七年级数学（下）导学案（第十三章）
13.1 三角形（第四课时）
【学习目标】
1.了解三角形的外角和内角的关系；
2.能够对某些三角形的角度进行简单的计算。
【课前预习】
学习任务一：阅读课本137页的内容，解决下列问题。
1.知识回顾
（1）三角形三个内角的和是
（2）已知三角形两个角的度数，如何求第三个角的度数？
（3）在直角三角形中，两个锐角的和是 度。
2.探究新知：三角形的外角
（1）什么是三角形的外角？
（2）写出图1中△ABC的外角。
（3）在图1中，∠ABD是△ABC的外角吗 ∠DBN呢？为什么？
（4）△ABC有几个外角？ （5）写△ABC的所有外角。
学习任务二：阅读课本138页例3以前的内容，解决下列问题。
（1）如图1，△ABC的所有外角中哪些是相等的？
（2）△ABC的一个外角的与它相邻的内角有什么关系
（3）△ABC的一个外角的与它不相邻的两个内角有什么关系
总结归纳：外角与不相邻内角的关系
推论：因为∠ABC+∠BCA+∠CAB= ∠ABD+∠ABC=
所以∠ABD=
学习任务三：阅读课本138页例3合上课本解决下列问题。
如图，已知∠ACD=150°,∠A=2∠B,求∠B的度数。
解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠ +∠
又因为∠A=2∠B，所以所以∠ACD=∠ +∠ =3∠B
由∠ACD=150°得， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3∠B= 所以 ∠B=
【课中探究】
问题一：阅读教材第137页部分，解决下列问题。
1.在右图中，延长BC到点D,延长AC到点E。
①在∠ACD, ∠DCE,∠BCE中，哪些角是△ABC的外角？
②与∠ACB有公共顶点且相邻的两个角有什么关系？
为什么？
③一个三角形共有多少个外角
问题二：
三个内角的和是 ；在直角三角形中，两个锐角的和是 度
2.三角形的外角和内角的关系：
（1）一个外角与它相邻的内角的关系：
（2）一个外角与它不相邻的内角的关系：
推论： 。
问题三：解决下列问题。
1.如图，已知∠ACD=150°,∠A=2∠B,求∠B的度数。
2.如图，在⊿ABC,BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A,∠C=3∠A,
求⊿ABC各个内角的度数。
【当堂达标】
1.已知△ABC的一个外角为50 ，则△ABC一定是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
2.如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝（ ）
A.50° B.65° ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) C.80° D.95°
3.如图，已知AD与BC相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于点O，AB∥CD，如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为（ ）
A.60° B.70° C.80° D.120°
4.如图∠ADE=∠B+∠ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ∠ADB=∠C+∠ =∠AED+∠ 用“﹥”或“﹤”填空∠AEC＿＿∠ADE; ∠AEC＿＿∠B
5.如图所示，在锐角△ABC中，CD、BE分 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是__________．
6.如图所示，已知∠1＝30°，∠B＝60°，∠C＝20°，则∠2＝__________，∠A＝__________．
7.如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC＝15°，∠DBC＝110°，则∠D的度数是__________．
【巩固训练】
1.如图：△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（ ）
A.100° B.12 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )0° C.130° D.150°
2.如所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的和为（ ）
A.180° B.360° ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) C.540° D.720°
3.如图所示， ⊿ABC的两个外角的平分线交于点D，若∠B=50°，则∠D等于( )
A.60° B.80° C.65° D.40°
4.如图所示，D在BC的延长线上 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，DE⊥AB于E交AC于F，若∠B＝50°，∠CFD＝60°，则∠ACD＝__________．
5.在Rt△ABC中，∠B=90°，线段AE、CD分别平分∠BAC,∠ACB,则∠APD的度数？
D
A
B
C
E
3题图
2题图
4题图
5题图
6题图
7题图
3题图
2题图
4题图
5题图第13章 平面图形的认识检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm
2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）
A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，
这里所运用的几何原理是（ ）
Ａ．三角形的稳定性
Ｂ．两点之间线段最短
Ｃ．两点确定一条直线
Ｄ．垂线段最短
4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ）
A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定
5. 下列说法中正确的是（ ）
A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C．三角形外角一定是钝角
D．在△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60°，∠C60°
6. 不一定在三角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上皆不对
7. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
8.若一个多边形的每一个内角都是钝角，则边数最少的这样的多边形是一个（ ）边形.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这 个三角形为（ ）
A．锐角或直角三角形
B．钝角或锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角或直角三角形
10.如图，在中，点A、O、D，点B、O、C以及
点E、D、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形
最大内角为 .
