湘教版2023-2024学年度上学期七年级期末模拟数学试题3(含解析)

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名称 湘教版2023-2024学年度上学期七年级期末模拟数学试题3(含解析)
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文件大小 1.8MB
资源类型 试卷
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2024-01-02 20:54:08

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湘教版2023-2024七年级上期末模拟试题3
姓名:__________班级:__________考号:__________总分__________
1 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为0.0002米.将数0.0002用科学记数法表示为(  )
A.0.2×10﹣3 B.0.2×10﹣4 C.2×10﹣3 D.2×10﹣4
多项式23x2﹣x+6是(  )
A.五次三项式 B.二次三项式 C.五次二项式 D.四次二项式
下列四个数中,比﹣3小的数是(  )
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣5
如图所示,沿图中虚线旋转一周,能形成如图所示几何体的是(  )
A. B. C. D.
统计得到一组数据,其中最大值是136,最小值是52,取组距为10,可以分成(  )
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一,书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?设木长x尺,则可列方程为(  )
A.(x+4.5)=x﹣1 B.(x+4.5)=x+1
C.(x+1)=x﹣4.5 D.(x﹣1)=x+4.5
要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用(  )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.以上均可
如图所示的图形表示正确的有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
以下3个说法中:①在同一直线上的4点A.B、C、D只能表示5条不同的线段;②经过两点有一条直线,并且只有一条直线;③同一个锐角的补角一定大于它的余角.说法都正确的结论是(  )
A. ②③ B. ③ C. ①② D. ①
已知关于方程的解是非正整数,则符合条件的所有整数的和是( )
A. B. C. D.
小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入﹣1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
如图,在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③,若要求出两个阴影部分周长的差,只要知道下列哪个图形的面积( )
A.正方形① B.正方形② C.正方形③ D.大长方形
1 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
单项式3xy的系数为    .
已知关于的方程的解是,则的值是________.
某市有100万人,在一次对城市标志性建筑设计方案的选取的民意调查中,随机调查了1万人,其中有6 500人同意甲方案,由此可估计该城市中同意甲方案的有________万人.
如图所示,观察下列图形,在横线上写出几何体的名称及截面形状.
(1)①的名称是________,截面形状________;(2)②的名称是________,截面形状是________;(3)③的名称是________,截面形状是________;(4)④的名称是________,截面形状是________;
某酒店客房都有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为:三人间150元/间,双人间140元/间.为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个46人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1310元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间;
符号“H”表示一种运算,它对正整数的运算结果如下:H(1)=﹣2,H(2)=3,H(3)=﹣4,H(4)=5…
则H(7)+H(8)+H(9)+…+H(99)的结果为   .
1 、解答题(本大题共8小题,共66分)
计算:
(1)(﹣6)﹣9;
(2)(﹣3)﹣(﹣11);
(3)1.8﹣(﹣2.6);
(4)(﹣2)﹣4.
解方程:7x﹣5=3x﹣1.
已知:如图,线段 AB=16cm, 为 的中点, 为 上一点, 为 延长线上的点,且 CD=4cm, 为 的中点.求线段 和 的长.
嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?
某校七年级有5名教师带学生去公园秋游,公园的门票为每人30元,现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都按7.5折收费.
(1)若有m名学生,则用式子表示两种优惠方案各需要多少元?
(2)当m为何值时,两种方案一样钱?(列方程计算)
(3)当m =100时,采用哪种方案优惠?优惠多少?
白色污染(White Pollution)是人们对难降解的塑料垃圾(多指塑料袋)污染环境现象的一种形象称谓.为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响,小彬随机抽取某小区户居民,记录了这些家庭年某个月丢弃塑料袋的数量(单位:个):
请根据上述数据,解答以下问题:
(1)小彬按“组距为”列出了如下的频数分布表(每组数据含最小值),请将表中空缺的部分补充完整,并补全频数直方图;
(2)根据(1)中的直方图可以看出,这户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在 组的家庭最多;(填分组序号)
(3)根据频数分布表,小彬又画出了右图所示的扇形统计图.请将统计图中各组占总数的百分比填在图中,并求出组对应的扇形圆心角的度数;
(4)若小区共有户居民家庭,请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于个家庭个数.
