陕西省西安市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省西安市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 548.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 15:19:06 | ||
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文档简介
西安市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考
数学试题
班级：__________姓名：__________
第I卷（选择题共60分）
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平行六面体中，为的中点，为的中点，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知直线，且，点到直线的距离（ ）
A. B. C. D.
3.等差数列中，已知，则为（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51
4.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知数列满足，则当时，（ ）
A. B. C. D.
6.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且成等差数列，则有（ ）
A. B.
C. D.
7.设是双曲线的左 右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.
8.已知点，若过两点的动抛物线的准线始终与圆相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（ ）
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
二 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9.已知空间向量，则下列选项正确的为（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.等差数列的前项和记为，若，则（ ）
A. B.
C. D.当且仅当时，
11.直线过点且与直线平行.若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（ ）
A.0 B. C. D.
12.已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于两点，则（ ）
A.的准线为 B.直线与相切
C. D.
第II卷（非选择题共90分）
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在横线上）
13.顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程是__________.
14.已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积为__________.
15.写出与圆和都相切的一条直线的方程__________.
16.在我国古代数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：良马与驽马__________日相逢？
四 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（10分）记为等差数列的前项和，已知.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求使得的的取值范围.
18.（12分）在中，角的对边分别为，已知
（1）求证：成等差数列；
（2）若，求的值.
19.（12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，分别是的中点.
（1）证明：平面；；
（2）求二面角的正弦值.
20.（12分）已知椭圆的焦点为，离心率为，已知成等比数列.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为椭圆上一点，求的最大值.
21.（12分）已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.
（1）求的取值范围；
（2）若，其中为坐标原点，求.
22.（12分）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为.
（1）若，求的方程；
（2）若，求.
西安市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考
（数学）答案
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1 2 3 4 5 6 7 8
C D C A D C C B
二 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
9 10 11 12
BCD AB AD BCD
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 14.
15. 16.9
四 解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.（本题满分10分）
（1）设的公差为.
由得.
由得.
于是.
因此的通项公式为.
（2）由（1）得，故.
由知，故等价于，解得.
所以的取值范围是.
18.（本题满分12分）
（1）由已知得.故
因为不为0，所以再由正弦定理得，所以
成等差数列
（2）由余弦定理知得化简得
19.（本题满分12分）
（1）连结.
因为分别为的中点，
所以，且.
又因为为的中点，
所以.
由题设知，可得，故，
因此四边形为平行四边形，.
又平面，
所以平面.
（2）由已知可得.
以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
设为平面的法向量，则，
所以可取.
设为平面的法向量，则
所以可取.
于是.
所以二面角的正弦值为.
19.（本题满分12分）
（1）成等比数列，.
故椭圆的标准方程为.
（2）设点的坐标为，
，
.
因为为椭圆上一点，由（1）知，，
.
故当时，取得最大值1.
21.（本题满分12分）
（1）由题设，可知直线的方程为
因为与交于两点，所以
解得
所以的取值范围为
（2）设
将代入方程，整理得
所以
由题设可得，解得，所以的方程为
故圆心在上，所以
22.（本题满分12分）
设直线.
（1）由题设得，故，由题设可得.
由，可得，则.
从而，得.
所以的方程为.
（2）由可得.
由，可得.
所以.从而，故.
代入的方程得.
故.
数学试题
班级：__________姓名：__________
第I卷（选择题共60分）
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平行六面体中，为的中点，为的中点，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知直线，且，点到直线的距离（ ）
A. B. C. D.
3.等差数列中，已知，则为（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51
4.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知数列满足，则当时，（ ）
A. B. C. D.
6.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且成等差数列，则有（ ）
A. B.
C. D.
7.设是双曲线的左 右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.
8.已知点，若过两点的动抛物线的准线始终与圆相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（ ）
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
二 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9.已知空间向量，则下列选项正确的为（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.等差数列的前项和记为，若，则（ ）
A. B.
C. D.当且仅当时，
11.直线过点且与直线平行.若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（ ）
A.0 B. C. D.
12.已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于两点，则（ ）
A.的准线为 B.直线与相切
C. D.
第II卷（非选择题共90分）
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在横线上）
13.顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程是__________.
14.已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积为__________.
15.写出与圆和都相切的一条直线的方程__________.
16.在我国古代数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：良马与驽马__________日相逢？
四 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（10分）记为等差数列的前项和，已知.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求使得的的取值范围.
18.（12分）在中，角的对边分别为，已知
（1）求证：成等差数列；
（2）若，求的值.
19.（12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，分别是的中点.
（1）证明：平面；；
（2）求二面角的正弦值.
20.（12分）已知椭圆的焦点为，离心率为，已知成等比数列.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为椭圆上一点，求的最大值.
21.（12分）已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.
（1）求的取值范围；
（2）若，其中为坐标原点，求.
22.（12分）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为.
（1）若，求的方程；
（2）若，求.
西安市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考
（数学）答案
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1 2 3 4 5 6 7 8
C D C A D C C B
二 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
9 10 11 12
BCD AB AD BCD
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 14.
15. 16.9
四 解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.（本题满分10分）
（1）设的公差为.
由得.
由得.
于是.
因此的通项公式为.
（2）由（1）得，故.
由知，故等价于，解得.
所以的取值范围是.
18.（本题满分12分）
（1）由已知得.故
因为不为0，所以再由正弦定理得，所以
成等差数列
（2）由余弦定理知得化简得
19.（本题满分12分）
（1）连结.
因为分别为的中点，
所以，且.
又因为为的中点，
所以.
由题设知，可得，故，
因此四边形为平行四边形，.
又平面，
所以平面.
（2）由已知可得.
以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
设为平面的法向量，则，
所以可取.
设为平面的法向量，则
所以可取.
于是.
所以二面角的正弦值为.
19.（本题满分12分）
（1）成等比数列，.
故椭圆的标准方程为.
（2）设点的坐标为，
，
.
因为为椭圆上一点，由（1）知，，
.
故当时，取得最大值1.
21.（本题满分12分）
（1）由题设，可知直线的方程为
因为与交于两点，所以
解得
所以的取值范围为
（2）设
将代入方程，整理得
所以
由题设可得，解得，所以的方程为
故圆心在上，所以
22.（本题满分12分）
设直线.
（1）由题设得，故，由题设可得.
由，可得，则.
从而，得.
所以的方程为.
（2）由可得.
由，可得.
所以.从而，故.
代入的方程得.
故.
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