12. 若将边形边数增加1倍，则它的内角和增
加 __________.
13.若∠与∠互补，且∠α与∠β的度数比为4∶5，
则∠＝_____,∠=_______.
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，
BD∥AC，则∠CBD等于 °.
15. 两根木棒的长分别是7 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) cm和10 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,第三根木棒长的范围应是_________.
16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为 .
17. 如图所示，在△A ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )BC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC=________.
18. 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.
三、解答题（共46分）
19.（7分）一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90,∠B,∠C应分别是21和32.检验工人量得∠BDC=148就断定这个零件不合格,这是为什么
20.（8分）如图，在△ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线.求∠DAE的度数.
21.（9分）有一块三角形优良品种实验田，现 ( http: / / www.21cnjy.com )引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案．
22.（8分）已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的
中线BD把这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，
求这个等腰三角形的底边长．
23.(7分)若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°,求这个多边形的边数和内
角和．
24.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，求∠A的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
第13章 平面图形的认识检测题参考答案
1.B 解析：根据三角形中任意两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B.
2.C 解析：因为三角形中任意两边 ( http: / / www.21cnjy.com )的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.
3.A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.
4.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，所以所以
∠BOC90°.故选C.
5.D 解析：A、三角形包括 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；
B、等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；
C、三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；
D、因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.
6.C 解析：因为三角形的中线、角 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．
7.D 解析：三角形三个内角的比值是已知的，故可用含同一个字母的代数式表示这三个内角，然后由三个内角之和为180°确定每个内角的度数.若设三个内角的大小分别为，，则有180°，故15°，所以三个内角分别为，
因此三角形为钝角三角形，故选D.
8.A 解析：多边形的内角与它相邻的一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )个外角互为邻补角.由题设知，多边形的每一个内角都是钝角，所以其每一个外角都是锐角.而多边形的外角和恒等于360°，4个锐角的和小于360°， 5个或5个以上锐角的和才可能等于360°，如正五边形，故边数最少的这样的多边形是一个五边形，故选A.
9.D 解析： 由题意可知，与这个外角相 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )邻的内角不是锐角，则这个三角形是钝角或直角三角形，故D正确.
10.B 解析：本题考查了弦的定义，由弦是连接圆上任意两点的线段知，图中线段AB、BC、EC都是的弦.
11.80° 解析：这个三角形的最大内角为180°×=80°．
12. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.
因为边形与边形的内角和分别为和，
所以内角和增加.
13.， 解析：设∠=4x, ∠=5x，则4x+5x=180°，所以x=20°，所以∠=，∠=.
14.40 解析: 在△ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )ABC中，由∠ABC=90°，∠A=50°，得∠C=40°，而BD∥AC，所以∠CBD=∠C=40°.
15.大于3 cm而小于17 cm ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 解析：设第三根木棒的长度为x，则10-7＜x＜10+7，即3＜x＜17.
16.10＜＜36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048；
在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.
17.110° 解析：因为∠A=40°，∠ABC = ∠ACB，
所以∠ABC = ∠ACB =(180°-40°)=70°.
又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB =70°，所以∠2+∠PCB=70°，
所以∠BPC=180°-70°=110°.
18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.
19.解：连接AD,根据三角形 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的内角和为180°以及以D为顶点的周角为360°,可知按规定∠BDC=∠A+∠B+∠C=143°, 而工人量得∠BDC=148°, 所以此零件不合格.
20.解：因为AD⊥BC，所以∠CAD+∠C=90°, ∠CAD=90°-62°=28°.
又因为∠BAC+∠B+∠C=180°，
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°.
而AE平分∠BAC，所以∠CAE=∠BAC=39°.
所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28°=11°.
21.解：第一种方案：在BC上取E、D、F， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )使BE＝ED＝DF＝FC，连结AE、AD、AF，则△ABE、△AED、△ADF、△AFC面积相等；
第二种方案：取AB、BC、CA ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的中点D、E、F，连接DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面积相等．
22.解：设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x.