某市出租车的收费标准是:起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).
(1)若某人乘坐了2千米的路程,则他应支付的费用为___元;若乘坐了4千米的路程,则应支付的费用为___元;若乘坐了8千米的路程,则应支付的费用为 元;
(2)若某人乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为 元(用含x的代数式表示);
(3)若某人乘车付了15元的车费,且他所乘路程的千米数为整数,那么请你算一算他乘了多少千米的路程
综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题:求出∠MON的度数.
特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC和∠BOD相等.
(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON的度数为   °.图3中∠MON的度数为   °.
发现感悟
解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:
小明:由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°,∴我们容易得到∠MOC和∠NOD的和,这样就能求出∠MON的度数.
小华:设∠BOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数,这样也能求出∠MON的度数.
(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON的度数.
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出∠MON的度数.
(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON的度数;若不同意,请说明理由.
湘教版2023-2024七年级上期末模拟试题3答案解析
1 、选择题
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数,当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4,
故选:D.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】多项式
【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项;多项式中不含字母的项叫常数项;多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.根据定义即可判断多项式23x2﹣x+6是几次几项式.
解:多项式23x2﹣x+6是二次三项式.
故选B.
【点评】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.易错点是在计算23x2的次数时认为是3+2=5. 
【考点】 有理数大小比较.
【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
解:﹣5<﹣3<﹣1<0<1,
所以比﹣3小的数是﹣5,
故选D.
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则;主要考查学生对基础知识的掌握情况.
【考点】点、线、面、体
【分析】根据面动成体的原理:长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱.
解:长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱.
故选:B.
【点评】本题考查了线与面的关系,注意培养自己的空间想象能力.
【考点】频数(率)分布表.
【分析】根据组数=(最大值﹣最小值)÷组距计算,注意小数部分要进位.
解:在样本数据中最大值为136,最小值为52,它们的差是136﹣52=84,
已知组距为10,由于84÷10=8.4,
故可以分成9组.
故选:B.
【点评】本题考查的是组数的计算,属于基础题,掌握组数的定义:数据分成的组的个数称为组数是解题的关键,注意小数部分要进位.
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程,数学常识.
【分析】设木长x尺,根据题意列出方程解答即可.
解:设木长x尺,根据题意可得:

故选:A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确得出等量关系是解题的关键.
【考点】统计图的选择
【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.由此即可解答.
解:根据统计图的特点,要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,应采用折线统计图.
故选C.
【点评】本题考查了折线统计图的特点,熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.
【考点】角的概念
【分析】根据直线,射线,线段与角的表示方法对各图形分析判断,然后即可进行选择.
解:第1个图形,线段EF,表示正确;
第 2个图形,直线MN,表示正确;
第 3个图形,线段BA,表示正确;
第 4个图形,应该表示为射线OA,表示错误;
第 5个图形,表示为∠O,正确;
第 6个图形,应该表示为∠BAC或∠CAB,表示错误.
综上,表示正确的有第1、2、3、5共4个图形.
故选B.
【点评】本题考查了直线、射线、线段、角的表示方法,是基础题,一定要熟练掌握.需要特别注意,射线的表示,第一个字母必须是端点字母,第二个字母是射线的一个点,用三个大写字母表示角,中间的字母必须是顶点字母,第一个字母与第三个字母是两边上的点.
【考点】余角和补角;直线、射线、线段;直线的性质:两点确定一条直线.
【分析】
解:①在同一直线上的4点A.B、C、D只能表示6条不同的线段,故错误;
②经过两点有一条直线,并且只有一条直线,正确;
③同一个锐角的补角一定大于它的余角,正确.
故选A.
【点评】此题综合考查线段的概念,直线的性质以及余角和补角的运用,属于基础题型.
【考点】解一元一次方程
【分析】将a看作一个常数,先求关于x的一元一次方程的解,再根据方程的解是正整数求出符合条件的所有整数a的值,最后做乘积运算即可.
解:
两边同乘以6,得
去括号,得
移项合并同类项,得
因为方程有解,所以,
所以
要使方程的解是非正整数,则整数a满足: 且为整数
所以的值为:10或5或2
解得:a=-3或-2或1
则符合条件的所有整数的和是:-3+(-2)+1=-4
故选:A
【点评】本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用,正确求解方程是解题关键.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】先根据显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和这个条件,由此得出显示屏的结果,即可得出正确结论.
