第十五章 分式 期末单元小练习（含简单答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 期末单元小练习
一、单选题
1．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．在，，，，中，分式共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．把分式中a，b都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的2倍 D．不变
5．解方程，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知：，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有人，则根据题意可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．分式方程的解为 ．
11．分式有意义的条件是 ．
12．已知代数式与代数式的值相等，则 ．
13．计算：÷— = ．
14．若，则的值为 ．
15．若关于x的分式方程无解，则m= .
16．不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数．
（1） ；（2） ；（3） ．
17．已知三个数，x，y，z满足，则y的值是
三、解答题
18．计算：
(1) (2)
(4)
某企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
20．分式可以化为分母分别为x与x+2且分子都是常数的两个分式的和，为解决这个问题，可设（为常数），由.可得，由此可得,解得,所以，像这样的方法叫待定系数法.
请用待定系数法将化为分母分别为与且分子都是常数的两个分式的和.
21．我们发现：，，，……，
（1）利用上述发现计算：++…+．
（2）现有咸度较低的盐水a克，其中含盐b克，若再往该盐水中加m克盐（加入的盐均能溶解），生活经验告诉我们盐水会更咸．
①请你用两个代数式的大小关系来表达这一现象，并通过分式运算说明结论的正确性；
②应用上述原理说明对于任意正整数n，算式+++…+的值都小于．
参考答案：
1．A
2．D
3．A
4．A
5．B
6．A
7．C
8．C
9．D
10．x=4
11．
12．10
13．
14．7
15．3或1.5.
16．
17．
18．(1)(2)(3)(4)
19．每台B型机器每小时加工6个零件，每台A型机器每小时加工8个零件
20．
21．