2023-2024学年北师大版八年级数学上册5.8 三元一次方程组 教案

第五章 第8节 三元一次方程组 授课时间：
【学习目标】
通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；
【学习重点】在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.
【学习难点】感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想
【学习过程】
一、问题引入
1、 叫做二元一次方程。 叫做二元一次方程组。
2、解二元一次方程组的基本思路是 ，基本方法有 和 。
3、是二元一次方程吗？ 你认为它应该是
问题2.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
结论
1.在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程； 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
拓展理解：
a．构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；
b．三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数．
【例1】 下列方程组中是三元一次方程组的是(　　)．
A. B.
C. D.
2．三元一次方程组的解
(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解．
和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解．
(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解．它也是三个数．
(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解．
释疑点 检验三元一次方程组的解
三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解．
【例2】 判断是不是方程组的解．
答：__________(填是或不是)．
3.三元一次方程组的解法
(1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程．
(2)步骤：
①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；
②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；
③解二元一次方程组，求出两个未知数的值；
④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；
⑤写出三元一次方程组的解．
(3)注意点：
①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可；
②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确
自主学习P130例题
【合作探究、拓展提高】
解方程（1） （2）
【达标检测】
1、某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
2、课本131页随堂练习1、2
【家庭作业】
【课堂小结】
【课后反思】