湘教版2023-2024学年度上学期七年级期末模拟数学试题2（含解析）

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湘教版2023-2024七年级上期末模拟试题2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
下列等式的变形正确的是( )
A．如果s=vt，那么v= B．如果x=6，那么x=3
C．如果﹣x﹣1=y﹣1，那么x=y D．如果a=b，那么a+2=2+b
如图的图形，是由（　　）旋转形成的．
A． B． C． D．
国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（　　）
A．6.22×104 B． 6.22×107 C． 6.22×108 D． 6.22×109
为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是（　　）
A．总体 B．个体 C．样本容量 D．总体的一个样本
计算：（﹣3）+4的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3，或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是（ ）
A． B． C． D．
高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为400 B．类型D所对应的扇形的圆心角为
C．类型C所占百分比为 D．类型B的人数为120人
用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（　　）
A． 15° B． 55° C． 75° D． 135°
多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（　　）
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
观察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（　　）
A． 1008+1009+…+3025=20162 B． 1009+1010+…+3026=20172
C． 1009+1010+…+3025=20172 D． 1010+1011+…+3029=20192
数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．
某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有　 　人．
已知，且，则的值是___．
将（2a+3）看作一个整体，化简（2a+3）2+6（2a+3）2=___________．
要制作一批盒装月饼，每盒装2块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉，则生产_____盒月饼正好共用面粉440kg．
一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．
1 、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算：﹣12014﹣6÷（﹣2）×|﹣|．
解下列方程
（1）；
（2）
（3）
（4）
先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2．
小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．
中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本） 频数（人数） 频率
5 a 0.2
6 18 0.36
7 14 b
8 8 0.16
合计 c 1
（1）统计表中的a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
学校组织游学活动，去往北京市某公园，公园门票价格规定如下表：
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
单张票价 13元 11元 9元
北京线路共有104人参加本次游园，分两车出发，编号为1号和2号．其中1号车有40多人，不足50人．经估算，如果两辆车以车为单位购票，则一共应付1240元．
（1）1号车与2号车各有多少学生？
（2）若两车联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）若1号车单独组织去游园，如何购票才最省钱，并说明理由．
如图，点 A在数轴上表示的数是-6，点 B在数轴上表示的数是12
（1）线段AB的长为_______；线段AB的中点表示的数是______
（2）点C是数轴上的一个动点，当 AC-3BC=6 时，点 C表示的数是多少？
已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，现将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处.
（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，∠POB的度数 是 ；
（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，则∠BOP 的度数为 ；∠AOM 的度数为 ；
（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，
①若 OP 所在的直线平分∠MOB，则∠POA 的度数为 ；
②∠BON-∠POA的度数为 .
答案解析
1 、选择题
【考点】相反数．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
【考点】等式的性质．
【分析】的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
解：A．左边乘以，右边乘以，故A错误；
B、左边乘以2，右边乘以，故B错误；
C、左边加（2x+1），右边加1，故C错误；
D、两边都加2，故D正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【考点】点、线、面、体
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
解：A．可以旋转形成圆台；
B．可以旋转形成球；
C．可以旋转形成圆柱；
D．可以旋转形成圆锥；
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
【考点】科学记数法—表示较大的数．.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将62200万用科学记数法表示为6.22×108．
故选C
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是总体的一个样本，
故选：D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【考点】有理数的加法．
【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．
解：原式=+（4﹣3）=1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数加法,正确掌握运算法则是解题关键。
【考点】一元一次方程的应用-配套问题
【分析】根据安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm3，则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，进而得出方程．
解：设安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm3，则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，
根据挖出的土等于运走的土，得：3x=2（30-x）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
【考点】条形统计图，扇形统计图
【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项．
解：，则样本容量为400，选项A说法正确；
，则选项B说法正确；
，则选项C说法错误；
（人），则选项D说法正确；
故选：C．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
【考点】角的计算．
【分析】解答此题的关键是分清两块三角板的锐角度数的度数分别是多少，然后对应着4个选项再进行组合，看看可能画出的角的度数是多少即可．
解：两块三角板的锐角度数分别为：30°，60°；45°，45°
用一块三角板的45°角和另一块三角板的30°角组合可画出15°、75°角，
用一块三角板的直角和和另一块三角板的45°角组合可画出135°角，
无论两块三角板怎么组合也不能画出55°角．
故选B．
【点评】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角度数的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．
【考点】多项式
【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
解：多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四，是四次四项式．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的项和次数定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
【考点】探索规律
【分析】根据题目中各个式子的变化规律为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=（2n-1）2，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．
解：由题意可得：1008+1009+…+3022+（3023+3024+3025）=（）2+9072=20152+9072≠20162.故选项A错误．
1009+1010+…+3025+3026=（）2+3026=20172+3026．故选项B错误．
1009+1010+…+3025=（）2=20172．故选项C正确．
1010+1011+…+3029=（）2+3029=20192+3029．故选项D错误．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算、规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立．
【考点】线段的和差，数轴
【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.
