人教版高中数学必修模块（1-5）全部精品课件集

(共15张PPT)
翠园中学:王光宁
2005.5 .11
1、等比数列的定义
2、等比数列的通项公式
☆：已知三个量，可以求出第四个量。
（说“三”道“四”）
一、复习
问题：如何来求麦子的总量？
得: 2S64= 2+22+23+······ +263+264
错位相减得：
S64= 264 – 1 > 1.8 ×1019
即求：1，2，22，······，263的和；
令：S64=1+2+22+······+262+263
，
以小麦千粒重为40麦子质量超过7000亿吨！
麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出的。
等比数列的求和公式
一般地，设有等比数列：a1，a2，a3，···，an···
S n= a1+ a2 + a3 + ··· + an
即：S n= a1+ a1q + a1q2 +······+ a1qn-2 + a1qn-1
qSn= a1q + a1q2 + a1q3 +······ + a1qn-1+a1qn
错位相减得：
（1-q）Sn=a1-a1qn
在 a1、q、n、Sn、 an 中
知“三”求“二”
等比数列的求和公式(q≠1)
例2、 某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？
解：根据题意，每年的产量比上一年增加的百分率相同，所以从第１年起，每年的产量组成一个等比数列｛an｝。
其中：a1=5，
q=1+10%=1.1，
Sn=30；
5（1-1.1n）
1-1.1
=30；
1.1n=1.6
n·lg1.1=lg1.6
∴n= ≈ ≈5（年）
lg1.6
lg1.1
0.20
0.041
答：约5年内可以使总产量达到30万吨。
于是得到：
整理得：
两边取对数：
例3、在3和2187之间插入若干个正数，使它们组成等比数列，且插入的这些正数的和为1089。
求：插入的这些正数各是什么？
解：设等比数列的公比为q，
则，这些数为：3，3q，3q2，···，3qn，2187
3q（1-qn）
1-q
=1089
∴
又∵3qn+1=2187
3q-2187
1-q
=1089
∴
∴ q = 3
∴插入的正数为9，27，81，243，729。
∵这些正数的和为1089。
3q-3qn+1
1-q
=1089
即
例4、设数列
为
求此数列前n项和。
解：（用错项相消法）
练习：
2、求：
（1）等比数列1，2，4，···从第5项到第16项的和。
（1）a1=3、q=2、n=6 ；
1、根据下列各题的条件，求相应的等比数列
{an}的前n项和Sn：
（2）a1=8、q=0.5、an=0.5 。
（2）等比数列 从第3项到第7项和。
3、思考题：等比数列{an}中，a1＞0， S3=80，
前n项中数值最大的项是54，求：通项an 。
归纳小结:
一个中心:
等比数列{an}的前项和Sn的推导及运用。
两个基本点：
（1）在a1、q、n、Sn、 an 中知“三”求“二”
（2）重要方法：错位相见法。
习题(共13张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第3课时 算术平均数与几何平均数
要点·疑点·考点
1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：
(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)； (2) (a，b∈R+)；
(3) (ab＞0)； (4) (a，b∈R).
以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.
2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则
．其中当且仅当a＝b时取等号.
返回
3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件.
4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值.
(1)xy为定值p，那么当x＝y时，x+y有最小值 ；
(2)x+y为定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值 .
1.“a＞0且b＞0”是“ ”成立的( )
(A)充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
2.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是( )
(A)甲车先到达B地 (B)乙车先到达B地
(C)同时到达 (D)不能判定
课 前 热 身
A
A
4.已知lgx+lgy＝1， 的最小值是______.
3．下列函数中，最小值为4的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
C
2
返回
5.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
(A)5公里 (B)4公里 (C)3公里 (D)2公里
C
能力·思维·方法
【解题回顾】三项重新组合成三组后利用基本不等式，是利用基本不等式证明不等式的一种常用技巧.若另加条件a，b，c不全相等，则等号不成立.
1.设a，b，c都是正数，求证：
2.(1)若正数x、y满足x+2y＝1.求 的最小值；
(2)若x、y∈R+，且2x+8y-xy＝0.求x+y的最小值.
【解题回顾】第(1)题常有以下错误解法：
错误的原因在两次运用
平均不等式的时候取等号的条件矛盾.(第一次须x＝2y，第二次须x＝y).
求条件极值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，代换过程中应密切关注字母隐含的取值范围，也可用三角代换的方法.
3.已知正数a、b满足a+b＝1.
(1)求ab的取值范围；(2)求 的最小值.
【解题回顾】函数f(x)＝x+a/x(a＞0)是一个重要的函数，应了解它的变化.f(x)＝x+a/x(a＞0)在(0，√a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数.在研究此函数的过程中，应先确定它的定义域，若x＝a/x成立，则可由极值定理求极值；若x＝a/x不成立，则应在定义域内研究f(x)的单调性.
【解题回顾】用不等式解决有关实际
应用问题，一般先要将实际问题数学
化，建立所求问题的代数式，然后再
据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最值.
返回
4.如图，为处理含有某种杂质的矿水，要制造一底宽为2米的无盖长方形沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计).
【解题回顾】本题应用了命题的等价转化思想，即“如果A是B成立的充要条件，那么B也是A成立的充要条件”.
延伸·拓展
返回
5.设a、b为正数，求证：不等式√a+1＞b ①成立的充要条件是：对于任意实数x＞1，有ax+x/(x-1)＞b.②
误解分析
(2)不能把恒成立问题转化成最值问题，变形无方向、易错.
(1)不能灵活使用充要条件的概念进行转化，造成证题混乱、易错.
返回(共12张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第1课时 三角函数的相关概念
3.任意角三角函数的定义
设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r ， tanα=y/x，
cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.
要点·疑点·考点
1.角的概念的推广
所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k·360°，k∈Z}
2.弧度制
任一个已知角α的弧度数的绝对值|α|＝l/r ( l是弧长，r是半径)，1°＝π/180弧度，1rad=(180/π)°≈57.30°＝57°18′
弧长公式l=|α|r，扇形面积公式S＝1/2lr
要点·疑点·考点
4.同角三角函数的基本关系式
①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα
＝1
②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα
③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α
=csc2α
返回
5.三角函数值的符号
sinα与cscα，一、二正，三、四负，cosα与secα，一、四正，二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负
1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
课 前 热 身
A
2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα= _______ ，
tan α =_______.
-5/13
12/5
A
3.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A?C; ③C?A； ④A?C=B. 其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
返回
5.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是( )
(A)(π/2，3π/4)
(B)(3π/4，π)
(C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π)
(D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4)
4.已知2α终边在x轴上方，则α是( )
(A)第一象限角 (B)第一、二象限角
(C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角
C
C
能力·思维·方法
【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图
中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小.
1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角 2α是哪个象限的角
2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况.
(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.
(2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解.
(3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论.α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解.
【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据.另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要讨论
3．化简
【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测
返回
4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x， )，
且cosα＝ ，求sinα和tanα.
5.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.
①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.
②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值 并求出这一最大值
延伸·拓展
【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.
返回
1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.
误解分析
2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.
返回(共17张PPT)
2.3.1 直 线 与 平 面 垂 直的判定
a
b
A
B
α
B1
C1
C
B
思考？
一条直线 与一个平面垂直的意义是什么？
(一)直线与平面垂直的定义
如果一条直线 l和一个平面内的任意一条
直线都垂直，我们就说直线 l 和平面 α互相垂直.
记作l ⊥α
l叫做α的垂线, α叫做 l的垂面,
l与α的交点P叫做垂足
α
l
P
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l和平面 α互相垂直（ ）
思考：
（性质定理）
2.b是平面α内任一直线,a⊥α，则a⊥b
错误
a
D
B
A
C
B
D
C
容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直。
A
（1）有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面α上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面α,你同意他的说法吗
（2）折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD ⊥ CD,AD ⊥ BD,由此你能得到什么结论
判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交
直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
α
B
m
n
l
α
例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条
长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放
在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条
直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的
距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
A
B
C
D
P
O
A
B
练习题
V
A
B
C
.
D
m
a
b
例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

，
n
E
A
B
C
D
练习题

，
（3）
1、直线与平面垂直的定义
2、直线与平面垂直的判定与性质
1 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的
距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.平行或相交
练习题
2、在空间，下列命题
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
正确的是（ ）
A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。
C
B
探究:(共8张PPT)
1.2.2 空间几何体的直观图
画直观图的方法：斜二侧法
1、画水平放置的正六边形的直观图.
A
D
E
B
F
C
M
O
x
y
N
规则：
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或轴 轴的线段；
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的 轴和 轴,两轴相交于O,且使 ,它们确定的平面表示水平面；
2、画水平放置的圆的直观图.
C
O
x
y
D
A
B
E
F
G
H
3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的
长方体的直观图.
N
M
P
Q
A
D
C
A1
B
B1
C1
D1
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段；
4、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
O
.
.
p
O
.
.
p
.
正视图
侧视图
俯视图
.
.
p
.
p
.
.
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
2 . 若某几何体有一种视图为圆，那么这个几何体可能是
____________
球(共8张PPT)
问题
某班40名同学在一次测验中的成绩如下：
73 69 77 66 84 78 48 78 73 85
98 81 52 96 73 65 85 79 100 63
88 57 99 71 79 83 67 78 75 74
71 89 76 74 50 62 92 87 77 64
现在我想弄清这些同学的成绩分布情况，该怎
么办？
各分点比所给数据多取一位小数的原因是：为了使数据不落在分点上，从而明确它们究竟属于哪一组。
分数段 人数 与全班人数的比
40.5~50.5 2 0.05
50.5~60.5 2 0.05
60.5~70.5 7 0.175
70.5~80.5 16 0.40
80.5~90.5 8 0.20
90.5~100.5 5 0.125
分数段 人数 与全班人数的比
40.5~50.5 2
50.5~60.5 2
60.5~70.5 7
70.5~80.5 16
80.5~90.5 8
90.5~100.5 5
分数段 人数 与全班人数的比
40.5~50.5
50.5~60.5
60.5~70.5
70.5~80.5
80.5~90.5
90.5~100.5
分数段 人数 与全班人数的比
学生分数分布表（频率分布表）
学生分数分布统计图（频率分布直方图）
（1）计算最大值与最小值之差
（2）决定组距与组数
（3）决定分点
（4）列频率分布表
（5）绘制频率分布直方图
画频率分布直方图的一般步骤
0.125
5
90.5~100.5
0.20
8
80.5~90.5
0.40
16
70.5~80.5
0.175
7
60.5~70.5
0.05
2
50.5~60.5
0.05
2
40.5~50.5
与全班人数的比
人数
分数段
某校对初二年级60名15岁女学生的身高做
了测量，结果如下（单位：cm)：
154 159 175 159 156 149 162 166
159 156 166 160 164 155 157 146
161 158 158 153 158 154 158 163
153 153 162 162 151 154 165 164
151 146 151 158 160 165 158 163
162 161 154 165 162 162 159 157
149 164 149 159 153
列出频率分布表，绘出频率分布直方图。
例题
已知一组数据如下：
21 23 25 27 29 25 28 30 29
24 25 27 26 22 24 25 26 28
填写下面的频率分布表，绘出频率分布直方图。
组别 频数累计 频数 频率
20.5～22.5
22.5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
合计
练习一
红星养猪场400头猪的质量频率分布直方图如图，其中数据不在分点上。按图回答：
1）质量在 组里的猪最多，有 头。
2）质量在60.5kg以上的猪有 头。
3）这400头猪的总质量约 kg，
平均质量约是 kg。
400×0.4=160
55.5～60.5
400×(0.2+0.08+0.02)=120
组 组平均值 每组头数 每组总质量
45.5～50.5 48 40 1920
50.5～55.5 53 80 4240
55.5～60.5 58 160 9280
60.5～65.5 63 80 5040
65.5～70.5 68 32 2176
70.5～75.5 73 8 584
总质量 23240
23240
23240÷400=58.1
练习二
想一想(共12张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第6课时 不等式的综合应用
要点·疑点·考点
1.近几年的高考试题中，不等式的应用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，涉及的深度、范围也在提高和增大，体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性.既有一般的解不等式(组)和证明不等式的题，也有将其作为数学工具应用的试题.
2.本课时的重点是通过不等式应用的复习，提高综合运用各种数学知识的能力，以及通过建立不等式模型解应用题,提高分析问题和解决问题的能力.
不等式的应用是不等式的重点内容，它在中学数学有着广泛的应用，主要表现在：
(1)求函数的定义域、值域；
(2)求函数的最值；
(3)讨论函数的单调性；
(4)研究方程的实根分布；
(5)求参数的取值范围；
(6)解决与不等式有关的应用题.
3.用题中有一类是寻找最优化结果的，通常是把问题转化为不等式表示的模型，再求出极值.
返回
2.数y＝x2+√1-x2的值域是( )
(A)[12，1] (B)[1，54]
(C)[1，1+234] (D)[32，1 ]
课 前 热 身
1.果函数y＝log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞，a]，那么实数a的取值范围是__________.
-1＜a＜2
B
3.若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4＝0有解，则实数a的取值范围是( )
(A)(-∞，-8]∪[0，+∞) (B)(-∞，-4)
(C)[-8，4) (D)(-∞ ，-8]
D
4. 设a，b，c∈R，ab＝2且c≤a2+b2恒成立，则c的最大值为______.
返回
4
5.不等式ax2-bx+c＞0的解集是(-1/2，2)，对于a、b、c有以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0.其中正确结论的序号是__________
③、⑤
能力·思维·方法
【解题回顾】本题采取分离变量，将问题转化为求函数值域的问题.若转化为一元二次方程根的分布问题求解，则较繁.
1. 已知关于x的方程loga(x-3)＝-1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根，求实数a的取值范围.
2.已知等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＞-1，且q≠1，前n项和为Sn；在数列{bn}中，bn＝an+1-kan+2，前n项和为Tn.
(1)求证：Sn＞0；
(2)证明若Tn＞kSn对一切正整数n成立，则k≤-1/2.
【解题回顾】(1)等比数列的前n项求和公式的运用时注意公比q的讨论.
(2)第2小题是从Tn中变形出Sn，利用(1)中Sn＞0可简化运算，再转化为求函数的最值问题.
3. 若抛物线c：y＝ax2-1上总存在关于直线l：x+y＝0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围.
【解题回顾】上面的解法是由判别式导出a的不等式的，本题还可以由均值不等式或由点与曲线的位置关系导出a的不等式.
【解题回顾】(1)本小题是利用x+1/x与x2+1/x2，x4+1/x4之间的关系用配凑法求得.
(2)通过换元，利用一元二次方程的实根分布知识求解.
(3)把恒成立问题转化为求函数的最值，本题利用函数的单调性求最大值.
4.设x＝logst+logts，y＝logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s)，其中，s＞1，t＞1，m∈R.
(1)将y表示成x的函数y＝f(x)，并求f(x)的定义域；
(2)若关于x的方程f(x)＝0，有且仅有一个实数根，求m的取值范围；
(3)若f(x)＞0恒成立，求m的取值范围.
返回
延伸·拓展
【解题回顾】本题是函数与不等式的综合题，对于(3)是已知两参数a、x的范围，求另一参数m的范围.此类题的做法是先消去一参x，后求m范围.
返回
5.已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且 f(1)＝1，若
a，b∈[-1，1]，a+b≠0有
(1)判断函数f(x)在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
(2)解不等式
(3)若f(x)≤m2-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围.
误解分析
不等式问题大多需要“等价转化”，而能否确保转化“等价”是解题成败的关键.
返回报纸送到时间(x) 父亲离家时间(y) 试验次数 得到报纸次数 事件A发生的概率(共17张PPT)
一位美国的幼儿园老师为了教育孩子火海逃生，引导学生做了一个非
非常有趣的游戏──“火海逃生”。老师将许多乒乓球放进瓶子，只露出
系着的棉线。花瓶代表大楼，细细的瓶颈是惟一的出口，七只乒乓球则
是楼里的居民，要求当大楼突然起火时，全体居民能在短时间里安全逃
离。七名学生兴奋地上场了，他们各执一根棉线，报警器一响，都以最
快的反应拉扯绳子，可一个“人”也没能脱离火海，原来，七只乒乓球都
卡在了瓶口。又开始了第二次实验？
这几个学生面面相觑，只见其中一个小声跟同伴们商量了几句，这
回大家没有各顾各地拉绳子，而是由左到右依次地拉。果然，报警
器的尾音还没结束，七位“居民”已离开了出口，转移到了安全地带。
运筹帷幄，决胜千里
算法案例之求最大公约数
求以下几组正整数的最大公约数。
(注：若整数m和n满足n整除m，则（m,n）=n。用（m,n）来表示
m和n的最大公约数。)
（1）（18，30） （2）（24，16）
（3）（63，63） （4）（72，8）
（5）（301，133 ）
解：2 1 8 2 4 用公有质因数2除，
3 9 1 2 用公有质因数3除，
3 4 3和4互质不除了。
得：18和24最大公约数是：2×3＝6
想一想，如何求8251与6105的最大公约数？
例、求18与24的最大公约数：
6；
8；
63；
8；
7；
短除法
开始
i=m+1
输入：m,n
m MOD i=0且n MOD i=0
i=i-1
输出：i
结束
Y
N
m>n
t=m,m=n,n=t
N
Y
穷举法（也叫枚举法）
步骤：
从两个数中较小数开始
由大到小列举，直到找到公
约数立即中断列举，得到的
公约数便是最大公约数 。
穷举法
定理： 已知m,n,r为正整数，若m=nq+r（0≤r辗转相除法
分析：m=nq+r …… ①
r=m-nq …… ②
例1、求8251和6105的最大公约数。
148=37 ×4
=37
8251=6105×1+2146
（8251，6105）
=（6105，2146）
6105=2146 ×2+1813
=（2146，1813）
2146=1813 ×1+333
=（1813，333）
1813=333 ×5+148
=（333，148）
333=148 ×2+37
=（148，37）
解：
练习：用辗转相除法求下列两数的最大公约数：
（1）（225，135） （2）（98，196）
（3）（72，168） （4）（153，119）
45
98
24
17
次数 1 2 3 4 5 6
m
n
r
8251和6105的最大公约数
解：
8251=6105×1+2146
6105=2146 ×2+1813
2146=1813 ×1+333
1813=333 ×5+148
333=148 ×2+37
148=37 ×4
（8251，6105）
=（6105，2146）
=（2146，1813）
=（1813，333）
=（333，148）
=（148，37）
=37
关系式m=np+r中m,n,r得取值变化情况
8251
6105
2146
6105
2146
2146
1813
1813
333
1813
333
148
148
333
37
148
37
0
辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：
辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，
这实际上是一个循环结构
思考：辗转相除直到何时结束？主要运用的是哪种算法结构？
如此循环，直到得到结果。
① 输入两个正整数m和n；
② 求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中；
③更新被除数和余数：m=n，n=r。
④判断余数r是否为0：若余数为0则输出结果，否则转
向第②步继续循环执行。
开始
输入：m,n
输出：m
结束
r=0
m=n
N
Y
r=m MOD n
n=r
程序： 　　INPUT “m，n=”;m,n 　　DO
r=m MOD n 　　m=n 　　n=r 　　LOOP UNTIL r=0 　　PRINT m 　　END
更相减损术
同理：a,b,c为正整数，若a-b=c，则（a,b）=(b,c)。
“更相减损术”（也是求两个正整数的最大公约数的算法）
步骤：
第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。
若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较
小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所
得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公
约数。
例、用更相减损术求98与63的最大公约数
（自己按照步骤求解）
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减。
= 7
所以，98和63的最大公约数等于7。
（98，63）
=（63，35）
98-63=35
63-35=28
=（35，28）
35-28=7
=（28，7）
28-7=21
=（21，7）
21-7=14
=（14，7）
14-7=7
=（7，7）
练习：用更相减损术求下列两数的最大公约数：
（1）（225，135） （2）（98，196）
（3）（72，168） （4）（153，119）
45
98
24
17
例 用更相减损术求98与63的最大公约数
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，
并辗转相减 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21
21-7=14 14-7=7 所以，98和63的最大公约数等于7。
（98，63）
=（63，35）
=（35，28）
=（28，7）
=（21，7）
=（14，7）
=（7，7）
=7
次数 1 2 3 4 5 6
a 98 63 35 28 21 14
b 63 35 28 7 7 7
c 35 28 7 21 14 7
关系式a-b=c中a,b,c得取值变化情况
更相减损是一个反复执行直到减数等于差时停止的步骤，
这实际也是一个循环结构
思考：更相减损直到何时结束？运用的是哪种算法结构？
程序：
INPUT “a,b”;a,b
i=0
WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0
a=a/2
b=b/2
i=i+1
WEND
DO
IF b>a THEN
t=a
a=b
b=t
END IF
a=a-b
LOOP UNTIL a=b
PRINT a*2^i
END
开始
输入：a,b
输出：a×2i
结束
a=b
a=a/2,b=b/2
Y
a=a-b
t=a,a=b,b=t
b>a
a MOD 2=0且b MOD 2=0
Y
N
N
N
Y
i=0
i=i+1
辗转相除法与更相减损术的区别：
小 结
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法
为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算
次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的
区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除
余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。
作业：
P38 习题：1.3 第一题a1 b a=(a1-0.5)*2 试验次数n 落在阴影内的点数m 阴影面积的近似值(共8张PPT)
等差数列性质应(1)
例1 求一下各题中两数的等差中项：
（1）647与895 ；
（2）(a+b)2与(a-b)2
（3）在等差数列72，68，64，…中，从第 项开始，各项均为负值。
（2） 等差数列{an}中，a1=5，a9=107，a27+a34+a64+a71 = ？
等差数列{an}，已知a4=10，
a7=19，求数列的通项公式
例2（1）
（4）在等差数列{an}中，已知a1=83，
a4=98，则这个数列有多少项在
300和500之间？(共15张PPT)
§4.6 两角和与差的三角函数
（五）
我们的目标
掌握“合一变形”的技巧及其应用
1、两角和、差角的余弦公式
2、两角和、差角的正弦公式
3、二倍角的正、余弦公式
4、两角和、差的正切公式
5、二倍角的正切公式
引例
把下列各式化为一个角的三角函数形式
化 为一个角的三角函数形式
令
练习
把下列各式化为一个角的三角函数形式
1、化简：
3、化简：
1、化简：
引例
一组三角函数式的应用
1、化简：(共8张PPT)
球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。
球(即球体):球面所围成的几何体。
它包括球面和球面所包围的空间。
半径是R的球的体积：
推导方法：
分割
求近似和
化为准确和
复习回顾
第一步：分割
O
球面被分割成n个网格，
表面积分别为：
则球的表面积：
则球的体积为：
设“小锥体”的体积为：
O
2、球的表面积
O
第二步：求近似和
O
由第一步得：
第三步：转化为球的表面积
如果网格分的越细,则:
①
由①② 得:
②
球的体积:
的值就趋向于球的半径R
O
“小锥体”就越接近小棱锥。
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。
练习一：
例1、如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体。如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
略解：
变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。
变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。
关键：
找正方体的棱长a与球半径R之间的关系
试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）。(共10张PPT)
5.6平面向量的数量积及运算律
F
位移S
O
A
物体在力F的作用下做的功: W=│F│·│S│·COSθ
θ
θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。
一. 夹角的概念
已知两个非零向量a和b,在平面上任取一点O，作OA=a,OB=b
则∠AOB=θ（0≤θ≤π）叫做向量a与b的夹角。
练习：请指出下列图中两向量的夹角。
O
A
B
O
B
A
O
B
A
O
A
B
(1)
(3)
(2)
(4)
θ
二.平面向量数量积的定义:
已知两个非零向量a和b,他们的夹角为θ，我们把数量│a││b│cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b,即
a·b=│a││b│cosθ
规定：零向量与任一向量的数量积为0
0·a=0
思考1：
平面向量的数量积与差向量、和向量本质区别是什么？
平面向量的数量积是一个数量，而差向量、和向量分别是一个向量。
思考2：
如图，作出│b│cosθ，并说出它的几何意义；│a│cosθ的几何意义有是什么？
O
B
B
A
B
A
O
O
A
b
a
b
a
θ
θ
┓
θ
（1）
（2）
（3）
a
b
(B1)
┐
B1
┐
B1
│b│cosθ叫做向量b在向量a上的投影，│a│cosθ叫做向量a在向量b上的投影.
a·b的几何意义：
向量a与b的数量积a·b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│cosθ的积.
三.根据定义思考下列各题:
设a,b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是 a与 e的夹角，则
（1）a·e与e·a的关系是:__________
（2）命题p：a b,命题q:a·b=0则p与q的关 系是:__________
(3)当a与b同向时,a·b=__________
当a与b反向时,a·b=__________
(4)cosθ=_______
│a·b│___│a│·│b│
四.课堂练习
判断下列各题是否正确
(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0------
(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0--
(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0 -------------------
(4)若a·b=0,则a=0或b=0 ---------------------
(5)对任意向量a有a2=│a│2 ----------------
(6)若a≠0且a·b=a·c,则b=c -------------------
(√)
(× )
( ×)
(× )
(√ )
(× )
五.小结
向量的数量积的定义及几何意义.
数量积的5条性质.
六.作业
习题5.6 3,6
谢谢莅临指导！
再 见(共12张PPT)
y=ax
指数函数的概念
函数 y = a x 叫作指数函数
指数 自变量
底数(a>0且a≠1) 常数
问题提出
怎样研究指数函数的图像和性质？
进入画板
图
象 a>1 0性
质
(1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ )
(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
（4）是R上的增函数
（4）是R上的减函数
（3）当x>0时,y>1;x<0时,0（3）当x>0时,01
例1 比较下列各题中两数值的大小
① 1.72.5,1.73.
② 0.8-0.1 ,0.8-0.2
②因为指数函数y= 0.8x在R上是减函数. -0.1>-0.2 ∴0.8-0.1 < 0.8-0.2
解：① 因为指数函数y=1.7x 在R上是增函数. 2.5<3 所以 1.72.5<1.73
练习1：比较大小
① 0.79－0.1 0.790.1
② 2.012.8 2.013.5
③ b2 b4(0归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
>
<
>
④ a0.3与a0.4 (a>0 且a≠1)
例2、比较下列各题中两数值的大小
① ( )0.4 ,1 ②0.8－0.3 ,4.9－0.1
归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
解：①∵( )0.4>( )0=1 ∴( )0.4>1
② ∵0.8－0.3>0.80=1 4.9－0.1<4.90=1
∴0.8－0.3 >4.9－0.1
练习2
比较大小
① 1.20.3 1 ② 0.3－5.1 1
③ ( )－ ( ) ④ 0.8－2 ( )－
>
>
>
>
例3 (1)已知下列不等式，比较m、n的大小。
① 2m<2n ②0.2m>0.2n
③ am>an (a≠1且a>1)
例4求满足下列条件的x取值范围
① 23x+1 > ②( )x2-6x-16 <1
解：① m③当a>1时，m>n,当0比较a 2x2+1与a x2+2 （a>0且a≠1）的大小
交流与探讨
2. 指数函数的图像有哪些特征？
指数函数有哪些性质？
3. 怎样用指数函数的性质比较两个幂的大小？
4.同底数幂相等当且仅当指数相等
课堂小结
1. 什么是 指数函数？
作 业
教材P91A组 T2(共14张PPT)
1.2.1输入、输出和赋值语句
（第1课时）
输入语句
输出语句
赋值语句
条件语句
循环语句
常用的程序设计语言：BASIC,C/C++, Delphi ,VB、ASP、Java等等。
基本算法语句
算法的三种基本逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构。
各种程序语言都包含了下列基本的算法语句：
语句1
语句2
计算机运行程序语句的基本顺序：
算法：
第二步：计算 的值；
开始
输入x
输出x,y
结束
框图：
例1.用描点法作函数 的图象时，需要求出
自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值。
第一步：输入x的值；
第三步：输出x,y的值。
程序：
INPUT “x=”;x
y=x^3+3 x^2-24 x+30
PRINT x
PRINT y
END
*
*
例1.用描点法作函数 的图象时，需要求出
自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值。
程序：
INPUT “x=”;x
y=x^3+3 x^2-24 x+30
PRINT x
PRINT y
END
*
*
INPUT “提示内容”；变量
输入语句：
输出语句：
PRINT “提示内容”；表达式
赋值语句：
变量=表达式
例2.编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。
算法：
第一步：分别输入三科的成绩a,b,c；
第二步：计算average=(a+b+c)/3;
第三步：输出三科平均分。
框图：
开始
输入a,b,c
输出average
结束
average=(a+b+c)/3
程序：
INPUT “Maths=”;a
INPUT “Chinese=”;b
INPUT “English=”;c
average=(a+b+c)/3
PRINT “The average=”;average
END
INPUT “Maths, Chinese, English=”;a,b,c
程序2：
PRINT “The average=”;(a+b+c)/3
END
例3.分析下列程序，考虑输出的结果是什么？
程序2： A=10
A=A+15
PRINT A
END
程序1: a=1
x=a+1
PRINT x
END
程序3： a=1
b=3
PRINT “a+b=”;a+b
END
答： 2
答： 25
答： a+b=4
INPUT语句 PRINT语句 赋值语句
格式 INPUT “提示内容”；变量 PRINT “提示内容”；表达式 变量=表达式
说明 1.“提示内容”和它后面的
“；”可以省略；
2.一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”隔
开；
3.无计算功能，不能输入
表达式；
4.输入多个数据时用“，”
分隔，且个数要与变量
的个数相同。 1.“提示内容”和它后面的
“；”可以省略；
2.一个语句可以输出多个表
达式，不同的表达式之间
用“，”隔开；
3.表达式可以是变量，也可
以是计算公式；
4.有计算功能，能直接输出
计算公式的值。 1.“=”左侧必须是变
量，右侧可以是数
字、变量或者是计
算公式；
2.一个语句只能有一
个“=”，并且只能给
一 个变量赋值；
3.有计算功能，可以
把表达式的值赋给
一个变量。
练习：
1.判断下列程序语句的含义。
(1).INPUT “小朋友，你今年几岁啊？”；x
(2).INPUT “a=，b=，c=”； a,b,c
(3).PRINT “1+1=” ;2
(4).PRINT “斐波那契数列为:”;1，1，2，3，5， 8，13， “ ”
(5).A=B
(6).B=A
2.P15 练习1
…
作业： 课本P23 A组 2（作业要求：要写出算法，并画出流程图）
2.程序：INPUT “华氏温度 F=”;F
C=(F-32) 5/9
PRINT “相应的摄氏温度C=”;C
END
*
输入语句 INPUT 的常用方法：
INPUT “提示内容”；变量
INPUT 变量
INPUT “提示内容”；变量1，变量2，变量3，
INPUT 变量1，变量2，变量3，
…
…
输出语句 PRINT 的常用方法：
PRINT “提示内容”；表达式
PRINT 表达式
PRINT “提示内容”；表达式1，表达式2，表达式3,
PRINT 表达式1，表达式2，表达式3,
PRINT “提示内容”
…
…
思考：画出用二分法求方程 的近似根（精确度为0.005）
的程序框图，并指出哪些部分构成顺序结构、条件结构和循环结构？
算法：
否
否
是
否
输入
输出m
开始
是
结束
①
①
是(共5张PPT)
空间几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图：
从前向后看
从左向右看
从上向下看。
长
高
宽
长、高相等，相互对齐
宽、高相等，相互对齐
长、宽相等，相互对齐
正视图与俯视图的长相等，且相互对正
长对正
高平齐
正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐
宽相等
俯视图与侧视图的宽度相等
三视图的画法规则可归结为：
长对正，宽相等，高平齐。
A
F
D
B
A
C
E
C
D
一个正方体各面分别标上A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体，结果如下图，则各面的字母分别是什么？
这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人，对事呢？(共14张PPT)
观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形}
B={矩形}
C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时,
如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形}
B={矩形}
C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
则由U中所有不属于A的元素组
成的集合叫作U中子集A的补集
记作
或(余集).
即
U
A
性质
(1)
(2)
U
Φ
例题讲解
1. 设全集为R,
求
⑴
⑵
⑶
⑷
⑺
⑸
⑹
小 结
=
=
2. 设全集为U=
求实数a的值.
教材P14练习T2~5.
课堂练习
课堂小结
教材P15 A组T4,5.
作业布置
教材P20 A组T2,3,4.(共39张PPT)
3.2.1 古典概型
我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为
古典概型
一、古典概型
假定某个试验有有限个可能的结果
假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如ei，比任一其它结果，例如ej,更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会.
e1, e2, …，eN ,
常常把这样的试验结果称为“等可能的”.
e1, e2, …，eN
试验结果
你认为哪个
结果出现的
可能性大？
2
3
4
7
9
10
8
6
1
5
例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1－10 .把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.
因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得 . 也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10.
1
3
2
4
5
6
7
8
9
10
10个球中的任一个被取出的机会都是1/10
2
3
4
7
9
10
8
6
1
5
我们用 i 表示取到 i号球， i =1,2,…,10 .
称这样一类随机试验为古典概型.
3
4
7
9
10
8
6
1
5
2
且每个基本事件(或者说所有可能结果)出现的可能性相同 .
S={1,2,…,10} ,
则该试验的所有可能结果
如i =2
称这种试验为有穷等可能随机试验 或古典概型.
定义1
若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的所有可能结果只有有限多个基本事件； (2) 每个基本事件出现的可能性相同.
二、古典概型中事件概率的计算
记 A={摸到2号球}
P(A)=
P(A)=1/10
记 B={摸到红球}
P(B)=
P(B)=6/10
2
2
3
4
7
9
10
8
6
1
5
1
3
2
4
5
6
这里实际上是从“比例”
转化为“概率”
记 B={摸到红球}
P(B)=6/10
静态
动态
当我们要求“摸到红球”的概率时，只要找出它在静态时相应的比例.
2
3
4
7
9
10
8
6
1
5
　　
这样就把求概率问题转化为计数问题 .
定义2 设试验E是古典概型, 其所有可能结果S由n个基本事件组成 , 事件A由k个基本事件组成 . 则定义事件A的概率为：
称此概率为古典概率. 这种确定概率的方法
称为古典方法 .
A包含的基本事件数
P(A)＝k/n＝
S中的基本事件总数
排列组合是计算古典概率的重要工具 .
提问：
1、怎样的一类随机试验称为古典概型？
2、如何计算古典概型中事件的概率？
为什么这样计算？
三、古典概率计算举例
例1 把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中，现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一个英文单词：
C
I
S
N
C
E
E
问：在多大程度上认为这样的结果
是奇怪的，甚至怀疑是一种魔术？
拼成英文单词SCIENCE 的情况数为
故该结果出现的概率为：
这个概率很小，这里算出的概率有如下的实际意义：如果多次重复这一抽卡试验，则我们所关心的事件在1260次试验中大约出现1次 .
解：七个字母的排列总数为7！
这样小概率的事件在一次抽卡的试验中就发生了，人们有比较大的把握怀疑这是魔术.
具体地说，可以99.9%的把握怀疑这是魔术.
解：
=0.3024
允许重复的排列
问：
错在何处？
例2 某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率.
计算所有可能结果基本事件总数和所求事件
所含基本事件数计数方法不同.
从10个不同数字中
取5个的排列
例3 设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.
这是一种无放回抽样.
解：令B={恰有k件次品}
P(B)=？
次品
正品
……
M件次品
N-M件
正品
解：把2n只鞋分成n堆,每堆2只的分法总数为
而出现事件A的分法数为n!,故
例4 n双相异的鞋共2n只，随机地分成n堆，每堆2只 . 问:“各堆都自成一双鞋”(事件A)的概率是多少？
“等可能性”是一种假设，在实际应用中，我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各所有可能结果或基本事件是等可能的.在实际应用中，往往只能“近似地”出现等可能，“完全地”等可能是很难见到的．
1、在应用古典概型时必须注意“等可能性”的条件.
需要注意的是：
在许多场合，由对称性和均衡性，我们就可以认为所有可能结果是等可能的并在此基础上计算事件的概率.
例1:掷两颗均匀骰子，求出现点数之和是8的概率．
答案：P=5/36
解: 掷一颗骰子，有6个等可能的结果，掷两颗骰子，有6·6=36个等可能结果，设X为第一颗骰子掷出的点数，Y为第二颗骰子掷出的点数．A={X+Y=8},只有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）．
评分赌金问题
有一天，德梅尔和赌友保罗赌钱，他们事先每人拿出6枚金币作为赌金，用扔硬币的方式进行赌博，一局中若掷出正面，则德梅尔胜，否则保罗胜．约定谁先胜三局谁就得到所有的12枚金币．已知他们在每局中取胜的可能性是相同的．比赛开始后，保罗胜了一局，德梅尔胜了两局．这时一件意外的事情中断了他们的赌博，后来他们也不想再赌了，于是一起商量如何分12枚金币．
你知道怎样分吗？
至多再赛两局就可以比出两局就可比出结果．
2、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不要重复计数，也不要遗漏.
例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？
下面的算法错在哪里？
错在同样的“4只配成两双”算了两次.
9
7
3
2
1
4
5
6
8
10
从5双中取1双，从剩
下的 8只中取2只
例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？
正确的答案是：
请思考：
还有其它解法吗？
2、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不要重复计数，也不要遗漏.
“分球入箱”问题
设有n个球，每个都以相同的概率1/N(N n)落入N个箱子中的每一个中．根据以下条件，分别求事件A={某预先指定的n个箱子中各有一球}的概率p.
条件：
1.球编号，每个箱子容纳的球数不限．
2.球编号，每个箱子只容纳一个球．
3.球不编号，每个箱子只容纳一个球．
4.球不编号，每个箱子容纳的球数不限．
以n=3,N=4为例计算．
“分球入箱”问题
1.球编号，每个箱子容纳的球数不限．
因为每个箱子容纳的球数不限，所以这是一个可重复的排列问题．
“分球入箱”问题
2.球编号，每个箱子只容纳一个球．
这是一个选排列问题．
“分球入箱”问题
3.球不编号，每个箱子只容纳一个球．
这是一个组合问题．
“分球入箱”问题
4.球不编号，每个箱子容纳的球数不限
总情况数为：
按占位法作，共有位置4+1+3-2=6（两端不算）个，三个球在4个箱子中的一种分布就对应于三个球在这6个位置上的一种占位法，共有
3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型：
有n个人，每个人都以相同的概率 1/N (N≥n)被分在 N 间房的每一间中，求指定的n间房中各有一人的概率.
人
房
3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型：
有n个人，设每个人的生日是任一天的概率为1/365. 求这n (n ≤365)个人的生日互不相同的概率.
人
任一天
3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型：
有n个旅客，乘火车途经N个车站，设每个人在每站下车的概率为1/ N(N ≥ n) ，求指定的n个站各有一人下车的概率.
旅客
车站
3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型：
某城市每周发生7次车祸，假设每天发生车祸的概率相同. 求每天恰好发生一次车祸的概率.
车祸
天
你还可以举出其它例子，留作课下练习.
我们介绍了古典概型. 古典概型虽然比较简单，但它有多方面的应用.
是常见的几种模型 .
箱中摸球
分球入箱
随机取数
分组分配
早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能基本事件的古典方法是不够的.
把等可能推广到无限个基本事件场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法——几何方法.
几何方法的要点是：
1、设所有可能结果S是平面上某个区域，它的面积记为μ(S);
2、向区域S上随机投掷一点，这里“随机投掷一点”的含义是指该点落入S 内任何部分区域内的可能性只与这部分区域的面积成比例，而与这部分区域的位置和形状无关.
3、设事件A是S的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域S上随机投掷一点，该点落在区域A的概率为
（*）
4、假如所有可能结果S可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向S上随机投掷一点的含义如前述，则事件A的概率仍可用（*）式确定，只不过把 理解为长度或体积即可.
实际上，许多随机试验的结果并不都是有限个，而且，即使是有限个，也未必是等可能的.
而几何方法的正确运用，有赖于“等可能性”的正确规定.(共14张PPT)
A
B
C
M
N
A
B
C
D
E
M
N
26、设 、 是两个非零向量，
且 、 的夹角为30 ，
设λ∈R，求当 +λ 的模
取得最小值时的λ值，
此时， +λ 与 的夹角是多少？
o
x
y
A
B
O
B
C
D
E
A
x
y
A
B
C
Q
P
E
F(共8张PPT)
简单组合体的三视图
广东仲元中学 谭昌军
温故知新
组合体的基本结构形式
1将基本几何体拼接而成的几何体
2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体
组合体三视图画法步骤
A.作主视图
B.作俯视图
C.作左视图
三视图特点
主视图，俯视图长对正
主视图，左视图高平齐
左视图，俯视图宽相等
例1、2 ：见P.11
注意：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的边界线。在三视图中，边界线和可见轮廓线都用实线画出。
例3、4、5：见P.12
注意：1、在画三视图时，不可见轮廓线用虚线画出。
2、绘制与检查时，应先从整体到局部顺序进行。
3、先定主视俯视左视方向，同一物体放的位置不同，三视图可能不一样。
4、观察组合体由哪些基本几何体形成，什么形成方式，交线位置如何。
探究实践
练习 p14: 1,2
作业 p18:
A5,6(共20张PPT)
A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}，
C={5，8}
观察集合A,B,C元素间的关系:
定 义
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作 A∩B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
读作 A交 B
A
B
A∩B
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}
定 义
一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
读作 A并 B
A
B
A∪B
性 质
⑴ A∩A = A∩φ = 　
⑵ A∪A = A∪φ =
A
A
φ
A
=
=
A∪B B∪A
A∩B B∩A
⑶ A∩B A
⑷ A A∪B
A∩B B
B A∪B
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例1 设A={x x是等腰三角形},
B={x x是直角三角形},
则A∩B＝
{等腰直角三角形}
例题讲解
例２ 设A={x x是锐角三角形},
A∪B=
则A∩B=
B={x x是钝角三角形}，
Φ
{斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3},
求A∩B, A∪B．
例4 已知A={2,－1,x2－x+1},
求x,y的值及A∪B．
且A∩B=C
C={－1,7}
B={2y,－4,x+4},
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
bbbbb B={x x＞a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
探 究
(A∩B)∩C
A∩( B∩C )
(A∪B)∪C
A∪( B∪C )
=
=
A∩B∩C
A∪B∪C
课堂练习
教材P13练习T1~4.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质.
2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法．
4. 注意对字母要进行讨论 .
3．注意灵活、准确地运用性质解题;
教材P15 A组T1,2(3)(4)(5)
作业布置
B组T1,(共18张PPT)
§2.1.1 平 面(1)
1、平面的概念
桌面
黑板面
平静的水面
平面的形象
几何里的平面是无限延展的.
2、平面的画法
常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.
α
β
如果一个平面被另一个平面挡住，
则这遮挡的部分用虚线画出来.
A
B
C
D
α
3、平面的表示法
①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示
如平面α、平面β、平面γ；
②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母
　来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.
４、点与平面的关系
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.
A
B
α
① 点A在平面α内，记作A∈α
② 点B在平面α外，记作B α
1、判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界； ( )
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2； ( )
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
练习
2、图中平面α与平面β是否为同一平面？
α
β
α
β
α
β
不是
是
不是
练习
3、观察下面两个图形，用模型来说明它
们的位置有什么不同.
练习
如果直线 与平面α有一个公共点，直线 是否在平面α内？如果直线 与平面α有两个公共点呢？
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理2：过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
5、平面的基本性质
文字语言
图形语言
符号语言
m
B
·
错误
直线m不在平面m内表示为
·
A
·
.
.
作用？
由点、线、面的关系有
直线 在平面α内表示为
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内.
文字语言
图形语言
符号语言
公理2：过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
α
·A
·B
·C
作用？
文字语言
图形语言
符号语言
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
α
β
·
P
作用？
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面
与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？
例题分析
用符号表示下列图形中点、直线、平面
之间的关系.
.
.
α
β
a
A
B
(1)
α
β
P
a
b
(2)
③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？
为什么？
练习
①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？
②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？
④用符号表示下列语句，并画出图形：
⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
⑵直线 在平面α内，直线m不在平面α内；
⑶平面α和β相交于直线 ；
⑷直线 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ；
⑸直线 是平面α和β的交线，直线m在平面α内,
和m相交于点P.(共4张PPT)
3.3.2 两点间的距离
思考：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如何求P1,P2的距离 P1P2 ？
x
P1
P2
O
y
Q
M1
N1
M2
N2
在直角△P1QP2中，
特别地，原点O（0，0）与任意一点P(x,y)的距离为
例1、已知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点P，使 ，并求 的值。
例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
C(a+b,c)
D(b,c)
B(a,0)
A(0,0)
y
x
建立坐标系，用坐标表示有关的量。
把代数运算结果“翻译”成几何关系。
进行有关的代数运算。(共4张PPT)
在色彩斑斓的世界里，聪明的你发现了什么？
两个概念：
若 则 叫做n个正数的算术平均数， 叫做n个正数的几何平均数
3种情况，5个结论 ：
应用：
（3）用最合适的数填空 ：
变式：
3种情况，5个结论 ：
小结：
均億定(共9张PPT)
复习回顾
已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。
.
.
.
A
C
B
O
x
y
D
D
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k
求直线l的方程。
O
x
y
l
.
P1
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。
根据经过两点的直线斜率
公式，得
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。
新课：
P
.
小结：
直线上任意一点P与这条直线上
一个定点P1所确定的斜率都相等。
⑵当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x
-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），
而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即
不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。
如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的
倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜
式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐
标所以方程为x=x1
⑶如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式
知方程为y=y0;
⑴P为直线上的任意一点，它的
位置与方程无关
O
x
y
°
P1
°
°
°
°
°
°
°
P
°
°
°
°
°
°
应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这
条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3），
斜率是 k=tan450=1
代入点斜式得
y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 0
O
x
y
-5
5
°
P1
例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程
解：这条直线经过点A（0，5）
斜率是k=tan00=0
代入点斜式，得
y - 5 = 0
O
x
y
5
°
°
②直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求
直线方程。
代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
即 y = k x + b 。
(2)
例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程
y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 0
4
例5：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角
三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得
y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直
线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即 2x + y －1 = 0
㈢巩固：
①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是
（A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ）
（C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ）
②已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3
③直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
㈣总结：
①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应
用。
②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。(共6张PPT)
等差数列性质应用 （3）
作业：(共21张PPT)
不等式的解法
1.一元二次不等式
2.一元高次不等式
3.无理不等式
4.绝对值不等式
类 型
定 理(共12张PPT)
2.2.2平面与平面平行
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
线线平行 线面平行
线面平行的判定定理
定义：如果两个平面没有公共点，那么这
两个平面互相平行，也叫做平行平面
平面α平行于平面β ，记作α∥β
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？
A
D
C
B
D1
A1
B1
C1
F
E
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
α
β
a
b
P
c
d
∥
∥
∥
C
a∥c
b∥c
①
α∥c
β∥c
③
α∥c
a∥c
⑤
α∥γ
a∥γ
⑥
1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是
a∥γ
b∥γ
②
α∥γ
β∥γ
④
a∥b
a∥b
α∥β
α∥β
α∥a
a∥α
练习：
例题分析
例1、如图：A、B、C为不在同一直线上的
三点，AA1 BB1 CC1
求证：平面ABC//平面A1B1C1
=
∥
=
∥
B
A1
B1
C1
A
C
例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。
练习：
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD.
M
N
E
F
小结
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行(共10张PPT)
2.2.1 直线与平面平行
定义：一条直线和一个平面没有公共点，
叫做直线与平面平行.
(1) 直线和平面有哪些位置关系
α
a
直线在平面α内a α
有无数个交点
直线与平面α相交
a ∩ α= A
有且只有一个交点
α
A
a
a
α
直线与平面α平行
a∥α无交点
（2）怎样判定直线和平面平行？
①定义.
②判定定理


