器来“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验时,原线圈接在学生电源上,用多用电表测量副线圈的电压,下列操作正确的是 。
A.原线圈接直流电压,电表用直流电压挡
B.原线圈接直流电压,电表用交流电压挡
C.原线圈接交流电压,电表用直流电压挡
D.原线圈接交流电压,电表用交流电压挡
(2)该学生继续做实验,先保持原线圈的匝数不变,增加副线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压 (选填“增大”“减小”或“不变”);然后再保持副线圈的匝数不变,增加原线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压 (选填“增大”“减小”或“不变”)。上述探究副线圈两端的电压与匝数的关系中采用的实验方法是控制变量法。
12.(8分)有一个教学用的可拆变压器,其铁芯粗细一致,如图甲所示,它有两个外观基本相同的线圈A、B(内部导线电阻率、横截面积相同),线圈外部还可以再绕线圈。
甲
乙
(1)某同学用多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值,指针分别对应图乙中的a、b位置,则A线圈的电阻为 Ω,由此可推断 (选填“A”或“B”)线圈的匝数较多。
(2)如果把此变压器看作理想变压器,现要测量A线圈的匝数,提供的器材有:一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源。请完成以下填空:
①用绝缘导线在线圈B上绕制n匝线圈;
②将A线圈与低压交流电源相连接;
③用多用电表的“交流电压”挡分别测量A线圈的输入电压UA和 (选填“绕制”或“B”)线圈的输出电压U;
④则A线圈的匝数为 。(用已知和测得量的符号表示)
13.(10分)人们利用发电机把天然存在的各种形式的能(水能、风能、煤的化学能……)转化为电能。为了合理利用这些能源,发电站要修建在靠近这些天然资源的地方。但是,用电的地方往往很远。因此,需要高压输送线路把电能输送到远方。如果某发电站将U=6 000 V的电压直接加在高压输送线路的入端向远方供电,且输送的电功率为P=800 kW。则此时安装在高压输送线路的入端和终端的电能表一昼夜读数就相差ΔE=9 600 kW·h。
(1)求此种情况下,高压线路的输电效率。
(2)若要使此高压输电线路的输电效率为98%,则需要在发电站处安装一个变压比是多少的变压器
14.(14分)如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨AB、CD,水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中,AC端接阻值为R的电阻。一长度为L、电阻为R0、质量为m的导体棒MN垂直放置在导轨上,在外力F的作用下从t=0时刻开始运动,其速度随时间的变化规律是v=vmsin ωt,导轨的电阻值忽略不计。求:
(1)从t=0到t=的时间内电阻R产生的热量Q。
(2)从t=0到t=的时间内外力F做的功W。
15.(16分)如图所示,理想变压器原线圈中输入电压U1=3 300 V,副线圈两端电压为U2=220 V,输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2,绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U=2 V。
(1)求原线圈n1的匝数。
(2)当开关S断开时,电流表A2的示数I2=5 A,则电流表A1的示数I1为多少
(3)在(2)中情况下,当开关S闭合时,电流表A1的示数I1'等于多少
答案：
1.D 升高输电电压U1,由于输入功率不变,则I1将减小,又因为I2=I1,所以I2将减小,故A错误;线路功率损耗P损=R,因此功率损耗在减小,电压损失减小,故B、C错误;因线路损耗功率减小,故利用率将升高,故D正确。
2.D 对于方波交流电源,电压的有效值和最大值相等,即u方=u0,在周期T内产生的热量为Q方=·T,对于正弦交流电源,电压的有效值u正=,在周期T内产生的热量为Q正=·T,整理可得Q方∶Q正=2∶1,选项D正确。