解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ= BO- BQ=2-t，
∴PQ= 2OQ ；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，
PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ- BO=t-2，
∴PQ= 2OQ，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ= 2OQ一定成立.
故选:A．
【点评】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.
1 、填空题
【考点】解一元一次方程
【分析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．
解：将方程移项得，
2x=2，
系数化为1得，
x=1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题
【考点】频数（率）分布直方图
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．
解：由直方图可得，
成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），
故答案为：90．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【考点】绝对值。有理数的混合运算
【分析】根据绝对值的性质求出x的值，再根据有理数的加法运算法则判断出x、y的对应情况，然后代入计算即可得解．
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：-4．
【点评】本题考查有理数的加法、绝对值、有理数的混合运算，解题的关键是能根据题目中的信息确定x、y的值．
【考点】同类项，合并同类项
【分析】运用整体思想，将（2a+3）看作一个整体，（2a+3）2+6（2a+3）2=7（2a+3）2.
解：将（2a+3）看作一个整体，化简（2a+3）2+6（2a+3）2=7（2a+3）2
故答案为：7（2a+3）2
【点评】本题考核知识点：合并同类项. 解题关键点：运用整体思想进行化简.
【考点】一元一次方程的应用-配套问题
【分析】设用xkg面粉制作大月饼，则利用（440﹣x）kg制作小月饼，根据题意得到2×小月饼的块数=6×大月饼的块数，依此列出方程.
解：设用xkg面粉制作大月饼，则利用（440﹣x）kg制作小月饼，根据题意得出：
，
解得：x＝200，
则440﹣200＝220（kg）．
所以÷2＝8000（盒）
故答案是：8000．
【点评】此题考察一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键，此题找到大小月饼的数量关系即2×小月饼的块数=6×大月饼的块数，设出未知数依据题意列出方程即可得到答案.
【考点】数轴，线段中点
【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
解：由题意得：点表示的数为
点表示的数为
点表示的数为
点表示的数为
归纳类推得：点表示的数为（n为正整数）
则点表示的数为
故答案为：．
【点评】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
1 、解答题
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解：原式=﹣1+6××=﹣1+1=0．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】解一元一次方程
【分析】（1）移项合并后化系数为1即可．
（2）先去括号，然后再进行移项合并．
（3）按解一元一次方程的一般步骤进行解答即可．
（4）此题比较麻烦，要根据步骤一步一步的进行．
解：（1）解：移项合并同类项得，10x=10，
系数化为得，x=1；
（2）解：去括号得，6-2x=-4x-20，
移项合并同类项得，2x=-26，
系数化为1得，x=-13；
（3）解：去分母得，3（x-7）-4（5x+8）=12，
去括号得，3x-21-20x-32=12，
移项合并同类项得，-17x=65，
系数化为1得，x= ；
（4）解：去括号得，2x-x+x-=x-，
去分母得，24x-6x+3x-3=8x-8，
移项合并同类项得，13x=-5，
系数化为1得，x=-．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．
【考点】整式的加减—化简求值
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
解：原式=（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2）
=﹣x2+5x+4+5x﹣4+2x2=x2+10x
=x（x+10）．
∵x=﹣2，
∴原式=﹣16．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．然后代入求值即可．
【考点】整式的加减．
【分析】根据题意可得出A的值，再计算A﹣B即可．
解：∵A+B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2，