a
α
b
线线平行 线面平行
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
a∥α
a∥b
a α
b α
例1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点
求证：EF∥平面BCD
A
B
C
D
E
F
例题分析
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？
练习：
l
α
β
例2、如果两个相交平面分别经过两条平行直线
中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.
a
b
例题分析
练习：
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，
那么这 n 条直线和直线 a ( )
（A）全平行 （B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那
么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
C
B
小结
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
线线平行 线面平行
线面平行的判定定理(共11张PPT)
a>1 0图
象
性
质 (1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性： (4)单调性：
(5)奇偶性： (5)奇偶性：
R
(0,+∞)
(0,1)
指数函数的图象和性质
增函数
减函数
非奇非偶
非奇非偶
(6)当x>0时，y>1.
当x<0时，0(6)当x>o时，0　当x<0时，y>1.
x
y
o
1
x
y
o
1
复习：
习题一
1、比较　（　）　，2－1.5　，（　）　的大小是＿＿＿＿＿
分析：考察函数y=( )x,它是减函数，而　　＞　＞
所以：
　　2－1.5 < （　）　<（ 　）　
2、比较　0.60.6　，0.60.7　，0.70.6　的大小是＿＿＿
分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6，
所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.7
3、若a-2 > a-3,则a∈_________,若2m < 2n,则m_____n,
若（　)m >2, 则m∈_______
( 1,+∞ )
<
(-1,+∞)
4、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿
分析：由性质知　0＜a2-1＜1　　
5、函数y=2 的值域是＿＿＿＿＿＿
x2－2x＋3
分析：因为x2-2x+3= (x-1)2+2≥2,函数y=2x为增函数。
[4,+∞)
6、函数y=2 　　　的减区间是＿＿＿＿＿＿
-x2+2x-1
[1,+∞)
a∈(－ ,－1 ) ∪（1，　）
小 结
比较两个幂的形式的数大小
的方法:
(1) 对于底数相同指数不同的两
个幂的大小比较,可以利用指数函
数的单调性来判断.
(2) 对于底数不同指数相同的两
个幂的大小比较,可以利用比商法
来判断.
(3) 对于底数不同也指数不同的
两个幂的大小比较,则应通过中间
值来判断.常用1和0.
讨论函数f(x)= 的奇偶性和单调性
分析：函数的定义域为R
(1) ∵f(-x)= =－　　　　　＝－f(x)
∴ f(x)在R上是奇函数
习题二
（2）设x1,x2∈R,且x1∵f(x)= =1－
则　f(x1)－f(x2)=(1－　　　　）－（1－　　　　　）
＝　　　　　　－
＝
∵ x1∴上式的分子小于0，分母大于0
即：f(x1)故函数f(x)大R上是增函数。
将下列各数从小到大排列：
（　）　　，（　）　，3　，（　），（　）　，
（　）0，（－2）3，（　）
－
－
分析：将上面各数分类（1）小于0，（2）大于0而小于1，
　　　（3）等于1，（4）大于1。再分别比较大小。
思
考
课堂小结
指数函数的单调性与底数
a的关系.
教材P92习题
A T 4, 6.
2. B T 4
作 业(共8张PPT)
§3.2.3直线的一般式方程
温故知新
复习回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式
y－y1 = k（x－x1）
斜截式
y = kx + b
两点式
截距式
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系
例题分析
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，
求直线的点斜式和一般式方程.
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
例题分析
x
y
O
B
A
.
.
例3、设直线l 的方程为
（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值：
（1） l 在X轴上的截距是-3；
（2）斜率是-1.
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且
与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
例题分析
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0(共18张PPT)
1.2.3 循环语句
循环结构的定义：
在一些算法中，从否处开始，按照一定条件，反复执行
某一处理步骤的情况，这就是循环结构。
反复执行的处理步骤称为循环体。
两种循环结构有什么差别？
A
P
成立
不成立
While（当型）循环
成立
A
P
不成立
Until（直到型）循环
成立
A
P
不成立
A
P
成立
不成立
While（当型）循环
Until（直到型）循环
两种循环结构有什么差别？
先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立退出循环。
先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环。
先执行 后判断
先判断 后执行
循环结构
A
P
成立
不成立
While（当型）循环
算法中的循环结构是由循环语句来实现的。
成立
A
P
不成立
Until（直到型）循环
两种循环语句：
WHILE 条件
循环体
WEND
（1）WHILE语句的一般格式：
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如
果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然
后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，
这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，
计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执
行WEND之后的语句.
也叫“前测试型”循环
循环体
满足条件？
是
否
While（当型）循环
练习、根据1.1.2例3中的程序框图，编写计算机程序来计算1+2+…+100的值
i<=100
i=1
开始
输出sum
结束
否
是
sum=0
i=i+1
sum=sum+i
i=1
sum=0
WHILE i<=100
sum=sum+i
i=i+1
WEND
PRINT sum
END
程序：
Until（直到型）循环
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
（2）UNTIL语句的一般格式：
也叫“后测试型”循环
循环体
满足条件？
是
否
思考1：参照直到型循环结构，说说计算机是按怎样
的顺序执行UNTIL语句的？
思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算
1+2+…+100的值.
思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算
1+2+…+100的值.
i=1
sum=0
DO
sum=sum+i
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT sum
END
i=1
开始
结束
sum=0
输出sum
i=i+1
sum=sum+1
i>100
否
是
程序框图：
程序：
思考3：图1.1-2，用按照算法执行的顺序，把程序
框图中的内容转化为相应的程序语句。
开始
输入n
flag=1
n>2
d=2
是
d整除n
flag=0
d<=n-1且
flag=1
flag=1
n是质数
结束
是
d=d+1
否
否
n不是质数
否
是
否
是
INPUT “n=”;n
flag=1
IF n>2 THEN
d=2
WHILE d<=n-1 AND flag=1
IF n MOD d=0 THEN
flag=0
ELSE
d=d+1
END IF
WEND
END IF
IF flag=1 THEN
PRINT n;"是质数."
ELSE
PRINT n;"不是质数."
END IF
END
思考题：判断质数的
算法是否还有所改进？
练习 P23
1.根据你画出的用二分法求方程x2-2=0的
近似根的程序框图，写出相应的程序语句。
2.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,
3,…，20时的函数值。
3.编写一个程序，输入正整数n，计算它的
阶乘n!(n!=n*(n-1)*…*3*2*1)
练习 P23
1.根据你画出的用二分
法求方程x2-2=0的
近似根的程序框图，
写出相应的程序语句。
开始
x1=1,x2=2
c=0.005
输出x
f(x1)f(x)<0
否
是
x1=x
x2=x
|x1-x2|是
否
结束
f(x)=0
否
是
练习 P23
开始
x1=1,x2=2
c=0.005
输出x
f(x1)f(x)<0
否
是
x1=x
x2=x
|x1-x2|是
否
结束
f(x)=0
否
是
x1=1
x2=2
c=0.005
DO
X=(X1+X2)/2
f(x1)=x1^2-2
f(x)=x^2-2
IF f(x)=0 THEN
PRINT "方程根为："；x
ELSE
IF f(x1)*f(x)<0 THEN
x2=x
ELSE
x1=x
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<=c
PRINT "方程的近似根为："；x
END
练习 P23
2.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,
3,…，20时的函数值。
x=1
WHILE x<=20
y=x^2 -3*x+5
PRINT "x=";x
PRINT "y=";y
x=x+1
WEND
END
练习 P23
3.编写一个程序，输入正整数n，计算它的
阶乘n!(n!=n*(n-1)*…*3*2*1)
t=1
i=1
INPUT "请输入n的值："；n
DO
t=t*i
i=i+1
LOOP UNTIL i>n
PRINT "这个数的阶乘为："；t
END
小 结
WHILE 条件
循环体
WEND
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
两种循环语句：
循环体
满足条件？
是
否
（1） While（当型）循环
（2）Until（直到型）循环
循环体
满足条件？
是
否(共19张PPT)
阅读与思考
1、阅读教材 P31---32例2上方 止。
2、思考回答下列问题
（1）
（2）
问题探究
1. 下表列出的是正方形面积变化情况.
这份表格表示的是函数关系吗
边长x米
面积y 米2
1
1.5
2.5
2
3
1
2.25
4
6.25
9
当x在(0,+∞)变化时呢
怎么表示
法1 列表法（略）
法2 y=x2 ,x＞0
法3 如右图
x
y
o
列 表 法
图 像 法
函数的表示法
解 析 法
信函质量(m)/g
邮资(M)/元
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
2. 国内跨省市之间邮寄信函,每封
信函的质量和对应的邮资如下表:
请画出图像,并写出函数的解析式.
问题探究
20
M/元
m/g
40
60
80
100
0.8
1.6
2.4
3.2
4.0
。
。
。
。
。
解
邮资是信函质量的函数, 其图像
如下:
O
函数解析式为
0.8, 01.60, 20M= 2.40, 403.20, 604.00, 80这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。
1. 分段函数是一个函数,不要把它
2. 有些函数既可用列表法表示,
误认为是“几个函数”;
也可用图像法或解析法表示.
注意
3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是
时间t的函数,它的
析式表示出这个
质点的速度.
函数, 并求出9s时
10
20
30
10
30
v
t
图像如下图.用解
O
问题探究
解 解析式为v (t)=
t+10, (0 ≤ t<5)
3t, (5 ≤ t＜10)
30, ( 10 ≤t ＜20)
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
4. 已知函数f (x)=
2x+3, x＜－1,
x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
求f{f[f(－2)]} ;（复合函数）
(2) 当f (x)=－7时,求x ;
问题探究
解 （1） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1}
= 0
(2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1，与
f (x)=－7相符，由
2x+3 =－7得x=-5
易知其他二段均不符合f (x)=－7 。
故 x=-5
1
2、
小结
教材p34 ： 1、2
以下叙述正确的有（ ）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩ D2 ≠φ也能成立。
A 1个 B 2个 C 3个 D 0个
思考交流
C
2. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图
中, 能表示f:A→B的函数
是( ).
x
x
x
x
y
y
y
y
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
A
B
C
D
D
思考交流
3. 已知函数f (x)=
x+2, (x≤－1)
x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是( )
A. 1
B. 1或
C. 1, ,
D.
D
思考交流
作业
教材P35 4,
P38
B组1 、2(共16张PPT)
三角函数
复 习 课
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
正角
负角
o
x
y
的终边
的终边
零角
度
弧度 0
2、角度与弧度的互化
特殊角的角度数与弧度数的对应表
3、任意角的三角函数定义
x
y
o
●
P(x,y)
r
4、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
商关系：
平方关系：
定义：
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
5、诱导公式：
例：
（即把 看作是锐角）
二、两角和与差的三角函数
1、预备知识：两点间距离公式
x
y
o
●
●
2、两角和与差的三角函数
注：公式的逆用 及变形的应用
公式变形
3、倍角公式
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
三、三角函数的图象和性质
图象
y=sinx
y=cosx
x
o
y
-1
1
x
y
-1
1
性
质
定义域
R
R
值 域
[-1，1]
[-1，1]
周期性
T=2
T=2
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
o
1、正弦、余弦函数的图象与性质
2、函数 的图象（A>0, >0 )
第一种变换:
图象向左( ) 或
向右( ) 平移 个单位
横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍
纵坐标不变
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0横坐标不变
第二种变换：
横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍
纵坐标不变
图象向左( ) 或
向右( ) 平移 个单位
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0横坐标不变
3、正切函数的图象与性质
y=tanx
图
象
x
y
o
定义域
值域
R
奇偶性
奇函数
周期性
单调性
4、已知三角函数值求角
y=sinx , 的反函数 y=arcsinx ,
y=cosx, 的反函数y=arccosx,
y=tanx, 的反函数y=arctanx,
⑵已知角x ( )的三角函数值求x的步骤
①先确定x是第几象限角
②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数
值为负的，求出与其绝对值对应的锐角
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得
x= ；若x为第四象限角，即得x=
④若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
⑴反三角函数
例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。
四、主要题型
解：
应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
例2：已知 ，计算⑴ ⑵
解:⑴
⑵
应用：关于 的齐次式
例3：已知 ，
解:
应用：找出已知角与未知角之间的关系
例4：已知
解：
应用：化简求值
例5:已知函数
求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值 及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。
解：
⑴
⑵
⑶
⑷
图象向左平移 个单位
图象向上平移2个单位
应用：化同一个角同一个函数(共22张PPT)
新疆奎屯市高级中学 王新敞
余 弦 定 理
1、向量的数量积：
2、勾股定理：
A
a
B
C
b
c
证明：
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
A
a
B
C
b
c
余 弦 定 理
A
c
b
A
b
c
当 时
当 时
当 时
AB边的大小与BC、AC边的大小和角C的大小有什么关系呢？怎样用它们表示AB呢？
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
余 弦 定 理
思考题：若 ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,
CA=b,求AB边c.
A
B
C
a
b
c
解：
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
余 弦 定 理
定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
余 弦 定 理
A
B
C
a
b
c
D
当角C为锐角时
证明：过A作AD CB交CB于D
在Rt 中
在 中
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
余 弦 定 理
当角C为钝角时
证明：过A作AD CB交BC的延长线于D
在Rt 中
在 中
b
A
a
c
C
B
D
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
余 弦 定 理
b
A
a
c
C
B
证明：以CB所在的直线为X轴，
过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
利用余弦定理，可以解决：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边及夹角，求第三边和
其他两个角.
A
B
C
a
b
c
c2=a2＋b2－2abcosC.
a2＋b2－c2
2ab
cosC＝
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
例 1：在 ABC中，已知a＝7，b＝10，
c＝6，求A、B和C.
解：
b2＋c2－a2
2bc
∵ cosA＝ ＝0.725，
∴ A≈44°
a2＋b2－c2
2ab
∵ cosC＝ ＝0.8071，
∴ C≈36°,
∴ B＝180°－(A＋C)≈100°.
∵sinC＝ ≈0.5954,
∴ C ≈ 36°或144°(舍).
c sinA
a
(
)
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
例 2：在 ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，
C＝82°28′，解这个三角形.
解：
由 c2=a2＋b2－2abcosC,
得 c≈4.297.
b2＋c2－a2
2bc
∵ cosA＝ ≈0.7767，
∴ A≈39°2′,
∴ B＝180°－(A＋C)＝58°30′.
a sinC
c
∵sinA＝ ≈0.6299，
∴ A=39°或141°(舍).
(
)
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
A
B
C
O
x
y
例 3： ABC三个顶点坐标为(6，5)、
(－2，8)、(4，1)，求A.
解法一：
∵ AB ＝√[6-(-2)]2+(5-8)2 =√73 ,
BC ＝√(-2-4)2+(8-1)2 =√85 ,
AC ＝√(6-4)2+(5-1)2=2√5 ,
cosA＝ ＝ ,
2 AB AC
AB 2＋ AC 2－ BC 2
2
√365
∴
∴ A≈84°.
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
A
B
C
O
x
y
例 3： ABC三个顶点坐标为(6，5)、
(–2，8)、(4，1)，求A.
解法二：
∴ A≈84°.
∴ cosA＝
＝
＝ .
AB·AC
AB AC
(– 8)×(– 2)＋3×(– 4)
√73·2√5
2
√365
∵ AB＝(–8，3)，AC＝(–2，–4).
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
A
B
C
O
x
y
例 3： ABC三个顶点坐标为(6，5)、
(–2，8)、(4，1)，求A.
α
β
分析三： A = α+ β,
tanα =
tanβ =
tan(α+ β) =
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
解：
在 AOB中，
∵ |a – b|2 ＝ |a|2＋|b| 2 – 2|a||b|cos120°
＝61,
∴ |a – b|＝√61.
例 4：已知向量a、b夹角为120°，
且|a| ＝5，|b|＝4，求|a – b| 、
|a＋b| 及a＋b与a的夹角.
a－b
a＋b
B
b
A
C
a
120°
O
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
∴ a＋b ＝√21.
∴ ∠COA即a＋b与a的夹角约为49°.
∵ cos∠COA＝ ≈0.6546,
a 2＋ a＋b 2 – b 2
2 a a＋b
例 4：已知向量a、b夹角为120°，
且|a| ＝5，|b|＝4，求|a – b| 、
|a＋b| 及a＋b与a的夹角.
a－b
a＋b
B
b
A
C
a
120°
O
在 OAC中，
∵ |a + b|2 ＝ |a|2＋|b| 2 – 2|a||b|cos60°
＝21,
例5 已知四边形ABCD的四边长为AB = 2.4, BC = CD = DA = 1, A= 30°, 求C.
解: BD2 = AB2 + AD2 – 2AB·ADcosA
≈ 2.60,
cosC = = – 0.30,
DC2 + BC2 – BD2
2DC·BC
A
30°
D
C
B
C ≈ 107.5°.
思考：若A= θ, 怎样用θ表示四边形ABCD的面积？
练习
ABC中,
（1）a＝4，b＝3，C＝60°，则c＝_____；
√13
14.6°
（2）a = 2, b = 3, c = 4, 则C = ______.
104.5°
（3）a＝2，b＝4，C＝135°，则A＝______.
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
研究题
总结解三角形的方法：已知三角形边角中哪三个量，有唯一解或多解或无解？分别用什么方法？
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
余 弦 定 理
课堂小结：
1、定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
余 弦 定 理
布置作业：
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结
复 习
引 入
向量法
几何法
坐标法
例 题
定 理
小 结(共7张PPT)
翠园中学:王光宁
2005.5 .6
数列、数列的通项公式
一、从实例引入
堆放的钢管 4, 5, 6,7,8,9,10
5、无穷多个数排成一列数：1, 1, 1, 1,…
2、正整数的倒数
4、 1的正整数次幂： 1, 1, 1, 1, …
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 1, 1, 1, …
1, 1, 1, 1,…
数列中的每一个数叫做数列的项，
二、提出课题：数列
按一定次序排列的一列数（数列的有序性）
1. 数列的定义：
2. 通项公式：(an与n之间的关系）
数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
3. 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；
有穷数列、无穷数列。
4、 用图象表示：— 是一群孤立的点
三、关于数列的通项公式
1、 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）
2、 数列的通项公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, …
可写成
3、已知通项公式可写出数列的任一项
四、 例题：
写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是 下列各数：
1，0，1，0．
7，77，777，7777
1，7， 13，19， 25，31
五、小结：
1．数列的有关概念
2．观察法求数列的通项公式
六、习题：(共13张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第3课时 平面向量的坐标表示
要点·疑点·考点
1.平面向量的坐标表示
(1)a＝(x，y)叫向量的坐标表示，其中x叫a在x轴上的坐标，y叫a在y轴上的坐标.
(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R.
则a+b＝(x1+x2，y1+y2)，
a-b＝(x1-x2，y1-y2)，
λa＝(λx1，λy1)
(3)a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1＝0
2.线段的定比分点
(1)定义：设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任一点，则存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，λ叫点P分有向线段P1P2所成的比，点P叫定比分点.
(2)公式：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P＝λPP2，则
当λ＝1时， 为中点坐标公式.
返回
3.平移
设原坐标P(x，y)按向量a(h，k)平移后得到新坐标
则
1.设A(x1，y1)、B(x2，y2)是不同的两点，点P(x，y)的坐
标由公式 确定.当λ∈R且λ≠-1
时有( )
(A)P表示直线AB上的所有点
(B)P表示直线AB上除去A的所有点
(C)P表示直线AB上除去B的所有点
(D)P表示直线AB上除去A、B的所有点
课 前 热 身
C
2.若对n个向量a1、a2、…、an，存在n个不全为零的实数k1、k2、…、kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1、a2、…、an为“线性相关”，依此规定，能使a1=(1,0)，a2=(1,-1)，a3=(2,2)“线性相关”的实数k1、k2、k3依次可取的值是 ___________(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)
-4，2，1
3.三点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)共线的充要条件是( )
(A)x1y2-x2y1＝0
(B)(x2-x1)(x3-x1)＝(y2-y1)(y3-y1)
(C)(x2-x1)(y3-y1)＝(x3-x1)(y2-y1)
(D)x1y3-x3y1＝0
C
返回
B
4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c等于( )
5.函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1
(C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
C
能力·思维·方法
【解题回顾】任何两个不共线的向量都可作为基底，i＝(1，0)，j＝(0，1)分别是直角坐标系横、纵两个方向的单位向量，用i、j表示向量时，xi+yj中的x、y是惟一的，即为向量的(直角)坐标.两个向量用坐标表示时，当且仅当两个向量横、纵坐标分别相等时，两个向量相等.
1.设x、y为实数，分别按下列条件，用xa+yb的形式表示c.
(1)若给定a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(-3，-5)；
(2)若给定a＝(5，2)，b＝(-4，3)，c＝(-3，-5).
【解题回顾】设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若b≠0，则a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.用坐标形式来表示就是a∥b<=>x1y2-x2y1＝0.而x1/x2＝y1/y2是a∥b的充分不必要条件.
2.已知在梯形ABCD中，AB∥CD，A(1，1)，B(3，-2)，C(-3，-7)，若AD∥(BC-2AB)，求D点坐标.
3.已知三点A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)，在线段AB上取一点P，过P作直线与BC平行交AC于Q，△APQ与梯形PQCB的面积之比是4∶5，求点P的坐标.
【解题回顾】一般地，函数y＝f(ωx)的图象按a＝(h，k)平移后所得图象的解析式为y-k＝f[ω(x-h)]，即y＝f[ω(x-h)]+k.
返回
4.若函数y＝log2(2x-4)+1的图象按a平移后图象的解析式为y＝log22x，求a.
延伸·拓展
返回
【解题回顾】本题(2)是一道开放题，求解开放题的一般途径是假定命题成立.解出存在的值(如无解，则不存在)，再验证求出的解，如不矛盾，则存在.
5.已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OP＝OA+tAB，试问：
(1)t为何值时，P在x轴上 在y轴上 P在第二象限
(2)四边形OABP能否成为平行四边形 若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.
1.利用定比分点解题时，一定要先把定比λ先明确，λ的意义是起点到分点的数量除以分点到终点的数量，不能算错.
误解分析
2.利用平移公式解题时，一定要分清原坐标与新坐标之间关系.
返回(共18张PPT)
总体分布的估计
总体分布的估计
1、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想
2、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。
3、 初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的概念，频率分布表和频率分布直方图的制作。
频率分布
样本中所有数据（或数据组）的频数和
样本容量的比，叫做该数据的频率。
频率分布的表示形式有：①样本频率分布表
②样本频率分布条形图
③样本频率分布直方图
所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本的频率分布。
1、抛掷硬币的大量重复试验的结果：
35 964
反面向上
36 124
正面向上
频率
频数
实验结果
0.501 1
0.498 9
样本容量为72 088
频率分布条形图
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0
1
试验结果
频率
“正面向上”记为0
“反面向上”记为1
频率分布表：
注意：
① 各长方形长条的宽度要相同。
②相邻长条的间距要适当。
结论：当试验次数
无限增大时，两种试验
结果的频率大致相等。
概率
0.5
0.5
③长方形长条的高度
表示取各值的频率。
当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率
就成为相应的概率,得到下表:
0.5
反面向上（记为1）
0.5
正面向上（记为0）
概率
试验结果
上表排除了抽样造成的误差，精确地反
映了总体取值的概率分布规律．这种总体取
值的概率分布规律称为总体分布 ．
思考：从上述例子可以看出样本频率分布与总体分布的关系？
通过样本的频率分布可以估计总体的概
率分布即用样本频率分布估计总体分布
归纳1：当总体中的个体所取的不同数值较少
时，其随机变量是离散型。则样本的频率分布表
示形式有：
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0
1
试验结果
频率
（2）频率分布条形图
试验结果 频数 频率
（1）样本频率分布表
例.从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取 100件，测得尺寸如下：
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47
25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40
25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56
25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49
25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27
25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41
25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39
25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32
25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47
25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40
25.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39
显然：这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的，这里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体。样本的频率分布表示形式有：
频率分布表和频率分布直方图
一、计算最大值与最小值的差（也称极差），从而知道这组数据的变动范围。
二、决定组距与组数（将数据分组）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距=极差/组数
列出频率分布表、画频率分布直方图的方法
极差为：25.56 –25.24=0.32
三.决定分点
可以令分点比数据多1位小数，并且把第1小组的起点稍微减少一点
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少分成5－12组
分 组 个数累计 频 数 频 率 累计频率
[25.235,25.265) 一 1 0.01 0.01
[25.265,25.295) T 2 0.02 0.03
[25.295,25.325) 正 5 0.05 0.08
[25.325,25.355) 正正 T 12 0.12 0.20
[25.355,25.385) 正正正下 18 0.18 0.38
[25.385,25.415) 正正正正正 25 0.25 0.67
[25.415,25.445) 正正正一 16 0.16 0.79
[25.445,25.475) 正正下 13 0.13 0.92
[25.475,25.505) TT 4 0.04 0.96
[25.505,25.535) T 2 0.02 0.98
[25.535,25.565) T 2 0.02 1.00
合计 100 1.00
四.列出频率分布表
频率/组距
产品尺寸(mm)
五.画频率分布直方图
注意：直方图的纵轴表
示频率与组距的比值，
8.3
频率分布的条形图和频率分布直方图的区别
两者是不同的概念；
横轴：两者表示内容相同
思考：
频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？ 有什么区别？
纵轴：两者表示的内容不相同
频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频率
频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比值，
其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积。
根据课本上给出的数据制作频率
分布表和频率分布直方图．
频率
组距
产品
尺寸
（mm）
a
b
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．
总体在区间 内取值的概率
总体密度曲线
频率分布表
归纳2：当总体中的个体所取的数值较多，
甚至无限时，其随机变量是是连续型。
分组 个数累计 频数 频率
频率/组距
产品尺寸(mm)
频率分布直方图
样本频率分布中，当样本容量无限增大，组距无限缩小
样本频率分布直方图接近于一条光滑曲线——总体密度曲线，反映了总体分布。
归纳3：通常，我们不易知道一个总体的分布情况。在实践中，往往是是从总体中抽取一个样本，用
样本的频率分布去估计总体分布：
离散型总体：用样本的频率分布表和频率分布条形图
连续型总体：用样本的频率分布表和频率分布直方图
样本容量越大，估计就越精确。
例如：利用表1－3的频率分布表，可对总体分布进行估计。
从表中看到，样本数据落在25.355到25.445之间
的频率为0.59,说明产品尺寸在这个范围内的概率
约为0.59.
例 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．
(1) 列出样本的频率分布表；
(2) 画出表示样本频率分布的条形图；
(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．
解：
（1）样本的频率分布表为：
0.13
4
次品
0.43
13
三级品
0.27
8
二级品
0.17
5
一级品
频率
频数
产品
解：
（2）样本频率分布
的条形图为：
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
一级品
二级品
产品
频率
三级品
次品
(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为
0.27＋0.43＝0.7．
课堂小结
当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规律．
例一:在100名学生中,每人参加1个运动队,其中
参加足球队者有30人,参加篮球队者有27人,参加
排球队者有23人,参加乒乓球队者有20人.
(1).列出学生参加各运动队的频率分布表.
(2).画出表示频率分布的条形图
频数 频率
足球队(1) 30 0.3
篮球队(2) 27 0.27
排球队(3) 23 0.23
乒乓球队(4) 20 0.20
合计 100 1.00(共10张PPT)
基础练习
1. 集合
用列举法表示为
2. 全集
则集合P的个数是
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
D
3. 集合
则下列各式正确的是
A. M=N B. M∪N=P
C. N=M∪P
D. N=M∩P
C
4. 已知A中含有5个元素,B中含
有6个元素,A∩B中含有3个元素.
A∪B中的元素个数是
8
5．已知非空集合M和N,规定M－
N={x x∈M,但x N}, 那么M － (M
－N)=( )
A M∪N B M∩N C M D N　
B
例题讲解
A∩B={3} , A∪B={2,3,5}
求p,a,b应满足的条件.
2. 高一某班的学生中,参加语文
课外小组的有20人,参加数学课外
小组的有22人,既参加语文又参加
数学小组的有10人,既未参加语文
又未参加数学小组的有15人,问该
班共有学生多少人
作 业
教材P20A组T1,5,6
P21B组T3,4,6(共14张PPT)
概率的基本性质
事件
的关系
和运算
概率的
几个基
本性质
3.1.3 概率的基本性质
一、 事件的关系和运算
1.包含关系
2.相等关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
事件 运算
事件 关系
1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。
A={正面朝上} ，B={反面朝上}
A，B是对立事件
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数
A =“命中偶数环” B =“命中奇数环”
C =“命中 o 数环”
A，B是互斥事件
A，B是对立事件
3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道
习题的解答情况。
记 A = “该学生会解答第一题，不会解答第二题”
B = “该学生会解答第一题，还会解答第二题”
试回答：
1. 事件A 与事件B 互斥吗？为什么？
2. 事件A 与事件B 互为对立事件吗？为什么？
4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数
记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件”
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件”
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生）
A∩C= “有4件次品”
B∩C =
一次抽取8件共有9种抽取结果；
第一种： 有 0 件次品（全是合格品）,
第二种： 有 1 件次品（7件合格品），
第三种： 有 2 件次品（6件合格品），
第四种： 有 3 件次品（5件合格品），
第五种： 有 4 件次品（4件合格品），
第六种： 有 5 件次品（3件合格品），
第七种： 有 6 件次品（2件合格品），
第八种： 有 7 件次品（1件合格品），
第九种： 有 8 件次品（0件合格品）。
3.1.3 概率的基本性质
二、概率的几个基本性质
（1）、对于任何事件的概率的范围是：
0≤P（A）≤1
其中不可能事件的概率是P（A）=0
必然事件的概率是P（A）=1
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率
fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)
由此得到概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）
3.1.3 概率的基本性质
二、概率的几个基本性质
（3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有
P（A）=1- P（B）
3.1.3 概率的基本性质
二、概率的几个基本性质
利用上述的基本性质，可以简化概率的计算
例题1 课本114页
例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）
解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1
解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3
请判断那种正确！(共11张PPT)
§4.6 两角和与差的三角函数
（一）
我们的目标
掌握两角和与差的余弦公式，初步理解二倍角的余弦公式；
掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题
两角和与差的余弦公式
1、两点间的距离公式
x
y
0
两角和与差的余弦公式
2、两角和的余弦公式
x
y
0
3、两角差的余弦公式
解：
解：
解：
解：
提示：
提示：
解：(共18张PPT)
简单的线性规划
第二讲 线性规划
复习二元一次不等式表示的平面区域
O
x
y
在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是
什么图形
1
1
x+y-1=0
探索结论
结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。
x+y-1>0
x+y-1<0
复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法
O
x
y
1
1
x+y-1=0
x+y-1>0
x+y-1<0
由于对在直线ax+by+c=0同
一侧所有点(x，y)，把它的坐标
(x，y)代入ax+by+c，所得的实
数的符号都相同，故只需在这条
直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)
以ax0+by0+c的正负的情况便可
判断ax+by+c>0表示这一直线
哪一侧的平面区域，特殊地，当
c≠0时常把原点作为此特殊点
复习二元一次不等式表示平面区域的范例
例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。
O
x
y
3
6
注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界
2x+y-6=0
复习二元一次不等式表示平面区域的范例
例2 画出不等式组
表示的平面区域。
O
x
y
3
5
x-y+5=0
x+y=0
x=3
复习二元一次不等式表示平面区域的范例
例3 画出不等式组
表示的平面区域。
线性规划
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
求z的最大值与最小值。
探索结论
线性规划
问题：
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
求z的最大值与最小值。
目标函数
（线性目标函数）
线性约
束条件
启动几何画板
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。
可行域
2x+y=3
2x+y=12
(1,1)
(5,2)
线性规划
例1 解下列线性规划问题：
求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下
列条件：
解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
探索结论
2x+y=0
2x+y=-3
2x+y=3
答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.
当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.
线性规划
例2 解下列线性规划问题：
求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：
探索结论
x+3y=0
300x+900y=0
300x+900y=112500
答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.
当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.
线性规划
练习1(2004高考全国卷4理科数学试题（必修+选修Ⅱ甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第16题)
解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：
探索结论
答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。
启动几何画板
线性规划
练习2 解下列线性规划问题：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：
探索结论
3x+y=0
3x+y=29
答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.
线性规划小结
解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
探索结论
线性规划
作业：P64 习题 7.4 2
探索结论(共21张PPT)
细胞分裂问题：
细胞的个数是分裂次数的指数函数 .反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数 由对数定义： 即：次数y是个数x的函数 .定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。
对数函数 的定义域为 ，值域为 。
温故知新
先看y=2x 与y=log2x
指数函数、对数函数的图像有何关系呢？
y=2x
图像的关系
y=2x
y=x
y=2x
y=x
y=log2x
y=2x
对数函数
解析式
y=logax (a>0,a≠1)
指数函数与对数函数
图象间的关系
指数函数与对数函数
图像间的关系
a>1 0定义域
值 域
过定点
单调性
(0,+∞)
R
( 1 , 0 )
增函数
减函数
性 质
图
X=1
X=1
a>1 00x=1
x>1
y<0
y>0
y = 0
y>0
y<0
性 质
例题1. 求下列函数的反函数：
(2) y=loga(2x) (a>0,a≠1,x>0)
(1) y= +1
例题2. 求下列函数的定义域：
(1) y=logax2 (0(2) y=log3(9－x2)
(3) y=
怎样求上述函数的值域？
小 结
求函数定义域的方法:
1. 分数的分母不能为零;
3. 偶次方根的被开方数大于
等于零;
4. 对数的真数必须大于零;
5. 指数,对数的底数必须大
于零且不等于1.
2. 零的指数不能为零和负数;
课堂小结
1. 对数函数的定义、图象
2. 对数函数与指数函数的
联系与区别
和性质
作 业
教材P113
A 3
B 3(共11张PPT)
1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2个分为4个，……一直分下去。
（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数。
（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系。
(3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。