(1)当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，有2x＋x＝15，所以x＝5，2x＝10，
所以BC＝6－5＝1；
（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，有2x＋x＝6，所以x＝2，2x＝4，
所以 BC＝13.经检验，第二种情况不符合构成三角形的条件，故舍去．
综上可得，这个等腰三角形的底边长为1 cm.
23.解法1：设边数为n，则(n－2)·180600，解得.
当n=5时，(n－2)·180°=540°，这时一个外角为60°；
当n=4时，(n－2)·180°=360°，这时一个外角为240°，不符合题意.
因此，这个多边形的边数为5，内角和为540°.
解法2：设边数为n，一个外角为α，
则(n－2)·180+α=600，即.
∵ 0°α180°，n为正整数，
∴ 为整数，∴ α=60°.
这时n=5，内角和为(5－2)·180°=540°.
24.解：△ABC、△AED、△DEB、△BCD都是等腰三角形.
设∠A=x，则∠BED=∠DBE=2x，
∠BDC=∠ABD+∠A=3x，
所以∠C=∠ABC=∠BDC=3x.
因此∠A+∠ABC+∠C=x+3x+3x=180°，
解得 QUOTE ，即∠ QUOTE .
A
O
B
第3题图
B
A
C
D
第16题图
第17题图七年级数学（下）导学案（第十三章）
13.3圆（第一课时）
【学习目标】
能从圆的生成和集合两个方面去认识圆的概念；
知道点与圆的三种位置关系；
3.理解弦、圆弧、扇形等概念。
【课前预习】
预习内容：自学教科书P148---P149练习之间的内容，并完成下列问题：
任务一：圆的概念
1.日常生活中有很多圆的形象，除了课本上例举的圆桌、车轮、轴承外，请你再举几个圆的实例。
2.根据我们以前学过的圆的知识，完成以下填空：
圆有____个圆心，有____条半径， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )圆的所有半径都__________。_________决定圆的位置，________决定圆的大小。圆是__________图形，圆有____________条对称轴。
定义一：在__________内， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一条线段绕它的一个端点旋转__________,另一个端点所描出的_________叫做圆。连接______和______任意一点的_____叫做半径。
定义：圆是平面内到_________的________等于_________的点的集合。
任务二：点与圆的位置关系
画一个半径为2厘米的圆，在圆上任意取A, B两点，连接OA与OB
（1）你知道OA与OB的长分别是多少？
（2）如果OC=2厘米，你能说出点C的位置吗？
（3）如果OM=3厘米，ON=1厘米，你能说出点M,N两点与圆的的位置吗？
（4）想一想，平面上的点与圆有哪几种位置关系？
任务三：圆的有关概念
圆的弦、直径、弧的概念及方法为？
弧有_____种，即_________,__________,__________。
扇形的概念为？
4.如图，说出⊙O中的弦、弧、直径及扇形？
写出所有⊙O中的弦、弧及直径。
【课中探究】
圆的概念：
定义一：
在平面内线段 绕固定的端点 旋转一周，另一个
端点 所描出的封闭曲线叫做圆.
2.点 叫做圆的圆心，连接圆心和圆上任意一点的
叫做半径。
3.以点 O 为圆心的圆记作 ，读作“ ”；
线段 是 ⊙O 的一条半径.
想一想：一个圆有多少条半径？对于同一个圆来说，这些半径的长相等吗？为
什么？与同学交流.
定义二：圆是平面内到 的点的集合.
试一试：用集合语言描述圆的内部和外部。
① 圆的内部是_______________________________________点的集合；
② 圆的外部是_______________________________________点的集合.
点与圆的位置关系：
1.在平面内，点与圆的位置关系有三种：
、 、 .
例如，点 A 在圆 ，点 B 在圆 ，点 C 在圆 .
分别连接OA、OB、OC.想一想：OA、OB、OC与⊙O的半径r有
怎样的数量关系？
3.点与圆位置关系的判定方法：
点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径；
点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径；
点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径.
圆的有关概念：
弦：连接圆上任意两点的 叫做圆的弦。
直径：经过 的弦叫做直径。
3.圆弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧。用符号“ ”表示。
半圆：圆的圆的一条直径的两个 把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧： 半圆的弧叫做优弧，
劣弧： 半圆的弧叫做劣弧.
扇形：一条弧和经过这条弧的端点的 所
组成的图形叫做扇形.
