5.3 诱导公式 同步练习（含解析）

诱导公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．的值是( )
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A． B． C．-1 D．1
4．已知，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．已知，则正确的有（ ）
A． B．
C． D．
9．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与圆的交点．则当与重合时，的坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则A的值是（　　）
A． B． C．1 D．2
三、填空题
11．已知，且，则 ．
12．设，均为实数，若，则的值为 ．
13．已知是方程的根，是第三象限角，则 .
14．已知为坐标原点，若角的终边上一点的坐标为，且，线段绕点逆时针转动后，则此时点的坐标为 .
四、解答题
15．已知．
(1)化简函数；
(2)若，求和的值．
16．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.
(1)若，求及的值；
(2)若，求点的坐标.
17．已知．
(1)化简；
(2)若为第三象限角，且，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即得.
【详解】.
故选：B
2．D
【分析】根据诱导公式求得正确答案.
【详解】.
故选：D
3．B
【分析】由诱导公式以及商数公式进行化简运算即可.
【详解】由题意得，.
故选：B.
4．D
【分析】先用诱导公式，将已知和要求的因式都转化成单角形式，即只含有的形式，再用同角三角函数基本关系式转化即可.
【详解】因为，所以，
且.
因为为第二象限角，所以.
则，
故选：D.
5．C
【分析】先利用同角三角函数的基本关系求，再利用诱导公式把用来表示即可得到答案.
【详解】因为为锐角，且，所以也是锐角，
所以.
，即.
故选：C.
6．A
【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可.
【详解】依题，令，则，
，
所以
.
故选：A
7．B
【分析】三角形的内角和为，结合诱导公式直接判断.
【详解】在中，有，故：和.
所以：，，，.
所以B正确.
故选：B
8．BC
【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】依题意，，所以，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项正确.
，D选项错误.
故选：BC
9．AD
【分析】设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为，通过题意得到，结合周期性逐一代入判断即可.
【详解】设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为，
由题意可知，两质点起始点相差角度为，
则，解得，
若，则，则重合点坐标为，
若，则，则重合点坐标为，即，
若，则，则重合点坐标为，即，
根据周期性可知，其余重合点与上述点重合，故A和D正确，B和C错误.
故选：AD
【点睛】思路点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，通过设两质点重合时，所用时间为，得到重合点坐标为，结合角度差得到，根据三角函数周期性以及诱导公式判断选项即可.本题考查转化与化归能力，属于中档题.
10．BD
【分析】分为奇数和偶数直接利用诱导公式即可解答.
【详解】当时，；
当时，；
故选：BD.
11．/
【分析】运用整体思想，可得，结合与三角函数基本关系计算即可得.
【详解】，
由，故，故，
即.
故答案为：.
12．6
【分析】代入，结合诱导公式得到，从而得到.
【详解】因为，
所以，解得，
又
所以.
故答案为：6
13．/
【分析】首先求解，利用同角基本关系式求和，再利用诱导公式化简求值
【详解】方程，解得：或，
由题意可知，，是第三象限角，
则，
所以.
故答案为：
14．
【分析】根据任意角三角函数的定义可得，设角绕点逆时针转动后得到角，则，结合诱导公式求，进而可求点的坐标.
【详解】若角的终边上一点的坐标为，且，
可得角为第三象限角，且，解得或（舍去），
即点的坐标为，可得，
设角绕点逆时针转动后得到角，则，
可得，
且，
所以此时点的坐标为.
故答案为：.
15．(1)
(2)；.
【分析】（1）由三角函数的诱导公式化简得出；
（2）由三角函数的诱导公式化简再计算得出.
【详解】（1）
（2）因为，
所以，
所以；
．
16．(1)；
(2)
【分析】（1）根据三角函数的定义式，结合同角三角函数关系式及诱导公式化简可得解；
（2）根据三角函数定义式列方程，解方程.
【详解】（1）由已知角的终边与单位圆交于第二象限内的点，
则，，，，且，
由，得，
则，
再由诱导公式可得
（2）由，得，，
又，则，解得，
所以，
所以，
所以，，
即.
17．(1)
(2).
【分析】（1）利用诱导公式代入计算即可得；
（2）根据角的范围将代入计算即可得.
【详解】（1）
即
（2）由，可得．
因为为第三象限角，
因此，
故.
答案第1页，共2页
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