∴A=9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2
=8x2﹣5x+9，
∴A﹣B=8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）
=8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2
=7x2﹣8x+11．
【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【分析】（1）根据百分比=计算即可；
（2）求出a组人数，画出直方图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
解：（1）由题意c=18÷0.36=50，
∴a=50×0.2=10，b==0.28，
故答案为10，0.28，50．
（2）频数分布表直方图如图所示．
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）
（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【考点】一元一次方程的应用-方案选择
【分析】（1）设1号车有x个学生，则2号车有（104-x）个学生，根据购票总费用=1号车购票费用+2号车购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
解：（1）设1号车有x个学生，则2号车有（104﹣x）个学生，
根据题意得：13x+11（104﹣x）＝1240，
解得：x＝48，
∴104﹣x＝56．
答：1号车有48个学生，2号车有56个学生．
（2）1240﹣9×104＝304（元）．
答：如果两车联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
（3）51×11＝561（元），48×13＝624（元），
∴561＜624，
∴如果1号车单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=1号车购票费用+2号车购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．
【考点】线段的和差，线段的中点，数轴，一元一次方程的应用
【分析】（1）由数轴两点距离求法AB=12-（-6）=18；设线段AB的中点为E，由线段中点得AE=BE=，由距离求法OE=OB-EB=3；
（2）根据点C的位置进行分类考虑①当点 C 在 AB 之间时， ②当点 C 在点 B 右侧时，设设点C表示的数为x，③当点C在点A左侧时，根据 AC-3BC=6 列方程解之即可．
（1）点 A在数轴上表示的数是-6，点 B在数轴上表示的数是12，
AB=12-（-6）=12+6=18，
设线段AB的中点为E，
则AE=BE=，
OE=OB-EB=12-9=3，
线段AB的中点表示的数是3，
故答案为：18；3 ；
（2）①当点 C 在 AB 之间时，设点C表示的数为x，则 AC＝x+6，BC=12-x，
∵AC－3BC=6，
x+6-3（12-x）＝6 ，
解答 x＝9，
点 C 表示的数为 9 ，
②当点 C 在点 B 右侧时，设设点C表示的数为x，则 AC＝x+6，BC= x -12，
∵AC－3BC=6 ，
x+6-3（x-12）＝6 ，
解答 x＝18，
点 C 表示的数为 18，
③当点C在点A左侧时，AC当 AC-3BC=6 时，点 C表示的数是9或18．
【点评】本题考查数轴两点间距离，线段中点，利用线段和差列简单方程，会解方程，会根据点的位置分类讨论是解题关键．
【考点】余角和补角，角的计算
【分析】（1）根据∠POB=∠MOP-∠AOB代入数据即可求出结论；
（2）根据∠PON=180°-∠MOP可算出∠PON的度数，根据OB平分∠PON即可求出∠POB的度数，再通过角的计算可得出∠AOP=60°，结合∠MOP=130°即可得出∠AOM；
（3）①根据OP 所在的直线平分∠MOB，可得出∠MOB=100°,从而可求出∠BON=80°，根据∠BOA=90°求出∠AON=10°，根据∠POA=∠PON-∠AON可得结论；
②设∠AON=x°，则∠BON=90°-x°，∠POA=50°-x°，二者做差即可得出结论．
解：（1）∠POB=∠MOP-∠AOB=130°-90°=40°．
（2）∵∠MON是平角，∠MOP=130゜，
∴∠PON=∠MON-∠MOP=180゜-130゜=50゜
∵OB 平分∠PON，
∴∠BOP=∠PON=25゜
∵∠AOB=90゜,
∴∠AOP=∠AOB-∠BOP=90゜-25゜=65゜
∴∠MOA=∠MOP-∠AOP=130゜-65゜=65゜；
（3）①如图，OE是PO的延长线，
∵∠MOP=130゜
∴∠MOE=50゜
∵OE是∠MOB的平分线，
∴∠MOB=100゜,
∴∠BON=80゜
∵∠AOB=90゜
∴∠AON=∠AOB-∠BON=90゜-80゜=10゜
∴∠POA=∠PON-∠AON=50゜-10゜=40゜;
②设∠AON=x°，则∠BON=90°-x°，∠POA=50°-x°，
∴∠BON-∠POA=（90°-x°）-（50°-x°）=40°．
【点评】本题考查了余角和补角以及角的计算，通过角的计算找出各角之间的关系是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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