典型例题
例：以右图为例，说一说图中的弦及弧。
【当堂达标】
选择题
1.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆，正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知⊙O的半径为6cm，点A是线段OP的中点，且OP＝8cm，则点A和⊙O的位置关系是（ ）
A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.无法确定
3.过圆上一点可能画出的 最长弦的条数是（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
二、填空题
4.若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；
线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
5.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为________.
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作图题：
已知：如图，△ABC，
试用直尺和圆规 画出⊙O使点A在圆外，点B在圆内，点C在圆上。．
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【巩固训练】
选择题
1.两圆的圆心都是点O，半径分别是r1 、r2（r1 ＜r2），若r1＜OP＜r2，则点P在（ ）
A.大圆外 B.小圆内 C.大圆内，小圆外 D.无法确定
2.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上点的最大距离为3，最小距离为1，则此圆的半径为（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.无法确定
3.点P在圆o外，圆的直径是4厘米，那么PO的长度可能是（ ）
A.1cm B.1.5cm C.2cm D.3cm
4.下列说法正确的是（ ）
A.直径不是圆的弦 B.半圆周不是弧
C.等于半径两倍的线段叫直径 D.过圆内一点，可以作无数条弦
二、填空题
5．在一个______内，线段OA绕它 ( http: / / www.21cnjy.com )固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．
6.由圆的定义可知：
(1)圆上的各点到圆心的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在_______．因此，圆是在一个平面内，到_____的距离等于_____的 组成的图形．
(2)要确定一个圆，需要两个基本条 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )件，一个是________，另一个是________，其中，_______确定圆的位置，______确定圆的大小．
7.连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．
8.圆上__________的部分 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．
9.圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．
10.在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．
11.一个圆的最长弦长是12cm，则此圆的半径为________________。
12.已知⊙O 的半径为3cm， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )P是⊙O 内一点，OP=1cm，则点P到⊙O 上各点的最小距离是_________cm，最大距离是________________cm。
G
F
E
D
C
B
A
O
A
O
r
B
A
O
C
r
n
m
E
D
C
B
A
O七年级数学（下）导学案（第十三章）
13.3圆（第二课时）
【学习目标】
1.了解等圆、同心圆的概念；
2.会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。
【课前预习】
预习内容：自学教科书P150---P152练习之间的内容，并完成下列问题：
任务一：圆的有关概念
1.等圆：是指 的圆。
如果两个圆是等圆，那么它们的半径 ,但是 的位置不同；
2.同心圆：是指 相同， 不等的圆。
任务二：圆的面积公式、周长公式的简单应用
3.（1）圆的周长公式为①________(用半径r表示) ②__________（用直径d表示）
（2）圆的面积公式为_____________________。
4.能够形成圆环两个圆一定是__ ( http: / / www.21cnjy.com )_______圆。如果大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么圆环的面积S=_________________________。
5.已知两个圆，大圆周长是C+1,小圆周长是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )C，那么大圆半径是 ,小圆半径是 ,大圆半径和小圆半径的差等于 。用文字可以表示为：周长相差1的两个圆，半径相差 。
6.已知⊙O的直径是4cm，求这个圆的周长和面积。
7.已知⊙O的周长是25.12cm，（取3.14）求这个圆的面积。
8.大圆的半径为8厘米，小圆的半径为3厘米，求圆环的面积。
【课中探究】
预习诊断：
1.平面上以一个定点为圆心，可以画 个圆，它们是 ；
以已知线段为半径画圆，可以画 个圆，它们是 。
圆的面积大小和周长长短都是由 决定的。
3.下列说法：①圆心相同，半径 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )不相等的两个圆叫做同心圆；②面积相等的圆是等圆；③周长相等的圆是同心圆。④半径相等的两个圆是等圆，其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
典型例题
例1.如图 ,古尔邦节,6位朋友均 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．则每人向后挪动的距离为多少厘米？
挑战自我：（见教材152页）
做一做：1.在图13-37中分别找到两个硬币的中心,再连接。
2.在图13-38中分别找到两个硬币A、B的中心,再以圆心为半 径画圆⊙的同心圆。
想一想：
对应问题一：1.根据你的生活经验，你认为都与MN垂直吗？圆心O走过的路程与MN有怎样的关系？
2.半径为r的圆在直线上滚动一周，圆心走过的路程是多少？
对应问题二：1.作出的⊙的同心圆的周长与硬币B的圆心走过的路程有何关系？
2.若将硬币B放到直线上滚动，滚动的路程与⊙的周长相等，则硬币B转几周？
【当堂达标】
一、判断题：
1.两个同心圆的圆心互相重合。 （ ）
2.面积相等的两个圆是等圆。 （ ）
二、填空题：（每题3分，共9分）
3.两个同心圆，大圆的半径为5厘米，小圆的半径为2厘米，则圆环的面积为 。
4.周长为100和101的两个同心圆，半径相差 （结果保留两个有效数字）。
三、解答题
5.如图，正方形的边长为4，试求阴影部分的面积。
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6.作图题。用图形表示到点O的距离不小于1并且不大于2的点的集合。
【巩固训练】
两个同心圆，大圆的半径为7，小圆的半径为4，则圆环的面积是多少？
2.圆的半径扩大3倍，它的周长扩大__________倍，面积扩大______________倍。
3.如图四个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形是______________.