2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量Q近似满足Q=Q0　× 0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是时间(年)。设Q0 =1.
(1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q.
(2)用图像表示每隔20年Q的变化。
（3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？
当n为正整数时,y=ax(a>0,a ≠ 1)叫做正整数指数函数。
练习1 p71:1,2
温故知新
正整数指数an=a×a × … × a（n个）
0指数a0=1(a≠0)
负整数指数 a-n=
正分数指数
幂的运算性质p72
·负分数指数
·无理数指数p79
0n=0,n为正无理数
例 题
1. 求下列各式的值:
例 题
3. 若2x2+5x－2＞0,
求
2. 若
求a的取值范围.
练习2
P75:1,2
P78:1,2,3,4
P81:1,2,3
练习3
已知a=(2+ )-1 ,b= (2- )-1
求
1、
2、a-b
课堂小结
1.正整数指数函数
2.指数的扩充
3.幂的运算性质
作 业
P71:3-1 t1
P81:3-2 A t4,t6,
B t3(共11张PPT)
用样本估计总体
习题课
例1、一个口袋里有8个黑球和若干个白球，这些除了颜色以外，形状大小都一样，如果不许将小球倒出来，那么你能估计其中白球的数目吗？
小刚的方法是：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，他一共摸了400次，其中有115个黑球，因此他估计口袋中大约有20个白球。
小明的方法是：利用抽样调查的方法，从口袋中摸出10个球，求出黑球和白球的比值，在把球放回口袋中，不断重复上述的过程，他总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数是0.25，因此他估计口袋中大约有24个白球。
解：小刚的做法是有道理的，他采取的调查方法是随机抽样，在他摸的400次球中有115个黑球，说明白球与黑球的比值大约是（400-115）比115，因此，若设白球的个数为x，则有比例式 ，白球数x的值大约是20个。
小明的做法同样有道理，他采取的同样是抽样调查的方法，多次的实验得出黑球数与10的比值的平均数是0.25，因此白球数与黑球数的比值大约是3比1，所以白球数大约是24个。
例2、上述问题中如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将小球倒出来，你如何估计袋中的白球数？
解：先从袋中取出20个并涂上红色，然后把这20个球再放回袋中，把球搅匀，再从口袋中随机摸出30个球，计算白球和红球的比例。不断重复上述过程，可以做10次或20次，求出白球与红球的比值的平均数，就可以估计出白球的数目。
例3、某地区全体九年级的3000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同的学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：
100分12人，90分30人，80分18人，70分24人，60分12人，50分的4人。
请根据以上数据估计全区3000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）。
解：运用计算器计算得：
所以样本的平均分是79.40分，合格率是96%，由此来估计总体3000名学生的平均分是79.40分，合格率是96%
例4、某公司招聘部门业务员一位，现对A、B、C三名候选人分别进行三项素质测试，成绩如下表。
项目测试 测试成绩
A B C
创 新 75 80 68
综合知识 55 76 72
语 言 89 50 68
（1）如果按照三项测试的平均成绩录取人选，那么谁被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项成绩按5∶4∶1的比例确定个人的测试成绩，此时谁被录用？
例4、某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗，一年以后准备出售，为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入，这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元，请问，这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案。
解：这个专业户还应了解鱼的总重量，可以先捕出一些鱼（设有x条），做上标记后放回鱼塘，过一段时间再捕出一些鱼（设有a条），观察其中带有标记的鱼的条数，作为一个样本来估计总体，则
这样就可以求得总条数，同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来，就可以估计鱼塘中的 平均重量，进而估计全部的鱼的重量，最后估计出收入。(共8张PPT)
矩 形
直角三角形
直角梯形
S
A
B
B
A
A
O1
O1
O
O
O
分别以矩形、直角三角形的直角边、
直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的
几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
实 验
圆柱
圆锥
圆台
高
底面
侧面
母线
圆柱
圆锥
圆台
轴
O
O1
O
O1
O
S
A
B
A
B
A
实 验
思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的
截面是什么图形？
　　　 ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截
面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩
形，等腰三角形，等腰梯形。
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线． （　）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（　）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（　）
例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆
台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，
求圆锥的母线长．
A
B
C
D
S
O
O1
A
B
D
C
S
O
O1
例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆
台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，
求圆锥的母线长．
B
C
S
O
O1
填空题：
（1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
截面的面积为________．
（2）圆台的上下底面的直径分别为２cm,10cm,高
为3cm，则圆台母线长为_______.　
5cm(共10张PPT)
问题1。观察、填空：
问题2。以上二小例有何规律？
结论：从第二项起，每一项与它前一 项的比
都等于同一常数，这样的数列称为等比数列。
等比数列概念
等比数列通项公式：
例题选讲：(共8张PPT)
正弦函数、余弦函数的图象和性质
正弦函数、余弦函数的图象和性质
正弦函数、余弦函数的图象和性质
正弦函数、余弦函数的图象和性质
正弦函数、余弦函数的图象和性质
正弦函数、余弦函数的图象和性质
1. sinα、cosα、tgα的几何意义.
o
1
1
P
M
A
T
正弦线MP
余弦线OM
正切线AT
想一想
三角问题
几何问题
4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
4.7 两倍角的正弦、余弦、正切
4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
能否利用正弦线作出正弦函数的图像？
单击图像动画演示
在作函数 的图像中起关键作用的点有哪些？
几何画板课件
简图作法
4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
五点作图法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-
-
-1
1
-
-1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-1
由于
所以余弦函数
与函数
是同一个函数；
余弦曲线
余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
各单位长度而得到．
4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
利用变换法作余弦函数的图像
4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
-
-
-
-1
1
-
-1
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
在作函数 的图像中起关键作用的点有哪些？
4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π]
列表
描点作图
-
-
-
（2）y=－cosx , x∈[0,2π]
解:
（1）
-
-
（2）
1
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图
(２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
（1）
y
x(共14张PPT)
1、3 空间几何体的表面积与体积
1. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
S
B
A
C
D
圆柱的展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为
O`
O
圆锥的展开图是一个扇形：
如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为
O
S
圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即
O`
O
15cm
15cm
15cm
柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高。
棱锥的体积公式也是 ，其中S为底面面积，h为高。
即它是同底同高的圆柱的体积的 。
探究
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？
圆台(棱台)的体积公式：
其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。(共17张PPT)
2.2.2用样本的数字特征
估计总体的数字特征
一、众数、中位数、平均数
1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
3、平均数 (1) x = (x1+x2+……+xn) /n
(2) x = x’ +a
(3) x = (x1f1+x2f2+……xkfk)/n
例子:
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均数是_____.
2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为_______.
7.1
77分
二、思考：如何从频率分布直方图中估计中位数？
五、练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。
标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
1、平均距离
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
规律：标准差越大，
则a越大，数据的
离散程度越大；反
之，数据的离散程
度越小。
例1、画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点。
（1）
（2）
（3）
（4）
例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm )
甲
乙
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
解: 依题意计算可得
x1=900 x2=900
s1≈23.8 s2 ≈42.6
甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.
解 : (1) 平均重量约为496.86 g , 标准差约为6.55
(2)重量位于(x-s , x+s)之间有14袋白糖,所占
百分比为66.67%.
解:平均数x≈19.25, 中位数为15.2, 标准差s≈12.50.
这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为
19.25, 有一半国家的死亡率不超过15.2, x > 15.2 说
明存在大的异常数据, 这些异常数据使得标准差增大.
生产过程中的质量控制图
正态分布：一些总体的分布密度曲线是由它的平均
数 与标准差 完全确定的，我们把这样的分布
记作 ，称为平均数为 ，方差为 的
正态分布。
生产过程中的质量控制图(共19张PPT)
教学内容:
教材分析:
教学目标:
知识与技能:
1.理解程序框图的概念;
2.掌握程序框图表达的三种基本逻辑结构;
3.能正确区别和使用当型循环结构和直到型循环结构;
4.理解记数变量和累加变量并且能正确使用;
5.通过模仿、探索、学习设计程序框图表达算法．
普通高中课程标准实验教科书数学必修3(人民教育出版社A版),适合高一下学期,第一章第1.2节．
将自然语言描述的方式转换为程序框图，往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．要讲清楚三种逻辑结构，尤其条件与循环结构．循环结构的两种类型容易混用，要启发学生主动对比它们，区别和联系掌握。
过程与方法：
在理解算法概念的基础上，结合具体的教学实例，体验程序框图在解决问题的作用，历经模仿、操作、探索学习设计程序框图表达解决问题的过程，进一步体会算法的思想，发展有条理的思考与表达能力．
情感态度和价值观：
通过本节的学习培养严谨的治学态度和有条理的表达能力．
程序框图的概念及算法的三种基本逻辑结构．
用框图表示算法的三种基本逻辑结构．
教学重点：
教学难点：
开始
输入n
flag=1
n>2
d=2
d整除n
flag=0
d<=n-1且
flag=1
flag=1
d=d+1
否
是
n是质数
n不是质数
结束
否
是
是
是
否
否
教学流程：
名称
终端框或起止框
名称
输入、输出框
名称
处理框或执行框
作用
作用
作用
判断框
作用
表示算法的
起始和结束
表示算法的输入
和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立，
成立在出口处标明“是”或“Y”
不成立标明“否”或“N”
名称
程序框图:又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、 直观的表示算法的图形．
输入n
flag=1
否
d整除n
flag=0
d<=n-1且
flag=1
d=d+1
是
是
否
顺序结构：
条件结构：
循环结构：
n不是质数
flag=1
n是质数
否
是
例3 已知一个三角形的三边分别为2，3，4，利用海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出算法的程序框图．
分析：应该先搞清楚自然语言表示的算法，然后再
画出程序框图．先算出p的值，再将它代入公式，
最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法．
程序框图：
开始
输出S
结束
顺序结构：
顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的．这是任何一个算法都离
不开的基本结构
开始
结束
输入a，b，c
a=2，b=3，c=4
输出S
练习：
1.就（1）、（2）两种逻辑结构，说出各自的算
法功能
开始
输入a，b
结束
sum=a+b
输出sum
开始
输入a，b
输出
结束
（1）
（2）
2.已知梯形上底为2，下底为4，
高为5，求其面积，设计出该
问题的流程图．
开始
输出
结束
答案：（1）求直角三角形斜边长；
（2）求两个数的和．
条件结构：
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．
例4 任意给定3个正实数，
设计一个算法，判断分别
以这3个数为三边边长的三
角形是否存在．画出这个
算法的程序框图．
算法分析：判断分别以这
3个数为三边边长的三角形
是否存在，只需要验证这
3个数当中任意两个数的和
是否大于第3个数，这就需
要用到条件结构
程序框图
开始
输入
是否同时成立
存在这样的三
角形
结束
不存在这样的三
角形
是
否
练习：
1.就逻辑结构，
说出其算法功能．
开始
结束
输入x
x>3
y=x-2
输出y
y=4-x
否
是
开始
max=a
输入b
max>b？
输出max
结束
max=b
是
否
2.此为某一函数的求值程序图，则满足该流程图的函数解析式为（ ）（不能写成分段函数）．
3.求函数
的值的算法流程图．
开始
输入x
X<2
y=－2
输出y
结束
否
是
答案:1.求两个数中的最大值.
答案:2. y=|x-3|+1.
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的处理步骤称为循环体．
循环结构中一定包含条件结构．
循环结构：
在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．
例5 设计一个计算
的值的算法，并画出程序框图
算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值设为0，计数变量的值可以从1~100．
开始
？
结束
是
否
程序框图：
结束
开始
？
是
否
当型循环结构
直到型循环结构
循环结构
当型：当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进 行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止．
直到型：直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止．
练习：
1.如图（1）为循环体中的
循环，它换成另外一种
循环的框图
Ｐ＞Ｑ？
a
图(1)
是
否
a
Ｐ<=Ｑ？
是
否
2.如图(2)的算法功能是
结束
开始
(图2)
是
否