3.B 发电机线圈转速变为原来一半时,产生的电动势的最大值和有效值均变为原来的一半,变压器匝数比不变,故副线圈上的电压表示数变为原来的一半,选项B正确;对负载电阻R,由P=可得,R消耗的功率变为原来的,即副线圈消耗的功率变为原来的,故原线圈消耗的功率也变为原来的,而原线圈电压变为原来的一半,故原线圈中的电流(电流表示数)变为原来的一半,选项A、C均错误;发电机线圈转速变为原来一半时,线圈转动的角速度变为一半,由f=可得交变电流的频率变为原来的2倍,选项D错误。
4.B 由得U2=110 V,故P入=P出==220 W,A项错误。由I2=得I2=2 A,,故I1=1 A,电流表示数为1 A,B项正确。电压表示数为有效值,即110 V,C项错误。T==0.02 s,故D项错误。
5.B 由U线=I线R线,I送=I线,U送≠U线(U送=U到+U线),得U送≠I送R线,选项A错误;公式P送=I送U送,针对的是同一研究对象,故选项B正确,D错误;P耗=R线=R线=2R线,因此U送增大时,输电线路消耗功率P耗减小,故选项C错误。
6.D 原线圈电压最大值为311 V,有效值为220 V,根据可知副线圈电压最大值为31.1 V,有效值为22 V,所以流过电阻的电流最大值为3.11 A,与电阻并联的电压表示数为22 V;电阻在1.0 s内产生的热量Q=I2Rt=48.4 J;输入功率等于输出功率为48.4 W。故选D。
7.C 电路中交变电流的频率f==25 Hz,A错误;通过电阻的电流应为有效值,即I= A= A,用交流电压表测得电阻两端的电压是 V,B、D错误;电阻消耗的电功率P=I2R=2.5 W,C正确。
8.BD 变压器的输入功率P1=P2=I2U2=2.2×60 W=132 W,选项A错误;由,选项D正确;由得I1=I2=×2.2 A=0.6 A,选项B正确;根据I=得通过副线圈的电流的最大值I2m=I2= A,选项C错误。
9.AD 交流电压表的读数为有效值,计算热功率要用有效值。开关接通时,交流电压峰值Um=311 V,所以有效值U==220 V,A正确;开关断开时,取一个周期T,电热丝产生的热量减半,所以由P=,得电热丝功率为,由P=,得电压有效值为=156 V,电压表示数为156 V。
10.AD 由交变电流的图像可知,加在原线圈中电流的周期T=0.02 s,频率f=50 Hz,由于变压器不能改变电源的频率,副线圈输出电压的频率为50 Hz,故A正确;滑动变阻器的滑片P向右移动时,电路总电阻变小,电流变大,由U=IR可知,电阻R两端的电压变大,故B错误;原线圈电压的有效值U1==440 V,根据U1∶n1=U2∶n2可得副线圈的电压U2=66 V,滑动变阻器的滑片P滑到最右端时,通过电阻R的电流为I2==6 A,故C错误;滑动变阻器的滑片P滑到最左端时,理想变压器的输入功率为P2==132 W,故D正确。故选AD。
11.答案 (1)D (2)增大 减小
解析 (1)变压器的工作原理是互感现象,故原线圈接交流电压,输出电压也是交流电压,故电表用交流电压挡,故A、B、C错误,D正确。
(2)根据变压比公式,保持原线圈的匝数不变,增加副线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压增大;根据变压比公式,保持副线圈的匝数不变,增加原线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压减小。
12.答案 (1)24 A (2)绕制
解析 (1)多用电表欧姆挡读数=指针指示值×倍率,A的读数为24,倍率为“×1”,所以电阻为24 Ω。根据电阻定律,导线越长,电阻越大,因为A的电阻比B的大,所以A线圈匝数多。
(2)③因为不知道B线圈的匝数,所以要用交流电压挡测绕制线圈的输出电压U。
④根据变压器电压比等于匝数比,有,所以nA=n·。
13.答案 (1)50% (2)
解析 (1)此情况下,终端功率
P'=P-=800 kW-=400 kW
所以,输电效率
η=×100%=×100%=50%。
(2)设高压输送线路的导线电阻为r,由题意知
原来线路损耗P损1=r=400 kW,且UI1=P
现在线路损耗P损2=P×(1-98%)=r
且U'I2=P,,解得。
14.答案 (1) (2)
解析 (1)导体棒MN切割磁感线产生的感应电动势为e=BLv=BLvmsin ωt,因此是按正弦规律变化的交变电流,且峰值Em=BLvm,则有效值为E=,由欧姆定律得I=。电阻R上产生的热量为Q=I2Rt=。
(2)由能量守恒知,外力F做的功等于电路产生的热量与机械能的增量之和,即
W=E热+E机=I2(R+R0)t'+Ek=。
15.答案 (1)1 650 (2) A (3) A