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4.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=8cm，以点A为圆心，
AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于____________。
( http: / / www.21cnjy.com )
如图示，一个半径为1cm的圆，在边长为cm的正方形上滚动一周，则硬币转了几周？
O七年级数学（下）导学案（第十三章）
13.1 三角形（第一课时）
【学习目标】
1.结合具体实例进一步认识三角形的概念及基本要素，能用符号语言表示三角形；
2.掌握三角形的分类标准和分类情况。
【课前预习】
学习任务一：三角形的特征
阅读教材第130页，完成下面的填空：
1.在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用，你能举出几个实例吗？
2.观察教材130页的图，这些三角形有什么共同的特点？
三角形有 条边， 个角， 个顶点。
学习任务二：三角形及其基本元素的读法和表示方法
阅读教材第130--145页“实验与探究”以前的部分，完成下面的填空：
1.由 线段 组成的图形叫做三角形，
叫做三角形的边， 叫做三角形的顶点。
2.（1）三角形用符号 表示， ( http: / / www.21cnjy.com )如右图中的三角形记作 ，读作 。
线段_______、线段________、线段_________是这个三角形的三条边。
（2） 叫做三角形的内角。
如图三角形的内角分别为 。
学习任务三：三角形的分类 阅读教材第131-132页“实验与探究”以后的部分，完成下列问题：
1.① 的三角形叫做锐角三角形；
② 的三角形叫做直角三角形，直角三角形通常用符号“ ”表示，右图直角三角形记做 ，把它各边的名称标到右图上，在直角三角形中， 边最长。
③ 的三角形叫做钝角三角形。
④三角形按角分类，如何分？
2.① 的三角形叫做等腰三角形。
②在右图等腰△ABC中，AB=AC，标出它的各边、各角的名称。
③ 的三角形叫做等边三角形，
也叫做 。
【课中探究】
问题一：阅读教材第130页，解决下列问题。
1.在右图中表示出图中的三角形，并写出它的边、角和顶点。
问题二：三角形的分类情况：
1.按角分类：
2.等边三角形与等腰三角形有什么关系？
3.按边的分类：
问题三：思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个？
【当堂达标】
一、判断题
（1）三条线段组成的图形叫三角形； （ ）
（2）等腰三角形的底角一定是锐角； （ ）
（3）所有的等边三角形都是等腰三角形； （ ）
（4）所有的等腰三角形都是等边三角形； （ ）
（5）三角形的三个内角中，最多有一个是钝角。（ ）
二、填空题
1.在△ABC中，∠A+∠B+∠C= ；
2.在△ABC中，∠A=60°∠B=50°则∠C= ，△ABC是 角三角形；
3.在△ABC中，∠A=50°∠B=∠C ，则∠C= ，△ABC是 角三角形；
4.在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=________，△ABC是 角三角形。
三、问答题
如右图，
（1）图中共有 个三角形，
（2）顶点是A、B、D的三角形用符号表示记作 ；
（3）其中以AB为一边的三角形有 个，分别是
（4）以∠C为一个内角的三角形有 个，分别是
【巩固训练】
一、判断题
（1）三角形的三个内角中，最少有一个是锐角；（ ）
（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形； （ ）
（3）等边三角形一定不是钝角三角形； （ ）
（4）三角形的三个内角中，最多有一个是钝角；（ ）
（5）一个三角形中如果有两个锐角，则它必定是一个锐角三角形。（ ）
二、选择题
1.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )三角形”，则如右图，以BC为公共边的“共边三角形”共有( )
A.3对 B.2对 C.4对 D.6对
2.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
3.三角形按边分类正确的是（ ）
A.等腰三角形和等边三角形 B.等边三角形和不等边三角形
C.不等边三角形和等腰三角形 D.以上都不对
4.如图，图中的三角形共有（ ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
二、填空题
1.在一个三角形中，最多有 个锐角， 个直角， 个钝角。
2.如右图，点B、D、C、E在同一条直线上。
①图中共有几个三角形？表示出这些三角形。
②写出其中一个三角形边和角。
③在△ABD中，∠B的对边是 ；在△ABC中，∠B的对边是 。七年级数学（下）导学案（第十三章）
13.2 多边形（第一课时）
【学习目标】
1.了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线；
2.通过归纳，得出n边形对角线条数公式；
3.认识正多边形，会根据边数说出正多边形的名称。
【课前预习】
任务一：多边形的概念
1.什么叫做多边形？
2.多边形的边是 ，
顶点是 ，内角是 .