当型
求积为624的相邻偶数.
直到型
3.指出程序框图的运算结果
4.已知
画出求解 的最大值的过程的程序框图．
？
开始

结束
是
否
①
②
当箭头指向①处时,输出
;
指向②处时,输出
.
5
15
否
开始
结束
是
输出
5.下图为求1~1000的所有的偶数的和而设计的一个程序框图,将空白处补上,并指明它是循环结构中的哪一种类型,并画出它的另一种循环结构框图．
开始
i=2
sum=0
i<=1000
输出sum
结束
sum=sum+i
i=i+2
课堂小结：
1.要掌握程序框的作用；
2.掌握三种逻辑结构，并能正确使用这三种结构画流程图；
3.在循环结构中，一定有条件结构，通常都有一个起到循环计数作用的变量；
4.确实明确当型和直到型的区别和联系，不要混用。
作业：
教材第11页 A组 第1题和第2题
课后反思：
1.应该根据班级实际情况合理使用本课件；
2.还是应该给学生更多的主动权，不要轻易说出答案过程；
3.最好不要把流程图仅仅停留在口头表达上，应该让学生到黑板上画
出流程图．
张同田 山东省枣庄市第16中学北校
邮编：277100
E-mail：szslzztt@(共12张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
三角变换与求值
要点·疑点·考点
1.诱导公式
α+k·360°(k∈Z)，-α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
n·90°±α(n∈Z)诱导公式满足十字诀“奇变偶不变，符号看象限”
2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
3.二倍角的正弦、余弦、正切公式
返回
4.半角的正弦、余弦、正切公式
2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
2.若α是锐角， ，则cosα的值等于( )
(A) (B) (C) (D)
课 前 热 身
1.已知x∈(-π/2，0)，cosx=4/5，则tan2x=( )
(A)7/24 (B)-7/24 (C)24/7 (D)-24/7
D
A
3.已知 ，则 取值范围是( )
(A)(2kπ+π，2kπ+3/2π) k∈Z
(B)(2kπ+3/2π，2kπ+2π) k∈Z
(C)[2kπ+π，2kπ+3/2π] k∈Z
(D)[2kπ+3/2π，2kπ+2π] k∈Z
C
4.已知tanA·tanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值是( )
(A) (B) (C) (D)
C
返回
5．设 是方程
的两个不相等的实根，则α+β等于( )
(A) (B) (C) (D)
B
能力·思维·方法
【解题回顾】这是三角形中的求值问题，一般要用正、余弦定理.
1.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若acosB-bcosA=0，3tanA+tanC=0．试求A、B、C.
2.设cos(α-β)= -4/5，cos(α+β)=12/13，α-β∈(π /2，π)，α+β∈(3π/2，2π)，求cos2α、cos2β的值.
【解题回顾】解条件求值问题，要仔细观察条件与求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向求式转化，要么将求式进行变形向已知式转化，总之，设法消除已知式与求式之间的种种差异是解这类问题的关键?本题中，求式中的角“2α”与条件中出现的两个“整体角”：“α+β”、及“α-β”恰有关系(α+β)+(α-β)=2α,(α+β)-(α-β)=2β，因此将求式中的角转化成了条件中的角(整体角)，使问题迎刃而解
3.求值：
【解题回顾】本题中，关健在于将1+3·tan10°，通过“切化
弦”及“辅助角公式”使其得到化简．一般地，
而 可以化为一个角的一个 三角函数.另外，对于形如1±cosα、1±sinα的式子的化简同学们也应熟练掌握.
【解题回顾】可以考虑利用半角公式，在已知条件下先求tanθ、或sinθ、cosθ，然后代入计算，读者不妨一试.
返回
4.已知
　　　　　　相等 若存在，求x的值；若不存在，请说明
理由.
延伸·拓展
返回
【解题回顾】活用公式也是一种能力要求，不同角的三角函数关系式使用起来与同角的三角函数关系式最大的不同点是必须根据题目的题设条件与结论去确定所应用的公式，而选定公式的能力靠观察角度关系、熟悉公式特征来培养；特别地，要学会运用公式的不同变式来解题，如cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α可变形2cos2α=1+ cos2α ,
2sin2α=1-cos2α等
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
误解分析
2.如何巧妙地灵活地运用两角和与差、倍角、半角公式，是三角变换的关键
3.三角变换一般有①化切、割为弦，②降次，③变角，④化单一函数，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，⑦和积互化等技巧，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.
返回(共7张PPT)
2.1.3 空间中直线与
平面之间的位置
关系
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
（2）如图，线段A1B所在直线与长方体AC1的六个面所在平面有几种位置关系？
(1) 直线和平面有哪些位置关系
α
a
直线在平面α内a α
有无数个交点
直线与平面α相交
a ∩ α= A
有且只有一个交点
α
A
a
a
α
直线与平面α平行
a∥α
无交点
(1) 直线在平面内——有无数个交点；
（2）直线与平面相交 ——有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行——没有公共点.
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
直线和平面的位置关系有且只有三种:
例4、下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线 上有无数个点不在平面α内，则
②若直线　与平面α平行，则　与平面α内的任意一条直线平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
④若直线　与平面α平行，则　与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
（A）0 （B） 1
（C）2 （ D ）3(共21张PPT)
对数的运算
广东仲元中学 2004.10
一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
复习上节内容
有关性质：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵
⑶对数恒等式
复习上节内容
⑷常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数
简记作lgN。
⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数
简记作lnN。
（6）底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
复习上节内容
新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则 ：
证明：①设
由对数的定义可以得：
∴MN=
即证得
证明：②设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
证明：③设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数
式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；
然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
其他重要公式1:
证明：设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
其他重要公式2:
证明：设
由对数的定义可以得：
即证得
这个公式叫做换底公式
其他重要公式3:
证明:由换底公式
取以b为底的对数得：
还可以变形,得
例1 计算
（1）
（2）
讲解范例
解 :
=5+14=19
解 :
讲解范例
（3）
解 :
=3
例2
讲解范例
解（1）
解（2）
用
表示下列各式：
（1）
例3计算：
讲解范例
解法一：
解法二：
（2）
例3计算：
讲解范例
解：
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
1.求下列各式的值：
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
＝lgｘ＋３lgｙ－
lgｚ；
小结 :
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
其他重要公式:
课后作业：
P103: A 6
B 3(共15张PPT)
数列通项的求法
遂宁高级实验学校 陈玉华
退出
知识要点分析
数列通项的求法
返回
要点分析
数列是高中代数的重要内容之一，也是初等数学与高等数学的衔接点，因而在历年的高考试题中点有较大的比重。在这类问题中，求数列的通项是解题的突破口、关键点。
返回
数列通项公式的求法
观察法
公式法
定义法
递推公式
返回
逐差求和法
　　如果一个数列　　　　　　　　是等差数列，公差为d ，那么
以上（n-1)个式子相加得
若数列　　　满足　　　　　　　　　　　，其中　　　是可求和数列，那么可用逐差后累加的方法求
返回
例题讲解
逐商求积法
返回
若数列 是等比数，公比为 ，则
若数列 满足 ，其中数列 前 项积可求，则通项 可用逐项作商后求积得到。
例题讲解
一、基础知识
1、观察法 策略（先符号、统一结构、纵横观察）
2、公式法
注：验证a1在an中？不在分段写。
3、定义法
4、递推公式 （突出转化成AP、GP）
二、应用举例
例1、写出下列各数列的一个通项公式
返回
二、应用举例
例2、已知数列{an}的前n项和sn，求{an}的通项公式。
二、应用举例
例3、数列{an}满足a1=1,an+1=5an+2
求{an}的通项公式。
返回
二、应用举例
例4、数列{an}满足an+1=an-n,a1=2求数列{an}的通项公式。
例5、数列{an}满足
求数列{an}的通项公式。
返回
二、应用举例
例6、数列{an}满足 ：
求数列{an}的通项公式。
三、练习
（求满足下列条件的数列的通项公式）(共9张PPT)
ask
世界是变化的.变量与变量的依　 　　
赖关系在生活中随处可见,与我们
息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之间存在依赖关系的实例有哪些？
P 25 P27
初中学习过的函数描述了两个变量:
因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？
因变量y随自变量x的变化而变化：
即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应
则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量
x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数.
x叫做自变量.
问题提出
在高速公路的情景下,你能发
现哪些函数关系
练习P27 3,4
思考与交流教材中的实例
思考交流
1. 请列举一些与公路有关
的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存
在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.27 A组T1,2.
B组T2(共23张PPT)
集合的含义与表示
高中课程改革试用
广东仲元中学 谭昌军
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的篮球队员；
（3）满足x－3＞2 的实数；
（4）我国古代四大发明；
（5）抛物线y=x2上的点．
1. 定 义
集合中每个对象叫做这个
一般地, 指定的某些对象的
全体称为集合.
集合的元素.
集合常用大写字母表示,
元素则常用小写字母表示.
2. 集合的表示法
3．集合元素的性质：
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须
(3)无序性：集合中的元素是无
是互不相同的．　
元素都可以交换位置．
先后顺序的． 集合中的任何两个
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0)
(2) N＋: 正整数集(不含0)
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
即非负整数集
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R
练 习
2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x2 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；
－
列举法：把集合的元素一一列出来
写在大括号的方法．
③不等式x－3＞2的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
⑤方程x2+x +1=0的解集合.
描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
图1-1
图1-2
A
1,2,3,5, 4.
集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
集合的分类
⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作 ．
5．例题讲解
（1）高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
例1 下面的各组对象能否
构成集合？
练 习
判断下列说法是否正确：
{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}
(2) 若4x=3,则 x N
(3) 若x Q,则 x R
(4)若X∈N,则x∈N+
√
√
×
×
例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}
例3．已知集合
只有一个元素，求a的值和这个元素．．
课堂练习
1.若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（ ）
A． 3 M B．1 M
C． 1 M
D． 1 M且 3 M
C
2．用符号表示下列集合，并写出其元素：
(1) 12的质因数集合A；
(2) 大于 且小于 的整数 集B．
课堂小结
1．集合的定义;
2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；　
5. 集合的分类.。　
作 业
教材P.6
教
教材Ｐ.６
Ａ组　Ｔ２，３，４，５
Ｂ组　Ｔ１，２(共31张PPT)
陆慕高中石宏斌
(空间向量)
复习回顾：平面向量
1、定义：
既有大小又有方向的量。
几何表示法:
相等向量：长度相等且方向相同的向量
A
B
用小写字母 表示，或者用表示向量的
有向线段的起点和终点字母表示。
a
C
D
用有向线段表示
字母表示法：
2、平面向量的加法、减法与数乘运算
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a －
b
a ＋
b
a (k>0)
k
a (k<0)
k
向量的数乘
a
a ＋
b
3、平面向量的加法、减法与数乘运算律
加法交换律：
加法结合律：
数乘分配律：
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形，则它们的和为零向量。
平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量及其加减与数乘运算
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
C
A
B
D
b
a
平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量及其加减与数乘运算
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
a
b
a
b
a
b
+
O
A
B
b
C
a (k>0)
k
a (k<0)
k
空间向量的数乘
空间向量的加减法
a
b
O
A
B
b
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有
关结论仍适用于它们。
平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量及其加减与数乘运算
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
加法交换律
数乘分配律
加法:三角形法则或
平行四边形法则
减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法结合律
成立吗？
加法结合律：
a
b
c
a
b
+
c
+
(
)
O
A
B
C
a
b
+
a
b
c
a
b
+(
C)
+
O
A
B
C
b
c
+
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形，则它们的和为零向量。
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量
表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
a
平行六面体：平行四边形ABCD平移向量
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.
a
记做ABCD-A1B1C1D1
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量
表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
G
M
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
M
C
G
D
练习1
在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A
B
M
C
G
D
(2)原式
练习1
在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A
B
C
D
D
C
B
A
练习2
在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
E
A
B
C
D
D
C
B
A
练习2
E
在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
A
B
C
D
D
C
B
A
练习2
E
在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
小结
加法交换律
数乘分配律
加法结合律
类比思想 数形结合思想
数乘:ka,k为正数,负数,零
思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.
a
b
a
b
O
A
B
b
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有
关结论仍适用于它们。
思考：它们确定的平面是否唯一？
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
1.在平行六面体ABCD-EFGH中,
求x+y+z的值.
2.已知ABCD为正方形,P是ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中点,求下列各题中x、y的值。
3.在ΔABC中,E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，
4.已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，(共6张PPT)
1. 已知函数f(x)=2x－3, x∈{0,1,
2,3,5}, 则f(x)的值域是:
{－3, －1, 1, 3, 7}
2. 函数y=x2+4x+6 的值域是:
[ 2, +∞)
1. 求下列函数的值域:
① y=4x－5, x∈(－1, 2]
③ y=
② y=－x2－2x+3, x∈[－5, 0]
2. 求下列函数的值域:
① y= (x≠3)
② y=
课堂小结
求函数的值域的方法：
(1) 观察法;
(2) 图象法;
(3) 分式分离常数法;
(6) 函数单调性法；
(4) 解x法;
(7) 分段函数法.
(5) 配方法;
求下列函数的定义域和值域:
(1) y=
(3) y= x2－4x+5, x∈[0, 5]
(4) y=
(2) y=
(5) y=(共9张PPT)
§4.6 两角和与差的三角函数
（二）
我们的目标
掌握两角和与差的正弦公式
结合余弦公式初步涉及“变角”和“拆角”以及“合一变形”的方法
两角和与差的正弦公式
1、两角和的余弦公式
2、两角差的余弦公式
解：
解：
提示：(共10张PPT)
简单的幂函数
广东仲元中学
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量 ，
y=x , ( y=x-1 ), y=x2
这样的函数称为幂函数.
即
幂函数
的图像
y=x
y=x2
y=x-1
y=x3
图
问题1：观察y=x3的图像，说出它有哪些特征？
问题2：观察y=x2的图像，说出它有哪些特征？
图像回放
图像回放
图像关于原点对称的函数
叫作奇函数
图像关于y轴对称的函数
叫作偶函数
对任意的x，f(-x)=-f(x)
对任意的x，f(-x)=f(x)
示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2的奇偶性
方法小结
基本训练题
讨论下列函数的奇偶性：
拓展性训练题
拓展性训练题
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ ）
A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是减少的，则它在[-b,-a]上是（ ）
A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增
A
B
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，且在（-1，1）上是单调递减的，则不等式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
C
小结：
1.幂函数的概念
2.奇函数，偶函数的概念
3.函数的奇偶性及其判断方法
P57 A组1（2）2 3（1）（2） 4 B组1
作业：(共9张PPT)
下图中不可能围成正方体的是（ ）
A
D
C
B
B
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
A1
D
A
C
B
D1
B1
C1
A
A1
B1
B
C1
D1
C
C1
B1
A1
B
A
D
D1
C1
A1
A
B1
小结：
1、直棱柱、正棱柱的侧面展开图都是矩形，要熟悉展开图与立体图中元素间的对应关系及位置与数量关系，哪些有变化，哪些没有变化。
2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图
是扇形，其圆心角为3600· （其中r、l分别是圆锥
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用圆锥来解决。
Http://maomao520.
www
aircom
www.the
In, coin(共27张PPT)
任意角的三角函数
角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？
我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角　的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角　是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．
任意角的三角函数定义
设　是任意角，　的终边上任意一点　的坐标是　　　，当角　在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距
离为　，则　　　　　　　　　　　　　．
任意角的三角函数所在象限的课件
①比值　叫做　的正弦，记作　　，即　　　　．
②比值　叫做　的余弦，记作　　，即　　　　．
定义：
③比值　叫做　的正切，记作　　，即　　　　．
提问：
　　对于确定的角　，这三个比值的大小和　点在角　的终边上的位置是否有关呢？
　　观察当　　　　　　　　时，　的终边在　轴上，此
时终边上任一点　的横坐标　都等于0，所以　　　　无
意义，除此之外，对于确定的角　，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．
④比值　叫做　的余切，记作　　，则　　　　．
⑤比值　叫做　的正割，记作　　，则　　　　．
⑥比值　叫做　的余割，记作　　，则　　　　．
　　我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看
成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种
函数统称三角函数．
三角函数是以实数为自变量的函数
→角（其弧度数等于这个实数）
→三角函数值（实数）
实数
三角函数的一种几何表示
　　利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线．
三角函数的几何表示课件
　　当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　　，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：
　　当角　的终边在　轴上时，正弦线、正切线分别
变成一个点；
　　这几条与单位圆有关的有向线段　　　　　　　　　
叫做角　的正弦线、余弦线、正切线．
　当角　的终边在　轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在．
例1
已知角　的终边经过　　　　，求　的六个三角函数值．
提问：
分　　　，　　　两种情形讨论．
求　的六个三角函数值呢？
若将　　　　改为　　　　　　　　，
如何
例2
（1） 　；（2）　　；（3）　　．
求下列各角的六个三角函数值
例3
作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1）　 ；（2）　　 ．
例4
求证：当　为锐角时，　　　　　　　．
课堂练习
（1）角　的终边在直线　　　上，求　的六个三角函数值．
（2）角　的终边经过点　　　　　　　　，求　　　　　
，
　　，　　，　　的值．
（3）说明　　　　　　　　的理由　　　．
（2）函数　　　　　　　的定义域是（ ）．
A． 　 B． 　 C． 　 D．
反馈训练
（1）若角　终边上有一点　　　，则下列函数值不存在
的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
（4）若角　的终边过点　　　，且　　　　　，
（3）若　　　　　，　　　　　都有意义，则
．
则　　　　　　．
本课小结
利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易．
分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．(共33张PPT)
不等式性质
两个实数大小的比较
比商法
比差法
对称性
传递性
加法单调性
移项法则
乘法单调性
同向不等式相加
同向正值不等式相乘
正值不等式乘方、开方、倒数
注 意
复习
如何证明？
wwp.(共14张PPT)
平面与平面平行的性质
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
a
b
α
β
1、若两个平面互相平行，则其中一个平面
中的直线必平行于另一个平面；
2、平行于同一平面的两平面平行；
3、过平面外一点有且只有一个平面与这个
平面平行；
例题分析
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条
平行线段相等
α
β
D
B
A
C
a∥c
b∥c
①
α∥c
β∥c
③
α∥c
a∥c
⑤
α∥γ
a∥γ
⑥
1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是
a∥γ
b∥γ
②
α∥γ
β∥γ
④
a∥b
a∥b
α∥β
α∥β
α∥a
a∥α
例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。
求证：MN∥平面PBC。
P
N
M
D
C
B
A
E
H
O
例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。
A
C
B
D
G
P
M
练习：
点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。
V
A
C
B
P
F
E
G
H
例4 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D
是α上的点 ，线段AB、AC、AD交于E、F、G
点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
α
a
A
C
B
D
E
G
F
小结
面面平行判定定理:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面，那么这两个平面平行。
推论：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理:
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线面平行 面面平行
面面平行 线面平行
课外作业：
1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
CD=34，求SC。
α
β
A
D
C
B
S
α
β
C
B
S
A
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C
（2）求线段的PQ长
P
Q(共14张PPT)
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
底面
顶点
侧面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
棱锥的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
侧面
底面
侧棱
顶点
S
D
B
A
C
棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。
圆柱的结构特征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
母线
轴
底面
侧面
圆柱和棱柱统称为柱体。
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
轴
A
C
B
母线
侧面
底面
圆锥和棱锥统称为锥体
圆锥用表示它的轴的字母表示
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
直径
O
A
B
C
球心
大圆
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
A1
D
A
C
B
D1
B1
C1
A
A1
B1
B
C1
D1
C
C1
B1
A1
B
A
D
D1
C1
A1
A
B1
练习：
1、下列命题是真命题的是（ ）
A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。
A
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。
1或无数多
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
A
D
C
B
B
4.在棱柱中………………..( )
A . 只有两个面平行
B . 所有的棱都相等
C . 所有的面都是平行四边形
D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
D
小结：
1、直棱柱、正棱柱的侧面展开图都是矩形，要熟悉展开图与立体图中元素间的对应关系及位置与数量关系，哪些有变化，哪些没有变化。
2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图
是扇形，其圆心角为3600· （其中r、l分别是圆锥
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用圆锥来解决。(共12张PPT)
圆柱、圆锥、圆台
（主讲 华青）
圆柱、圆锥、圆台
名称 圆柱 圆锥 圆台
图形
定义
性质
以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。
以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体
轴截面是全等的矩形
轴截面是全等等腰三角形
轴截面是全等等腰梯形
1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9
求圆柱的高与底面的周长。
练习：
2、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是
求圆锥的高与母线的长。
3、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长。
(h=3，c=2πr=3π)
(a=2 , r=1, h=
l=2)
求证：平行于圆锥底面的截面与底面的面积比，等于顶点到截面的距离与圆锥高的平方比
证明：由相似三角形的性质得
圆柱、圆锥、圆台的平行于底的截面是什么图形？它的面积的大小与底面面积有什么关系？
例： 把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面半径分别是1：4，母线长是10cm,求圆锥的母线长。
解：设圆锥的母线长为y，圆台的上、下底面半径分别是x、4x，
由相似三角形的性质得，
即
3y=40
即圆锥母线长为
x
4x
10
练习：
圆台母线的长为2a,母线与轴的夹角为300，一个底面半径是另一个底 面半径的2倍，求两底面的半径
解：由题意可知, R=2r , R-r=a
作业：P209 习题2 1，5
小结：
1、圆柱、圆锥、圆台是怎么形成的？
2、圆柱、圆锥、圆台的轴截面是什么图形？
3、圆柱、圆锥、圆台的母线、底面半径与高的关系？
圆柱、圆锥、圆台
侧面展开图
圆台
圆锥
圆柱
名称
圆柱、圆锥、圆台
侧面展开图
圆台
圆锥
圆柱
名称
S侧=cl=2πrl
S侧=
侧面积
=πrl
c
l
c
l
l
c
S侧=
=π(r+r/)l
设圆台的母线长为l，上、下底面的周长
为c/、c，半径分别是r/、r,求圆台的侧面积
解：S圆台侧
⑴
代入⑴，得(共8张PPT)
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
1、 求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的
斜率和倾斜角.
2、 若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2）
在同一条直线上，确定常数a的值.
3、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。
O
x
y
A3
A1
A2
A4
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
x
O
y
l2
l1
α1
α2
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2 k1＝k2.
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1、α2≠90°）.
x
O
y
l2
l1
α1
α2
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有
l1⊥l2 k1k2=-1.
例题讲解
1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。
2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，6），判断直线AB与PQ的位置关系。
4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。(共17张PPT)
用样本的数字特征估计总体的数字特征
用样本的数字特征估计总体的数字特征
怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的中心点
能否用一个数值来描写样本数据的离散程度
例题:
某班12名学生体育考试跳高成绩如下（单位：米）： 1.58 1.59 1.57 1.61 1.58 1.65
1.60 1.64 1.58 1.66 1.64 1.56 求这些学生跳高成绩的中位数、众数、平均数.
频率分布直方图1
月均用水量/t
频率/组距
频率分布直方图2
月均用水量/t
频率/组距
频率分布直方图3
频率/组距
月均用水量/t
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
如果你是教练,你应当如何对这次射击情况做出评价
如果这是一次选拔性考核,应当如何做出选择
频率
(甲)
频率
(乙)
例1: 画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点
(1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5;
(2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6;
(3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7;
(4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频率
频率
频率
频率
例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。
为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件
中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm)
甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36
25.34 25.42 25.45 25.38 25.42
25.39 25.43 25.39 25.40 25.44
25.40 25.42 25.35 25.41 25.39
乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48
25.47 25.49 25.49 25.36 25.34
25.33 25.43 25.43 25.32 25.47
25.31 25.32 25.32 25.32 25.48
从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(共7张PPT)
§3.2.2 直线的两点式方程
课前提问：
若直线l经过点P1（1，2）， P2（3，5），
求直线l的方程.
直线方程的两点式
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？
思考：
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
说明(1)这个方程由直线上两点确定;
(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用
两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到 )
例题分析
例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
说明: （1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;
x
l
B
A
O
y
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
x
y
O
C
B
A
.
.
.
.
M
补充练习
已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.
(1)求直线l的斜率k的取值范围
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围
补充练习(共7张PPT)
§3.3.1两直线的交点坐标
问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条
　　直线的位置关系有何对应关系？
问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？
例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，
　则求交点的坐标
例题分析
已知两直线
l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，
问当m为何值时，直线l1与l2：
(1)相交，(2) 平行，(3) 垂直
练习
练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,
l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.(共14张PPT)(共13张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第5课时 数列的通项与求和
要点·疑点·考点
求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：
1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.
2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.
3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.
4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称
为裂项相消法.
5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：
返回
课 前 热 身
1.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=_________________.
2.已知{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )
(A)67 (B)65 (C)61 (D)56
3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( )
(A)12 (B)10 (C)8 (D)6
A
C
5.数列 的前n项之和
为Sn，则Sn的值得等于( )
(A) (B)
(C) (D)
4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2位转换成十进制形式是( )
(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1
16
C
A
返回
能力·思维·方法
1.求下列各数列前n项的和Sn：
(1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3)…
(2)
(3)
【解题回顾】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设{an}是公差为d的等差数列，则有
特别地，以下等式都是①式的具体应用：
①
上述方法也称为“升次裂项法”.
；
2.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的和.
【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采用错位相减法．
【解题回顾】当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即选乘)，同样如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差.
3.已知数列{an}中的a1=1/2，前n项和为Sn．若Sn=n2an，求Sn与an的表达式.
4．若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，求S10和S99．
【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数.
返回
延伸·拓展
返回
5.在数列{an}中，an＞0， 2√Sn = an +1(n∈N)
①求Sn和an的表达式；
②求证：
【解题回顾】利用 ，再用裂项法求和.利用
此法求和时，要细心观察相消的规律，保留哪些项等.必要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项.
误解分析
2．求数列前n项和时，一定要数清项数，选好方法，否则易错．
1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误.
返回(共11张PPT)
假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a.生火 b.将水倒入锅中 c.找茶叶
d.洗茶壶茶碗 e.用开水冲茶
请选出一个最优算法（ ）
A.abcde B.bacde C.cadbe D.dcabe
算法的定义：
通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
算法的要求：
1.可执行性 2.确定性 3.有穷性 4.有输入信息的说明
5.有输出结果的说明
例1
已知球的半径R＝2.5，写出求球的表面积Y和体积V的一个算法。（ ）
例2
写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
解：算法如下：
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
例3
写出求 的值的算法。
解法1：算法如下：
S1 先求 ，得到结果2；
S2 将第一步所得结果2再乘以3，得到结果6。
S3 将6再乘以4，得到24；
S4 将24再乘以5，得到120；
S9 将362880再乘以10，得到3628800，即是最后的结果。
例1
任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数作出判定。
解：算法如下：
S1 输入n。
S2 判断n是否等于2。若n＝2，则n是质数；若n>2，则执行 S3。
S3 依次从2－（n－1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
小结：
注意算法的要求；
理解循环算法。怎样用数学语言表示循环？
练习
写出解一元二次方程的一个算法。
2.写出求1至1000的正整数中3的倍数的一个算法。
作业
设计一个计算 的值的算法。（用数学语言）(共12张PPT)
广东仲元中学　　　２００４年９月
问题１
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点
(1) y=(x+2)2-1;
(2) y=-(x-2)2+2 ;
(3) y=a(x+h)2+k .　
问题２
探索
探索
探索
实践探究 1
观察发现
１.二次函数y=ax2(a 0)的图像
２.a决定了图像的开口方向:
可由的y=x2图像各点纵坐标
变为原来的a倍得到
3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小:
|a|越小图像开口就越大
a>o开口向上，a<0开口向下
巩固性训练一
.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为
返回
(4),(2),(3),(1)
实践探究 2
观察发现
二次函数y=a(x+h)2+k (a 0),
a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
　　而且“a正开口向上，a负开口向下”；
　　｜a｜越大开口越小；
h决定了二次函数图像的左右平移，
　　而且“h正左移，h负右移”；
k决定了二次函数图像的上下平移，
　　而且“k正上移，k负下移”。
巩固性训练二
１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到（－３，２）
，则它的解析式为
2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，
开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像
的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为
Y=3(x+3) 2+2
Y=(x-3) 2+2
1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，
可以得到y=3x2的图像.
2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，
再向下平移３个单位所得图像对应的函数
解析式为
发展性训练
右移2单位，下移4单位
Y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4
小结
１.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的影响
２.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。
作业：
Ｐ５３，
Ａ组１，２，３（１）（４）
Ｂ组２(共18张PPT)
1. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
S
B
A
C
D
圆柱的展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为
O`
O
圆锥的展开图是一个扇形：
如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为
O
S
圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即
O`
O
15cm
10cm
7.5cm
柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高。
棱锥的体积公式也是 ，其中S为底面面积，h为高。
即它是同底同高的圆柱的体积的 。
探究
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？
圆台(棱台)的体积公式：
其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。
练习
1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A .
B .
C .
D .
A
2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个
圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____
______度
180
小结
本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：
将空间图形问题转化为平面图形问题，
利用平面图形求面积的方法求立体图
形的表面积(共23张PPT)
1.1.2 程序框图
上节课例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个算法判定n是否为质数.
算法分析：
1.判断n是否等于2,如果n=2,则 n为质数,若n>2,则执行第2步.
2.依次从2到n-1检验是不是n的因数(即是否整除n).若存在这样
的数,则n不是质数,若不存在这样的数,则n为质数.
以上是用自然语言描述一个算法.为了使得算法的描述更为直观和
步骤化,下面介绍另一种描述算法的方法:流程图.
流程图的通俗解释: 由一些图框和有向箭头构成,表示算法按一
定的顺序执行.
上例算法的流程图（见下页）
复习:
流程图的图形符号:
观察右边的流程图:
(1)有箭头指向的线.
(2)不同形状的框图.
结束
开始
Flag=1
n>2
d=2
输入n
d<=n-1且
flag==1
N不是质数
n是质数
d整除n
Flag=0
Flag==1
d=d+1
是
是
是
否
否
是
否
否
（1）
（2）
否
算法中从上一步骤指向下一步骤
流程线
用来根据给定的条件是否满足决定执行两条路径中的某一路径
判断框
赋值、运算
执行框
表示输入输出操作
输入,输出框
表示一个算法的起始与结束
起止框
含义
名 称
图形符号
2.对程序框 表示的功能描述正确的一项是:…( ).
A.表示算法的起始和结束.
B.表示算法输入和输出的信息.
C.赋值、计算.
D. 按照算法顺序连接程序图框.
1.流程图的功能是:…………………..( ).
表示算法的起始和结束.
表示算法的输入和输出信息.
赋值、运算.
按照算法顺序连接程序图框.
答案:D,B
练习：
Flag=1
输入n
否
d<=n-1且
flag==1
d整除n
Flag=0
d=d+1
是
是
否
（1）
（2）
N不是质数
n是质数
Flag==1
是
否
d=2
否
n>2
是
条件结构
顺序结构
循环结构
算法三种基本逻辑结构
开始
结束
算法三种基本逻辑结构(顺序结构、条件结构、循环结构)
流程图表示，实例,程序演示：
顺序、条件、循环三种基本的逻辑结构：
顺序结构：最简单的算法结构，框与框之间从上到下进行。
任何算法都离不开顺序结构。
A
B
实例：三角形ABC的底BC为4, 高AD为2,求三角形ABC的面积S,
试设计该问题的算法和流程图.
解:算法如下:
1.底BC为a=4, 高AD为b=2.
2.S=1/2ab
3.输出S.
流程图:
开始
a=4,b=2
S=1/2ab
输出S
结束
练习:利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5
的梯形面积.试设计该问题的算法和流程图.
解:算法如下:
1.a=2, b=4,h=5;
2.S=(a+b) *h/2
3.输出S.
流程图:
开 始
a=2 b=4 h=5
.
输出S.
结 束
程序实现:
main()
{int a,b,h,s;
a=2,b=4,h=5;
s=(a+b)*h/2
printf(“s=%d”,s);
}
输出:15
注:txmz.c
S=(a+b)*h/2
(2).条件结构:一个算法的执行过程中会遇到一些条件的
判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.
如图:
P
A
B
是（1）
否（2）
设计求一个数x的绝对值y=
的算法并画出相应的流程图:
练习:
分析:根据绝对值的定义,当x≥0,y=x;当x<0时,y=-x,
所以当给出一个自变量x的值,求它所对应的y值时
必需先判断x的范围,所以要用到条件结构.
解:
算法分析：
输入x.
如果 x≥0,y=x , 否则y=-x..
输出y.
流程图:
程序实现:
main()
{float x,y;
scanf(“%f%f”,&a,&b);
if(x>=0)
y=x;
else
y=-x;
printf(“%f\n”,y);
}
输入:5 -10
输出:5 10 注:jdzhi.c
开始
输入 x
y=x
y=-x
输出y
结束
是
否
x≥0
例：联邦快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算：
其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），
试画出计算费用f的程序框图。
自然语言是：
第一步：输入物品重量ω； 第二步：如果ω<=50，那么f=0.53 ω,
否则f=50×0.53+(ω-50) ×0.85; 第三步：输出托运费f.
(3)循环结构:需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从某处开始按照一定的条件反复执行某一处理步骤.
反复执行处理的步骤称为循环体.
注:循环结构一定包含条件结构.
实例:1+2+3+4+5+6+7+…..+100=
分析:只需要一个累加变量sum和计数变量i.将累加变量
sum初值赋为0,计数变量i从1到100变化.
算法分析: (见下页)
1. sum=0;
2. i=1;
3. sum=sum+i;
4. i=i+1;
5. 如果i小于等于100,返回重新执行第3步,第4步,第5步,否则结束,得到sum值. sum=1+2+3+4+5+6+........+100.
流程图:
开始
Sum=0
i=i+1
Sum=sum+i
i=1
输出sum
结束
i<=100
第一次循环sum=
第二次循环sum=
第三次循环sum=
分析:初值sum=0,i=1
0+1=1
,i=2
1+2=3
,i=3
3+3=6
Sum=1
Sum=1+2
Sum=1+2+3
……Sum=1+2+3+…100
是
否
练习: 1+3+5+7+……+31=
分析:只需要一个累加变量sum和计数变量i.将累加
变量sum初值赋为0,计数变量i从1到31变化.
算法分析:(见下页)
开始
Sum=0
i=i+1
Sum=sum+i
i=1
输出sum
结束
i<=100
i<=31
开始
Sum=0
i=1
输出sum
结束
流程图:
Sum=sum+i
算法分析:
(1).sum=0; (2).i=1;
(3).sum=sum+i;(4).i=i+2;
(5).如果i小于等于31,返回重新执行第3步,第4步,第5步,否则结束,得到sum的值,sum=1+3+5+7+……+31.
i=i+2
mian()
{int sum,i;
sum=0;
i=1;
for(i<=31)
{sum=sum+i;
i=i+2;
}
printf(“%d\n”,sum);
} 注:ljia.c
程序实现:
第二次循环sum=
第三次循sum=4+5=9
