丰富图形世界第4章|两点之间线段最短同步训练
文档属性
| 名称 | 丰富图形世界第4章|两点之间线段最短同步训练 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 27.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-12-03 18:20:00 | ||
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文档简介
<<两点之间线段最短>>同步训练
一、耐心填一填
1. 两点的所有连线中， 最短，即为： ， 最短。
2. 、连接两点的 ，叫做两点的距离。3. 如图，从学校A到书店B最近的路线是(1)号路线，其道理用几何知识解释应是 。
4.（实际应用题）如下图，在自来水主水管道AB的两旁有两个住宅小区C、D，现要在主水管道上开一个接口P往C、D两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P应开在水管AB的什么位置，在图中画出来，并说明依据的数学道理是 。
·C
A B
·D
5、（趣味题）在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_______________.
6. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.
二、精心选一选
7．某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚．出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的是（ ）．
A．直接用三角尺测量1张纸的厚度 B． 先用三角尺测量同类型的100张纸的厚度
C．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度 D．先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度
8．如图1，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（ ）．
A．PQ之间找 B．在点P左边找
C．在点Q右边找 D．在PQ之间或在点Q的右边找
9. 下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④AB＝BC，则点B是线段AC的中点；⑤A、B、C是直线上三个点，那么直线AB、直线BC和直线CA表示的都是直线；⑥O、A、B三点顺次在同一条直线上，那么射线OA和射线AB是相同的射线；正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）. A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
三、用心想一想
11. 如图，蚂蚁在圆锥底边的点A处，它想绕圆锥爬行一周后回到点A处，你能画出它爬行的最短路线吗？
12.如图5，一个正五棱柱的盒子，有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去吗？请在图中画出它的爬行路线．如果虫子正沿着DI方向爬行，蚂蚁欲想在点I处将它捕捉，
应沿着什么方向？请在图中画出它的爬行路线．
13. 如图6所示，沿江街AB段上有四处居民小区A．C．D．B，且有AC=CD=DB，为改善居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿？
14..在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人．
（1）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？
（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？
15. 在平坦的草地上有A、B、C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距______米。（球半径忽略不计，只要求填一个符合条件的数）
答案:
1. 线段；两点之间，线段最短 2. 线段的长度 3. 两点之间，线段最短，4. 两点之间，线段最短，5. 点B. 6. 50. 7.D 8.D 9. C（点拨：②、④、⑥错误，②中应该是线段的长度，④可能是 ⑥中两条射线的端点不同10.C
11. 沿着圆锥顶点D和点A的连线剪开得到一个扇形，点A与点A在圆锥上是同一个点，即在展开图中连结AA，如图所示，线段AA即为最短路线。
12.. 沿线段AD爬行；取EJ的中点M，连结AM和MT，此路线为蚂蚁爬行路线.
13. 若建在线段CD的某一点E处，设CE=x，AC=a，则四小区居民到超市购物的总路程之和为（a+x）+x+(a—x)+(2a—x)=4a；
若建AC上某一点F处，设CF=x，AC=a，则四小区居民到超市购物的总路程之和为
（a—x）+x+(a+x)+(2a+x)=4a+2x>4a；
同样建在线段DB的某一点处，也大于4a；
所以，应建在线段CD的任何一点处.
14.. （1）A：7.5，B：3，D：3，E：7.5，F：9，合计30元；
（2）AB同乘一辆车，从A开出，DEF同乘一辆车，从F开出，合计16.5元
15. 2~4之间任何一个数即可
在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_______________.