3. 叫做正多边形.
任务二：多边形的对角线
4. 叫做对角线.
5.在下图分别作出四边形、五边形、六边形的对角形，数一数对角线的条数并填在下表中。
从n边形一个顶点出发有 条对角线，n边形共有条 对角线.
边数 3 4 5 6 7 8 … n
从一个顶点出发的对角线的条数 …
总的对角线条数 …
【课中探究】
任务一:交流总结多边形的概念及各元素的名称
①右图是 边形，记作： ；
有 条边，分别是 ；
有 个顶点，分别是 ；
有 个内角，分别是 ；
②n边形有 条边， 个顶点， 个内角；
任务二:多边形对角线的定义及条数
如右图，过顶点A1与其余 个顶点可引对角线，故
①过点A1可引 条对角线，分别是
，……
②过点A6可引 条对角线，分别是
，
③过点A1引的对角线与过点A6引的对角线有相同的吗？
④n边形有 条对角线。
任务三:特殊的多边形——正多边形
正多边形的定义，及常见的正多边形是什么？
【当堂达标】
判断题
1.由一些线段相接组成的图形叫多边形； （ ）
2.三角形不是多边形； （ ）
3.三角形有三条对角线。 （ ）
4.n边形的边数n的最小值是3； （ ）
5.如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形； （ ）
6.由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形。 （ ）
二、填空题．
1.图中的多边形是 边形， 条边 个角 顶点。
2.连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线．
3.各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．
4.已知一个多边形从一个顶点出发做出了19条对角线，这是 边形。
三、图中的多边形是几边形，写出它的边、顶点与内角。
【巩固训练】
1.下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
2.下列叙述正确的是( )
A.每条边都相等的多边形是正多边形 B.三角形是多边形
C.每个角都相等的多边形叫正多边形 D.每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形
3.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )
A.三角形 B.正方形 C.四边形 D.梯形
4.九边形的对角线有（ ）
A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
5.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。
6.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。
7.画出右图正五边形ABCDE的所有对角线。
拓展提高
8.有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。
（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？
（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？
第二题1图
第三题图七年级数学（下）导学案（第十三章）
13.1 三角形（第三课时）
【学习目标】
1.探索三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用几何语言表示；
2.结合实践与应用，感受三角形的角 ( http: / / www.21cnjy.com )平分线、中线和高的画法，体会三角形的角平分线、中线和高在三角形中的作用。
【课前预习】
任务一：阅读教材第134——135页小博士前面的内容，解决下列问题。
1.三角形的角平分线的定义：
。
2.①如图在△ABC中，如果AD是∠BAC的角平分线
那么 。
②在右图的△ABC中，画出其它所有的角平分线，你有什么发现
任务二：阅读课本135小博士以后的内容，解决下列问题。
1.三角形的中线的定义：
。
①如图如果AM是△ABC的一条中线，
那么 。
②在右图中画出其它所有边的中线，你有什么发现
③什么是三角形的重心？
任务三：阅读课本136的内容，解决下列问题。
①三角形的面积公式：
②在右图中，过点F作直线m的垂线。
③三角形的高的定义：
④画出以下三角形的三条高
【课中探究】
问题一：三角形的角平分线的定义及几何语言
①角的平分线是一条
②三角形的角平分线是一条
③语言表示：如图在△ABC中，
如果AD是∠BAC的角平分线，那么∠BAD ∠CAD。
如果∠BAD ∠CAD，AD是∠BAC的角平分线。
= 4 \* GB3 ④在△ABC画出它所有的角平分线， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )三角形有 条角平分线，它们在 ，并且 。
问题二：三角形的中线的定义及几何语言
①如图在△ABC中，如果AM是BC边上的线
那么 。
②在△ABC画出它所有的中线，三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形有 条中线，它们都在 ，并且 。
③三角形的重心是 的交点。
问题三：三角形的高线的定义，几何语言，画法。
①在△ABC中，如果AD是BC边上的高，
那么
②三条高线还相交于一点吗？．
画出下面各三角形的三条高，并交流、总结。
三角形的三条高 相交于一点．
锐角三角形的三条高线的交点在 ；
直角三角形的三条高线的交点是 ；
钝角三角形三条高线 的交点在 。
【当堂达标】
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线，中线，高线都必在三角形内；