…..sum=1+3+5+…+31
初值sum=0, i=1
0+1=1
第一次循环sum=
,i=3
1+3=4
,i=5
是
否
任意给定一个大于1的整数n,试设计一个算法判定n是否为质数.并用程序实现。
三种结构的综合应用:
（1） n=5
开始
Flag=1
n>2
d=2
输入n
d<=n-1且
flag=1
N不是质数
n是质数
d整除n
Flag=0
Flag=1
结束
d=d+1
是
是
是
否
否
是
否
否
（1）
（2）
(2)n=4
否
程序实现：
main()
{int flag,n,d;
scanf("%d\n",&n);
flag=1;
if(n>2)
for(d=2;d<=n-1&&flag==1;d++)
{if(n%d==0)
flag=0;}
if(flag==1)
{printf("%d",n);
printf(" shi ge su shu\n");}
else
{printf("%d",n);
printf(" bu shi yi ge su shu\n");}
} 注:sushu .c(共8张PPT)
球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。
球(即球体):球面所围成的几何体。
它包括球面和球面所包围的空间。
半径是R的球的体积：
推导方法：
分割
求近似和
化为准确和
复习回顾
第一步：分割
O
球面被分割成n个网格，
表面积分别为：
则球的表面积：
则球的体积为：
设“小锥体”的体积为：
O
2、球的表面积
O
第二步：求近似和
O
由第一步得：
第三步：转化为球的表面积
如果网格分的越细,则:
①
由①② 得:
②
球的体积:
的值就趋向于球的半径R
O
“小锥体”就越接近小棱锥。
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。
练习一：
例1、如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体。如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
略解：
变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。
变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。
关键：
找正方体的棱长a与球半径R之间的关系
试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）。(共15张PPT)
§2.1.2 空间中直线与直线
之间的位置关系(1)
1、空间两条直线的位置关系
①相交直线
②平行直线
③异面直线
---------有且仅有一个公共点
--------在同一平面内,没有公共点
-------不同在任何一个平面内,没有公共点
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线
在同一平面内--------
相交直线
②从是否共面的角度
没有公共点---------
平行直线
异面直线
不同在任何一个平面内---------异面直线
平行直线
异面直线的画法
α
a
b
图1
α
β
b
a
图2
α
a
b
图3
这样表示a、b异面正确吗？
α
β
b
a
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
如图:AA1与CC1在同一平面吗
直观上
理论上
在图中找出另外的一些异面直线
BB1∥AA1,DD1∥AA1,BB1与DD1平行吗
2、平行直线
公理４　平行同一条直线的两条直线互相平行.
设a，b，c为直线
a∥b
c∥b
a∥c
a
b
c
a，b，c三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c
符号语言
(空间平行线的传递性)
A
c
B
D
E
F
G
H
例１、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ　　
　分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、
　ＣＤ上的中点，求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形.
A
c
B
D
E
F
G
H
例2、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ　　
　分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、
　ＣＤ上的点，且　　　＝　　　＝　　。
　求证：四边形ＥＦＧＨ有一组对边平行但不相等
ＣＦ
ＣＢ
ＣＧ
ＣＤ
２
３
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｐ
Ｍ
Ｎ
例3、如图，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一点，Ｄ、Ｅ分
　　　别是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心。
　　　求证：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝　ＡＣ
１
３
１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，
　　那么它与另一条之间的位置关系是（　）
Ａ、平行　　　Ｂ、相交
Ｃ、异面　　　Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面
２、两条异面直线指的是（　）
Ａ、没有公共点的两条直线
Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线
Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线
练习：
３、两条直线不相交是这两条直线异面的条
件 _______.
４、两条直线不平行是这两条直线异面的　　　　条件
５、下列命题中，其中正确的是
（１）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行
（２）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行
（３）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
（４）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行
６、三个平面两两相交，所得的三条交线（　）
Ａ、交于一点　　　Ｂ、互相平行
Ｃ、有两条平行　　Ｄ、或交于一点或互相平行
小结
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线
在同一平面内--------
相交直线
②从是否共面的角度
没有公共点---------
平行直线
异面直线
不同在任何一个平面内---------异面直线
平行直线
空间直线
公理４　平行同一条直线的两条直线互相平行(共10张PPT)
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
底面
顶点
侧面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
棱锥的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
侧面
底面
侧棱
顶点
S
D
B
A
C
棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。
圆柱的结构特征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
母线
轴
底面
侧面
圆柱和棱柱统称为柱体。
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
轴
A
C
B
母线
侧面
底面
圆锥和棱锥统称为锥体
圆锥用表示它的轴的字母表示
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
直径
O
A
B
C
球心
大圆
练习：
1、下列命题是真命题的是（ ）
A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。
A
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。
1或无数多(共13张PPT)
三角形中的三角问题
知识点：
一、正、余弦定理的应用。
二、公式：
①
②在非直角三角形中：
③
1、若△ABC中
，则△ABC的形状为
2、在△ABC中，若
，则A的取值范
围为
3、
1
4、在△ABC中，已知
求证：（1）
、
、
成等比数列；
（2）
注意几个结论：
（1）若A、B、C成等差数列，则：
（2）若三边a、b、c成等差数列，则：
（或
、
、
成等比数列）
（或
、
、
成等差数列）
5、△ABC的三个内角A、B、C成等比数列，公比为0.5
则
6、在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C所对边，若
，求
的值。
7、在△ABC中，求
的最小值。
并指出取最小值时△ABC的形状，并说明理由。
8、 设a、b、c分别为△ABC的边BC、CA、AB的长，且
，若
，求实数m的值。
9、在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C所对边，已知
，又△ABC的面积为
求a+b的值。
分析：由
得：
由
得：
①
另一方面由余弦定理得：
②
联立①②得：
分析：已知复合函数的解析式，求函数的解析式，可用换元法。
因为f(cos2C)=cos(B+C-A)=-cos2A
所以只需寻找角A与
角C之间的关系式即可。
成等差数列
10、在锐角三角形ABC中，已知
若f(cos2C)=cos(B+C-A)，求函数y=f(x)的解析式。
※已知两个复数集合
若M∩N=
，求实数
的取值范围。
※已知复数
（其中
，且
求
的值。
※已知复数
，其中
为某一三角形的两个内角，求复数
的模与辐角主值。
1、若△ABC中
，则△ABC的形状为
分析：由三角函数的有界性可得：
或
（舍去？）
即△ABC为等腰RT△
2、在△ABC中，若
，则A的取值范
围为
分析：
分析：因为三个内角成等比数列，且公比为0.5，
所以可设三个内角分别为：
、
、
则：
分析：(共18张PPT)
3.3.2　均匀随机数
的产生
教学任务
让学生知道如何利用计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数．
会利用随机模拟方法（蒙特卡罗模拟方法）估计未知量．
进一步体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,加深理解概率与频率的关系．
教学重点与难点
重点：均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量．
难点：如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题．
[0,1]区间上均匀随机数的产生
用Excel软件产生均匀随机数的方法：
用计算器产生均匀随机数的方法：
随计算器的品种与型号的不同而不同，
需要查看相关的计算器的使用说明．
1.在选定的起始单元格内键入“=rand( )”
2.拖动单元格右下端的手柄到需要的单元格，直到我们需要的个数为止．
需要注意的问题
以上两种方法不能直接产生 上的均匀
随机数，只能通过平移或伸缩变换得到：
即如 是 上的均匀随机数，则
就是 上的均匀随机数．
rand()产生的是[0,1]上的任意实数，而randbetween 产生的是从整数 到整数 的取整数值的随机数．
例1：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上7：00~8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
分析：我们有两种方法计算该事件的概率：
(1)利用几何概型的公式；
(2)用随机模拟的方法．
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为 ，父亲离家的时间为 ，由题义可得父亲要想得到报纸，则 与 应该满足的条件为：
画出图像如右图所示，
由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：
方法二：（随机模拟法）
设随机模拟的试验次数为 ，其中父亲得到报纸的次数为 （即为满足 的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，
所以有：
随机模拟
解：设 是报纸送到时间， 是父亲离家时间，则用 区间上的均匀随机数可以表示为：
例2：在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子，计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值。
分析1：由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比，即有：
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？
假设正方形的边长为2，则有：
由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的，所以
这样就得到了 的近似值。
分析2：另外，还可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：
(2)经过平移和伸缩变换得到：
(3)构造点 ，求出满足 的点 的个数 的个数 ，则可得：
(1)产生两组各 个0~1区间的均匀随机数 .
模拟试验
例3：利用随机模拟方法计算右图中阴影部分（由 和 所围成的部分）的面积．
利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积．
分析：如右图所示，由直线 围成的的矩形的面积为2，
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？
(3)数出落在阴影内的样本点数 ，用几何概型公式计算
阴影部分的面积为：
模拟试验
(2)进行平移和伸缩变换：
(1)利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数：
做题步骤如下：
课堂练习：
课本P134练习1、2、3.
习题3.3 B组
课后作业：
小结：
2：想一想，这一节课的三个例题分别说明了什么问题？
答：例1告诉我们可以利用随机模拟的方法估计几何概型中随机事件的概率值；
1：知道如何由计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数，并能正确区分整数值随机数与均匀随机数．
例2与例3说明可以利用随机模拟方法估计几何图形的面积，而当面积容易算出时进而可以估计其它未知量，这里的频率由随机试验获得，概率由几何概型得到．
小结：
3：想一想，在用随机模拟方法估计未知量时，为什么不同次数的试验得到的结果一般也不同？
答：用随机模拟方法估计未知量的基本思想是用频率近似概率，得到的结果是不精确的，只是一个“估计”值，而随机事件的发生具有随机性，频率本身也是一个随机的量，因此不同次数的试验得到的“估计”结果（即频率）可能完全不一样，但在多数重复试验下可以看出，该值稳定的在某一确定数值（概率）周围，也就是频率是概率的近似值；一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高．
谢谢大家！
再见！(共8张PPT)
实例分析
１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓.
２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.
３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数.
三个对应的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；
映射的概念
两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，
（２）对于第一个集合中的每一个元素在
第二个集合中的对应元素是唯一的.
就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，
Ａ中的元素x称为原像，
Ｂ中的对应元素y称为x的像，
记作 f:x
y
思考交流
2.函数与映射有什么区别和联系？
１.Ｐ３７　　练习１
一一映射：
结论：
1.函数是一种特殊的映射;
　２.两个集合中的元素类型有区别;
　３.对应的要求有区别.
是一种特殊的映射
1.Ａ中的不同元素的像也不同
2.Ｂ中的每一个元素都有原像
知识应用
1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？
2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，
(1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象.
知识应用
3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值.
a＝2 , k＝5
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);
(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
.判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？
问题探究
作业：Ｐ３８，Ａ组第３题　　
　　　Ｐ６３，Ａ组第１题(共25张PPT)
课题：两角和与差的正切公式的应用
浙大附中数学组 蒋红伟 姚绮
点此进入
学习目标
目标1
目标2
目标1
目标2
目标1
目标1
和角与差角正切公式的应用
学习目标
目标1
目标2
目标1
目标2
目标2
和角与差角正切变形公式的应用
和角与差角正切公式的应用
学习目标
朝花夕拾
目标1
目标2
目标1
和角与差角正切公式的应用
目标2
和角与差角正切变形公式的应用
基础应用
例题1
例题3
例题2
例题1
例题3
例题2
基础应用
例题1
例题1、不查表求值
例题1
例题3
例题2
例题2
基础应用
例题1
例题3
例题2
例题2
基础应用
基础应用
例题1
例题3
例题2
例题2
例题3、计算
例题1
例题3
例题2
例题3
基础应用
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题6
例题1
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题2
例题6
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题3
例题6
变形应用
讨论：
∴原等式成立
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题4
例题6
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题5
例题6
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题6
例题6
变形应用
小结
变形公式
基础应用
变形应用
1、非特殊角的求值
2、角的组合
3、公式逆用
1、典型例题
2、注意事项
达标测试
作业(共6张PPT)
三视图
广东仲元中学 谭昌军
1、三视图实例
A 圆柱 B 圆锥 C 球 D E F
组合体的基本结构形式
1将基本几何体拼接而成的几何体
2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体
2、组合体三视图画法步骤
A.作主视图
B.作俯视图
C.作左视图
3、三视图特点
主视图，俯视图长对正
主视图，左视图高平齐
左视图，俯视图宽相等
动手实践
练习 p17: A1,2,3
作业：p18: A4(共13张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第4课时 平面向量的数量积
要点·疑点·考点
2.平面向量的数量积的运算律
(1)a·b＝b·a (2)(λa)·b＝λ·(a·b)＝a·(λ·b)
(3)(a+b)·c＝a·c+b·c
1.平面向量的数量积的定义
(1)设两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影.
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.
(3)几何意义是：a·b等于|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的积.
3.平面向量的数量积的性质
设a、b是非零向量，e是单位向量，θ是a与e的夹角，则
(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ
(2)a⊥b a·b＝0
(3)a·b＝±|a|·|b|(a与b同向取正，反向取负)
(4)a·a＝|a|2 或 |a|＝√a·a
(5)
(6)|a·b|≤|a||b|
返回
4.平面向量的数量积的坐标表示
(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2+y1y2，
|a|2＝x21+y21，|a|＝√x21+y21，a⊥b <=>x1x2+y1y2＝0
(2)
(3)设a起点(x1，y1)，终点(x2，y2)则
1.若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
2.若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|＞|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
3.设有非零向量a, b, c，则以下四个结论
(1)a·(b+c)=a·b+a·c； (2)a·(b·c)=(a·b)·c; (3)a=b?a·c=b·c；(4)a·b=a·b.其中正确的是( )
(A)(1)、(3) (B)(2)、(3)
(C)(1)、(4) (D)(2)、(4)
课 前 热 身
A
C
A
4.设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
5.已知|a|＝10，|b|＝12，且(3a)·(b/5) ＝-36，则a与b的夹角是( )
(A)60° (B)120° (C)135° (D)150°
D
B
返回
能力·思维·方法
【解题回顾】利用夹角公式待定n，利用垂直充要条件求c.
1.已知a=(1,2),b=(-2,n)，a与b的夹角是45°
(1)求b；
(2)若c与b同向，且c-a与a垂直，求c
2.已知x＝a+b，y＝2a+b且|a|＝|b|＝1，a⊥b.
(1)求|x|及|y|；(2)求x、y的夹角.
【解题回顾】(1)向量模的计算方法常用的有两种，一是用距离公式，一是用a2＝|a|2把模的问题转化为平面向量的数量积的问题.
(2)向量夹角的取值范围是[0，π].
【解题回顾】本题中，通过建
立恰当的坐标系，赋予几何图
形有关点与向量具体的坐标，将有关几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.应深刻领悟到其中的形数结合思想.此外，题中坐标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁
与简.
3.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PECF是矩形，用向量法证明：
(1)PA＝EF；(2)PA⊥EF.
返回
延伸·拓展
4.已知向量a=(x,x-4)，向量b=(x2,3x/2),x∈[-4，2]
(1)试用x表示a·b
(2)求a·b的最大值，并求此时a、b夹角的大小.
【解题回顾】本题将向量与三次函数的最值问题溶于一体，考查知识的综合应用.
返回
【解题回顾】(1)是用数量积给出的三角形面积公式，(2)则是用向量坐标给出的三角形面积公式.
5.在△ABC中，(1)若CA＝a，CB＝b，求证△ABC
的面积
(2)若CA＝(a1，a2 )，CB＝(b1，b2 )，求证：△ABC
的面积
1．数量积作为向量的一种特殊运算，其运算律中结合律及消去律不成立，即a·(b·c)≠(a·b)·c，a·b＝a·c不能推出b＝c，除非是零向量.
误解分析
2．a⊥b的充要条件不能与a∥b的充要条件混淆，夹角的范围是[0，π]，不能记错.求模时不要忘了开方，以上是造成不全对的主要原因.
返回(共17张PPT)
几何概型
引例
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少
能否用古典概型的公式来求解
事件A包含的基本事件有多少
为什么要学习几何概型
问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待
的时间不多于10分钟的概率.
1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.
2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.
练习:
3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。
4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲
离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)
的概率是多少
解:
以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标
Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标
系,假设随机试验落在方形区域内任何一
点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到阴影部
分,就表示父亲在离开家前能
得到报纸,即时间A发生,所以
对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.
思考题
甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.
课堂小结
1.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的运用.
作业:137页 3
古典概型:
特点:
(1)试验中所有可能出现的基本
事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性
相等.
返回(共11张PPT)
例1 下列各量中的哪些是向量 哪些不是向量 _________
(1)密度 (2)浮力 (3)风速 (4)温度
例2 下面有四个命题:
(1)时间、速度、加速度都是向量
（2）向量的模是一个正实数
（3）所有的单位向量都相等
（4）共线向量一定在同一直线上
其中真命题的个数为——个
（2）、（3）
0
例3 判断下列命题的真假
(1)两个向量平行是两个向量相等的必要条件
(2)若两个长度相等的向量共线，则这两个向量相等
(3)零向量的模为零，故没有方向
例4 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，
(1)写出图中相等向量和共线向量
(2)写出图中长度相等的向量
O
D
C
B
A
√
x
x
x
x
X
√
√
√
b
a
b
a
c
c
a
b
+
b
a
+
c
圆
一直线
两点
例2 在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上取点E、F，使BE=DF，用向量方法证明：四边形AECF也是平行四边形.
这说明AE与FC平行且相等，故AECF是平行四边形
由向量加法的几何意义，AECF是平行四边形
①
②
O
B
A
综上所述：原命题成立
B
A
4
20(共11张PPT)
翠园中学:王光宁
2005.5 .12
若数列{an}是公比为q的等比数列,则
当q>1,a1>0或0当q>1, a1<0,或00时, {an}是递减数列;
当q=1时, {an}是常数列;
当q<0时, {an}是摆动数列;
(2)an≠0,且anan+2>0
(3)an=amqn-m(n,m∈N*).
(4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq,
(5)当{an}是有穷数列时,与首末两项等距离的两项
的积都相等,且等于首末两项的积
(7)若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an bn }是公比为qq′的等比数列.
(6)数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的
等比数列.
(8)数列
是公比为
的等比数列.
(9)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序
排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.
(10)若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时，
am , an , a p 成等比数列。
例1：1、在等比数列
，已知
，
，求
。
解：∵
∴
2、在等比数列
中，
，求该数列前七项之积。
∴前七项之积
解：
3、在等比数列
中，
，求
另解：∵
是
与
的等比中项，
1、定义法，2、中项法，3、通项公式法
三、判断一个数列是否成GP的方法：
求证：（1）这个数列成GP
（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的
（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。
例2：已知无穷数列
证：（1）
（常数）
∴该数列成GP。
（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。
例3：设
均为非零实数，
求证：
成GP且公比为 d
证：关于
的二次方程
有实根，
∴a, b, c成GP 设公比为q
则必有：(共13张PPT)
不放回抽样-----系统抽样
一.复习巩固
1.抽样的方法
——不放回抽样、放回抽样
2.不放回抽样的方法
——简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
3.简单随机抽样的特点
——不放回抽样;逐个抽取;等概率抽样.
4.简单随机抽样的实施
——抽签法、随机数表法
练习2：
5名学生中随机抽取三3人参加比赛，则学生甲第一次被抽到的概率是__________;学生甲第一次未被抽到而第二次被抽到的概率是________;学生甲第一次、第二次均未被抽到而第三次被抽到的概率是_______;在整个抽样过程中，学生甲被抽到的概率是_______.
练习1：
用简单随机抽样从10名考生中抽取4名考生参加问卷调查，第一次抽取时，每个考生被抽到的概率是__;第二次抽取时，余下的考生每人被抽到的概率是__;第三次抽取时，余下的考生每人被抽到的概率是__;第四次抽取时，余下的考生每人被抽到的概率是__.
※我们清楚,简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？
——系统抽样
二.学习新知
例1．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．
解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
⑴随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000．
⑵将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．
⑶在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．
⑷以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998
思考：
（2）其实第一部分的号码确定后，其余的部分都按预先规定好的规则选取，为什么还具有随机性呢？
（1）每个个体被抽到的概率是多少？
例2．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
解：⑴随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．
⑵利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
小结：系统抽样的步骤
不放回抽样-----分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。
例1.一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
解：为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样。
因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1 ：5
所以在各年龄段抽取的职工人数依次是
即25,56,19。
可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。
不放回抽样包括：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 。
这三种抽样方法的共同特点是：
在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。
简单随机抽样是最基本的抽样方法；
当总体的个体数较大时，采取系统抽样。其中各部分抽样采用简单随机抽样；
当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样。
本节小结：
本节主要介绍不放回抽样。(共11张PPT)
阅读与思考
1 、阅读教材 P50---52 止。
2、思考(1)y= ax2 +bx+c(a ≠0)的性质
条件 开口向 顶点 对称轴 单调性 最值 图像
a>0 上 （ ， ） X= 左减右增 Ymin=
a<0 下 左增右减
Ymax=
(,)
1. 求证：a<0时y=ax2 +bx+c在（ ,+∞)上是减小的。
2.教材p52例2、3
问题探究
归纳
1、二次函数的问题，结合图像可以更直观形象。
2、将y=ax2+bx+c配方得a(x+ )2+ 之后，就可通过a, , 直接得函数的主要性质，并依此画出图像。
1. 教材P53 ：T1、2、3、4.
2.函数y =4 x2 -mx+5的对称轴为x=-2
则x=1时y=____
a –7 b 1 c 17 d 25
3. y =-x2 -6x+k图像顶点在x轴上，k= ___________
-9
D
练习实践
y=f(x)的图像关于直线x=1对称，
当x ≤1时，y =x2+1;则x>1时，y=
_______
2. y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域为 0， 〔 + ∞ ），则m的范围是（ ）
A｛–3,0 ｝ B〔–3,0 〕 C (–3,0) D φ
思考交流
X2-4X+5
a
3.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆车营运的总利润Y(万元)与营运年数X(X∈ N+)为二次函数关系，每辆车营运多少年时可使营运年平均利润最大（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
6
11
4
7
C
1、菊花烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般期望它达到最高点（大约距地25到30米）爆炸，如果在距地18米处点火，且烟花冲出的速度是14.7米/秒。
（1）写出烟花距地高度与时间的关系式。
（2）烟花冲出后何时是它爆炸的最佳时刻？这时距地高度是多少？
拓展练习
2、（2002河南两广高考）已知a>0,f(x)=ax-bx2.
(1)b>0时，若对任意x ∈ R都有f(x)≤ 1,证明a≤ 2 .
(2)b>1时，证明 对任意 x ∈［ 0,1 ］, │ f(x) │≤1的充要条件是b-1 ≤ a ≤ 2
(3)01. 二次函数的几大性质
2.二次函数的几大性质的应用
小结
教材P54：A 6、8、9
B 1
作业(共12张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第4课时 等差、等比数列的应用
要点·疑点·考点
1.复利公式
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x
2.产值模型
原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=N(1+p) x
3.单利公式
利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr)
返回
1.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去一个…，按此规律，6小时后细胞存活的个数是( ) (A)63 (B)65 (C)67 (D)71
课 前 热 身
2.某产品的成本每年降低q%，若三年后成本是a元，则现在的成本是( )
(A)a(1+q%)3元 (B)a(1-q%)3元
(C)a(1-q%)-3元 (D)a(1+q%)-3元
3.某债券市场发行的三种债券：A种面值100元，一年到期本利共获103元．B种面值50元，半年到期，本利共50.9元，C种面值为100元，但买入时只需付97元，一年到期拿回100元，则三种投资收益比例便从小到大排列为( )
(A)BAC ? (B)ACB (C)ABC ?(D)CAB
B
C
B
D
根据某市城区家庭抽样调查统计，1998得初至2002年底，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元.1998年初该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，则该市城区家庭达到富裕的是( )
(A)1999年底 (B)2000年底 (C)2001年底 (D)2002年底
4.国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为
，
各种类型家庭的n如下表所示：
食品消费支出总额
消费支出总额
n=
×100%
n≤30%
最富裕
30%＜n≤40%
富 裕
40%＜n≤50%
小 康
50%＜n≤60%
温 饱
n＞60%
贫 困
n
家庭类型
5.某林场年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量为 xm3.为实现经过2次砍伐以后木材存量增长50%，则x的值应是( )
(A) (B) (C) (D)
C
返回
能力·思维·方法
1.一梯形的上、下底长分别是12cm，22cm，若将梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在两腰之间的线段的长度的和.
【解题回顾】本题易误认为答案是187cm，即将梯形的上、下底也算在了其中.
2.某电子管厂2001年全年生产真空电子管50万个，计划从2002年开始每年的产量比上一年增长20%，问从哪一年开始，该厂的真空电子管年产量超过200万个
【解题回顾】本题容易忽视不等式1.2n-1×50＜200.
3.某村2002年底全村共有1000人，全年工农业总产值为840万元.
(1)若从2003年起该村每年的工农业总产值较上年增加14万元，每年人口较上年净增数相同，要使该村人均产值年年都增长，那么该村每年人口的净增不超过多少人
(2)若从2003年起该村每年工农业总产值较上年增长10%，每年人口较上年净增10人，则到2012年该村能否实现年人均产值较2002年翻一番(增加一倍)的经济发展目标
【解题回顾】本题(2)用到了近似估算法.
【解题回顾】本题第(1)小题得到1.2n=7/3后，也可通过两边取对数求n，同理第(2)小题得1.2n＝6后，也可两边取对数.
4.某林场去年有木材贮量2万m3，从今年开始，林场加大了对生产的投入量，预测林场的木材贮量将以每年20%的速度增长，每年年底砍伐1000m3的木材出售作为再生产的资金补贴，问：
(1)多少年后木材贮量达到翻番的目标
(2)多少年后木材贮量达到翻两番的目标
延伸·拓展
【解题回顾】从数字角度看，本例是解决与数列有关的应用问题.必须认真审题，弄清题意，解决问题的关键在于理解复利的概念及其运算，形成用数学的意识.
5.某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金生息)，利率为q(0＜q＜1).据他估算，贷款后每年可偿还A元，30年后还清.
①求贷款金额；
②若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还A元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元
返回
1.数列应用题的误解往往是由审题不清，误解题意引起的，因此仔细审题，准确地找出模型是解题关键.
误解分析
2.数列应用题的计算往往较复杂，需认真仔细.
返回(共6张PPT)
§3.2.3 直线的一般式方程
复习回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式
y －y0 = k （x－x0）
斜截式
y = kx + b
两点式
截距式
②直线与二元一次方程有什么关系
例题分析
直线方程的一般式:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为-4/3，
求直线的点斜式和一般式方程.
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化
成斜截式，求出直线l 的斜率和它在
X轴与Y轴上的截距，并画图.
例题分析
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0(共12张PPT)
§3.1.1 直线的倾斜角和斜率
一次函数的图象有何特点
给定函数y=2x+1,如何作出它的图像
一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.
复习回顾
问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线
绕点P旋转，不管旋转多少周，他对
x轴的相对位置有几种情形，请画出
来？
2、直线的倾斜角与斜率
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
下列哪些说法是正确的（ ）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R
G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。
E、F
练习
l1
l2
l3
3、斜率公式
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900
例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
例题分析
O
x
y
A
C
B
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。
例题分析
O
x
y
A3
A1
A2
A4
新课讲授
1、直线方程的概念
如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.
下列哪些说法是正确的（ ）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R
练习
（3）如图，直线l1的倾斜角α1=300，
直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.
α1
α2
x
y
练习(共17张PPT)
正弦、余弦的诱导公式
能否再把 ～ 　间的角的三角函数求值，化为
我们熟悉的 ～　　间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可
以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到
最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 　 ，对于任意一个　到　　的角　，
以下四种情形中有且仅有一种成立．
诱导公式二、三的推导过程
请同学们思考回答点　关于　轴、　轴、原点对称的
已知任意角　的终边与单位圆相交于点　　　　，
三个点的坐标间的关系．
点　　　关于　轴对称点　　　　，关于　轴对称
点　　　　，关于原点对称点　　　　　．
演示课件
公式二：
　轴对称，所以　　　　　．
角　　的终边与单位圆相交于点　，这两个角的终边关于
如图，利用单位圆作出任意角　与单位圆相交于点　　　，
我们再来研究角　与　　的三角函数值之间的关系，
演示课件
公式三：
例题讲解
（3）　　　　　　；（4）　　　　　．
（1）　　　　；　　（2）　　　　　　；
例1　求下列三角函数值：
例2　化简：　　　　　　　　　　　　　．
推导诱导公式四、五
　　　，　　　与　的三角函值之间的关系？
请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导
阅读课本公式四、五推导过程
公式四：
公式五：
诱导公式小结
前面加上一个把　看成锐角时原函数值的符号，
　　　的三角函数值，等于　的同名函数值，
概括如下：　　　　　　　，　　，　　　，　　　
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式．
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
例题讲解
（1）　　　　　　；（2）　　　　　．
例3　求下列各三角函数：
解题一般步骤
任意负角的三角函数
用公式三
或公式一
任意正角的三角函数
用公式一
0°到360°的角的三角函数
用公式二
或四或五
锐角三角函数
查表
求值
练习反馈
（3）已知　　　　　　　　，求　　　　　　的值．
（2）已知　　　　　　　　，求　　　　　　的值．
（1）已知　　　　　　　，求　　　　　的值．
本课小结
（1）求任意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正（角）→大（角）变小（角）→（一直）变到 ～ 之间（能查表）．
（2）变角是有一定技巧的，如 可写成 ，
也可以写成 不同表达方法，决定着使用不同
的诱导公式．
（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”，
求未知角“ ”，可把 改写成 ．(共21张PPT)
简单的线性规划
第三讲 线性规划的实际应用
复习二元一次不等式表示的平面区域
O
x
y
在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是
什么图形
1
1
x+y-1=0
探索结论
结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。
x+y-1>0
x+y-1<0
复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法
O
x
y
1
1
x+y-1=0
x+y-1>0
x+y-1<0
由于对在直线ax+by+c=0同
一侧所有点(x，y)，把它的坐标
(x，y)代入ax+by+c，所得的实
数的符号都相同，故只需在这条
直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)
以ax0+by0+c的正负的情况便可
判断ax+by+c>0表示这一直线
哪一侧的平面区域，特殊地，当
c≠0时常把原点作为此特殊点
复习线性规划
问题：
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
求z的最大值与最小值。
目标函数
（线性目标函数）
线性约
束条件
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。
可行域
2x+y=3
2x+y=12
(1,1)
(5,2)
复习线性规划
解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
探索结论
复习线性规划
线性规划的实际应用
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润
总额最大
线性规划的实际应用
解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格；
2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；
3、准确作图；
4、根据题设精度计算。
线性规划的实际应用
产品
资源 甲种棉纱（吨）x 乙种棉纱（吨）y 资源限额（吨）
一级子棉（吨） 2 1 300
二级子棉（吨） 1 2 250
利润（元） 600 900
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大
线性规划的实际应用
解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则
Z=600x+900y
作出可行域，可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。
解方程组
得点M的坐标
x=350/3≈117
y=200/3≈67
答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。
线性规划的实际应用
例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少
线性规划的实际应用
煤矿
车站 甲煤矿
（元/吨） 乙煤矿
（元/吨） 运量
（万吨）
东车站 1 0.8 280
西车站 1.5 1.6 360
产量（万吨） 200 300
例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少
线性规划的实际应用
解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车站y万吨，则约束条件为：
目标函数为:
z=[x+1.5(200-x)]+[0.8y+1.6(300-y)]
=780-0.5x-0.8y (万元)
答案：当 x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站20吨.总运费最少 556万元。
启动几何画板
线性规划的应用
已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。
解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b)
=(m+n)a+(m-2n)b
∴m+n=1，m-2n=3
m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b)
∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3
∴-11/3≤a+3 b≤1
解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3
∴-2≤2a+2 b≤2，
-3≤2 b-a≤-1
∴-1/3≤a≤5/3
-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3
线性规划的应用
已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。
启动几何画板
解法3 约束条件为：
目标函数为：z=a+3b
由图形知：-11/3≤z≤1
即 -11/3≤a+3 b≤1
线性规划的实际应用小结
解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格；
2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；
3、准确作图；
4、根据题设精度计算。
线性规划的应用
作业：P64 习题 7.4 3，4(共10张PPT)
1.2.1输入、输出和赋值语句
（第2课时）
练习：
1.判断下列程序语句的含义。
(1).INPUT “小朋友，你今年几岁啊？”；x
(2).INPUT “a=，b=，c=”； a,b,c
(3).PRINT “1+1=” ;2
(4).PRINT “斐波那契数列为:”;1，1，2，3，5， 8，13， “ ”
2.比较下列各组程序语句有什么异同？
（1）a=2 和 PRINT 2
PRINT a
（2）A=1 和 A=1
B=2 B=2
A=B B=A
（3）PRINT “a+b” 和 PRINT a+b
…
INPUT语句 PRINT语句 赋值语句
格式 INPUT “提示内容”；变量 PRINT “提示内容”；表达式 变量=表达式
说明 1.“提示内容”和它后面的
“；”可以省略；
2.一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”隔
开；
3.无计算功能，不能输入
表达式；
4.输入多个数据时用“，”
分隔，且个数要与变量
的个数相同。 1.“提示内容”和它后面的
“；”可以省略；
2.一个语句可以输出多个表
达式，不同的表达式之间
用“，”隔开；
3.表达式可以是变量，也可
以是计算公式；
4.有计算功能，能直接输出
计算公式的值。 1.“=”左侧必须是变
量，右侧可以是数
字、变量或者是计
算公式；
2.一个语句只能有一
个“=”，并且只能给
一 个变量赋值；
3.有计算功能，可以
把表达式的值赋给
一个变量。
3.判断下列程序语句表达是否正确：
(1).INPUT “a+b=”;a+b
(2).INPUT “h=”,h
(3).PRINT “S=”;S=(a+b) h/2
*
例1.分析下列程序，判断运行的结果。
a=2
b=3
c=a+b
b=a+c-b
PRINT “a=,b=,c=”;a,b,c
END
(1)
(2)
INPUT A
INPUT B
PRINT A,B
x=A
A=B
B=x
PRINT A,B
END
取余数
MOD
取商
\
<>
<=
>=
幂运算
^
除法运算
/
乘法运算
功能
运算符
*
Inx
|x|
功能
LOG(x)
SQR(x)
ABS(x)
注意事项
函数名
BASIC语言中的常用运算符号
作业：1.课本P15 练习4
2.设计一个算法，使得任意输入的2个整数按从大到小的顺序输出,要求：只能用一个输出步骤。
1.程序：INPUT “华氏温度 F=”;F
C=(F-32) 5/9
PRINT “相应的摄氏温度C=”;C
END
*
2.程序： INPUT “x=”；x
INPUT “y=”；y
a=x+y
b=x-y
c=x y
d=x/y
PRINT “和，差，积，商分别为：”；a,b,c,d
END
*
4.程序：INPUT “水果糖的质量(千克)：”；a
INPUT “奶糖的质量（千克）：”；b
INPUT “巧克力糖的质量（千克）：”；c
sum=10.4 a+15.6 b+25.2 c
PRINT “应收取的金额为：”;sum
END
3.程序：p=(2+3+4)/2
S=SQR(p (p-2) (p-3) (p-4))
PRINT “S=”;S
END
*
*
*(共10张PPT)
§4.6 两角和与差的三角函数
（三）
我们的目标
掌握正、余弦的和、差角及二倍角公式
掌握角的组合（变角）及正切变形公式
1、两角和、差角的余弦公式
2、两角和、差角的正弦公式
3、二倍角的正、余弦公式
两角和与差的正切公式
1、两角和的正切公式
2、两角差的正切公式
3、二倍角的正切公式
解：
解：
解：(共11张PPT)
分层抽样
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在14300人中任意取143个吗？能将143个份额均分到这三部分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
1、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个
单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？
解:1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500 = 1:5
3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。
2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为
，即25，56，19。
1、根据总体的差异将总体分为互不交叉的层。
3、合成样本。
2、按比例 在各层中抽取个体。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？
课堂小结:
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
（1）简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各有其特点和适用的范围，请对这三种抽样方法进行比较，说说它们各自的优点和缺点。
（2）某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）：
学段
小学
初中
高中
城市 县镇 农村
357000 221600 258100
226200 134200 11290
112000 43300 6300
请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。
当被调查的对象是人的时候,社会道德观念的约束，人对事物的判断能力，人的虚荣心等，会出现很多需要特别考虑的问题，其中之一就是如何得到敏感性问题的诚实反应。(共22张PPT)
2.3.1 直 线 与 平 面 垂 直
a
b
直线和平面有那些位置关系
α
a
α
A
a
a
α
α
A
a
直线与平面垂直的定义
如果一条直线 l和一个平面内的任意一条
直线都垂直，我们就说直线 l 和平面 α互相垂直.
记作l ⊥α
α
l
P
l叫做α的垂线, α叫做 l的垂面,
l与α的交点P叫做垂足
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l和平面 α互相垂直
判断：
（性质定理）
2.b是平面α内任一直线,a⊥α，则a⊥b
垂线与垂面的唯一性( )
判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交
直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
α
B
m
n
l
α
例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
A
B
C
D
A
B
C
D
练习题
V
A
B
C

