21.3实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．两个连续奇数的积为99，设较小的奇数为，列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．某商品原价300元，经过两次连续降价后为220元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
4．精准扶贫战略的实施，必须形成严密的政策与法律实施体系．习近平总书记在党的十九大报告中进一步强调“坚持精准扶贫、精准脱贫”．去年我区某乡镇精准扶贫项目共获利a万元，计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻（即为去年的2倍），若设每年的平均增长率为x，则以下关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
6．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+，其中正确的序号是(　　)
A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④
7．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（ ）
A．36 B．26 C．24 D．10
8．如图，在长为米，宽为米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要是草坪的面积为平方米，设道路的宽为米，则可列方程为（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
9．某超市一月份的营业额为200万元，已知三月份的营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为 ．
10．一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有 个好友．
11．直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是 ．
12．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为 米．
13．如图，在中，，点、同时由、两点出发，点在上沿方向以的速度移动，点在上沿方向以的速度移动，则 秒钟后，的面积为？
14．小明同学与小亮同学做一种猜数游戏，小明先说出了4个序号：1、2、3、4，小亮按照自己的规则分别说出了对应的数：11、20、29、38，然后两人对换，小亮先说出了4个序号：1、2、3、4，小明按照自己的规则说出了对应的数：5、10、17、26如果他们各自的对应规则不变，会在某个序号下两人说出的数字相同，这个序号是 ．
三、解答题
15．涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件.
(1)若每件童装降价元，每天可售出 件，每件盈利 元(用含的代数式表示)；
每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利元.
16．有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．
17．如图是2022年5月份的日历，在日历表上可以用一个方框圈出的四个数．
(1)若圈出的四个数中，最小的数为，则最大的数为______（用含的代数式表示）；
(2)若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数．
18．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共万元．因地质情况不同，甲每合格完成米桥梁施工成本比乙每合格完成米的桥梁施工成本多万元．
(1)分别求出甲，乙每合格完成米的桥梁施工成本；
(2)实际施工开始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖．乙每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖米．若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值．
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．D
5．D
6．A
7．C
8．D
9．
10．30
11．
12．3
13．或
14．7
15．(1)；(2)每件童装降价元时，平均每天盈利元.
16．2cm
17．(1)；(2)9．
18．(1)甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元(2)的值为