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2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题07 平面直角坐标系单元考点讲析
(
课标要求
)
一、图形的位置与坐标
（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在 给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。
（2）在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。
（3）对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。
（4）在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
二、图形的运动与坐标
（1）在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。
（2）在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。
（3）在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
(
知识
点梳理
)
知识点1. 认识平面直角坐标系
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
知识点2. 平面直角坐标系中坐标的规律
1.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点
①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；
②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；
③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；
④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0。
2.平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点
①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；
②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；
③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；
④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；
⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0。
3．平面直角坐标系中对称点的坐标特点
①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；
②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；
③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；
在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；
在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；
如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即
a = －b 。
5.表示一个点(或物体)的位置的方法：
一是准确恰当地建立平面直角坐标系；
二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。
选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
知识点3. 坐标平移规律
①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；
②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；
③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。
知识点4. 坐标方法的简单应用
1.用坐标表示地理位置；
2.用坐标表示平移。 (
方法总结
)
对坐标平移规律的深刻理解
1. 左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；
（1）将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(0， 3)；
（2）将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(4， 3)；
2. 上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；
（1）将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 5)；
（2）将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 1)；
3. 坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。
（1）将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， 8)；
（2）将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， -2)；
（3）将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(5， 8)；
（4）将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(5， -2)。 (
例题解析
)
考点1. 求直角坐标系中点的坐标
【例题1】（2023贵州省）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_______．
考点2. 已知点所在的象限，求参数取值范围
【例题2】如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是 ．
考点3. 坐标与图形
【例题3】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是 ．
考点4. 点的平移中坐标的变换
【例题4】（2023山东聊城）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【变式训练1】（2023山东临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【变式训练2】在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【变式训练3】（2023内蒙古通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
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第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题07 平面直角坐标系单元考点讲析
(
课标要求
)
一、图形的位置与坐标
（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在 给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。
（2）在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。
（3）对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。
（4）在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
二、图形的运动与坐标
（1）在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。
（2）在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。
（3）在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
(
知识
点梳理
)
知识点1. 认识平面直角坐标系
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
知识点2. 平面直角坐标系中坐标的规律
1.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点
①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；
②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；
③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；
④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0。
2.平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点
①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；
②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；
③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；
④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；
⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0。
3．平面直角坐标系中对称点的坐标特点
①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；
②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；
③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；
在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；
在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；
如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即
a = －b 。
5.表示一个点(或物体)的位置的方法：
一是准确恰当地建立平面直角坐标系；
二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。
选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
知识点3. 坐标平移规律
①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；
②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；
③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。
知识点4. 坐标方法的简单应用
1.用坐标表示地理位置；
2.用坐标表示平移。 (
方法总结
)
对坐标平移规律的深刻理解
1. 左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；
（1）将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(0， 3)；
（2）将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(4， 3)；
2. 上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；
（1）将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 5)；
（2）将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 1)；
3. 坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。
（1）将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， 8)；
（2）将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， -2)；
（3）将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(5， 8)；
（4）将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(5， -2)。 (
例题解析
)
考点1. 求直角坐标系中点的坐标
【例题1】（2023贵州省）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_______．
【答案】
【解析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．
如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，
若贵阳北站的坐标是，
方格中一个小格代表一个单位，
洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，
龙洞堡机场的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．
考点2. 已知点所在的象限，求参数取值范围
【例题2】如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是 ．
【答案】x＞0．
【解析】根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．
由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．
考点3. 坐标与图形
【例题3】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是 ．
【答案】（2，0）．
【解析】根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，OC＝OA，
∵点B的坐标是（0，1），
∴OB＝1，
在直角三角形BOC中，BC＝，
∴OC＝＝2，
∴点C的坐标（﹣2，0），
∵OA与OC关于原点对称，
∴点A的坐标（2，0）．
考点4. 点的平移中坐标的变换
【例题4】（2023山东聊城）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】三点，，的对称点坐标为，，，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．
【详解】∵三点，，的对称点坐标为，，，结合，
∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
故坐标为．
故选B．
【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．
【变式训练1】（2023山东临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．
由题意，得：点B的坐标为；
故选A．
【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．
【变式训练2】在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．
将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．
故选：D．
【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键．
【变式训练3】（2023内蒙古通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
【答案】B
【解析】根据平移的方向可得，平移到，则点与点重合，故的平移距离为的长．
【详解】用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到，
故平移后点与点重合，则的平移距离为，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
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