解析 (1)由电压与变压器匝数的关系可得=U,则n1=1 650。
(2)当开关S断开时,有U1I1=U2I2,I1= A。习题课 变压器与电能的输送
必备知识基础练
1.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=10∶1,输出端电阻R=50 Ω,把原线圈接入“220 V 50 Hz”的正弦式交变电流时(电表为理想电表)( )
A.当X为电流表时,若电阻R增大,则原线圈中的电流将增大
B.当X为电流表时,电压表V的示数为22 V
C.当X为电流表时,电流表的示数为0.44 A
D.当X为二极管时,电压表V的示数为11 V
2.(多选)如图所示,一理想变压器原线圈与频率为50 Hz的正弦交流电源相连,两个阻值均为20 Ω的电阻串联后接在副线圈的两端,图中的电流表、电压表均为理想交流电表,原、副线圈匝数分别为200匝和100匝,电压表的示数为5 V。则( )
A.电流表的示数为0.5 A
B.流过电阻的交变电流的频率为100 Hz
C.交流电源的输出电压的最大值为20 V
D.交流电源的输出功率为2.5 W
3.如图所示电路中,变压器为理想变压器,a、b接在电压有效值不变的交流电源两端,R0为定值电阻,R为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置,观察到电流表A1的示数增大了0.2 A,电流表A2的示数增大了0.8 A,则下列说法正确的是( )
A.电压表V1示数增大
B.电压表V2、V3示数均增大
C.该变压器起升压作用
D.变阻器滑片是沿c→d的方向滑动
4.如图所示的远距离输电电路图中,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压及输电线的电阻R均不变。在用电高峰期,发电厂输出功率将增大,下列说法正确的是( )
A.升压变压器副线圈中电流变小
B.降压变压器副线圈中电流变小
C.输电线上损耗的功率减小
D.用户消耗的功率占发电厂输出总功率的比例减小
5.如图所示为气流加热装置的示意图,使用电阻丝加热导气管,视变压器为理想变压器。原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变,调节触头P,使输出电压有效值由220 V降至110 V,调节前后( )
A.副线圈中的电流比为1∶2
B.副线圈输出功率比为2∶1
C.副线圈的接入匝数比为2∶1
D.原线圈输入功率比为1∶2
6.(多选)如图所示为实验室内设计的远距离输电线路示意图,变压器为理想变压器,2是升压变压器的中心抽头,电压表和电流表均为理想交流电表,R是输电线的电阻,交流电源的输出电压恒定。当K由2改接到1时,下列说法正确的是( )
A.输电线上损失的功率减小
B.电流表的示数一定增大
C.电压表的示数减小
D.灯泡的亮度增大
7.某发电机输出电压为2 000 V,在变压器升压后,用横截面积为4.25 cm2的铜导线,把4.0×106 W的电能送到400 km远处,线路损耗的功率为5.0×105 W。若已知铜的电阻率ρ=1.7×10-8 Ω·m,求:
(1)应选用匝数比为多少的升压变压器;
(2)用户方使用的降压变压器原线圈两端的电压。
关键能力提升练
8.如图所示,用一理想变压器给负载供电,变压器输入端的电压不变,开始时开关S是断开的。现将开关S闭合,则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是( )
A.V1、V2的示数不变,A1的示数增大,A2的示数减小,P入增大
B.V1、V2的示数不变,A1、A2的示数增大,P入增大
C.V1、V2的示数不变,A1、A2的示数减小,P入减小
D.V1的示数不变,V2的示数增大,A1的示数减小,A2的示数增大,P入减小
9.(多选)调压变压器是一种自耦变压器,它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上,CD之间加上输入电压,转动滑片P就可以调节输出电压,图中A为交流电流表,V为交流电压表,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器,CD两端接有效值一定的交流电源,变压器可视为理想变压器,以下说法正确的是( )
A.当滑片P逆时针转动时,电流表读数变大,电压表读数变大
B.当滑片P逆时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变大
