2023-2024学年北师大版九年级数学上册 1.1菱形的性质与判定同步练习(无答案）

北师大版九年级上1.1菱形的性质与判定
一、选择题
1.菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（ ）．
A . B . C . D .
2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A . 对角线互相平分 B . 对角线相等
C . 邻边相等 D . 对角线互相垂直
3.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A . 对角线相等 B . 对角线互相平分
C . 对角线互相垂直 D . 对边相等且平行
4.如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是（ ）
A . B . C . D .
5.顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A . 菱形 B . 矩形 C . 正方形 D . 等腰三角形
6.如图，在菱形 中， 于点H，则 的长为（ ）
A . 1 B . C . D .
7.菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（ ）
A . 4cm B . 1cm C . cm D . cm
8.如图，在平面直角坐标系中有一菱形且，点，在轴上，，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转，点的落点依次为，，，连续翻转次，则的坐标为（ ）
A . B .
C . D .
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上， 边BC在y轴上， 若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（　　）
A . （0，﹣2） B . （0，﹣1.5） C . （0，﹣1） D . （﹣2，0）
10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，以B为圆心，AB为半径作圆弧交BD于点E，连接EC，则∠BEC的度数是（ ）
A . 75° B . 72.5° C . 70° D . 65°
11.如图所示，D、E、F分别是△ABC三边的中点，连接EF、DE、BE，下列条件中不能使四边形BDEF成为菱形的是 (　　)
A . AB=BC　　　　 B . BE平分∠ABC　　　　 C . EF=EC　　　　 D . BE⊥AC
二、填空题
12.顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是_____．
13.一个菱形的周长是，一条对角线长，则这个菱形另外一条对角线的长度为_____ ，菱形的面积为_____ ．
14.已知一个菱形的周长为52 cm，一条对角线长为10 cm，则另一条对角线长为_____cm.
15.如图，在四边形 中， ，E，F，G，H分别是 ， ， ， 的中点，要使四边形 是菱形，四边形 还应满足的一个条件是_____.
三、解答题
16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.
17.如图，在中，，分别是边，上的点，连接，，与交于点，．添加下列条件之一使成为菱形：①；②，．
(1)你添加的条件是 ▲ （填序号），并证明．
(2)在（1）的条件下，若 ， 的周长为4，求菱形的边长．
18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，以OD、OC为边作矩形DOCE，连接OE，交CD于点F．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若OE＝4，∠ABC＝120°，求菱形ABCD的面积．
19.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．

(1)作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接CD ， 求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AE∥BF ，
∴　 ▲ 　 ，
∵AC平分∠BAE ，
∴　 ▲ 　 ．
∴∠ACB＝∠BAC ，
∴　 ▲ 　 ，
同理可证AB＝AD ，
∴AD＝BC ．
又∵AD∥BC ，
∴　 ▲ 　 ，
又∵AB＝BC ，
∴四边形ABCD是菱形．