，
例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于
一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
a
b
m
n

，
（1）
1、直线与平面垂直的定义
2、直线与平面垂直的判定与性质
1 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的
距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.平行或相交
练习题
2、在空间，下列命题
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
正确的是（ ）
A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。
3、判断题：
(2)
E
A
B
C
D
5、求证：平面外一点与这个平面内各点连结
而成的线段中，垂直于平面的线段最短
P
Q
R(共13张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第1课时 向量与向量的加减法
要点·疑点·考点
1.向量的有关概念
(1)既有大小又有方向的量叫向量，长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长的向量，叫单位向量.
(2)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量.规定零向量与任一向量平行.
(3)长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
2.向量的加法与减法
(1)求两个向量和的运算，叫向量的加法，向量加法按平行四边形法则或三角形法则进行.加法满足交换律和结合律.
(2)求两个向量差的运算，叫向量的减法.作法是连结两向量的终点，方向指向被减向量.
返回
课 前 热 身
1
B
C
1.已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=_____.
2.如果AB=a,CD=b，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.a与b为非零向量，|a+b|=|a-b|成立的充要条件是( )
(A)a=b (B)a∥b (C)a⊥b (D)|a|=|b|
C
B
返回
4.下列算式中不正确的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5.已知正方形ABCD边长为1，AB=a,BC=b,AC=c,则a+b+c的模等于( )
(A)0 (B)3 (C)22 (D)2
能力·思维·方法
【解题回顾】本例主要复习向量的基本概念.向量的基本概念较多，因而容易遗忘.为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想.引导学生在理解的基础上加以记忆.
1.给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c，则a=c；④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b,b∥c，则a∥c.
其中，正确命题的序号是______
②，③
【解题回顾】解法1系应用向量加、减法的定义直接求解；解法2则运用了求解含有未知向量x,y的方程组的方法
2.在平行四边形ABCD中，设对角线AC=a,BD=b，试用a,b表示AB，BC.
3.如果M是线段AB的中点，求证：对于任意一点O，有
OM= (OA+OB)
【解题回顾】选用本例的意图有二，其一，复习向量加法的平行四边形法则，向量减法的三角形法则；其二，向量内容中蕴涵了丰富的数学思想，如模型思想、形数结合思想、分类讨论思想、对应思想、化归思想等，复习中要注意梳理和领悟.本例深刻蕴涵了形数结合思想与分类讨论思想.
返回
【解题回顾】(1)以上证明实际上给出了所证不等式的几何解释；
(2)注意本题证明中所涉猎的分类讨论思想、化归思想.
返回
4.对任意非零向量a,b，求证：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
【解题回顾】充分利用等腰直角三角形这两个条件，转化为|AB|=|BC|，AB⊥BC
延伸·拓展
5.在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°,AB=(1，3)，分别求向量BC、AC
返回
误解分析
2.需要分类讨论的问题一定要层次清楚，不重复，不遗漏.
1.在向量的有关习题中，零向量常被忽略(如能力·思维·方法1.⑤中)，从而导致错误
返回(共9张PPT)
简单几何体
广东仲元中学 谭昌军
1、球的认识
球面：半圆绕其直径旋转一周形成的曲面。半圆的圆心叫球心，球心与球面上任一点的连线段叫球的半径，连接球面上两点且过球心的线段叫球的直径。
球体：球面围成的几何体叫球。
探究思考：a.球与球面有什么区别？
b.用一个平面去截球面得到什么图形？其大小有无变化？
c.地球仪上的经线纬线是什么图形？
d.球面上两点间的最短连线是线段吗？
2、旋转面与旋转体
一条平面曲线绕其所在平面上的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。
封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。
3、圆柱 圆锥 圆台
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆柱。
以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥。
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆台。在轴上的这边长度叫高，垂直于轴的边形成底面，不垂直于轴的边形成侧面且无论转到何处，这边都叫侧面的母线。
探究思考：圆柱 圆锥 圆台有何关系？
4、简单多面体
若干个平面多边形围成的几何体叫简单多面体。
棱柱，棱锥，棱台都是简单多面体。
5、棱柱
棱柱 有两面平行，其余面都是四边形，相邻四边形都平行。
底面：平行的两面。其余面叫侧面。面都是平行四边形。两面的公共边叫棱。两侧面的公共边叫侧棱。侧面、底面的公共顶点叫顶点。夹在两底间的垂直于底的直线段长叫高。
斜棱柱 侧棱不垂直于底的棱柱。直棱柱 侧棱垂直于底的棱柱。正棱柱 侧棱垂直于底且底面是正多边形的棱柱。
按底面边数又可称为三棱柱，四棱柱，五棱柱…。
6、棱锥、棱台
棱锥 一面是多形，其余面都是有一公共顶点的三角形。多边形底面。其余面叫侧面。侧面的公共边侧棱。侧面的公共顶点叫棱锥顶点。顶点到底面的垂线段长叫高。底面是正多形，侧面都是全等的等腰三角形的棱锥叫正棱锥。侧面等腰三角形的底边上的高叫斜高。
棱台 用一个平行于底的平面截棱锥，得到面与截面间的部分。棱锥的底叫棱台下底,截面叫棱台上底。正棱台 用正棱锥截得到的棱台。正棱台的侧面都是全等的等腰梯形，其高叫正棱台的斜高。
动手实践
练习 p6:1,2,3
作业：p7:A1,2 B1,2(共2张PPT)
0s898989828
o98989898
90989898
5290989
854452909
797585
77975854
79758544529
7585445290
∨题圆
o05
os989898
90989898
54452909
797585
975854
简单的线视划
58544529
85445290
0s898989828
o98989898
90989898
5290989
854452909
797585
77975854
79758544529
7585445290
V题紧
(www.vcmed(共13张PPT)
§3.3. 3 点到直线的距离
Q
P
y
x
o
l
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢
点到直线的距离
如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.
当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.
Q
Q
x
y
o
x=x1
P(x0,y0)
y
o
y=y1
(x0,y0)
x
P
(x0,y1)
(x1,y0)
点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
练习1
下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:
[思路一]
利用两点间距离公式:
P
y
x
o
l
Q
Q
x
y
P(x0,y0)
O
L:Ax+By+C=0
[思路二]
构造直角三角形求其高.
R
S
练习2
3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.
1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.
2. 求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
点到直线的距离：
例题分析
例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面积
x
y
O
A
B
C
h
y
x
o
l2
l1
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
两条平行直线间的距离：
例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是
Q
P
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.
练习3
练习4
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于
的直线方程 .
2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
小结
练习4
1.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2.求过点A（－1,2），且与原点的距离等于
的直线方程 .(共11张PPT)
2.2.1 直线与平面平行的判定
(1) 直线和平面有哪些位置关系
α
a
直线与平面α相交
a ∩ α= A
有且只有一个交点
α
A
a
a
α
直线与平面α平行
a∥α无交点
直线在平面α内a α
有无数个交点
定义：一条直线和一个平面没有公共点，
叫做直线与平面平行.
（2）怎样判定直线和平面平行？
①定义.
②判定定理


a
α
b
线线平行 线面平行
平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
a∥α
a∥b
a α
b α
证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如果点P∈b，则a和b成异面直线，这也与a∥b矛盾。所以a∥α。
练习：
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，
那么这 n 条直线和直线 a ( )
（A）全平行 （B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那
么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
C
B
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
求证：EF∥平面BCD
例题分析
A
B
C
D
E
F
已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C
（2）求线段的PQ长
P
Q
练习3
l
α
β
1、如果两个相交平面分别经过两条平行直线
中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.
a
b
课后练习
小结
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
线线平行 线面平行
线面平行的判定定理(共28张PPT)
作函数的图象的常用方法
1. 描点作图法;
2. 变换作图法.
画出下列函数的图象, 并
(1) y=x2
(2) y=x2+1
(3) y=x2－1
说明它们的关系:
基础练习
y=x2
y=x2
y=x2+1
y=x2
y=x2+1
y=x2－1
函数y=f(x)+k与函数y=f(x)
图象间的关系:
当k＞0 时,把函数y=f(x)的
图象向上 平移k 个单位
即得函数 y=f(x)+k 的图象.
(k＜0)
(向下)
(－k)
简称: 上+下－
画出下列函数的图象, 并
说明它们的关系:
(1) y=x2
(2) y=(x+2)2
(3) y=(x－2)2
基础练习
y=x2
y=x2
y=(x+2)2
y=x2
y=(x+2)2
y=(x－2)2
函数y=f(x+m)与函数y=f(x)
图象间的关系:
当m＞0 时,把函数y=f(x)的
图象向左 平移m 个单位
即得函数 y=f(x+m) 的图象.
(m＜0)
(向右)
(－m)
简称: 左+右－
画出函数
y=(x+3)2－2的图象.
课堂练习
y=x2
y=x2
y=(x+3)2
y=x2
y=(x+3)2
y=(x+3)2－2
画出下列函数的图象, 并
基础练习
说明它们的关系:
(1) y=3x+4
(2) y=－3x+4
y=3x+4
y=3x+4
y=－3x+4
函数y=f(－x)与函数y=f(x)
图象间的关系:
函数y=f(－x)的图象与函数
y=f(x)的图象关于y轴对称.
画出下列函数的图象, 并
基础练习
说明它们的关系:
(1) y=x2－x
(2) y=
y=x2－x
y=x2－x ( x≤0或x≥1)
y=
函数y= 与函数y=f(x)
图象间的关系:
保留函数y=f(x)在x轴的上方的
图象,把它在x轴的下方的图象沿x
轴翻折,即得到y= 的图象.
变换作图法
平移变换
对称变换
画出下列函数的图象:
作 业
(1) y=x2+2 +1
(2) y=(共11张PPT)
平面向量
坐标运算
1.平面向量的坐标表示
在直角坐标系内，我们分别
(1)取基底与x轴方向、y轴方向相同
的两个单位向量i、j作为基底.
(2)实数对任作一个向量a，
由平面向量基本定理，有且只有
一对实数x、y，使得a=xi+yj.
我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.
x
y
a
o
A(x,y)
a
例题1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
5
4
3
2
1
0 -1
-2
-3
-4
-5
a
b
c
d
2. 平面向量的坐标运算
已知 =(x1,y1) , =(x2 ,y2 ),则
两个向量和与差的坐标分别等于
这两个向量相应坐标的和与差.
一个向量的坐标等于表示此向量的有
向线段的终点的坐标减去始点的坐标.
O
x
y
A(x1,y1)
B(x2,y2)
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 即
例题1.已知
例题2。设A(1,0),B(0,1),C(2,5)为坐标平面点，
试求向量 的摸。
例题2.已知平行四边形ABCD的三个顶点A ,
B , C 的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、
（3，4），求顶点D的坐标。
D
例3。已知A(1,0)、B(0,2)、C(-1,-2)，
求以A、B、C为顶点
的平行四边形的第四个顶点D的坐标。
C
A
B
B
C
A
B
A
B
C
-1
2
( 2 , 4 )
（-3，9）
（-5，5）
课堂练习：
4.平行四边形ABCD的对角线交于O，且
则 的坐标为_______________(共16张PPT)
有理不等式的解法
新疆奎屯市一中
王新敞
基本概念
1、同解不等式：
2、同解变形：
如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式。
一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。
一元一次不等式的解法：
任何一个一元一次不等式，经过不等式的同解变形后。都可以化成
的形式。
其解集为：
例1 解不等式
解：两边都乘以6，得
移项，整理后，得
两边除以-7，得解集
一次不等式的解法_---------
例2 解不等式组
解：因为各不等式的解集分别为
所以不等式的解集是
一次不等式组的解法_---------
一元二次不等式的解法
例3 解不等式
解：原不等式可变形为
因为
解方程
得
所以原不等式的解集是
例4 解不等式
解法一：这个不等式的解集是下面的不等式组（a）和不等式组（b）的解集的并集：
解不等式(a)得：
解不等式(b)得：
所以原不等式的解集是：
-1
1
2
3
-1
1
2
3
分式不等式的解法_---------
解法二：
原不等式可化为：
把分子分母各因式的根按从小到大的顺序排列，可得下表：
x+1
x-1
x-2
x-3
因式
根
各因式的值的符号
-1
1
2
3
-
+
+
+
+
-
-
+
+
+
-
-
-
+
+
-
-
-
-
+
+
-
+
-
+
由上表可知，原不等式的解集为：
分式不等式的解法_---------
解：原不等式可化为：
把各因式的根按从小到大的顺序排列，可得下表：
x
x+1
x-2
x-3
因式
根
各因式的值的符号
0
-1
2
3
-
+
+
+
+
-
-
+
+
+
-
-
-
+
+
-
-
-
-
+
+
-
+
-
+
由上表可知，原不等式的解集为：
例5 解不等式
高次不等式的解法-------
有理不等式的课堂练习1
答案：
（1）
（2）
有理不等式的课堂练习2
答案：
（1）
（2）
有理不等式的课堂练习3
答案：
（1）
（2）
（3）
有理不等式的课堂练习4
答案：
（1）
（2）
有理不等式的课堂练习5
答案：
1
2
3
4
+
+
+
-
-
有理不等式的课堂练习6
答案：
-1
0
2
3
+
+
+
-
-
作业：
祝同学们天天进步！(共6张PPT)
1.2.2 空间几何体的直观图
画直观图的方法：斜二侧法
1、画水平放置的正六边形的直观图.
A
D
E
B
F
C
M
O
x
y
N
规则：
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或轴 轴的线段；
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的 轴和 轴,两轴相交于O,且使 ,它们确定的平面表示水平面；
2、画水平放置的圆的直观图.
C
O
x
y
D
A
B
E
F
G
H
3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的
长方体的直观图.
N
M
P
Q
A
D
C
A1
B
B1
C1
D1
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900 ；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段；
4、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
O
.
.
p
O
.
.
p
.
正视图
侧视图
俯视图
.
.
p
.
p
.
.(共11张PPT)
1.3.2 球的体积和表面积
A
O
O.
1、球的体积
B2
C2
Bi
Ci
A
O
已知球的半径为R
问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
定理:半径是R的球的体积
变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是
答:空心钢球的内径约为4.5cm.
由计算器算得:
(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸
用料最省时,球与正方体有什么位置关系
球内切于正方体
侧棱长为5cm
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.
8倍
变式3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.
作轴截面
例2、某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3),每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空的,请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）。
1.两种方法:化整为零的思想方法和“分割,求和,取极限”的数学方法.
2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.
3.一个公式:半径为R的球的体积是
4.解决两类问题:两个几何体相切和相接
作适当的轴截面
两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.
两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上(共10张PPT)
§4.7 二 倍 角
（二）
我们的目标
灵活应用二倍角的正、余弦公式
1、二倍角的正、余弦公式
2、二倍角的正、余弦的变形公式(共18张PPT)
算法复习
算法复习
算法的基本思想
算法的基本结构
算法的描述
算法的基本语句
算法的基本问题
学习算法的意义
算法教学中要注意的问题
算法的基本思想
简单地说，算法是完成某项工作的一系列步骤。算法思想是程序化思想。
现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。
例如，从三个数中，选出最大的数。这个问题可以用右边的框图表示。
算法的基本结构
顺序结构
选择结构
循环结构
顺序结构的算法
尺规作图，确定线段AB的一个5等分点．
顺序结构的特点：
算法按照书写顺序执行
选择结构的算法
求三个数中的最大数
选择结构的特点
算法中需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤。
循环结构的算法
输出1000以内所有能被3和5整除的正整数。
循环结构的三个要素
1）循环变量
2）循环体
3）循环终止条件
算法的描述
一般有下列三种描述方法
1）自然语言
2）流程图
3）程序语言
算法的基本语句
输入输出语句
赋值语句: a:=x
算法的基本语句
条件语句:if ……,then ……;
else …….
例：设计算法，根据输入x的值，计算y的值.
y=
解(1)输入x;
(2)if x<2.5,then y:=x2+1,输出y;
else y:=x2-1,输出y.
算法的基本语句
循环语句：如果循环变量有初始值和终值，用for语句：
for (循环变量):=(初始值）to (终值）do
fegin
(循环体）
end
算法的基本语句
for语句例子
已知斐波那契数列的前两项，输出该数列的前50项。
解：A1:=0,A2:=1;
for i:=3 to 50 do
begin
A3:=A1+A2;
输出A3;
A1:=A2;
A2:=A3;
end.
算法的基本语句
循环语句：在循环结构中，如果预先不知道循环的次数，一般用repeat语句：
repeat(循环体）
until(终止条件为真）
可以参考书上的例子。
算法的基本问题
解方程问题
解不等式问题
求数列的值
求函数的值
排序问题
等等
学习算法的意义
有利于培养学生的思维能力
有利于培养学生理性精神和实践能力
有利于学生理解构造性数学
算法教学中要注意的问题
注重对算法基本思想的理解
算法教学必须通过实例进行
算法教学要注意循序渐进，先具体，再抽象；先了解算理，再描述算法；学会：自然语言描述——框图——语句。(共11张PPT)
翠园中学:王光宁
2005.5 .9
1．等差数列的定义，通项公式—关于的
一次函数
2．判断一个数列是否成等差数列的常用
方法
3．求等差数列前项和的公式
复习：
1．成等差数列的四个数之和为26，第二数
和第三数之积为40，求这四个数
解：设四个数为
则：
由①：
代入②得：
∴ 四个数为2,5,8,11 或 11,8,5,2．
2．在等差数列
中，若
求
解：∵
∴
则：
3．已知等差数列的前
项和为
，前
项和为
，求前
解：由题设
项和．
∴
而
从而：
4．已知
求
及
解：
∵
∴
…
5．已知
求
的关系式及通项公式
② ①：
显然：
是以2为首项，2为公差的AP
6．已知
，求
及
显然：
是以 为首项，1为公差的AP(共17张PPT)
3.1.1随机事件的概率
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
问题情境
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.
实心铁块丢入水中,铁块浮起
转盘转动后，指针指向黄色区域
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.
这两人各买1张彩票，她们中奖了
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 .
试验和实验的结果，都是一个事件.
（1）木柴燃烧，产生热量
（2）明天,地球仍会转动
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起
（4）在标准大气压00C以下，雪融化
（5）在刚才的图中转动转盘后，指针
指向黄色区域
（6）两人各买1张彩票，均中奖
试判断这些事件发生的可能性：
不可能发生
必然发生
必然发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
必然事件
不可能事件
随机事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事
件叫随机事件。
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可
能事件。
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件.
数学理论
在一定条件下
在一定条件下
在一定条件下
木柴燃烧，产生热量
实心铁块丢入水中,铁块浮起
两人各买1张彩票，均中奖
数学运用
事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和
大于12.
事件B:抛一石块,下落
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0
战胜日本足球队
不可能事件
必然事件
随机事件
随机事件
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,
哪些是不可能事件？
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
试验次数(n) 出现正面的次
数(m) 出现正面的频
率
10
100
500
5000
10000
20000
50000
100000
0.552
0.54
0.2
0.501
0.49876
试验次数(n) 摸到红球的次
数(m) 摸到红球的频
率
10
200
1000
2000
10000
20000
100000
4
138
685
1313
6838
13459
66979
0.4
0.69
0.685
0.6565
0.6838
0.67295
0.66979
抛硬币试验
摸彩球试验
2
54
276
2557
4948
10021
25050
49876
0.5114
0.4948
0.50105
与
活动
探究
数学理论
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.
注意点：
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，
1.随机事件A的概率范围
即
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
2.频率与概率的关系
随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.
(1)联系:
(2)区别:
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
时间 1999年 2000年 2001年 2002年
出生婴儿数 21840 23070 20094 19982
出生男婴数 11453 12031 10297 10242
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率约是多少？
(1)1999年男婴出生的频率为：
解题示范：
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512.
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭；
（２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０；
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
（４）发射１枚炮弹，命中目标．
练一练
随机事件
随机事件
不可能事件
必然事件
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为 （ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
下列说法正确的是 ( )
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
B
C
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 39
进球频率
计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
概率约是0.8
0.78
0.75
0.80
0.80
0.85
0.83
0.80
回顾小结
随机事件及其概率
事件的含义
事件的分类
事件的表示
频率与概率
作业布置
A. 小结
B. P116 A3(共13张PPT)