C.当滑动变阻器滑片向下滑动时,电流表读数变小,电压表读数变大
D.当滑动变阻器滑片向下滑动时,电流表读数变大,电压表读数变小
10.(多选)为保证用户电压稳定在220 V,变电所需适时进行调压,图甲为变压器示意图。保持输入电压u1不变,当滑动接头P上下移动时可改变输出电压。某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示。以下说法正确的是( )
A.u2=190sin 50πt(V)
B.u2=190sin 100πt(V)
C.为使用户电压稳定在220 V,应将P适当下移
D.为使用户电压稳定在220 V,应将P适当上移
答案：
1.B 当X为电流表时,若电阻R增大,则副线圈中的电流变小,原线圈中的电流也变小,A项错误;当X为电流表时,根据公式,解得U2=22 V,电压表测量的电压为有效值,所以电压表V的示数为22 V,B项正确;当X为电流表时,电流表的示数为I2= A=0.44 A,C项错误;当X为二极管时,在一个周期内只有半个周期的时间有电流通过,此时由T=,解得U=11 V,D项错误。
2.CD 根据欧姆定律可得副线圈中的电流I2= A=0.25 A,据理想变压器原、副线圈中的电流与匝数的关系,可解得I1=0.125 A,A错误;理想变压器原、副线圈中的交变电流的频率相同,都为50 Hz,B错误;副线圈输出电压的有效值为10 V,根据正弦交变电流的最大值和有效值的关系可得其最大值应为U2m=10 V,原、副线圈电压比为,可得交流电源输出电压的最大值为U1m=20 V,C正确;对于理想变压器,交流电源的输出功率等于变压器副线圈负载消耗的功率,P=2× W=2.5 W,故D正确。
3.D 由于a、b接在电压有效值不变的交流电源两端,故电压表V1示数不变,选项A错误;由且U1、n1、n2不变,得U2不变,即V2的示数不变,V3的示数U3=U2-I2R0应减小,故选项B错误;由公式=4,则n1>n2,该变压器起降压作用,故C错误;又I2=,I2增大,R应减小,故滑片应沿c→d方向滑动,故D正确。
4.D 当发电厂输出功率增大时,根据P=UI知,若输出电压不变,则升压变压器原线圈中的电流增大,则副线圈中的电流也增大,故A错误;在用电高峰期时,用电器增多,则降压变压器中电流也会变大,故B错误;升压变压器副线圈中的电流等于输电线中的电流,则输电线中的电流增大,根据P损=I2R知,输电线上损失的功率增大,故C错误;用户消耗的功率占发电厂输出总功率的比例=1-=1-,因为输电线上的电流增大,故电压损失ΔU增大,U2不变,所以用户消耗的功率占发电厂输出总功率的比例减小,故D正确。
5.C 在输入电压U1和原线圈匝数n1不变的情况下,使输出电压U2有效值由220 V降至110 V,由知,副线圈接入匝数应该减为原来的一半,故副线圈的接入匝数之比为2∶1,故C正确;副线圈电压减半,电阻不变,电流也随之减半,所以电流之比为2∶1,故A错误;由P=UI知,输出功率之比为4∶1,故B错误;副线圈输出功率等于原线圈输入功率,所以原线圈输入功率之比为4∶1,故D错误。
6.BD 由于交流电源的输出电压不变,当K由2改接到1时,升压变压器副线圈匝数增加,根据理想变压器电压与匝数的关系可知升压变压器副线圈电压增大,所以最终降压变压器的输出电压也变大,所以电压表的示数增大,通过灯泡的电流增大,灯泡的亮度增大,由于降压变压器原、副线圈匝数比不变,所以输电线上电流增大,电流表的示数增大,输电线上损失的功率增大,故B、D正确。
7.答案 (1)1∶16 (2)2.8×104 V
解析 (1)由P=I2R得I=
导线总电阻R=ρ=ρ=1.7×10-8× Ω=32 Ω,所以I==125 A
因为P入=P出,所以升压变压器副线圈两端的电压为U2==3.2×104 V
故。
(2)设U2'为降压变压器原线圈两端的电压
则U2'=U2-IR=2.8×104 V。
8.B 电压表V1的示数由输入电压决定;电压表V2的示数由输入电压U1(大小等于电压表V1的示数)和匝数比决定;电流表A2的示数即I2由输出电压U2(大小等于电压表V2的示数)和负载电阻R负决定;电流表A1的示数即I1由变压器的匝数比和输出电流I2决定;P入随P出而变化,由P出决定。因输入电压不变,所以电压表V1的示数不变;据公式U2=,可知U2也不变,即电压表V2的示数不变;又据I2=知,S闭合后R负减小,故I2增大,电流表A2的示数增大;输入电流I1随输出电流I2的增大而增大,故电流表A1的示数增大;因P出=U2I2,故P出增大;P入随P出变化,故P入也增大。正确选项为B。
