5.2 探索轴对称的性质 同步课件（共33PPT）

(共33张PPT)
5.2 探索轴对称的性质
学习目标
1）知道轴对称图形的性质。
2）会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
3）体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。
重点
理解并掌握轴对称的性质。
难点
体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。
如果___________ 沿一条直线折叠后，
直线两旁的部分能够_______，
那么这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫________
轴对称图形：
一个平面图形
完全重合
对称轴
二、成轴对称：
如果______________沿一条直线折叠后
能够__________，
那么这两个图形成轴对称，
这条直线叫________
两个平面图形
完全重合
对称轴
观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？
A
B
O
C
D
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
（1）两个“14”有什么关系？
打开
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
与直线l垂直.
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
成轴对称图形.
观察右图的轴对称图形：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
将其对折之后，A与A1重合，因此，我们就可以这样称点A关于
对称轴的对应点是A1，同样的，B与B1重合，称点B关于对称轴的对应点是B1。连接AA1，BB1，这两个线段分别与对称轴垂直。
将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。
（2）连接点A与点 A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
（3）线段 AD 与线段A′D′有什么关系？线段 BC 与线段 B′C′呢？为什么？
（4）∠1 与∠2 有什么关系？∠3 与∠4 呢？说说你的理由？
沿对称轴对折，AD与A1D1重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1，BC与B1C1重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1。由于重合，我们知道，AD=A1D1，BC=B1C1。
对折，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点，我们知道，∠1=∠2，∠3=∠4。
沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4.
轴对称的基本性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等求线段，求面积，求周长；作图．
1.对应线段所在直线相交，交点在对称轴上；如果不相交，则平行.
A
3.对称轴上任意一点到一组对应点的距离相等.
2.对应点的连线互相平行或在同一条直线上.
例1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
A
例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点P在DA的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PC=PB吗？
解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，AD＝AD，
　　∴△BAD≌△CAD．
　　∴AD垂直平分BC
　　点P在DA的延长线上
　　∴PC、PB关于PD对称
　　∴PC＝PB．
A
B
C
D
P
在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合？
A
B
O
C
D
A
B
O
C
D
上图中直线CD是线段AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线.
如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
轴对称图形对称轴的画法：
1.找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点.
2.画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.
依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．
画原图关于某直线对称的图形的步骤：
画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：
①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
例3.如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．
解：①作点A关于直线MN的对称点A′；
②连接BA′交MN于点P，则点P就是
货物中转站的位置．如图.
理由：如图，在直线MN上另取一点P′，连接AP，A′P′，AP′，BP′.因为直线MN是点A，A′的对称轴，点P，P′在对称轴上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′.所以PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.
在△A′P′B中，因为A′B＜P′A′＋P′B，
所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB＜P′A＋P′B，所以PA＋PB最小．
1．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是（　　）
A．130° B．150°
C．40° D．65°
A
A
B
C
D
150°
40°
2.下图是轴对称图形，相等的线段是_________________，相等的角是__________.
A
B
C
D
E
3. 下列说法错误的是(　　)
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D．轴对称图形的对称轴至少有一条
C
4.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.
5.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的
面积为（　　）
A．4cm2　 B．8cm2　
C．12cm2　D．16cm2
A
B
C
D
B
6.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分别交OA，OB于C，D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为 .
P
.
P1
C
D
B
A
O
7. 如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连接PM，PN，如果∠PMO=33°，
∠PNO=70°，求∠QPN的度数．
解：因为点Q和点P关于OA对称，点R和点P关于OB对称，
所以直线OA，OB分别垂直平分PQ，PR.所以MP=MQ，NP=NR.
所以∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO.
因为∠PMO=33°，∠PNO=70°,
所以∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°.
所以∠PMQ=66°，∠PNR=140°.
所以∠MQP=∠MPQ= ×(180°-∠PMQ)=57°，∠PNQ=40°.
所以∠PQN=123°.所以∠QPN=180°-∠PQN-∠PNQ=17°．
9.如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°．
1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
2.画图形的轴对称图形的步骤：
①确定原图形的关键点；
②作出每个关键点关于对称轴的对称点；
③按原图顺序依次连接相应的对称点.
习题5.2
第1、3、4题