设在一个变化过程中有两个变量
x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数.
思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y=
是同一函数吗？
x叫做自变量.
A
A
A
B
B
B
1 2 3
1 2 3 4 5 6
1 1 2 2 3 3
1 4 9
－
－
－
1 2 3 4
1
(1)
(2)
(3)
乘2
平方
求倒数
定 义
给定两个非空数集A和B,如果按
照某个对应关系f ,对于A中的任何一
个数x, 在集合B中都存在唯一确定的
数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系
f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B
其中,x叫做自变量,
y 叫做函数值,
集合A叫做定义域,
y的集合叫做值域.
或 y= f (x) x∈A.
⑴ 定义域,值域,对应关系f 称为函
数的三要素.B不一定是函数的值域,
⑵ 两个函数相同必须是它们的定
义域和对应关系分别完全相同.
值域由定义域和对应关系f 确定.
⑶ 有时给出的函数没有明确说
⑷ 常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a
明定义域,这时它的定义域就是自
变量的允许取值范围.
时的函数值.
集合表示
区间表示
数轴表示
{x a＜x＜b}
(a , b)
。
。
{x a≤x≤b}
[a , b]
.
.
{x a≤x＜b}
[a , b)
.
。
{x a＜x≤b}
(a , b]
.
。
{x x＜a}
(－∞, a)
。
{x x≤a}
(－∞, a]
.
{x x＞b}
(b , +∞)
。
{x x≥b}
[b , +∞)
.
{x x∈R}
(－∞,+∞)
数轴上所有的点
1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是
R.
值域是
R.
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的
定义域是
R.
值域是
当a＞0时,为:
当a＜0时,为:
2. 某山海拔7500m, 海平面温
度为250C,气温是高度的函数, 而
且高度每升高100m, 气温下降
0.60C.请你用解析表达式表示出
气温T随高度x变化的函数,并指
出其定义域和值域.
3. 已知 f (x)=3x2－5x+2,
求f(3),f(－ ),f(a),f(a+1),f[f(a)].
4.下列函数中与函数y=x相同的
是 ( ).
A. y=( )2 ; B. y= ;
C. y= .
B
课堂练习
1. 已知 f (x)=3x－2,
求 f (0), f (3)和函数的值域.
2. 教材P35T1,2.
x∈{0,1,2,3,5}
作 业
2. 若f(x)=ax2－ ,且
求a.
1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n－1),
求f(4).
3. 已知g(x)=1－2x,(共23张PPT)
相关概念
频率的定义
概率的定义
频率与概率的区别与联系
归纳小结
3.1.1 随机事件的概率
问题一：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本
可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次
我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到
一些什么发现、结论？
（随机事件）
问题一：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本
可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次
结论1：必然有一件正品
结论2：不可能抽到三件次品
（随机事件）
（确定事件）
相关概念
1、随机事件
2、必然事件
3、不可能事件
4、确定事件
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件。
在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件。
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示。
这样的游戏公平吗
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。
掷硬币试验
思考：
1、比较你两次试验的结果，两
次结果一致吗？与其他同学相比较，结果一致吗？为什么会出现这样的情况？
2、观察每个组的统计表，第一次的统计结果和第二次的统计结果一致吗？组和组之间的数据一致吗？为什么出现这样的情况？
掷硬币试验
从这次试验，我们可以得到一些什么启示？
每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率要在试验后才能确定。
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
思考：频率的取值范围是什么？
[0，1]
必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0。
我们现在能不能解决前面的问题了？
这个游戏是否公平？
这样的游戏公平吗
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。
计算机模拟掷硬币试验
输出n,s,s/n
输入”x/0”;p
结束
i>n
输入”次数”n
开始
i=1 , s=0
d=TNT(RND*2)+1
d=1
p=0
s=s+1
i=i+1
Y
N
N
N
Y
Y
程序框图:
程序:
DO
INPUT n
i=1
s=0
DO
d=INT(RND*2)+1
IF d=1 THEN
s=s+1
END IF
i=i+1
LOOP UNTIL i>n
PRINT n,s,s/n
INPUT “x/0”;p
LOOP UNTIL p=0
END
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。
我们现在能不能解决前面的问题了？
这个游戏是否公平？
思考：概率的取值范围是什么？
[0，1]
这样的游戏公平吗
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。
思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的 概率P(A)是不是不变的？
频率与概率的区别与联系
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。
3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
1、相关概念
随机事件 必定事件 不可能事件 确定事件
2、频率与概率的定义，它们之间的区别与联系(共9张PPT)
§4.7 二 倍 角
（一）
我们的目标
1、掌握二倍角的正、余弦，正切公式
2、会用二倍角公式求值，化简及简单的证明
1、二倍角的正、余弦公式
2、二倍角的正切公式
2、化简：
3、求证：
证明：
1、余弦二倍角公式的变形公式：
2、证明题的证明方向：(共10张PPT)
§3.3.4 两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢
两点间的距离
(1) x1≠x2, y1=y2
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢
两点间的距离
Q
(x2,y1)
y
x
o
P1
P2
(x1,y1)
(x2,y2)
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
练习
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)
(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)
例题分析
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；
练习
3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。
例题分析
例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
y
x
o
(b,c)
(a+b,c)
(a,0)
(0,0)
A
B
D
C
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
练习
4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。
y
x
o
B
C
A
M
(0,0)
(a,0)
(0,b)
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
小结(共14张PPT)
阅读与思考
1、阅读教材 P40---41例1 上方 止。
2、思考问题
（1）从P40图2-15 （北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？
（2）从P40图2-16你能否说出y随x如何变化？
（3）什么是增函数、减函数、单调函数、函数的单调性、函数的单调区间？
图
图
2. 增函数、减函数、单调函数是 对整个 定义域而言。有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。
1. 自变量取值的任意性.
1. 教材P41 ：例1、2.
2. 证明函数f (x)=－2x+3在R
上是减函数.
3. 讨论函数f (x) = ( k≠0 )
在(0, ＋∞)上的单调性.
问题探究
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值;
(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;
(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号:
(4). 作结论.
① 分解因式, 得出因式x1－x2 .
② 配成非负实数和.
方法小结
1. 教材P42 ：T1、2.
2. 判断函数 f (x) = x2+1在
(0, ＋∞)上是增函数还是减函数
3. 若函数f (x) 在区间[a, b]及
(b, c]上都单调递减, 则f (x)在区间
[a, c]上的单调性为 ( )
A. 单调递减;
B. 单调递增;
C. 一定不单调;
D. 不确定.
D
练习实践
4. 函数f (x)=
2x+1, (x≥1)
5 － x, (x＜1)
则f (x)的递减区间为( )
A. [1, ＋∞)
B. (－∞, 1)
C. (0, ＋∞)
D. (－∞, 1]
B
5. 若函数f (x) 在区间[a, b]单调
且 f(a) f(b)＜0, 则方程f(x)=0在区
.
间[a, b]上( ).
A.至少有一实根;
B.至多有一实根;
C.没有一实根;
D.必有唯一实根.
D
1. 概念
2. 方法
定义法
图象法
小结
教材p42 ：A 1、B1、2
（2004上海高考理）若f(x) = a ┃ x-b ┃ +2在[0，+ ∞ ）上为增函数，则a,b的取值范围是————————。
思考交流
教材P43 2、3、4、5
作业
y
x
图2-16
-2.3
返回
人
日期
图2-15
返回(共7张PPT)
x
y
o
a的终边
a的终边
P(x，y)
a的终边
P(x，y)
a的终边
P(x，y)
P(x，y)
X>0
y>0
X>0
y<0
X<0
y<0
X<0
y>0
r>0
x
y
o
r>o
r>o
r>o
r
y
a
=
sin
=
r
y
a
=
sin
=
r
y
a
=
sin
=
r
y
a
=
sin
=
正弦值 对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。
r
y
y<0
y>0
y>0
y<0
r>o
>0
>0
<0
<0
x
y
o
X>0
X<0
X<0
r>o
r>o
r>o
X>0
r>o
r
x
a
=
cos
r
x
a
=
cos
r
x
a
=
cos
r
x
a
=
cos
=
=
=
=
>0
>0
<0
<0
余弦值 对于第一、四象限的角是正的，
对于第二、三象限的角是负的。
r
x
x
y
o
X>0
X<0
X<0
y<0
y>0
y>0
y<0
X>0
x
y
a
=
tan
x
y
a
=
tan
x
y
a
=
tan
x
y
a
=
tan
正切值 对于第一、三象限的角是正的，
对于第二、四象限的角是负的。
x
y
=
=
=
=
>0
<0
>0
<0
x
y
o
三角函数全为正
正弦为正
正切为正
余弦为正
其余为负
其余为负
其余为负
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦(共6张PPT)
求下列函数的值域:
③ y= (x≥2)
① y=
② y= x2+4x+3 (－3≤x≤1)
1. 求函数y= 的值域.
2. 求函数 y= 的值域.
4. 求函数 y= 的值域.
3. 求函数 y= 的值域.
(4) 换元法;
(6) 判别式法;
课堂小结
求函数的值域的方法：
(1) 观察法;
(2) 图象法;
(3) 分式分离常数法;
(8) 函数单调性法;
(5) 解x法;
(9) 分段函数法.
(7) 配方法;
求下列函数的定义域和值域:
(1) y=
(2) y=
(3) y=(共20张PPT)
平面向量的数量积
广西蒙山中学　　张文军
如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:
θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。
位移S
O
A
问题情境
θ
F
F
θ
S
W=│F││S│COSθ
平面向量的数量积
学习目标：
1、掌握平面向量的数量积的定义及几何意义
2、掌握平面向量数量积的性质
下面请同学们看课本并思考如下问题：
看课本116—117页并思考如下问题：
1、向量的夹角是如何定义（规定）的？
2、向量的数量积如何定义，它与物理中力　　做功有什么联系？
3、向量的数量积是向量吗？向量在方向上　　的投影是向量吗？
4、平面向量的数量积有什么样的几何意义？
1、向量的夹角 　　已知两个非零向量a和b，在平上任取一点O，作　OA=a,OB=b,则 叫做向量a　与b的夹角
(1)中OA与OB的夹角为
（2）中OA与OB的夹角为
（3）中OA与OB的夹角为
（当 　时，a与b＿＿；当 　时，a与b＿＿；当 时，a与b＿＿，记作　　　）
（4）中OA与OB的夹角为
反向
同向
垂直
指出下列图中两向量的夹角
A
O
A
B
B
B
B
.
A
A
O
O
O
.
（2）
（4）
（3）
（1）
思考1：在平面向量的数量积定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别？
向量的加减的结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量（实数）。
（这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关）
2、数量积的定义
　已知两个非零向量a和b，它们的夹角为 ，我们　把数量　　　　　叫做向量a与b的数量积（或内积）　记作　　　即 并规定
│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。
（1）
思考2：在下列各图中作出│b│COSθ的几何图形，并说明它的几何意义是什么？
O
A
B
（2）
a
b
O
A
B
（3）
a
b
a
b
A
O
过b的终点B作OA＝a的垂线段　 ，垂足为 ，则由直角三角形的性质得 =│b│COSθ
投影是向量吗
　投影是一个数值（实数），当θ为锐角时，它是正值；当θ为钝角时，它是负值。
　　　时│b│COSθ＝＿＿　　　时│b│COSθ＝＿＿　　　时│b│COSθ＝＿＿
－│b│
│b│
0
数量积a b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│COSθ的积
a b的几何意义：
3、向量数量积的几何意义
a b=│a││b│COSθ
a
b
θ
O
B
OB＝ │b│COSθ
4、向量数量积的性质
设a,b都是非零向量，e是与b的方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则 (1)e a=__________;a e=_________
(2)a　b____a b=0
(3)当a与b同向时，a b=________
当a与b异向时，a b=___________
a a=________
(4) │ a b │___ │a││b│
(5)cos　＝
______
│a│COSθ
│a│COSθ
│a││b│
-│a││b│
a b=│a││b│COSθ
e a=a e
=│a│COSθ
性质4
a b=│a││b│COSθ
（1）若a=0，则对任意向量b，有a b=0 （　　）
（2）若a 0，则对任意非零向量b，有a b 0
( )
（3）若a 0，且a b=0，则b=0 （　　）
（4）若a b=0 ，则a=0或b=0 （　　）
（5）对任意向量a有 （　　）
（6）若a 0，且a b= a c ，则b=c （　　）
5、反馈练习:判断正误
a =|a|
×
×
×
×
√
√
向量的数量积是向量之间的一种乘法，与数的乘法是有区别的
6、典型例题分析
a b=│a││b│COSθ
例题
进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又
要根据两个向量方向确定其夹角
a b=│a││b│COSθ
24
135°
钝角
直角
0
－20
a b=│a││b│COSθ
7、课时作业：
1、已知|p|＝8，|q|＝6，p和q的夹角是60°，求p q
2、设|a|＝12，|b|＝9，a b＝－ ，求a和b的夹角
3、已知 中，AB＝a，AC＝b
　 当a b<0时， 是＿＿＿三角形；
当a b=0时， 是＿＿＿三角形
4、已知|a|＝6，e为单位向量，当它们的夹角分别为　　 45°、90°、135°时，求出a在e方向上的投影
5、已知 中a＝5，b＝8，∠C＝60°，求BC CA
作业5
8、总结提炼
（1）本节课主要学面向量数量积的定义、 　　 几何意义及其性质
（2）向量的数量积的物理模型是力做功
（3） a b的结果是一个实数（标量）
（4）利用a b=│a││b│COSθ ，可以求两向量　　 的夹角，尤其是判定垂直
（5）两向量夹角的范围是
（6）五条基本性质要掌握
(7) 德育与美育的渗透
a b=│a││b│COSθ
9、作业布置
　　《优化设计》P82随堂训练　1、4、6
　　　　　　　　P83强化训练　2、8
谢谢大家！
a b=│a││b│COSθ
证明向量数量积性质4
(4) │ a b │　│a││b│
因为a b=│a││b│COSθ
所以│a b│ =│a││b││COSθ│
　　又│COSθ│　1
所以│ a b │　│a││b│
思考：在什么情况下取等号？
返回练习
a b=│a││b│COSθ
反馈练习（2）
若a 0，则对任意非零向量b，有a b 　0吗？
分析：对两非零向量a、b ，当它们的夹角　　　时　a b=0
返回练习
反馈练习（6）
若a 0，且a b= a c ，则b= c(× )
a b=│a││b│COSθ
分析：由右图易知，虽然
　　　a b= a c ，但b　c
a
c
b
返回例题
返回反馈练习
课堂作业5
已知 中a＝5，b＝8 ，∠C＝60°，求BC CA
解：BC CA＝ a b=│a││b│COS(180°- 60°)
=5 ×8 ×cos 120°
=-20
A
C
B
a b=│a││b│COSθ
60°
120°
a
b
D(共17张PPT)
1.2.2 条件语句
条件语句
算法中的条件结构由条件语句来表达。条件语句的一般格式：(IF-THEN-ELSE格式)
IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
满足条件？
否
是
语句1
语句2
例如：编写求一个数是偶数还是奇数的程序，从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。
程序：INPUT “x=”；x
y= x MOD 2
IF y=0 THEN
PRINT x ； “is an even number”
ELSE
PRINT x ； “is an odd number”
END IF
END
在某些情况下，也可以只使用IF—THEN语句：（即IF—THEN 格式）
IF 条件 THEN
语句
END IF
满足条件？
是
否
语句
例如：编写一个程序，从键盘上输入一个整数，若是正数就将其输出。
程序： INPUT “x=” ；x
IF x>0 THEN
PRINT x
END IF
END
例1：设计一个程序，要求输入三个数a，b，c，输出其中最大的数。
开始
输入a，b，c
big=a
b>big
big=b
c>big
big=c
输出big
结束
否
是
是
否
INPUT “a，b，c=”；a，b，c
big=a
IF b>big THEN
big=b
IF c>big THEN
big=c
END IF
END IF
PRINT “max is--- ”；big
END
程序如下：
程序： INPUT “x=”；x
IF x>0 AND x<=20 THEN
y=0.35﹡x
ELSE
y=0.35﹡20+0.65﹡(x-20)
PRINT “y=”；y
END IF
END
探究交流：火车托运行李的收费方法如下：
y是收费，x上行李重量，当0＜x≤20（千克）时，按每千克0.35元收费。当x＞20(千克)时，20千克的部分按0.35元的单价收费，超出20千克的部分，则按0.65元的单价收费。请根据上述收费方法编写程序。
（0（x≥20）
课堂练习:
1、编写一个程序，求任意实数的绝对值。
INPUT “x=”；x
IF x<0 THEN
y=-x
ELSE
y=x
END IF
PRINT “︱x︱=”；y
END
程序如下：
程序框图：
开始
输入 x
y=-x
y=x
输出 y
结束
x<0
是
否
2、编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。
INPUT “A，B，C=”；A，B，C
IF B>A THEN
IF C>A THEN
IF C>B THEN
PRINT A，B，C
END
SWAP A，B
SWAP B，C
SWAP A，C
END IF
END IF
END IF
程序如下：
输出A，B，C
结束
开始
输入A，B，C
B>A
B←→A
C←→B
C←→A
C>A
C>B
否
否
否
是
是
是
课时小结：
本节课主要学习了条件语句的结构、特点、作用及用法，并懂得利用解决一些简单问题。条件语句使程序执行产生分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。
条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。(共17张PPT)
对数的概念
广东仲元中学2004.10
引入：
1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1
这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？
有三个数2(底),4(指数）和16（幂）
（1）由2，4得到数16的运算是
（2）由16，4得到数2的运算是
（3）由2，16得到数4的运算是
乘方运算。
开方运算。
对数运算！
一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
例如：
探究：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵
对任意
且
都有
⑶对数恒等式
如果把
中的 b写成
则有
⑷常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数
简记作lgN。
例如：
简记作lg5；
简记作lg3.5.
⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数
简记作lnN。
例如：
简记作ln3 ;
简记作ln10
（6）底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
讲解范例
例1 将下列指数式写成对数式：
（1）
（4）
（3）
（2）
讲解范例
（1）
（4）
（3）
（2）
例2 将下列对数式写成指数式：
例3计算：
讲解范例
（1）
（2）
解法一：
解法二：
设
则
解法一：
解法二：
设
则
（4）
（3）
例3计算：
讲解范例
解法一：
解法二：
解法二：
解法一：
设
则
设
则
练习
1.把下列指数式写成对数式
（1）
（4）
（3）
（2）
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
2 将下列对数式写成指数式：
3.求下列各式的值
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
4.求下列各式的值
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
小结 :
定义：一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
课后作业：(共6张PPT)
等差数列性质应用（2）(共7张PPT)
面面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内
垂直于交线的直线与另一个平
面垂直。
面面垂直 线面垂直
α
β
练习：
1、下列命题中错误的是（ ）
A 如果平面 ⊥平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面
B如果平面 ⊥平面 ,那么平面 内所有直线都垂直于平面
C如果平面 不垂直于平面 ，则平面 内一定不存在直线垂直于平面
D如果平面 、 都垂直于平面M，且 与 交于直线 a，则 a ⊥平面M
α
β
α
β
β
β
β
α
α
α
β
β
α
α
B
2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。
A 3 B 2 C 1 D 0
B
例1. 已知平面M、N，直线a满足M⊥N， a⊥N， a不在平面M内，试判断直线a与平面M的位置关系。
例题
a
b
N
M
c(共14张PPT)
直角三角形中:
A
B
C
a
b
c
斜三角形中这一关系式是否仍成立呢
(1)锐角三角形
(2)钝角三角形
A
B
C
A
B
C
C
A
B
A
B
C
C1
a
b
c
O
如图:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,
即
变式:
从理论上,正弦定理可解决两类问题:
两角和任意一边,求其他两边和一角
两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角
例1:已知在 中, ,
求 和
例2:已知在 中, ,
求 和
点评:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题.
点评:正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题.
若A为锐角时:
若A为直角或钝角时:
判断满足下列的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o
(2)c=54, b=39, C=120o
(3)b=26, c=15, C=30o
(4)a=2,b=6,A=30o
两解
一解
两解
无解
通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知两角一边;已知两边和其中一边的对角.(共11张PPT)
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？
思考：
求证：a∥b．
证明：（反证法）．
假设直线a不平行于直线b．
∴ 直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O．
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾．
∴a∥b．
o
线面平行的性质定理
α
m
β
l
线面平行 线线平行
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
α∩β= m
l ∥m
如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）
A 只和这个平面内一条直线平行；
B 只和这个平面内两条相交直线不相交；
C 和这个平面内的任意直线都平行；
D 和这个平面内的任意直线都不相交。
D
练习：
l
α
β
如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
a
b
练习：
例题分析
例题1 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
P
A1
D
A
B
B1
D1
C1
C
E
F
例题2 已知平面外的两条平行直线中的一条
平行于这个平面，
求证：另一条也平行于这个平面。
c
b
a
H
O
例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。
A
C
B
D
G
P
M
练习：
小结
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线线平行 线面平行
线面平行 线线平行
线面平行的判定定理
线面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。(共12张PPT)
1. 求y=loga(x－2)+1(a>0,a≠1)
解
由原式可得:
∴ x－2=ay－1
故所求反函数为:y=ax－1+2(x∈R)
loga(x－2)=y－1
的反函数.
基础练习
即x=ay－1+2
{x; x＞ 且x≠ }
2.填空题：
(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是
(2)y= 的定义域是
例1.比较下列各组数中两
(1) log23.4 , log28.5 ;
个值的大小：
(2) log0.31.8 , log0.32.7;
(3) loga5.1, loga5.9 (a>0,a≠1)
(5) log67, log76;
(4) log3 , log20.8.
在logab中,当a ,b 同在(0,1)
内时,有logab<0.
不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞)
或(1,+∞)内时,有logab>0;当a,b
小 结
例3. 已知logm5>logn5,试确定
m和n的大小关系.
例2. 将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9
由小到大排列.
小 结
比较大小的方法
(1) 利用函数单调性(同底数)
(2) 利用中间值（如:0,1.）
(3) 变形后比较
(4) 作差比较
例4. 设f(x)=
a＞0 ,
a≠1, (1) 求f(x)的定义域;
(2) 当a＞1时,求使f(x)＞0的
x的取值范围.
课堂练习
1. 用“＜”, “＞”, “≤”
“≥” 填空:
(1) log36 log38
(2) log0.60.5 log0.60.7
(3) log2(x2+1) 0
(4) log0.5(x2+4) －2
＜
＞
≥
≤
2. 将log0.73, log87, 0.9－3.1
由小到大排列.
3. 已知3lg(x－3)＜1, 求x的取
值范围.
4. 若15. 设a>0,a≠1,比较loga(a2+1)
与loga(a3+1)的大小.
与lg(lgx)的大小.
作 业
教材P113
A 3
B 3(共11张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第2课时 等差、等比数列的通项及求和公式
要点·疑点·考点
3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n…成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
1.等差数列前n项和
等比数列前n项和
2.如果某个数列前n项和为Sn，则
返回
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（ ）
A.18 B.36 C.54 D.72
课 前 热 身
1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白( )内.
年龄(岁) 30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压(水银柱 毫米) 110 115 120 125 130 135 ( ) 145
舒张压(水银柱 毫米) 70 73 75 78 80 83 ( ) 88
140
85
D
5.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为( )
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)
4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的值为( )
(A)3 (B)4 (C)7 (D)8
D
B
3.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，则q=___
1
返回
能力·思维·方法
1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差数列.
【解题回顾】公式 给出了数列的项 与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意：
(1)公式对任何数列都适用；
(2)n＝1的情形要单独讨论.
2.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.
(1)求q3的值；
(2)求证a2，a8，a5成等差数列.
【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注意讨论q.
【解题回顾】在等差数列{an}中：
(1)项数为2n时，则S偶-S奇＝nd，S奇 / S偶＝an / an+1；
(2)项数为2n-1时，则S奇-S偶＝an，S奇/ S偶＝n/(n-1)，S2n-1=
(2n-1)an，当{an}为等比数列时其结论可类似推导得出．
3.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.
4.已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n2，求数列{|an|}的前n项和S’n ．
【解题回顾】
一般地，数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与 ：当ak≥0
时，有 ；当ak＜0时， ( k =1，2，…，n).若在
a1，a2,…，an中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零，设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以
返回
【解题回顾】这是一道高考题，开放程度较大，要注意含有字母的代数式的运算，特别要注意对公比q=1的讨论.
延伸·拓展
5.数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为前n项的和，是否
存在正常数c，使得 对
任意的n∈N+成立 并证明你的结论.
返回
误解分析
1.用公式an=Sn-Sn-1解决相关问题时，一定要注意条件n≥2，因n=1时，a1=S1.
2.等比数列的和或利用等比数列求和公式 解
题时，若忽视q=1的讨论.常会招致“对而不全”.
返回(共8张PPT)
冒泡排序
2.3-2 冒泡排序
教学目标：理解冒泡排序的原理
理解冒泡排序的流程图
加深对变量的使用的理解
教学难点：冒泡排序的原理和流程图
冒泡原理：质量大的（大的数据）下沉
质量小的（小的数据）上浮
例：将一组无序数组排成从小到大
{ 49,38,65,76,13,27,49 }
方法：下沉法和上浮法
原数据和序号
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
数据 49 38 65 97 76 13 27 49
第一躺下沉的步骤：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
数据 38 49 65 97 76 13 27 49
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
数据 38 49 65 97 76 13 27 49
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
数据 38 49 65 97 76 13 27 49
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
数据 38 49 65 76 97 13 27 49
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
数据 38 49 65 76 13 97 27 49
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
数据 38 49 65 76 13 27 97 49
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
数据 38 49 65 76 13 27 49 97
经过一躺下沉，把最大的数沉到最底了
用流程图把这一趟下沉描述出来：
i:=1, T=0
T:=R[i]
R[i]:=R[i+1]
R[i+1]:=T
i:=i+1
i>7
是
否
是
否
1、写出第二、第三……第7躺下沉的流程图，
并观察7个流程图的公共点
2、思考能否把7个流程图合并？
3、对于一般数组 { R[1],R[2],…,R[n] } 的从小到
大的排列，流程图怎么画？
小结：1、有序列插入排序
2、无序列冒泡排序(共18张PPT)
集合的基本关系
观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x x2＞1};
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．
定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．
记作 A B（或B A）
也说集合A是集合B的子集．
B
A B
A
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
×
×
√
√
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作
A=B
定 义
若A B且B A,
则A=B;
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系：
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2） A={四边形}, B={多边形}
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
(2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}
观察集合A与集合B的关系：
B
A
图中A是否为B的子集
(1)
B
A
(2)
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，
记作
注 意
⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有：
A
观察集合A与集合B的关系：
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2）A={四边形}, B={多边形}
定 义
对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的真子集．记作
图示为
A
B
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
A A
（2）对于集合A,B,C,若A B,且B
C,则有 A C
（3）空集是任何非空集合的真子集．
例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．
例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值．
例3 若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围．
课堂练习
1．教材P．9 T 1，2，3
2．以下六个关系式：① { }
∈{ } ③ {0} φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序号是：
①②③④⑤
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质；
3．集合与集合,元素与集合的
关系．
2. 集合的相等;
作业布置
1．教材P.10 A组 T2,3 B组T1,2.
2．已知A={a,b,c}, B={x x A},
求B．
Good bye(共11张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第2课时 实数与向量的积
要点·疑点·考点
2共线定理.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa
1.实数与向量的积的概念 .
(1)实数λ与向量a的积记作λa，其长度|λa|=|λ||a|；方向规定如下：当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0.
(2)设λ、μ为实数，则有如下运算律：λ(μa)=(λμ)a，(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb
3.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,
其中e1，e2叫基底.
返回
1.设命题p：向量b与a共线，命题q:有且只有一个实数λ，使得b=λa,则p是q的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
2.给出下列命题：①若a,b共线且|a|=|b|，则(a-b)∥(a+b)；②已知a=2e,b=3e，则a=3b/2；③若a=e1-e2 ,b=-3e1+3e2，且e1≠e2，则|a|=3|b|；④在△ABC中，AD是BC上的中线，则AB+AC=2AD
其中，正确命题的序号是___________
3.(1)在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,那么用a和b表示向量AC+DB为( )
(2)已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，设AB=e1，AD=e2，则用e1, e2表示ED的表达式为( )
(A)2a (B)2b (C)0 (D)a+b
课 前 热 身
B
①，④
A
B
D
返回
4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
5.设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则
PQ=_____________
能力·思维·方法
1.设e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且a=-(2e1+e2)，b=e1-λe2.
(1)若a∥b，求λ；
(2)若a⊥b，求λ.
【解题回顾】a∥b<=>a=λb(b≠0),a⊥b<=>a·b=0
2.设△ABC的重心为G，点O是△ABC所在平面内一点，求证：
OG= (OA+OB+OC)
【解题回顾】当点O是△ABC重心时，有OA+OB+OC=0；反过来，若P是△ABC所在平面内一点，且PA+PB+PC=0，则P必为△ABC的重心.事实上，由PA+PB+PC=0得：(OA-OP)+(OB
-OP)+(OC-OP)=0，所以OP= (OA+OB+OC)，故P是△ABC的重心
3.已知OA、OB不共线，设OP=aOA+bOB，求证：A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1.
【解题回顾】由本题证明过程可知，若P是AB中点，则有
OP= (OA+OB).利用本题结论，可解决一些几何问题.
4.E是□ABCD的边AB上一点，AE/EB=1/2，DE与对角线AC交于F，求AF/FC.(用向量知识解答)
【解题回顾】利用例3结论，本题还可这样：
设AE=e1，AD=e2，∵D、F、E共线，∴可设AF=λe1+(1-λ)e2，又易知AC=3e1+e2根据A、F、C三点共线可得λ=3/4，故AF/FC=1/3.另外还可以用坐标运算的方法来解，略.
返回
延伸·拓展
5.如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC=3AD，设BA=a,BC=b，以a,b为基底表示EF，DF，CD.
【解题回顾】本题实际上是平面向量的基本定理的应用.由于BA与BC是不共线的两个向量，因此平面上的任何一个向量都可以用它们表示出来.
返回
误解分析
1.很多人认为“若a∥b，则存在唯一实数λ使b＝λa.”这是典型错误.事实上，它成立的前提是a≠0.同样，在向量基本定理中，若e1，e2是共线向量，则不能用e1，e2表示与它们不共线的向量.
2.在能力·思维·方法3中，充要条件的证明极易混乱，一定要分清条件和结论.另外，向量上的箭头不要丢掉，如把0写成了0.
返回(共12张PPT)
简单的线性规划
第一讲 二元一次不等式表示平面区域
简单的线性规划
“简单的线性规划”是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是大纲对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经常管理等许多方面的实际问题.
简单的线性规划
中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法―数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
二元一次不等式表示的平面区域
O
x
y
在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是
什么图形
1
1
x+y-1=0
探索结论
结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。
x+y-1>0
x+y-1<0
判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法
O
x
y
1
1
x+y-1=0
x+y-1>0
x+y-1<0
由于对在直线ax+by+c=0同
一侧所有点(x，y)，把它的坐标
(x，y)代入ax+by+c，所得的实
数的符号都相同，故只需在这条
直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)
以ax0+by0+c的正负的情况便可
判断ax+by+c>0表示这一直线
哪一侧的平面区域，特殊地，当
c≠0时常把原点作为此特殊点
二元一次不等式表示平面区域
例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。
O
x
y
3
6
注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界
2x+y-6=0
二元一次不等式表示平面区域
例2 画出不等式组
表示的平面区域。
O
x
y
3
5
x-y+5=0
x+y=0
x=3
二元一次不等式表示平面区域
例3 画出不等式组
表示的平面区域。
二元一次不等式表示平面区域小结
由于对在直线ax+by+c=0同
一侧所有点(x，y)，把它的坐标
(x，y)代入ax+by+c，所得的实
数的符号都相同，故只需在这条
直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)
以ax0+by0+c的正负的情况便可
判断ax+by+c>0表示这一直线
哪一侧的平面区域，特殊地，当
c≠0时常把原点作为此特殊点
二元一次不等式表示平面区域
作业：P64 习题 7.4 1(共10张PPT)
有序列插入排序
教学目标：了解有序列插入排列的原理
能写排序算法
教学难点：插入排序的原理和算法
有序列的概念：
对于一组数据按照一定的规则顺序排列时，通常称之为有序列.
有序列的插入排序
在已经按照某一规则排好的一系列数中，再插进一个数，成为新的一序列数，且仍按照原来的规则排列.
预备知识
用直接插入法把95插入有序列45 55 67 81 99 102 105 152中，则该有序列中的第1个数和最后一个数的序号变为（ ）
A.1 8 B. 2 9 C. 1 9 D.2 8
用直接插入法把23插入有序列5 8 11 24 33 38 45 48 50 60中，则23在该有序列中的序位为（ ）
4
问题一：已知一有序数组{38，39，51，57，66}，
现在要将数据52插入到数据列中.
分析：1、从数组的序号入手
序号 1 2 3 4 5
数组 38 39 51 57 66
2、创建新的序号，比较数的大小移动数据
旧序号 1 2 3 4 5 　
旧数组 38 39 51 57 66 　
新序号 1 2 3 4 5 6
新数组 38 39 51　 　 　 　
66
57
52
66
57
因为52R[6]:=R[5]
因为52因为52>R[3]
R[4]:=52
空5号位置
R[5]:=R[4]
空4号位置
将52插入
4号位置
流程图：
问题二：对一个有序列{ R[1],R[2],…,R[n] }，要将
新数据A插入到有序列中，形成新的有序列，
应该怎么做呢？
根据分析原理画出流程图
思考：
1、还有其它插入A的方法吗？画出流程图
2、如何以有序排列的算法为平台进行无序排序？
{ 49,38,65,97,76,13,27,49}
作业：
2、在已经有“有序列插入排序”的算法基础上，
将无序列{ 23,39,78,56,10,39,97,43,18 }按照
从小到大的顺序排列，写出算法步骤，并画出
流程图.
1、设计算法在一个从大到小的有序列中插入数A
的算法流程图.
有序列为 { R[1],R[2],…,R[n] }(共10张PPT)
球的体积、表面积
A
O
O.
问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.
B2
C2
Bi
Ci
A
O
问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
变式1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
定理:半径是R的球的体积
1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是
答:空心钢球的内径约为4.5cm.
由计算器算得:
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸
用料最省时,球与正方体有什么位置关系
球内切于正方体
侧棱长为5cm
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.
8倍
3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.
作轴截面
1.一种方法: “分割,求和,取极限”的数学方法.
2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.
3.一个公式:半径为R的球的体积是
4.解决两类问题:两个几何体相切和相接
作适当的轴截面
两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.
两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上(共13张PPT)
1 斜率存在时两直线平行．
结论1:
如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.
那么
L1∥L2 k1=k2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，
缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线平行:
两直线的倾斜角都为90°，互相平行.
例题讲解
例1
例2
例3:
求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之
和为 的直线的方程．
6
5
一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率，
因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+ =0 ，
其中 待定（直线系）
1 若直线 和 平行，则 = 。
a
1
2
=
-
ay
x
1
2
2
=
-
ay
x
0
2 若直线 和 平行，则 = 。
a
1
+
=
+
a
y
ax
2
2
+
=
+
a
ay
x
1
0
4
6
=
+
-
C
y
x
0
1
2
=
-
-
y
Ax
直线 和直线 平行
的条件是 。
2 斜率存在时两直线垂直．
结论2：
如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直
的充要条件是k1·k2= -1
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，
缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线平行与垂直．
当两条直线中有一条直线没有斜率时：
当另一条直线的斜率为0时，
则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°
两直线互相垂直
例4 已知直线 与
互相垂直，求 的值
0
2
)
3
2
(
)
1
(
=
+
+
+
-
y
a
x
a
0
3
)
1
(
)
2
(
=
-
-
+
+
y
a
x
a
例5:
求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程
注意：
①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；
②解法二是常常采用的解题技巧：
一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负
倒数，故可得其方程为Bx-Ay+ =0 ，其中 待定（直线系）
2 如果直线L1,L2的方程为
L1:A1x+B1y+C1=0,
L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)
那么L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2=1
1 如果直线L1,L2的方程为
L1:A1x+B1y+C1=0,
L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)
那么L1∥L2的充要条件是
2
1
2
1
2
1
C
C
B
B
A
A

