湘教版2023-2024学年度上学期七年级期末模拟数学试题4（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版2023-2024七年级上期末模拟试题4
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（　　）
A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×108
下列说法中正确的是（　　）
A．单项式x的系数和次数都是零
B．34x3是7次单项式
C．5πR2的系数是5
D．0是单项式
－6的绝对值是（ ）
A．-6 B．6 C．-
如图，是将一个长方体截去一个角后所得的几何体，该几何体棱的条数共有（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（　　）
A．企业男员工 B．企业年满50岁以上的员工
C．企业新进员工 D．从企业员工名册中随机抽取三分之一的员工
如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用（ ）统计图表示．
A．条形 B．扇形 C．折线 D．柱形
淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（　　）
A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向
图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，有一根绳子是能打成结的，请问是哪一根？( ).
A． B． C． D．
若方程的解为，则的值为( )
A．
按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（　　）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
A．24 B．43 C．57 D．69
已知3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，推测333的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为　 　．
小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是__________．
把50分成两个数的和，使第一个数加2，与第二个数减4的结果相同，则第一个数是______．
某种品牌的大米包装袋上标有质量为 25 0.2 kg 的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_____kg．
若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为_____．
线段，是所在直线上一点，若，则线段的长为______．（用含的代数式表示）．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算
（1）；
（2）．
依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（ ）
去分母，得（ ）
去括号，得（ ）
（ ），得（ ）
合并同类项，得
系数化为1，得（ ）
点C为直线AB上一点,点M、N分别是线段AC、线段BC的中点。
(1)如图,若C为线段AB上一点,AC=6,BC=4,求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+BC=其他条件不变,请直接写出线段MN的长(用含的代数式表示)；
(3)若C为线段AB的延长线上一点,且满足AC-BC=其他条件不变,请直接写出线段MN的长(用含的代数式表示)。
如果两个关于x、y的单项式 与 是同类项(其中xy≠0)．
(1)求a的值；
(2)如果它们的和为零，求的值．
对于实数，，定义关于“”的一种运算：，例如．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是_________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘．已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元．
（1）这批需要维修的课桌有多少张？
（2）为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作6天后，甲因有事，由乙单独完成余下的工作，那么学校共应付出多少工资？
（1）如图①，∠AOB和∠COD都是直角，请你写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
（2）当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由；
（3）如图③，当∠AOB＝∠COD＝β(0°＜β＜90°)时，请你直接写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系．(不用说明理由)
答案解析
1 、选择题
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案．
解：4430万＝44300000＝4.43×107，
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
解：根据单项式的系数和次数的定义：
A．单项式x的系数是1，次数都是1，
B、34x3是3次单项式，字母指数是3，
C、5πR2的系数是5π，π是常数，
D、0是单项式．
故选D．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
【考点】绝对值
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
解：负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6
故选B
【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数．
【考点】截一个几何体
【分析】如图将长方体截去一个角后的几何体，棱数比原来增加了2，可得答案．
解：原长方体的棱数为：12，
截去一个角后的集合体的棱数为：12+2=14，
故选：D．
【点评】本题主要考查长方体的认识，熟知长方体的棱长为12是解题的关键．
【考点】抽样调查的可靠性
【分析】直接利用抽样调查的可靠性，应随机抽取．
解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．
故选：D．
【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样必须具有代表性以及随机性．
【考点】统计图的选择
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解：如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用扇形统计图表示．
故选B.
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
【考点】方向角．
【分析】根据题意可得：∠ABC＝70°，AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ABC＝∠DCB＝70°，从而根据方向角的定义，即可解答．
解：如图：
由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝70°，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，
故选：D．
【点评】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
【考点】直线、射线、线段
【分析】假定固定绳子的一头，拉起绳子的另一头，顺着绳子观察，想象是否会出现打结的情况．
解：由分析逐一验证，会发现B选项会出现打结的情况．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生的空间想象能力，注意B和C的不同．
【考点】一元一次方程的解
【分析】把x=-1代入方程2x-kx+1=5x-2，得以k为未知数的方程，再解方程可得
k的值
解：将代入2x-kx+1=5x-2得
，
解得
故选C.
