河北省满城中学2014-2015学年高一下学期第二次月考（期中）数学（文）试题

2014—2015学年满城中学高一第二学期第二次月考
数学试题（文科生卷）

（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案涂在客观题答题卡上。
1、已知三点在同一条直线上， 则的值为（ ）
、 、 、 、
2、设是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、则
D、若且，则
3、已知是不同的直线，是不重合的平面，下列命题中正确的个数为（ ）
①若则 ②若则
③若则 ④则
、1 、2 、3 、4
4、若图，直线的斜率分别为，则（ ）
、 、
、 、
5、已知是不重合的平面，是不同的直线，则下列命题不正确的个数是（ ）
①若，则 ②若则
③若，则 ④若，则
、0 、1 、2 、3
6、设是不重合的平面，是不同的直线，下列命题不能推导出线面垂直的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则
D．若，则
7、平面截球所得截面的面积为，球心到截面的距离为，此球的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、下列命题正确的是(　　)
①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直
②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直
③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
④过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
A.①②③?? B.①②???? ?C. ①④???? D.②③④
9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10、直线经过点，且倾斜角范围是，
则的范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、已知若平面内存在一点满足：且，则点坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、
12、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则
该多面体的各面中，面积最小的是（ ）
. . . .
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。把答案填写在答题纸的相应位置。
13、直线经过点，则直线的倾斜角为 ；
14、已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆 的面积为，则球的表面积为____ ____；
15、已知三点，若过点的直线与线段总有公共点，则
直线的斜率的取值范围是 ；
16、如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，
①平面； ②平面；
③CN与BM成角； ④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是____ ____。
（写出所有正确命题的序号）
三、解答题 ：本大题共6个小题，合计 70分。解答应写出必要的文字说明和推理过程，
特别说明：立体几何题作辅助线时，要求在答题纸上先用铅笔画，再用碳素笔描。
17、（本小题满分10分）
已知线段的两个端点，直线,且直线的倾斜角为。求的值。
18、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．
（1）求证：平面;
（2）设求三棱锥的体积。
19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， 底面.
(1)求证：；
(2)若求三棱锥的高。
20、（本小题满分12分）
如图，在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.
(Ⅰ) 求证:平面；
(Ⅱ) 求几何体的体积.

21、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）求证：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；
若不存在，请说明理由。

22、（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面为菱形，
（1）求证：平面平面；
（2）若，，求四棱锥的体积。
2014—2015学年满城中学高一第二学期第二次月考
数学试题（文科生卷）

一、选择题：CDACBD CBCCAB
二、填空题： (也可以)； ; ; .
三、解答题 ：
17、（本小题满分10分）
解：∵直线的倾斜角为 ∴ ............................2分
∵ ∴ ..............................4分
∴ 即.解之得或. .................8分
经检验，时，与重合，不合题意，舍去。∴...............10分
18、（本小题满分12分）
（1）证明：连接,交于点,连接.
∵四边形为矩形
∴为的中点。
又∵为的中点．
∴.
∵平面，平面

∴平面 ..............................7分
（2）解：∵四边形为矩形，。
∴
∴ .................................12分
19、（本小题满分12分）
（1）证明：令则。
∵
∴
∴
即. ...........................3分
∵底面
∴
∵
∴底面.
∴. ..............................5分
(2)解：∵则。
过点作垂足为，连接。过点作垂足为
∵底面 ∴.
∵. ∴平面。
∴ ...............................9分
又∵
∴平面
∴线段的长就是三棱锥的高。
在中，由得
∵
∴
由得
∴三棱锥的高为。 ..................................12分
备注：等体积法酌情给分！
20、（本小题满分12分）

（1）证明：（法一）在直角梯形中，
∴, ∴ 即
∵平面底面，且交线为，平面
∴平面. ........................6分
(法二) 取的中点，连接.根据已知条件得.因此.
∵平面底面，且交线为，平面.
∴平面.
∴.
在直角梯形中，
∴, ∴ 即
∵
∴平面. ..........................6分
(2)解：在中，
由（1）可知平面,且则
∴
∴几何体的体积为 ..........................12分
21、（本小题满分12分）
证明：令则。
在直角梯形中，
∴, ∴ 即
又∵,∴
∵侧面底面，且交线为，平面
∴平面，
∵平面。 ........................6分
∴平面。
（2）解：存在侧棱的中点，使得平面。证明如下：
取的中点，的中点，连接可知
又 ∴
∴四边形为平行四边形。
∴ ∵平面，平面。
∴平面。
∴存在侧棱的中点，使得平面。. .......................12分
注：其他方法酌情给分。
22、（本小题满分12分）
（1）证明：∵四边形为菱形。
∴
∴平面
∴底面
∵平面.
∴平面平面 ..........................5分
（2）解：连接。
∵四边形为菱形。
∴为的中点。
∵
∴
在菱形中，
∴为等边三角形,
∴
∴即.
∵平面平面
∴面.
∴.
∴四棱锥的体积为。 ..........................12分
注：由底面得到,也可以得到面.