解:∵当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和,
∴若输入﹣1,则显示屏的结果为(﹣1)2+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为22+1=5.
故选:D.
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,在解题时要注意这个计算程序的条件. 
【考点】整式加减的应用
【分析】如图,设三个正方形①②③的边长依次为a,b,c,重叠的小长方形的长和宽分别为x,y,表示出阴影部分的周长差即可求解.
如图,设三个正方形①②③的边长依次为a,b,c,重叠的小长方形的长和宽分别为x,y,
∴阴影部分的周长差为2(a+b-x-c)+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)
=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y -2b+2x-2a+2y
=2b
故只要知道下列图形②的边长或面积即可求解,
故选B.
【点评】此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号,解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解.
1 、填空题
【考点】单项式.
【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案.
解:单项式3xy的系数为3.
故答案为:3.
【点评】本题主要考查了单项式,熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键.
【考点】一元一次方程的解,解一元一次方程
【分析】将x=5代入原方程即可求出a的值.
解:将x=5代入原方程得,10-a=6,
解得:a=4.
【点评】本题考查了一次方程求参数问题,属于简单题,熟悉代入法的应用环境是解题关键.
【考点】用样本估计总体
【分析】随机调查了1万人,其中有6500人同意甲方案,即可求得同意甲方案的人数所占的比例,按照这样的比例即可求出总体为100万人的情况下,同意甲方案的人数.
解: 100×=65(万人).
【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题,中等难度,利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法,也是解题关键.
【考点】截一个几何体
【分析】首先观察图形,先判断出各个几何体的名称,然后根据平面截几何体的方向和角度,判断出截面的形状.
解:(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;
(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;
(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;
(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.
故答案为:(1)①正方体,长方形;(2)②圆锥,等腰三角形;(3)③圆柱,圆;(4)④正方体,长方形.
【点评】此题考查判断几何体的名称以及截面形状,需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.
【考点】一元一次方程的应用
【分析】根据客房数×相应的收费标准=1310元列出方程并解答.
解:设住了三人间普通客房x间,则住了两人间普通客房间,由题意,得:
+=1310,
解得:x=10,
则:=8,
所以,这个旅游团住了三人间普通客房10间,住了两人间普通客房8间,共18间.
故答案为:18.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,利用已知得
出等式方程是解题关键.
【考点】有理数的加法
【分析】根据题意可知:当a是奇数时,H(a)=﹣(a+1),当a是偶数时,H(a)=a+1,
解:由题意可知:当a是奇数时,H(a)=﹣(a+1),当a是偶数时,H(a)=a+1,
当a是奇数时,a+1是偶数,
∴H(a)+H(a+1)=﹣(a+1)+a+2=1,
∴H(7)+H(8)+H(9)…+H(99)
=1×46+H(99)
=46﹣100
=﹣54
故答案为:﹣54
【点评】此题考查了有理数的加法,弄清题中的新定义是解本题的关键.
1 、解答题
【考点】有理数的减法.
【分析】(1)根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解;
(2)(3)根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解;
(4)根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.
解:(1)(﹣6)﹣9=﹣15;
(2)(﹣3)﹣(﹣11),
=﹣3+11,
=8;
(3)1.8﹣(﹣2.6),
=1.8+2.6,
=4.4;
(4)(﹣2)﹣4,
=﹣2﹣4,
=﹣7.
【点评】本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
解:移项得:7x﹣3x=5﹣1,
合并同类项得:4x=4,
系数化为1得:x=1.
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力,即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数(0除外),两边仍相等。
【考点】线段的中点
【分析】先根据线段AB=16cm,E为AB的中点得出BE的长,再根据CD=4cm,B为CD的中点得出BC=BD=2,进而可得出结论.
解: 线段 , 为 的中点,

CD=4cm, 为 的中点,
∴BC=BD=2cm,
∴EC=EB-BC=8-2=6cm;
ED=EB+BD=8+2=10cm.
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
【考点】整式的加减
【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;
(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.