B.三角形的角平分线，中线，高线都必为线段；
C.直角三角形只有一条高线，在斜边上；
D.对于线段a , b, c,若a+b>c,则以a, b, c为边可以组成三角形。
2.能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ）
A.角平分线 B.中线 C.高线 D.垂线
3.如右图所示，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，且, 则为（ ）
A.2 B.1 C. D.
二、作图
如图，在△ABC中
(1)画∠C的平分线CD；(2)画AC边上的中线BM；(3)画BC边上的高AH.
三、解答题
如图，△ABC中，∠BAC＝5 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。
【巩固训练】
1.如图1，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=（ ），∠3=（ ），
∠2+∠4+∠6=（ ）度。
2.如图2，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2（ ）=2（ ），BD=（ ），若△ABC的周长为acm,则AE+CD+BF=（ ）
图1 图2
3.如图3，在三角形纸片中，，，将纸片一角折叠，使点落在内，若，=
4.如图4，∠ABC与∠ACB的平分线交于I，若∠ABC+∠ACB=130°则∠BIC=________；
若∠A=110°，则∠BIC=_____________。
5.如图5，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=70°, 求∠BDC的度数。
B
C
A
图3
图4七年级数学（下）导学案（第十三章）
13.1 三角形（第二课时）
【学习目标】 1.会应用三角形三边关系判断三条线段能否组成三角形；
2.会解关于等腰三角形的题目。
【课前预习】
任务一：1.测量出下图的三角形的三条边的长度，并将长度在图中标出。
( http: / / www.21cnjy.com )
2.计算一下任意两边的和与另一条边的关系(填“>”、“=”、“<”)
在△ABC中，AB+BC AC AB+AC BC AC+BC AB
在△DEF中，EF+DF DE DE+DF EF DE+EF DF
在△OMN中，OM+ON MN OM+MN ON ON+MN OM
3.认真阅读课本133页例1以前内容，完成下列填空：
从A点到C点，共有几条路线可走？哪条最近？
从B点到C点，共有几条路线可走？哪条最近？
从B点到A点，共有几条路线可走？哪条最近？
运用的性质是 。
4.通过计算与比较，你发现了什么？请将你发现的规律写出来。
任务二：认真阅读例1，合上课本，解决下面的问题。
1.分别用下列长度的线段作为边长，能组成三角形吗？为什么？
（1）3，5，9； （2）4，5，6；
任务三：认真阅读例2，合上课本，解决下面的问题。
等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，求其他两边的长。
【课中探究】
自主学习 合作交流：
任务一:请同学们任意画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
任务二:量出你所画的三角形的三条边的长度，并计算一下任意两边的和与另一条边的关系。
任务三：小组内讨论一下，通过计算与比较，你发现了什么？请写出来
例题解析
1.分别用下列长度的线段作为边长，能组成三角形吗？为什么？
（1）4，6，10； （2）5，6，7；
2.等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，求其他两边的长。
【当堂达标】
1.判断正误：两条边的和大于第三边就能组成一个三角形。（ ）
2.下列几组数能够成三角形的是（单位：cm）（ ）
A.1， 3， 3 B.3， 4， 7
C.5， 9， 13 D.11， 12， 22
E.14， 15， 30
3.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm4.等腰三角形一边长为4，一边长为9，它的周长为（ ）
A.17 B.22 C.17或22 D.13
5.等腰三角形一边等于5cm，另一边等于10cm，那么第三边应等于（ ）
A.5cm B.10cm C.5或10cm D.12cm
6.三角形中任意两边之和_______第三边,任意两边之差_______第三边。
7.组成三角形的三根棒中有两 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )根棒长为2cm和5cm，则第三根棒长x的取值范围是 。
8.四条线段长度分别为3cm、 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5cm、8cm、9cm，选三条线段组成一个三角形，则三角形的周长为__________________。
9.四条线段的长分别为5 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )cm，6cm，8cm，13cm，以其中的任意三条边为边可构成 个三角形
10.已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，则它的周长为 。
11.等腰三角形的周长为12cm，如果一边长为5cm，则另外两边长为
【巩固训练】
一.选择题
1.以下列长度的各组线段为边，可以构成等腰三角形的是（ ）
A.1，2，1 B.2，2，1 C.1，1，1 D.2，2，5
