湘教版2023-2024学年度上学期七年级期末模拟数学试题1（含解析）

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湘教版2023-2024七年级上期末模拟试题1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
EMBED Equation.DSMT4 的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．
把方程变形为x=2，其依据是( )
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是( )
A．为了解全班同学单元测试的平均成绩，老师抽查前5名同学的平均成绩
B．为调查居民的收入情况，对我市银行职工进行抽查
C．为调查某市主要植物种类，对山顶的部分植物作抽查
D．为调查某洗衣机厂产品质量情况，在其生产流水线上每隔10台产品抽取一台
某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )
A．亏2元 B．亏4元 C．赚4元， D．不亏不赚
下列说法错误的是（）
A．过两点有且只有一条直线 B．直线和直线表示同一条直线
C．两点之间，线段最短 D．，则点是线段的中点
如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（　　）
A．3时 B．6时 C．9时 D．12时
根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为（　　）
A．15×109 B．1.5×109 C．1.5×1010 D．0.15×1011
下列图形中,∠1和∠2互为余角的是
A． B． C． D．
对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ）
A． B． C．2 D．3
计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，则22010﹣1的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．5
已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（　　）
A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1，计算，将乘数47记入上行，乘数51记入右行.然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2397.图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为_________.
已知线段AB=10cm，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长为_________．
为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指______．
五一“小长假”期间，某市多个景点游人如织．据不完全统计，全市共接待游客四十九万七千五百人次，实现旅游收入3.12亿元．其中“四十九万七千五百”写作 　 　．
若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则3a2﹣6a+5=　 　．
已知规定一种新运算：x※y＝xy+1；x★y＝x+y﹣1，例如：2※3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3﹣1＝4．若a※（4★5）的值为17，且a※x＝a★6，则x的值为______．
1 、解答题（本大题共8小题，共78分）
已知关于x的方程3x+a=1与方程2x+1=-7的解相同，求a的值．
先化简再求值：，其中．
如图,已知三点A,B,C,请用尺规作图完成(保留作图痕迹):
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+AC.
一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，现在将这项工作交给甲、乙两人合做，施工期间乙因病休息了7天，完成这项工作他们用了几天？
若|a|=5，|b|=3，
①求a+b的值；
②若a+b＜0，求a﹣b的值．
齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有_______名；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；
（4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
（阅读理解）若数轴上两点A．B所表示的数分别为a和b，则有
①A．B两点的中点表示的数为；
②当b＞a时，A．B两点间的距离为AB＝b﹣a．
（解决问题）数轴上两点A．B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0
（1）求出A．B两点的中点C表示的数；
（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？
（数学思考）（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由．
下列是小朋友用火柴棒拼出的一列图形：
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第四个图中共有________根火柴，第六个图中共有_________根火柴；
（2）按照这样的规律，第个图形中共有_________根火柴（用含的代数式表示）；
（3）按照这样的规律，第2 012个图形中共有多少根火柴？
答案解析
1 、选择题
【考点】绝对值
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解：|-2|=2
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【考点】等式的基本性质
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立。
故选B。
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【考点】截一个几何体
【分析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。
解：用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D。
【点评】正方体是六面体，截面最多为六边形。
【考点】抽样调查的可靠性
【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
解：A，B，C各个选项不具有普遍性．
选项D中，选取样本的方法属于简单随机抽样，具有对总体的代表性．
故选：D
【点评】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【考点】一元一次方程的应用-销售问题
【分析】依据题意，商品按进价增加20%后又降价20%以48元的价格出售的等量关系可列出等式．
解：设商品进价为x，根据题意得：
x（1+20%）（1﹣20%）=48
解得x=50，
以48元出售，可见亏2元．
故选：A．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
【考点】两点之间线段最短
【分析】根据直线的性质可得A正确；根据直线的表示方法可得B正确；根据线段的性质可得C正确；根据线段中点的定义可得D错误．
解：A．过两点有且只有一条直线，说法正确；B、直线AB和直线BA表示同一条直线，说法正确；C、两点之间，线段最短，说法正确；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，说法错误，应为AB=BC=AC，则点B是线段AC的中点.
故答案选：D．
【点评】本题考察的知识点是直线和线段，解题的关键是熟练的掌握线段中点的表示方法.
【考点】折线统计图．
【分析】直接由图形可得出结果．
解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，
故选：C．
【点评】本题主要考查了折线统计图的意义，理解横纵轴表示的意义是解题的关键．
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：数据150 0000 0000用科学记数法表示为1.5×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】余角与补角
【分析】根据余角、补角的定义解答即可．
解：根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选：D．
【点评】本题考查了余角和补角,根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
【考点】整式的化简求值,定义新运算
【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可．
解：∵是“相随数对”，
∴，
整理得9m+4n=0，
．
故选择A．
【点评】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．
【考点】尾数特征
【分析】由21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…而题目中问22010﹣1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．
解：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，
25﹣1＝31，26﹣1＝63，27﹣1＝127，28﹣1＝255，
由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环．
知道2010除以4为502余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测22010﹣1的个位数字是3．
故选：B．
【点评】本题考查学生对于数字变化规律型的题目要有一定总结和发现规律的能力．需要学生有一定的数学思想．
【考点】代数式求值
【分析】首先根据|a|=3，可得a=±3；再根据b2=16，可得b=±4；然后根据|a+b|≠a+b，可得a+b＜0，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式a﹣b的值为多少．
解：∵|a|=3，
∴a=±3；
∵b2=16，
∴b=±4；
∵|a+b|≠a+b，
∴a+b＜0，
∴a=3，b=﹣4或a=﹣3，b=﹣4，
（1）a=3，b=﹣4时，
a﹣b=3﹣（﹣4）=7；
（2）a=﹣3，b=﹣4时，
a﹣b=﹣3﹣（﹣4）=1；
∴代数式a﹣b的值为1或7．
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
1 、填空题
【考点】一元一次方程的应用-数字问题
【分析】根据“格子乘法”可得10（2a-2-a）+(-a+6-1)=4a，解方程可得.