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=-3是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．
解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，
那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，
当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；
当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，
故选B．
【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为（-2）n是解决问题的关键．　
【考点】列代数式．用字母表示数的意义
【分析】要求这三个数的和不可能的是多少，就要分析这三个数的和，要分析这三个数的和，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．注意：横行相邻的数字相差是1，竖行相邻的数字相差是7．
解：若圈出的是一横行，则相邻的数字相差是1，设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x-1，x+1．
即三个数的和是3x；
若圈出的是一竖行，则相邻的数字相差是7，设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x-7，x+7．
即三个数的和是3x；
即三个数的和应是3的倍数，
故下列答案中只有B不符合．
故选：B．
【点评】此题考查列代数式，注意数学和实际生活的联系，善于观察日历中数与数之间的关系．
【考点】尾数特征，有理数的乘方
【分析】通过观察发现，每四个循环一次，由此可知333的个位数字与31相同，即可求解．
解：∵3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，
∴每四个循环一次，
∵33÷4＝8…1，
∴333的个位数字与31相同，
∴333的个位数字是3，
故选：B．
【点评】本题考查数字的尾数特征，通过观察所给式子，探索出数的尾数特征规律是解题的关键．
1 、填空题
【考点】方程的定义
【分析】先表示出长，再根据长方形的周长公式列出方程即可．
解：设宽为xm，则长为（x+15）m，
根据题意得，2（x+x+15）=210．
故答案为：2（x+x+15）=210．
【点评】本题考查了一元一次方程，主要利用了长方形的周长公式．
【考点】 频数与频率．
【分析】首先计算数字的总数，以及1出现的频数，根据频率公式：频率=即可求解．
解：数字的总数是10，有4个1，
因而1出现的频率是：4÷10×100%=40%．
故答案是：40%．
【点评】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．
【考点】一元一次方程的应用-数字问题
【分析】设第一个数为x，则第二个数为，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设第一个数为x，则第二个数为，
根据题意得：，
解得：，
则第一个数是22，
故答案为：22
【点评】此题考查了有理数的加减法，以及一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】正数和负数
【分析】根据某种品牌的大米包装袋上标有质量为 25 0.2 kg 的字样，所以可得到大米质量最多有25.2kg，最少有24.8kg，再计算即可.
解：由题意得：大米质量最多为25.2kg，最少为24,8kg，他们质量最多相差为kg，故答案为：0.4
【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义.
【考点】多项式
【分析】根据题意求出前4项的值，根据规律即可求出答案．
解：由题意可知：a1=，a2=1-2=-1，a3=1+1=2，a4=，
故该数列是以，-1，2为一组进行循环，
∴2018÷3=672……2
∴a2018=-1
故答案为：-1.
【点评】本题考查数字规律，解题的关键是熟练找出前4项的规律．
【考点】线段的中点
【分析】根据，分别作图就可以解答.
解：
如（1）
如（2）
故答案为或
【点评】此题重点考察直线上点的位置关系，分类思想是解题的关键.
1 、解答题
【考点】有理数的乘法
【分析】（1）可把带分数先化成假分数，再计算即可；
（2）可先把每个括号内的计算出来，把带分数化成假分数，再计算即可．
解：（1）原式=×××﹣×
=3﹣
=；
（2）原式=×××××=．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，先算出括号内的数是解题的关键．
【考点】解一元一次方程
【分析】利用分数的基本性质变形后,再利用等式的性质2去分母,去括号后,再利用等式的性质1与2即可求出解.