2.以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.5cm，3cm，9cm B.5cm，3cm，7cm C.5cm，3cm，8cm D.6cm，4cm，2cm
3.已知三条线段的比是:①1:3:4;② ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.65.现有两根木棒,它们的长度分别为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
6.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
7.三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )个
A.2 B.3 C.4 D.5
二.填空题
8.△ABC三角形的周长为36cm，三条边的比为4：2：3，每条边的长为 。
9.已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
10.若△ABC的三边长都是整数，周长为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.
三、计算题
11.一个等腰三角形周长为18cm.
(1)腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.(2)已知其中一边长为4cm，求其它两边长；七年级数学（下）导学案（第十三章）
13.2 多边形（第二课时）
【学习目标】
1.了解多边形的内角和外角和公式，体会数学与现实世界的联系；
2.会用多边形的内角与外角和公式进行简单的计算和说理。
【课前预习】
学习任务一：阅读教材第143—144页“实验与探究”内容，完成下列问题。
1.三角形的内角和是 。
2.小亮是用什么方法求出四边形的内角和的？写出他的方法。
3.你还有其他方法求出四边形的内角和吗？ 你能用同样的方法求出五边形、六边形、
七边形、n边形的内角和吗？
4.完成下表
多边形的边数 4 5 6 7 … n
多边形的内角和
学习任务二：阅读教材第145—146页，“观察与思考”的内容，完成下列问题。
1.多边形的一个 与 所成的角，叫做多边形的外角。
2.三角形有 个外角，四边形共有 个外角，五边形、六边形呢？
3.多边形每一个顶点处有 个外角，这些外角有什么关系？
4.在多边形的 分别画出多边形 ，这些外角的和是
5.右图是四边形的内角与四个外角，∠1+∠2+∠3+∠4= °
∠5+∠6+∠7+∠8=4×180°- 360°=360°
你能推导五边形的外角和吗？
【课中探究】
任务一 n边形的内角和
1.你会计算四边形的内角和吗？可以把 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形分割成三角形，利用三角形的内角和求解。你有几种分割的方法？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
2.你能用同样的方法求出五边形，六边形 ，七边形， n边形的内角和吗？完成下表。
多边形的边数 4 5 6 7 … n
多边形的内角和 …
总结： 。
任务二 多边形的外角和
边形的外角和是多少？
【当堂达标】
一、填空题
1.多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ．
2.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
3.四边形的四个内角中，直 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
4.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．
二、选择题
1.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
2.随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A.增加 B.减小 C.不变 D.不定
3.多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）
A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十一边形
三、解答题
1.多边形内角和是四边形内角和的2倍.
2.已知多边形内角和等于1080 ，求它的边数。
【巩固训练】
一、基础巩固
①求下列图形中的x值
②一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数为 条。
③已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C ∶∠D=1∶2∶3∶4，则∠C= 。
④一个多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为 条。
⑤正10边形的每个内角都等于 。
⑥如图，四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D,AB与CD有什么关系？
请说明理由。
二、创新思维
（1）为了迎接2010年上海世博会的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )到来，楠楠同学想设计一个内角和是2010°的多边形图案，他的想法能实现吗？试说明理由。
（2）①若正多边形的一个外角是30°，则这是 边形。
②如图所示，小亮从A点 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m。
100°
80°
95°
x
150°
120°
2x°
x°
B
C
D
A
15°
15°
A
