湘教版2023-2024学年度上学期七年级期末模拟数学试题5（含解析）

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湘教版2023-2024七年级上期末模拟试题5
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
若a的相反数是﹣3，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
已知a+b=4，则代数式的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．-1
3.14159精确到千分位为（ ）
A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141
三棱柱的顶点个数是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（　　）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（　　）
A．130° B．120° C．110° D．100°
方程-=1中有一个数字被墨水盖住了,看后面的答案,知道这个方程的解是x=-1,那么墨水盖住的数字是(　　)
A． B．1 C．- D．0
某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）
A． B．49！ C．2450 D．2！
一列匀速前进的火车，从它进入600m的隧道到离开，共需20s，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s，则这列火车的长度是（ ）
A．100m B．120m C．150m D．200m
观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
过同一平面内四个点中任意两个点作直线，所作直线条数不可能是（　　）条．
A．1 B．3 C．4 D．6
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：　 　．
把下图所示的正方体的展开图围成正方体（文字朝外），再将这个正方体按照图9-②依次翻滚到第1格，第2格，此时正方体朝上一面的文字为________.
)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图(如图4)，其中所占百分比最大的主要来源是 ．(填主要来源的名称)
在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2． ①
∴ab﹣a2=b2﹣a2． ②
∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）． ③
∴a=b+a． ④
∴a=2a． ⑤
∴1=2． ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是　 　（填入编号），造成错误的原因是　 　．
请你任意想一个数，把这个数乘2后减1，然后除以4，再减去你选来所想那个数的一半，你计算的结果是　 　．
将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　 　．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算：（1）
（2）
计算：
(1).
(2).
（1）当x等于什么数时，代数式与2x－的值互为相反数？
（2）已知x＝－1是关于x的方程2a＋2＝－1－bx的解．求代数式2a－b的值；求代数式的值．
在同一平面内有n条直线，当n＝1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n＝2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．
（1）在作图区分别画出当n＝3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；
（2）当n＝4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；
（3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n＋1）条直线将一个平面最多分成an＋1个部分，请写出an，an＋1，n之间的关系式．
“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 　 　名，
（2）请直接补全条形统计图，
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 　 　度，
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书．
阅读材料：对于一个三位自然数a，将各个数位上的数字分别平方后取个位数字，得到三个新的数字x、y、z，我们对自然数a规定一个运算：K（a）＝x+2y+3z．例如：a＝123，其各个数位上的数字分别平方后再取个位数字分别是：1、4、9，则K（123）＝1+2×4+3×9＝36．
（1）根据材料内容，求K（258）﹣K（369）的值；
（2）已知两个三位数a＝mnm，b＝12m（m、n为整数，且2≤n≤m≤7），若a﹣b为一个平方数，求K（a+b）
的值．
如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，
（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．
（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．
答案解析
1 、选择题
【考点】相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
解：a的相反数是﹣3，则a的值为3，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
【考点】代数式求值
【分析】通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解.
解：由题意，得
故选：A．
【点评】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.
【考点】近似数和有效数字
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
解：3.14159精确到千分位为3.142．
故选C．
【点评】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
【考点】认识立体图形
【分析】一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成，据此可求解.
解：一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成，
它有6个顶点，
故选D．
【点评】本题主要考查了认识立体图形，注意掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱
【考点】抽样调查
解：A．选项样本容量不够大，5天太少，故选项错误；B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故选项错误；D、样本正好合适，故选项正确，
故选D．
【点评】本题考查了抽样调查，要注意样本的代表性和样本容量不能太小．
【考点】方向角
【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．
解：如图：
∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，
∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，
∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE＝∠DAB＝40°，
∵∠EBF＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程
【分析】把x=-1代入方程可得-=1,解以■为未知数的方程即可求解.
解：把x=-1代入方程可得-=1,解之得■=1,故选B.
【点评】本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程的解法，把x=-1代入原方程得到以■为未知数的方程-=1是解决问题的关键.
【考点】扇形统计图，样本的容量，抽样调查
【分析】根据扇形图所给信息，结合题目已知条件，逐项分析即可．
解：①根据扇形统计图的圆心角的度数，可知三类不同地区的分布的角度为比为：
，正确；
②，则总数为840人，判断不正确；
③分别随机抽取30、20、70人是按照①分布情况抽取的，符合抽样调查的原则，判断正确．
②不正确，共1个
故答案为：C
【点评】本题考查了扇形统计图，求样本的容量，抽样调查等知识点，能正确处理扇形统计图的中的信息是解题的关键．
【考点】有理数的乘法
【分析】根据50！=50×49×…×4×3×2×1，…，48！=48×47×…×4×3×2×1，…，求出的值为多少即可．
解：==50×49=2450
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】
解：设这列火车的长度为xm，火车行驶的速度为am/s，
由题意得，
解得x=200，即火车的长度是200m
故选D
【点评】本题考查一元一次方程应用题——行程问题．
【考点】探索规律
【分析】首先得出前面三个图形中三角形的个数，从而得出一般性的规律．
解：∵第一个图形有1个三角形，第二个图形有5个三角形，第三个图形有9个三角形，则第n个图形有(4n－3)个三角形，故选D．
【点评】本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．在解答规律题的时候，我们一定要得出前面几个的数字，然后根据前面的数字找出规律．
【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【分析】分三种情况，画出图形解答即可．
解：（1）当四点共线时，可画1条，如图（1），
（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2），
（3）当四点中任意三点不共线时，可画6条，如图（3），
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，关键是分情况进行讨论．
1 、填空题
【考点】方程的定义
【分析】根据x的3倍=x的+7，直接列方程．
解：由题意，得3x=y+7．
故答案为：3x=y+7．
【点评】本题考查了列方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．
【考点】几何体的展开图
【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字,然后找出底面的对面即可.