解：原方程可变形为（ 分数的基本性质 ）
去分母，得（ 等式的基本性质2 ）
去括号，得（ 去括号法则　 ）
（ 移项 ），得（ 等式的基本性质1 ）
合并同类项，得
系数化为1，得（ 等式的基本性质2 ）
【点评】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并同类项,将未知数系数化为1,求解即可.
【考点】线段的中点
【分析】（1），根据线段中点的定义得到MC=AC=3、NC=BC=2，然后利用线段的和差关系MN=MC+NC进行计算；
（2），根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，同理利用MN=MC+NC即可得到MN的长；
（3），首先可根据题意画出图形，然后同理利用线段中点的定义得到MC=AC、NC=BC，进而依据MN=MC-NC求解即可.
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=×6=3，NC=BC=×4=2，
∴MN=MC+NC=3+2=5；
（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a；
（3）如图所示.
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC-NC=AC-BC= (AC-BC)=b.
故答案为：（1）5；（2）a；（3）b.
【点评】本题考查线段的和差，线段中点的定义及应用
【考点】同类项，合并同类项
【分析】(1)根据同类项的概念,可得,解得a=3,(2)根据两个单项式和为0可得: ,可求解得: ,然后把代入计算即可.
解:(1)根据题意可得: ,所以a=3,
(2)因为两个单项式和为0,所以,解得,
然后把代入=.
【点评】本题考查同类项的概念和合并同类项,解决本题的关键是要掌握同类项的概念和合并同类项的方法.
【考点】新定义题，有理数的运算，求代数式的值
【分析】
(1)利用题目中的新定义进行计算即可；
(2)根据新定义，对式子进行化简后得到x-5y=2，然后整体代入即可.
（1）根据题中的新定义得：
（2）∵
∴
∴
∴
【点评】本题借助新定义题型考查了有理数的运算以及求代数式的值，新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可，整体代入求值是本题的关键.
【考点】条形统计图，扇形统计图，样本容量，利用样本估计总体
【分析】（1）用条形统计图中最喜爱打排球的人数除以扇形统计图中最喜爱打排球的人数所占百分比即可求出本次抽样调查的样本容量；
（2）用总人数乘以最喜爱打乒乓球的人数所占百分比即可求出最喜爱打乒乓球的人数，用总人数减去最喜爱其它三项运动的人数即得最喜爱踢足球的人数，进而可补全条形统计图；
（3）用最喜爱打篮球的人数除以总人数再乘以2000即可求出结果．
解：（1）本次抽样调查的样本容量是25÷25%=100；
故答案为：100；
（2）打乒乓球的人数为100×35%=35人，踢足球的人数为100－25－35－15=25人；
补全条形统计图如图所示：
（3）人；
答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生有300人．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、样本容量以及利用样本估计总体等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
【考点】一元一次方程的应用-工程问题
【分析】（1）设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修（x+5）张课桌，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求；
（2）设乙完成工作的时间为y天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求．
解：（1）设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修（x+5）张课桌，
根据题意得：18x＝12（x+5），
解得：x＝10，
∴18x＝180，
答：这批需要维修的课桌有180张；
（2）设乙完成工作的时间为y天，
根据题意得：6×10+15y＝180，
解得：y＝8，
则学校应付出的工资为100×6+120×8＝600+960＝1560元．
【点评】考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
【考点】余角和补角，角的计算
【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；
（2）根据周角等于360°列式整理即可得解；
（3）根据角的和差关系即可求解．
解：(1)∠AOD与∠BOC互补．
理由：∵∠AOB，∠COD都是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，
∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，
∴∠AOD－90°＝90°－∠BOC，
∴∠AOD＋∠BOC＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补．
(2)成立．
理由：∵∠AOB，∠COD都是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°.
∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，
∴∠AOD＋∠BOC＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补．
(3)∵∠AOB=∠COD=β，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠COD ∠BOD=∠AOB+∠COD=2β.
【点评】此题考查余角和补角，解题关键在于结合题意利用余角和补交的性质即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)