2023-2024学年北师大版九年级数学上册 4.5 相似三角形判定定理的证明同步练习 （无答案）

北师大版九年级上4.5 相似三角形判定定理的证明
一、选择题
1.如图，点P是 的边 上一点，连接 ，则下列条件中，不能判定 的是（ ）
A . B . C . D .
2.如图，过矩形对角线上一点作，分别交和于点和，连接，，已知，，则和的面积和等于（ ）
A . 10 B . 12 C . 14 D . 16
3.如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ）
A . B . 1 C . D .
4.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的面积是1，则四边形BCED的面积是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.如图，正方形 的边长是2， 是 的中点，连接 、 相交于点 ，则 的长为（ ）
A . B . C . D . 5
6.下列各组条件中，一定能够判定 与 相似的是（ ）
A . ， ；
B . ， ， ， ；
C . 三边长分别为 ， ， ， 三边之比为 ；
D . ， ， ．
7.如图，D在BC上，△ABC和△ADE均为等边三角形，AC与DE相交于点F，则图中相似三角形有（　　）
A . 3对 B . 4对 C . 5对 D . 6对
8.如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB的长度是（ ）
A . 2cm B . 2.5cm C . 3cm D . 4cm
9.如图，在 ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ＝3：1，则AP：PR＝（ ）
A . 4：3 B . 4：7 C . 3：4 D . 3：7
10.如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且∠ACB＝120°，则下列结论中正确的是（　　）
A . CD2＝AD BE B . BC2＝BE BD C . AC2＝AD AE D . AC BC＝AE BD
11.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ADC的值为（ ）
A . 1：16 B . 1：18 C . 1：20 D . 1：24
二、填空题
12.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是_____．
13.如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 BC 边上一点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若AB=6，AD=8，BE=2，则AF的长为 _____
14.如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，正方形DEFG的面积为9，那么△ABC的面积为_____．
15.我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序实数对叫做点P在斜坐标系中的坐标．如图2，在斜坐标系中，已知点、点是线段上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式：_____．
三、解答题
16.如图，在中，是边上一点.
(1)当时，
①求证：；
②若 ， ， 求的长；
(2)已知 ， 若 ， 求的长.
17.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．
(1)求证：△ABF∽△ECF；
(2)如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．
18.如图，将非等腰△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上，BC、DE交与点O，连结EC．补全图形后，在现有图形下找出一对相似比不是1：1的相似三角形并进行证明．
19.在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似