9.AD 滑片P逆时针转动,相当于增加了副线圈的匝数,而原线圈匝数保持不变,根据可知,输出电压增大,其他因素不变时,电压表读数变大,电流表读数变大。当线圈匝数不变而将滑动变阻器滑片向下滑动时,输出电压不变,总电阻减小,则总电流增大,R1两端电压增大,R2两端电压减小,电压表读数变小,流过R2的电流减小,因此,流过R3的电流增大,电流表读数变大。习题课 交变电流的产生及描述
必备知识基础练
1.某正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图所示。由图可知( )
A.电流的最大值为10 A
B.电流的有效值为10 A
C.该交变电流的周期为0.03 s
D.该交变电流的频率为0.02 Hz
2.如图所示电路中,电源电压u=311sin 100πt(V),A、B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的是( )
A.交流电压表的示数为311 V
B.电路要正常工作,保险丝的额定电流不能小于3 A
C.电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D.1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J
3.如图所示为一交变电流的it图像,则此交变电流的有效值为( )
A.5 A B.5 A
C.10 A D.2.5 A
4.(多选)如图甲、乙分别表示两种电压的波形,其中甲电压按正弦规律变化。下列说法正确的是( )
A.甲表示交变电流,乙表示直流电
B.两种电压的有效值相等
C.甲电压的瞬时值表达式为u=311sin 100πt(V)
D.甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大
5.如图所示电路,电阻R1与电阻R2值相同,都为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零,反向电阻可看作无穷大),在A、B间加一正弦式交变电流u=20sin 100πt(V),则加在R2上的电压有效值为( )
A.10 V B.20 V
C.15 V D.5 V
关键能力提升练
6.(2021广西南宁期中)如图甲所示,是一种振动发电装置,它的结构是一个套在辐向形永久磁体槽中的半径为0.1 m、匝数为20的线圈,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。线圈所在位置磁感应强度的大小均为0.2 T,线圈的电阻为2 Ω,它的引出线接有8 Ω的小灯泡L,其他电阻均不计。外力推动线圈框架的P端,使线圈沿轴线做往复运动,便有电流通过小灯泡。当线圈速度随时间变化的规律如图丙、丁所示(v取向右为正),其中图丙所示速度按正弦规律变化,下列说法正确的是( )
A.线圈两种情况运动时小灯泡亮度相同
B.线圈按丁图情况运动产生的电动势是恒定不变的
C.线圈按丙图情况运动产生的电动势的瞬时值表达式为e=4.8πsin 10πt(V)
D.线圈按丙图情况运动,小灯泡两端的电压为2.4 V
7.如图所示,边长分别为10 cm和20 cm的矩形线圈,匝数为100,阻值为5 Ω,在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO'轴匀速转动,已知匀强磁场的磁感应强度B= T,线圈转动的角速度为ω=100π rad/s,线圈和阻值为R=15 Ω的电阻相连接。
(1)开关S断开时,求理想电压表的示数。
(2)开关S闭合时,电阻正常工作,求电阻的额定功率。
(3)若将电阻换成激发电压和熄灭电压均为45 V的霓虹灯(阻值也为R=15 Ω),则在一个周期内,霓虹灯被点亮的时间是多少
8.如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝,电阻r=1.0 Ω,所围成矩形的面积S=0.040 m2,小灯泡的电阻R=9.0 Ω,磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmScos t,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化,求:
(1)线圈中产生感应电动势的最大值。
(2)小灯泡消耗的电功率。
(3)在磁感应强度变化的0~的时间内,通过小灯泡的电荷量。
答案：
