陕西省宝鸡重点中学2023-2024学年高一上学期阶段检测（四）（12月）数学试题(无答案)

2023级高一阶段性检测卷（四）
数 学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.3。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．若45°角的终边上有一点，则
A．2 B．4 C． D．
3．函数的定义域为
A． B． C． D．
4．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费．职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为
A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨
5．函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
6．已知奇函数，当时，，则当时，
A． B． C． D．
7．已知，，，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式的解集中恰好有3个整数，则实数m的取值范围为
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在～360°范围内，与角终边相同的角是
A． B． C．310° D．320°
10．下列命题中为真命题的有
A．“四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD是长方形”的充分不必要条件
B．若a是无理数，则也是无理数
C．函数和是同一个函数
D．在平面直角坐标系中，第一象限内的点构成的集合为
11．已知，则函数的图象可能是
A． B． C． D．
12．已知函数，则下列说法正确的是
A．函数为偶函数
B．当时，
C．函数的值域为
D．若，则实数a的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． ．
14．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为 ，此时扇形的圆心角的弧度数为 ．（本题第一空2分，第二空3分）
15．已知，则的最小值为 ．
16．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为 ．
四，解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知角的终边经过点（）．
（1）求，，的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若关于x的不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（本小题满分12分）
已知x满足．
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最小值．
21．（本小题满分12分）
国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为5000人，当时，候车人数相对满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为．
（1）求的表达式，并求当天中午11点时，候车厅候车人数；
（2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当t为何值时需要提供的免费面包数量最少？
22．（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数（）是奇函数．
（1）a的值，并判断的单调性；
（2）已知，且，不等式恒成立，求m的取值范围．