北师大版数学八年级上册4.4.2一次函数的应用 教案

第四章4.4.2一次函数的应用
【章节学习内容分析】
本章的内容设计进一步体现了“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题.不仅如此，本章还突出了对一次函数y=kx+b中k与b意义的认识，并让学生经历由一次函数表达式到图象，又由图象到表达式的过程，体会数形结合的的思想方法.
【本课时学习内容分析】
虽然学生在前面的学习中已经经历了一些用一次函数解决问题的过程，但学生直接利用图象信息解决问题的意识还比较薄天后弱,利用图象分析问题、解决问题的能力也比较欠缺。本节课主要是通过图象的形式呈现了几个问题情境，要求学生通过观察、分析获取有用的信息，并据此逐步解决有关问题.在利用图象分析问题、解决问题的过程中，发展学生的几何直观。
【教学目标】
1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力.
3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系
【教学重点】
一次函数图象的应用,掌握方程与函数的关系
【教学难点】
正确地根据图象获取信息,并解决现实生活中的有关问题
【教学过程】
第一环节 复习引入
内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？
在一次函数中
当时，随的增大而增大，
当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当时，随的增大而减小，
当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.
目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.
第二环节 初步探究
内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量(万m3) 与干旱持续时间(天)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(3)蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
(根据图象回答问题，有困难的可以互相交流.)
答案:
(1)当，，水库干旱前的蓄水量是1200万m3.
(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的的值．当时，约为1000万m3．同理可知当为23天时，约为750万m3．
(3)当蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报，也就是当等于400万m3时，求所对应的的值．当等于400万m3时，所对应的的值约为40天．§§§§§
(4)水库干涸也就是为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当为0时，所对应的的值约为60天．
目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．
内容：某种摩托车的油箱加满油后，油箱中剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？
（4）油箱中剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？(根据图象回答问题，有困难的可以互相交流.)
答案:观察图象，得
（1）当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
（2）当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.
（3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.
（4）当y=1时，x=450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.
目的：通过生动的现实情景进一步让学生应用一次函数图象的应用解决实际问题，目的是培养学生的识图能力．
第三环节 深入探究
内容：
1．看图填空
(1)当时，;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
答案：(1)观察图象可知当时，；
(2)直线过(－2，0)和(0，1)
设表达式为，得
①
②
把②代入①得　
∴直线对应的函数表达式是
2．议一议
一元一次方程与一次函数有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）
答案： 一元一次方程的解为，一次函数包括许多点．因此是的特殊情况．当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解．函数与轴交点的横坐标即为方程的解．
思考：一元一次方程kx+b=0 与一次函数 y=kx+b 有什么联系？
函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.方程kx+b=0的解就是函数y=kx+b 图象与x轴交点的横坐标.
目的：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．
效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．
第四环节 反馈练习
1.如图，某植物t天后的高度为ycm, 图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)3天后该植物高为多少？
(2)预测该植物12天后的高度；
(3)几天后该植物高度可达10cm？
(4)图象对应的一次函数y=kt+b中，k和b的实际意义分别是什么？
2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x的关系如图.根据图象回答下列问题：
(1)水平段图象表示什么意思？
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
(3)超过30千克后每千克需付多少元？
3.已知函数y=kx+b的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)当y=0时，求x的值，求 kx+b=0解；
(2)当x______时，kx+b>0. 当x______时，kx+b<0. 当x______时，kx+b<4.
第五环节 课堂小结
内容：本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.