解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6;
(2)设“”是a,
则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=(a﹣5)x2+6,
∵标准答案的结果是常数,
∴a﹣5=0,
解得:a=5.
【点评】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.
【考点】列代数式求值-方案选择试题
【分析】(1)甲方案:学生总价×0.8,乙方案:师生总价×0.75;
(2)让甲、乙的优惠方案相等,构成方程即可求解;
(3)把m=100代入两个代数式求得值进行比较.
解:(1)甲方案:m×30×=24m,
乙方案:(m+5)×30×=22.5(m+5);
(2)24m=22.5(m+5)解得m=75
当m=70时,甲方案付费为24×70=1680元,乙方案付费22.5×75=1687.5元
答:当m=75时,两种方案一样优惠;
(3)当m=100时,甲方案付费为24×100=2400元,
乙方案付费22.5×105=2362.5元,
2400-2362.5=37.5元,
所以采用乙方案优惠,乙方案优惠37.5元.
【点评】此题主要考查了理解题意的能力,解题关键是设出学生数,然后根据优惠方案表示出来,代入数值或列方程求解即可.
【考点】统计图的选择
【分析】(1)根据数据即可补全表格与直方图;(2)由图可知C组的家庭最多;(3)
分别算出各组的占比,再用C组占比乘以360°即可求出圆心角度数;(4)先求出不小于个家庭的占比,再乘以1000即可.
解:(1)补全表格与直方图如下图:
(2)由直方图可知这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多;
(3)A组占比为:,
B组占比为:,
C组占比为:,圆心角度数为360°×45%=162°,
A组占比为:,
补全扇形统计图为
(4)不小于个家庭的占比为35%+45%+10%=90%,
故小区每月丢弃的塑料袋数量不小于个家庭个数为1000×90%=900个.
【点评】此题主要考查扇形统计图的应用,解题的关键是分别求出各分组占比,再进行求解.
【考点】一元一次方程的应用-方案选择
【分析】(1)收费标准应该分:不超过3千米、超过3千米不足5千米、超过5千米三种情况来列式计算;
(2)分成三段收费,列出代数式即可;
(3)判断付15元的车费所乘路程,再代入相应的代数式计算即可.
解:(1)由题意可得:某人乘坐了2千米的路程,他应支付的费用为:10元;
乘坐了4千米的路程,应支付的费用为:10+(4 3)×1.3=11.3(元),
乘坐了8千米的路程,应支付的费用为:10+2×1.3+3×2.4=19.8(元),
故答案为:10;11.3,19.8
(2)由题意可得:10+1.3×2+2.4(x 5)=2.4x+0.6,
故答案为:2.4x+0.6,
(3)若走5千米,则应付车费:10+1.3×2=12.6(元),
∵12.6<15,
∴此人乘车的路程超过5千米,
因此,由(2)得:2.4x+0.6=15 ,
解得:x=6 ,
答:此人乘车的路程为6千米,
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,进而列出式子.
【考点】角平分线的定义,角的计算
【分析】(1)由题意可得,∠MON=×90°+90°,∠MON=∠AOC+∠BOD+∠COD,即可得出答案;
(2)根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD,又∠MON=(∠MOC+∠NOD)+∠COD,即可得出答案;
(3)设∠BOC=x°,则∠AOC=180°﹣x°,∠BOD=90°﹣x°,进而求出∠MOC和∠BON,又∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON,即可得出答案.
解:(1)图2中∠MON=×90°+90°=135°;图3中∠MON=∠AOC+∠BOD+∠COD=(∠AOC+∠BOD)+90°=90°+90°=135°;
故答案为:135,135;
(2)∵∠COD=90°,
∴∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=90°,
∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线,
∴∠MOC+∠NOD=∠AOC+∠BOD=(∠AOC+∠BOD)=45°,
∴∠MON=(∠MOC+∠NOD)+∠COD=45°+90°=135°;
(3)同意,
设∠BOC=x°,则∠AOC=180°﹣x°,∠BOD=90°﹣x°,
∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线,
∴∠MOC=∠AOC=(180°﹣x°)=90°﹣x°,
∠BON=∠BOD=(90°﹣x°)=45°﹣x°,
∴∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON=(90°﹣x°)+x°+(45°﹣x°)=135°.
【点评】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握,此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.
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