解：根据题意可得
10（2a-2-a）+(-a+6-1)=4a
解得a=3
故答案为：3.
【点评】根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键.
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得DC、EC的长，根据线段的和差，可得DE的长．
解：由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得
DC=AC，CE=BC．
由线段的和差，得
DE=DC+CE=AC+BC=（AC+BC）=AB=×10=5cm，
故答案为：5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．
解：这个问题中的总体是九年级500名学生的体重情况，
故答案为：九年级500名学生的体重情况．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【考点】有理数
【分析】根据有理数的意义，即可解答．
解：“四十九万七千五百”写作：497500，
故答案为：497500．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的意义在解题的关键．
【考点】代数式求值．
【分析】由于实数a满足a2﹣2a﹣1=0，由此可以得到a2﹣2a=1，然后把所求代数式变形就可以求出其值．
解：∵实数a满足a2﹣2a﹣1=0，
∴a2﹣2a=1，
∴3a2﹣6a+5=3（a2﹣2a）+5=8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用因式分解把已知等式和所求代数式变形，使它们之间有联系，然后利用整体代值的方法即可解决问题．　
【考点】有理数混合运算，解一元一次方程
【分析】先计算出4★5＝8，根据a※（4★5）＝17求得a的值，代入a※x＝a★6列出关于x的方程，解之可得．
解：∵4★5＝4+5﹣1＝8，
∴a※（4★5）＝a※8＝8a+1＝17，解得：a＝2．
∵a※x＝a★6，
∴2x+1＝2+6﹣1，解得：x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元一次方程以及有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则及新定义的运用．
1 、解答题
【考点】同解方程，一元一次方程的解法
【分析】首先根据一元一次方程的解法，分别求出3x+a=1与方程2x+1=-7的解各是多少；然后根据它们的解相同，求出a的值是多少即可．
解：2x+1=-7，
2x=-8，
x=-4，
∵关于x的方程3x+a=1与方程2x+1=-7的解相同，
∴把x=-4代入方程3x+a=1得：-12+a=1，
解得：a=13．
【点评】此题主要考查了同解方程，以及一元一次方程的解法，要熟练掌握．
【考点】整式的化简求值
【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值．
解：原式
，
当时，
原式．
【点评】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
【考点】作图—基本作图
【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间线段最短画图即可.
解：如图.
【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念与作法,掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键.
【考点】一元一次方程的应用-工程问题
【分析】设x天完成，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，则甲每天完成任务的，乙每天完成任务的，并且施工期间乙休息7天，即乙做了任务的，甲做了任务的x，根据题意列方程得x+＝1，解这个方程即可．
解：设x天完成，根据题意列方程得：x+＝1，
去分母得：9x=95，
解得：x=．
答：完成这项工作他们用了天完成．
【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【分析】（1）由于|a|=5，|b|=3，那么a=±5，b=±3，再分4种情况分别计算即可；
（2）由于a=±5，b=±3，且a+b＜0，易求a=﹣5，b=±3，进而分2种情况计算即可．
解：（1）∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∴a+b=8或2或﹣2或﹣8；
（2）∵a=±5，b=±3，且a+b＜0，
∴a=﹣5，b=±3，
∴a﹣b=﹣8或﹣2．
【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是注意互为相反数的绝对值相同，要考虑多种情况．
【考点】扇形统计图，条形统计图
【分析】（1）本次被抽取的学生共（名）；
（2）（名），据此补全；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（名）．
解：（1）本次被抽取的学生共（名），
故答案为；
（2）（名），
补全条形图如下：
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角
，
故答案为；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：
的（名），
答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共名．
【点评】本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.
【考点】两点之间的距离，线段的中点
【分析】（1）分别求出a、b的值，然后求出中点C的值；
（2）分情况讨论，当点D运动到点C左边和C右边时，得出不一样的C值；
（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．
解：（1）∵|a+2|+（b﹣8）2020＝0
∴a＝﹣2，b＝8，
∴A．B两点的中点C表示的数是：；
（2）设点D的运动速度为v，
①当点D运动到点C左边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（3﹣2v），
解之得；
②当点D运动到点C右边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（2v﹣3），
解之得v＝4；
∴点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；
（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．
∵P是ME的中点，
∴P点对应的数是，
又∵Q是ON的中点，
∴Q点对应的数是，
∴MN＝（8+10t）﹣（﹣2﹣7t）＝10+17t，OE＝tPQ＝（4+5t）﹣（﹣1﹣3t）＝5+8t，
∴（定值）.
【点评】本题考察绝对值的应用及幂指数的应用，以及实际问题，属于典型的开放性应用题。
【考点】探索规律
【分析】根据图形，找出规律后解答
解：根据图案可知，
（1）第四个图案中火柴有：3×4＋1=13（根）；
第六个图案中火柴有：3×6＋1=19（根）.
（2）当时，火柴的根数是3×1＋1=4；
当时，火柴的根数是3×2＋1=7；
当时，火柴的根数是3×3＋1=10；
所以第n个图形中火柴有3n+1
（3）当n=2012时，3n+1=3×2012+1=6037．
故第2 012个图形中共有6037根火柴.
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．将图形的变化规律转化为数字规律是关键．
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