1.B 由题图知此交变电流的最大值为10 A,则有效值为I= A=10 A;周期为0.02 s,则频率为f==50 Hz。
2.D 由u=311sin 100πt(V)可知,交变电压的有效值为220 V,故交流电压表的示数为220 V,选项A错误;两用电器的额定功率之和为660 W,根据P=UI可知,保险丝的额定电流应不小于3 A ,选项B错误;因抽油烟机220 W包括热功率及机械功率,故电暖宝发热功率比抽油烟机发热功率的2倍还要多,选项C错误;根据W=Pt可得1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J,选项D正确。
3.D 对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的倍这一规律,将此交变电流分为前后两部分正弦式交变电流,可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值,分别为I1=2.5 A和I2=7.5 A,分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q=R×0.01 s+R×0.01 s,再利用有效值的定义得Q=I2R×0.02 s。解得I=2.5 A。
4.CD 题图中两交变电流的大小和方向都随时间变化,在t轴的上方为正,下方为负,A错。有效值E=只对正弦式交变电流适用,将两个图像叠放在一起,可以看出两个交变电流的最大值相等,甲对应的有效值大,所以B错,D对。由题图甲可知C对。
5.D 由二极管的单向导电性可知,若二极管导通,加在R2上的电压波形为半个周期,最大值为20 V,若二极管截止,R1、R2串联,则R2上的电压半个周期最大值为10 V。由有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为5 V,选项D正确。
6.C 线圈两种运动过程中速度变化情况不同,根据法拉第电磁感应定律可得e=NBlv=NB·2πr·v=2NπBrv,产生的感应电动势随时间的变化不同,则感应电动势的有效值不同,则小灯泡亮度不相同,故A错误;根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为e=NBlv=NB·2πr·v=2NπBrv,由于图丁中线圈v随时间变化,则感应电动势会发生变化,故B错误;线圈按图丙情况运动时,速度随时间变化情况为v=6sin t=6sin 10πt,产生的电动势的瞬时值表达式为e=2NπBrv=2×20π×0.2×0.1×6sint(V)=4.8πsin 10πt(V),故C正确;线圈按图丙情况运动时,电动势有效值E有= V=2.4π V,感应电流有效值为I有= A=0.24π A,则小灯泡两端的电压为U=IRL=0.24π×8 V=6.03 V,故D错误。
7.答案 (1)120 V (2)540 W (3) s
解析 若以线圈处于中性面位置开始计时,则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωsin ωt
代入数据得e=120sin 100πt(V)。
(1)开关S断开时,理想电压表示数为
UV=Em=120 V。
(2)开关S闭合时,电阻正常工作,通过电阻的电流为
I= A=6 A
所以电阻额定功率是P=I2R=540 W。
(3)由e=120sin 100πt(V)
可得i==6sin 100πt(A)
则uR=iR=90sin 100πt(V)
所以可作出uR随时间变化的图像,如图所示
图中在正、负半周期内,各有一段时间电压大于45 V
由45 V=90sin 100πt(V)得t1= s,t2= s
所以一个周期内霓虹灯被点亮的时间为t3=2(t2-t1)= s。
8.答案 (1)8 V (2)2.88 W (3)4.0×10-3 C
解析 (1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同,所以由图像可知,线圈中产生交变电流的周期为T=3.14×10-2 s。
所以线圈中感应电动势的最大值为Em=nBmSω=nBmS·=100×1×10-2×0.040×V=8 V。
(2)根据闭合电路的欧姆定律,电路中电流的最大值为Im==0.80 A
通过小灯泡的电流的有效值为I==0.4 A
小灯泡消耗的电功率为P=I2R=2.88 W。
(3)在磁感应强度变化的0~内,线圈中感应电动势的平均值=nS
通过灯泡的平均电流