如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．
①蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？
②如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？
（1）有两条线路最短（只说明一种情况即可）．例如：将上一个平面展开，与前面的平面连成一个平面，连结蜘蛛和苍蝇所在的两点，在 ( http: / / www.1230.org )这两个平面相交的棱上就会有一个交点，然后连结蜘蛛所在的顶点和这个交点，再连结这个交点和苍蝇所在的顶点，即得到蜘蛛所走的路径．理由是：两点之间线段最短．（2）有6条．
某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A.A区 B.B区 C.C区 D.A、B两区之间
图1
图5
图6
一、耐心填一填
1. 两点的所有连线中， 最短，即为： ， 最短。
2. 、连接两点的 ，叫做两点的距离。3. 如图，从学校A到书店B最近的路线是(1)号路线，其道理用几何知识解释应是 。
4.（实际应用题）如下图，在自来水主水管道AB的两旁有两个住宅小区C、D，现要在主水管道上开一个接口P往C、D两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P应开在水管AB的什么位置，在图中画出来，并说明依据的数学道理是 。
·C
A B
·D
5、（趣味题）在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_______________.
6. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.
二、精心选一选
7．某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚．出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的是（ ）．
A．直接用三角尺测量1张纸的厚度 B． 先用三角尺测量同类型的100张纸的厚度
C．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度 D．先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度
8．如图1，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（ ）．
A．PQ之间找 B．在点P左边找
C．在点Q右边找 D．在PQ之间或在点Q的右边找
9. 下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④AB＝BC，则点B是线段AC的中点；⑤A、B、C是直线上三个点，那么直线AB、直线BC和直线CA表示的都是直线；⑥O、A、B三点顺次在同一条直线上，那么射线OA和射线AB是相同的射线；正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）. A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
三、用心想一想
11. 如图，蚂蚁在圆锥底边的点A处，它想绕圆锥爬行一周后回到点A处，你能画出它爬行的最短路线吗？
12.如图5，一个正五棱柱的盒子，有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去吗？请在图中画出它的爬行路线．如果虫子正沿着DI方向爬行，蚂蚁欲想在点I处将它捕捉，
应沿着什么方向？请在图中画出它的爬行路线．
13. 如图6所示，沿江街AB段上有四处居民小区A．C．D．B，且有AC=CD=DB，为改善居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿？
14..在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人．
（1）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？
（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？
15. 在平坦的草地上有A、B、C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距______米。（球半径忽略不计，只要求填一个符合条件的数）
答案:
1. 线段；两点之间，线段最短 2. 线段的长度 3. 两点之间，线段最短，4. 两点之间，线段最短，5. 点B. 6. 50. 7.D 8.D 9. C（点拨：②、④、⑥错误，②中应该是线段的长度，④可能是 ⑥中两条射线的端点不同10.C
11. 沿着圆锥顶点D和点A的连线剪开得到一个扇形，点A与点A在圆锥上是同一个点，即在展开图中连结AA，如图所示，线段AA即为最短路线。
12.. 沿线段AD爬行；取EJ的中点M，连结AM和MT，此路线为蚂蚁爬行路线.
13. 若建在线段CD的某一点E处，设CE=x，AC=a，则四小区居民到超市购物的总路程之和为（a+x）+x+(a—x)+(2a—x)=4a；
若建AC上某一点F处，设CF=x，AC=a，则四小区居民到超市购物的总路程之和为
（a—x）+x+(a+x)+(2a+x)=4a+2x>4a；
同样建在线段DB的某一点处，也大于4a；
所以，应建在线段CD的任何一点处.
14.. （1）A：7.5，B：3，D：3，E：7.5，F：9，合计30元；
（2）AB同乘一辆车，从A开出，DEF同乘一辆车，从F开出，合计16.5元
15. 2~4之间任何一个数即可
在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_______________.
如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．
①蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？
②如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？
（1）有两条线路最短（只说明一种情况即可）．例如：将上一个平面展开，与前面的平面连成一个平面，连结蜘蛛和苍蝇所在的两点，在 ( http: / / www.1230.org )这两个平面相交的棱上就会有一个交点，然后连结蜘蛛所在的顶点和这个交点，再连结这个交点和苍蝇所在的顶点，即得到蜘蛛所走的路径．理由是：两点之间线段最短．（2）有6条．
某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A.A区 B.B区 C.C区 D.A、B两区之间
图1
图5
图6