解：由图1可得,“富”和“文”相对;“强”和“主”相对;“民”和“明”相对;
由图2可得,小正方体从图2的位置依次翻到第2格时,“富”在下面,则这时小正方体朝上面的字是“文”,
故答案为：文.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，找出翻滚后底面的文字是解题的关键.
【考点】扇形统计图.
【分析】根据扇形统计图可得：机动车尾气所占的百分比最大，则主要来源就是机动车尾气.
解：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．所以一看数据就知道是机动车尾气
【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
解：由a=b，得
a﹣b=0．
两边都除以（a﹣b）无意义．
故答案为：④；等式两边除以零，无意义．
【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．　
【考点】有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【分析】取数4，根据题意列出算式（4×2﹣1）÷4﹣×4，计算可得．
解：根据题意取数4，
则（4×2﹣1）÷4﹣×4
=﹣2
=﹣，
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；
解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，
故答案为2018．
【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．
1 、解答题
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）先进行乘方运算得到原式=-1-，然后约分后进行加法运算即可得到答案.
解：（1）
=-20-8-6+19
=-34+19
=-15；
（2）
=-1-
=
=.
【点评】本题考查了有理数的混合运算：其顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应从左到右的顺序进行计算；如果有括号，应先做括号内的运算.
【考点】度分秒的换算，整式的加减
【分析】（1）根据度分秒的进制进行计算即可；
（2）先去括号，再找同类项，最后合并同类项即可解答．
解：(1)
；
(2)
．
【点评】本题考查了度分秒的换算，整式的加减，解题的关键准确熟练地进行计算．
【考点】有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的化简求值
【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为0列方程求解；
（2）把x＝－1代入2a＋2＝－1－bx求出代数式2a－b的值，把代数式中的2a－b看做一个整体求解即可．
（1）若代数式与的值互为相反数，
则可得，
解这个方程，得．
所以，当时，代数式与的值互为相反数．
（2）当时，，
∴，
∴，
，
，
．
【点评】此题考查了相反数、一元一次方程、求代数式的值等知识，解题的关键是知道互为相反数的两个数的和为0，在求代数式值的时候，要运用整体思想．
【考点】规律型-图形的变化类
【分析】（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此画出图形即可；
（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
解：（1）如图，
（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）当n=1时，分成2部分，
当n=2时，分成4=2+2部分，
当n=3时，分成7=4+3部分，
当n=4时，分成11=7+4部分，
…
可以发现，有几条直线，则分成的部分比前一种情况多几部分，
an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图．
【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量，
（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图，
（3）用360°乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数，
（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可．
解：（1）此次被调查的学生人数为：20÷20%＝100（名），
故答案为：100，
（2）D类的人数为：100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名），
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：360°×＝36°，
故答案为：36，
（4）1800×＝720（名），
答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C“科普类”图书．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】代数式求值，定义新运算
【分析】（1）根据定义新运算计算K（258），K（369），再相减即可求解；
（2）可得a b＝10（10m＋n 12），根据完全平方数的定义可求m＝2，n＝2或m＝5，n＝2，代入后根据定义新运算计算即可求解．
解：（1）∵22＝4，52＝25，82＝64，
∴K（258）＝4＋2×5＋3×4＝26，
∵32＝9，62＝36，92＝81，
∴K（369）＝9＋2×6＋3×1＝24，
∴K（258） K（369）＝26 24＝2；
（2）a b＝100m＋10n＋m 100 20 m＝100m＋10n 120＝10（10m＋n 12），
∵2≤n≤m≤7，a b为一个平方数，
∴m＝2，n＝2或m＝5，n＝2，
∴a＋b＝222＋122＝344，K（344）＝9＋2×6＋3×6＝39，
或a＋b＝525＋125＝650，K（650）＝6＋2×5＋3×0＝16．
故K（a＋b）的值为16或39．
【点评】本题考查了数的十进制，是一个新定义运算题，关键是把新定义运算转化为常规运算，根据题意列出算式求解．
【考点】实数与数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．
【分析】（1）由AO=2OB可知，将12平均分成三份，AO占两份为8，OB占一份为4，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；
（2）分两种情况：①点C在原点的左边，即在线段OA上时，②点C在原点的右边，即在线段OB上时，分别根据AC=CO+CB列式即可；
（3）①分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ=4+t，分别代入2OP﹣OQ=4列式即可求出t的值；
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式为t（2﹣1）=8，解出即可解决问题．
解：（1）∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=﹣x+4﹣x，
3x=﹣4，
x=﹣；
②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=﹣4（不符合题意，舍）；
综上所述，C点所表示的实数是﹣；
（3）①当0＜t＜4时，如图3，
AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP﹣OQ=4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
t==1.6，
当点P与点Q重合时，如图4，
2t=12+t，t=12，
当4＜t＜12时，如图5，
OP=2t﹣8，OQ=4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，
如图6，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t=8，
t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；
（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；
（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可．
解：（1）如图1，
∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=50°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=50°，
∴∠BOM=100°，
∵∠MON=40°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，
（2）β=2α-40°，理由是：
如图1，∵∠AOC=α，
∴∠BOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON，
∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；
（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，
理由是：如图2，
∵∠AOC=α，∠NOB=β，
∴∠BOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，
∵∠BOM=∠MON+∠BON，
∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，
答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．
21.7%
11.5%
20.6%
19%
8.2%
8.6%
10.4%
机动车尾气
工业工艺源
燃煤
其他
生物质燃烧
生活面源
扬尘
图4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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