=
如果直线L1,L2的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,
那么L1∥L2 k1=k2且b1≠b2
例1：
两条直线L1:2x-4y+7=0，L2:x-2y+5=0求证:L1∥L2
例2：
求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。
注意：
①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；
②解法二是常常采用的解题技巧。(共10张PPT)
4.1.1
利用函数性质判定方程解的存在
广东仲元中学 高中新课程改革研究课题组
问题提出
方程与函数都是代数的重要内容
多数方程没有求解公式
如何利用方程与函数的关系求方程的解？
实例分析
判断方程 x2-x-6=0 解的存在。
x2-x-6
-3
4
-6
F(x)=
0
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。
若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
例2
f(x)=x2-5x+m=0的两根都大于1，求m的范围。
数形
结合
例3
讨论 2-x=log2x解的个数和分布情况。
数形
结合
怎样求这个根的近似值？
练习
P133:1,2,3
1、若y=ax2-x-1只有一个零点，求a范围。
2、设函数 若 ， ，则关于x的方程 解的个数为
（A）1 （B）2 （C）3（D）4
3、已知函数 的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 =
（A） （B） （C） （D）
已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则
（A） （B） （C） （D）
总结
方程与函数的关系
根的存在性的判断的方法
作业
P136:A 2
B 1
P125:A 6(共12张PPT)
概率的意义
一、概率的正确理解
1、你能回忆随机事件发生的概率的定义吗？
2、谁能说说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？
3、有人说，中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖，这种理解对吗？
4、你能举出一些生活中与概率有关的例子吗？
5、随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么？
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性
2、决策中的概率思想
3、天气预报的概率解释
4、遗传机理中的统计规律
1、游戏的公平性
（1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？
（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由。
这样的游戏公平吗
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。
这样的游戏公平吗
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？
3、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%。
4、遗传机理中的统计规律
1、试验与发现
2、遗传机理中的统计规律
思考：按照遗传规律，第三年收获豌豆的比例会是多少？(共15张PPT)
3.3.1 两条直线的交点坐标
(一）新课引入：
二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。
（二）讲解新课：
①两条直线的交点：
如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定
是它们的方程组成的方程组
的解；反之，如果方程组
只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0
2x+y+2 = 0
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
解：解方程组
x－2y+2=0
2x－y－2=0
∴l1与l2的交点是（2，2）
设经过原点的直线方程为
y=k x
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为
y= x
x= －2
y=2
得
x= 2
y=2
得
例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。
证明：联立方程
3x+2y－1=0
2x－3y－5=0
o
x
y
(1, - 1)
M
解得：
x=1
y= - 1
代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
M（1，- 1）
即
②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
已知方程组
A1x+B1y+C1=0 （1）
A2x+B2y+C2=0 （2）
当A1，A2，B1，B2全不为零时
（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1
讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解
x = ——————
B1C2－B2C1
A1B2－A2B1
y= ——————
A1B2－A2B1
C1A2－C2A1
⒉当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1≠0 时，方程组无解
⒊当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1＝0 时，方程组有无
穷多解。
上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的
什么位置关系？
当——≠ —— 时，两条直线相交，交点坐标为
A1
A2
B1
B2
当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行；
A1 B1 C1
A2 B2 C2
当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。
A1 B1 C1
A2 B2 C2
A1B2－A2B1
（ , ）
B1C2－B2C1
A1B2－A2B1
C1A2－C2A1
例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0;
（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
例5：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，
且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
解法一：解方程组
x+2y－1=0，
2x－y－7=0
得
x=3
y= －1
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3
∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中
经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0
∴ － ———— =3
2+λ
2λ－1
解得 λ= 1/7
因此，所求直线方程为3x－y－10=0
㈢巩固：
①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m
的值是
（A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对
②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限，
则k的取值范围是
（A）（- 1，0） （B）（0，1]
（C）（0，1） （D）（1，＋∞）
③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行，
则a的值是
（A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错
④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有
（A）A1=A2，B1=B2，C1=C2
（B）
（C）两条直线的斜率相等截距也相等
（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0）
例1、求经过原点及两条直线L1:x-2y+2=0,
L2:2x-y-2=0的交点的直线的方程.
例2 当 为何值时，直线
过直线 与 的交点
k
3
+
=
kx
y
5
+
=
x
y
0
1
2
=
+
-
y
x
例4、两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点
在第四象限，则的取值范围是



í
ì




í
ì
平行
重合
相交
无解
无穷多解
唯一解
解方程组
直线
2
1
2
1
2
1
2
1
,
,
,
,
l
l
l
l
l
l
l
l
问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条
　　 直线的位置关系有何对应关系？(共11张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第3课时 等差、等比数列的运用
要点·疑点·考点
1.差数列前n项和的最值
设Sn是{an}的前n项和，则{an}为等差数列
Sn=An2+Bn，其中A、B是常数.
{an}为等差数列，
若a1＞0，d＜0，则Sn有最大值，n可由 确定
若a1＜0，d＞0，则Sn有最小值，n可由 确定.
an ≥0
an+1≤0
an≤0
an+1≥0
2.递推数列
可用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)或
求数列的通项公式.
返回
课 前 热 身
1.{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0,Cn＝an+bn，若数列{Cn}是1，1，5，…则{Cn}的前10项和为___________.
2.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=_______.
3.下列命题中正确的是( )
A.数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列
B.数列{an}的前n项和是Sn=3n-c，则c=1是{an}为等比数列的充要条件
C.数列既是等差数列，又是等比数列
D.等比数列{an}是递增数列，则公比q大于1
90或29434
0
B
4.等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则Sn中最大的是( )
(A)S10? (B)S11? (C)S20? (D)S21
5.等差数列{an}中，Sn为数列前n项和，且Sn/Sm＝n2/m2 (n≠m)，则an / am值为( )
(A)m/n (B)(2m-1)/n
(C)2n/(2n-1) (D)(2n-1)/(2m-1)
返回
C
D
能力·思维·方法
【解题回顾】这是2000年高考题，因是填空题，本题也可由条件求出a1=1，a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4…后，猜想
an=1/n
1.设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an
=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an= 1/n.
2.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大
【解题回顾】另外，本例还可通过考查项的符号确定n取何值时Sn取得最大值，即寻求这样的一项：使得这项及它前面所有项皆取正值或0，而它后面所有各项皆取负值，则第一项起到该项的和为最大.这是寻求Sn最大值或最小值的基本方法之一.还有在学习研究中我们不难发现在等差数列{an}中，若a1＞0，且Sp=Sq(p≠q)，(1)当p+q为偶数时，则n=p+q2时，Sn取得最大值；(2)当p+q为奇数时，则n=p+q-12或p+q+12时Sn取得最大值这一规律.
3.已知等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＞0.设数列{bn}的通项bn=an+1+an+2(n∈N*)，数列{an}与{bn}的前n项和分别记为An与Bn，试比较An与Bn的大小.
【解题回顾】遇到涉及等比数列的和的问题时，要根据题意作具体分析，不要贸然使用求和公式，如本例就是直接利用数列前n项和的定义，从而避免了运用求和公式所带来的繁杂运算.
【解题回顾】本例解法一是依据等差数列均匀分段求和后组成的数列仍为等差数列；解法二是依据等差数列的前n项的算术平均数组成的数列仍为等差数列；解法三是利用数列的求和定义及等差数列中两项的关系，熟记等差数列的这些性质常可起到简化解题过程的作用.
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S100=10，试求S110.
返回
延伸·拓展
【解题回顾】题设中有a1+2a2+…+nan，应将其看做数列{nan}的和Sn．而本题要证an+1-an为常数，故应在等式中消去a1+2a2+…+(n-1)an-1，即消去Sn-1，因此，利用Sn-Sn-1，就达到了用{bn}中的项表示an的目的.作差法是解决与数列和有关的问题的常用方法.
返回
5.已知数列{an}和{bn}满足 (n∈
N+)，试证明：{an}成等差数列的充分条件是{bn}成等差数列.
1.在利用an≥0，an+1≤0或an≤0、an+1≥0求等差数列前n项和Sn的最值时，符号不能丢掉.
误解分析
2.在能力·思维·方法4中，如果数不清项数，看不清下标，将会出错.
返回(共10张PPT)
复习
新课
例题
练习
小结
作业
返回
一、复习两角和（差）的三角公式
S(α β)
C(α β)
T(α β)
练习
返回
二倍角公式的推导
利用
变形为
注
返回
例一、（公式巩固性练习）求值：
1．sin22 30’cos22 30’ =
2.
3.
4.
例二.
2.
1.
继续
3．
4．
例三、若tan = 3，求sin2 cos2 的值
解：sin2 cos2 =
例四、条件甲： 条件乙： 那么甲是乙的什么条件？
解：
即
当 在第三象限时，甲 乙；当a > 0时，乙 甲
∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。
继续
例五、（P43 例一）已知
求sin2 ，cos2 ，tan2 的值。
cos2 =
tan2 =
解：∵
∴
∴sin2 = 2sin cos =
返回
练习
2
返回
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角的三角函数值表示复角（和、差、倍）的三角函数值，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。
归纳总结
返回(共12张PPT)
不等式的解法举例
一、绝对值不等式
知识点：
3、解不等式:| x+2|+|x-1|<4
Ex :解不等式：|x-2|-|2x+5|>2x
二、分式不等式：
1、解不等式：
解法一：分类讨论
解法二：数轴标根法
2、解不等式：
三、含参数的不等式：
1、若不等式：ax+b>0的解集为：
{x|x>5}
求不等式：3ax-b<0的解集
2、解不等式：
练习：
1、设a与b不相等，解关于x的不等式：
2、关于实数x的不等式：
的解集分别为A、B，求使
时实数a的取值范围
3、已知a、b是不相等的实数，且
4、设不等式：
对一切实数x恒成立，求实数m的
取值范围。
5、设计一幅宣传画，要求画面面积为
4840平方厘米，画面的宽与高之比为
a(a>1),画面的上下各留8厘米的空白，
左右各留5厘米空白，怎样确定画面高
与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积
最小？如果 ，那么a为何值时，
能使宣传画所用纸张面积最小？(共15张PPT)
复面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？
A
D
C
B
D1
A1
B1
C1
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
∥
∥
面面平行→线面平行
1、若两个平面互相平行，则其中一个平面
中的直线必平行于另一个平面；
2、平行于同一平面的两平面平行；
3、过平面外一点有且只有一个平面与这个
平面平行；
4、夹在两平行平面间的平行线段相等。
例题分析
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条
平行线段相等
α
β
D
B
A
C
已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β，
求证:AB=CD
例题分析
例1、如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。
.
A
l
α
β
l
.
A
α
β
B
.
γ
a
b
1、 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D
是α上的点 ，线段AB、AC、AD交于E、F、G
点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
α
a
A
C
B
D
E
G
F
练习：
练习：
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD.
M
N
E
F
3、点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。
V
A
C
B
P
F
E
G
H
练习：
小结
面面平行判定定理:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面，那么这两个平面平行。
推论：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理:
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线面平行 面面平行
面面平行 线面平行
课外作业：
1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
CD=34，求SC。
α
β
A
D
C
B
S
α
β
C
B
S
A
D
H
O
例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。
A
C
B
D
G
P
M(共11张PPT)
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
第1课时 不等式的性质及比较法证明不等式
要点·疑点·考点
1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假.
不等式有如下8条性质：
1.a＞b b＜a.(反身性)
2.a＞b，b＞c =>a＞c.(传递性)
3.a＞b a+c＞b+c.(平移性)
4.a＞b，c＞0 => ac＞bc；
a＞b，c＜0 => ac＜bc.(伸缩性)
5.a＞b≥0 => ，n∈N，且n≥2.(乘方性)
6.a＞b≥0 => a＞nb，n∈N，且n≥2.(开方性)
7.a＞b，c＞d => a+c＞b+d.(叠加性)
8.a＞b≥0，c＞d≥0 => ac＞bd.(叠乘性)
返回
2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——定号.其中的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商——变形——与1比较大小.
1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为____________.
2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，则A，B的大小关系为A____B.
3.若n＞0，用不等号连接式子 ___ 3-n．
课 前 热 身
a＜ab2＜ab
＞
≥
4.若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是( )
(A)(1-a)(1/3)＞(1-a)(1/2)?
(B)log(1-a)(1+a)＞0
(C)(1-a)3＞(1+a)2
(D)(1-a)1+a＞1
返回
5.已知三个不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成___个正确的命题.
A
3
能力·思维·方法
1. 比较xn+1+yn+1和xny+xyn(n∈N，x，y∈R+)的大小.
【解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项式的分解常用分组分解法.
2. 设a＞0，b＞0，求证：
【解题回顾】(1)用比较法证明不等式，步骤是：作差(商)——变形——判断符号(与“1”比较)；常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.应注意的是，商比法只适用于两个正数比较大小.
(2)证法2的最后一步中，也可用基本不等式来完成：
【解题回顾】在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持一致.
3. 已知x≥0，y≥0，求证：
返回
延伸·拓展
【解题回顾】用定义法证明函数的单调性，多用到比较法，特别是作差比较，要切实掌握比较法的推理过程，注意推理的严密性.
返回
4. 设0＜a＜1，根据函数的单调性定义，证明函数f(x)=logax+
logxa在 上是增函数.
误解分析
(1)应变形到最佳形式再判断符号，否则既繁琐又易出错.
(2)应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号，所以对数性质的应用是解决本题的关键.
返回(共16张PPT)
方差和标准差
例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
问题1:请计算这两组数据的平均数.
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
以40为基准 0.0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0.0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
以40为基准 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0 0.1 0 - 0.1
[0.0+(-0.2)+0.1+ +(-0.2)]=40.0(mm）
X甲 =40.0+
[0.0+0.0+(-0.1)+ +(-0.1)]=40.0(mm）
X乙 =40.0+
例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
偏差情况 0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
偏差情况 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0 0.1 0 - 0.1
问题3:若允许生产的零件有适当的偏差,你喜欢选那台机床生产的零件 谈谈你的理由.
问题2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的 零件 谈谈你的理由.
问题4 能否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组
数据的 波动情况
方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
偏差情况 0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
偏差情况 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0 0.1 0 - 0.1
=0.026
(mm )
2
=0.008
(mm )
2
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
练习1:
某班有甲、乙两位同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下(单位:分):
甲： 76、 84、 80、 87、 73
乙： 78、 82、 79、 80、 81
请问哪位同学的数学成绩比较稳定？
方差:S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
标准差: 方差的算术平方根.
S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
问题:根据方差或标准差来比较两组数据的波动大小,必须在什么前提条件下
两组数据的容量相同
练习2
C
1、在方差的计算公式 S2= [（x1－20)2+(x2－
20)2+ +(x10－20)2]中,数字10和20分别表示( )
A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量
C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数
2、为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.

①求方差S2乙；
甲成绩
（环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
=7 S2 甲=3
乙成绩
（环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
=7 S2乙=？
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
S2乙=1.2
X甲
X乙
小结：谈谈自己这节课你学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.
2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
下课了!
例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
以40为基准 0.0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0.0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
以40为基准 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0 0.1 0 - 0.1
[0.0+(-0.2)+0.1+…+(-0.2)]=40.0(mm）
X甲 =40.0+
[0.0+0.0+(-0.1)+…+(-0.1)]=40.0(mm）
X乙 =40.0+
方差的简化计算
例1:计算下面一组数据的方差(结果精确到0.1):
5 4 4 3 4
3 2 3 5 3
例2:某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻,6年中各年的平均每 公顷产量如下(单位:kg):
甲:450 458 450 425 455 462
乙:446 476 473 429 432 444
问哪一个品种水稻的产量比较稳定 (共9张PPT)
2.3.3 直线与平面垂直的性质
a
b

，
1、直线与平面垂直的定义
2、直线与平面垂直的判定
如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α那么，直线a,b一定平行吗？
直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行。
b′
例、设直线a,b分别在正方体ABCD-A′B′C′D′中两个不同的平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的
一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
P

A
O
a
P

A
O
a
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面
的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面
内的射影垂直
E
A
B
C
D(共8张PPT)
利用二分法求方程的近似解
问题1
算一算：
查找线路电线、水管、气管等管道线路故障
定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，
按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，
也叫对分法，常用于：
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一
条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
要把故障可能发生的范围缩小到
50～100m左右，即一两根电线杆附近，
要检查多少次？
方法分析：
实验设计、资料查询；
是方程求根的常用方法！
7次
温故知新
若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，
并且 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反，即
f(a)f(b)<0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点，
即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。
判断零点存在的方法
勘根定理
说明：1.方程f(x)=0在区间（a,b)内有奇数个解，
则f(a)f(b)<0;方程在区间（a,b)内有偶数个解，
则f(a)f(b)>0.
2.若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解，
则必有f(a)f(b)<0.
实例体验：
-1
f(x)
y
x
O
1
2
3
4
5
假设，在区间[-1,5]上，f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我们依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。
取[-1,5]的一个中点2，因为f(2)>0,f(5)<0,即
f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程的解，
于是再取[2,5]的中点3.5，……
如果取到某个区间的中点x0,
恰好使f(x0)=0,
则x0就是
所求的一个解；如果区间
中点的函数总不为0，那么，
不断重复上述操作，
动手实践
求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.
设计方案
进一步体会
探求2x-x2=0的近似解
小结
总结
抽象概括
利用二分法求方程实数解的过程
选定初始区间
取区间的中点
中点函数值为0
M
N
结束
是
否
是
1.初始区间是一个两端
函数值符号相反的区间
2.“M”的意思是
取新区间，其中
一个端点是原区
间端点，另一个
端点是原区间的中点
3.“N”的意思是方程
的解满足要求的精确度。
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
中点函数值为0
是
是
结束
是
N
N
N
作业：
136页B组第2题
小结：
2.二分法的应用：求方程近似解的过程
1.二分法的原理(共15张PPT)
用样本估计总体
用样本估计总体
用样本估计总体(两种）：
一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。
另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字特征。
用样本的频率分布估计总体分布
一 频率分布图和频率分布直方图
频率分布折线图和总体密度曲线
三 茎叶图（stem-and-leaf display)
探究:
我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约用水，计划在 本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价收费。如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？
表2－1 100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
步骤：1.求极差（一组数据中最大值与最小值的 差）。
4.3－0.2=4 .1 ( t )
2.决定组距与组数（样本容量不超过100时，组数常分成5～12组）。
3.将数据分组（9组）。
[0, 0.5) , [0.5, 1) ,~~,[4, 4.5)
4.列频率分布表。
5.画频率分布直方图。
表2－2 100位居民月均用水量的 频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
[0 , 0.5) 4 0.04
[0.5 , 1) 8 0.08
[1 , 1.5) 15 0.15
[1.5 , 2) 22 0.22
[2 , 2.5) 25 0.25
[2.5 , 3) 14 0.14
[3 , 3.5) 6 0.06
[3.5 , 4) 4 0.04
[4 , 4.5) 2 0.02
合计 100 1.00
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
频率/组距
月均用水量 /t
注：小长方形的面积＝组距×频率/组距＝频率
各长方形的面积总和等于1。
频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上 端
的中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：含义见课本p59。
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0.20
频率/组距
0
月均用水量 /t
0.50
0.40
0.30
0.10
图2.2－2 100位居民的月均用水量的频率分布折线图
月均用水量/t
频率
组距
0
a
b
※总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围内的百分比，能构提供更准确的信息。尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图象那样准确的地画出来。
？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？
甲 乙
8 0
4 6 3 1 2 5
3 6 8 2 5 4
3 8 9 3 1 6 1 6 7 9
4 4 9
1 5 0
注：中间的数字表示得分的十位数字。
旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。
小结
图形 优点 缺点
频率分布 1）易表示大量数据 丢失一些
直方图
2）直观地表明分布地 情况 信息
1）无信息损失 只能处理样本
茎页图
2）随时记录方便记录和表示 容量较小数据a1 b1 a=(a1-0.5)*2 b=(b1-0.5)*2 落在正方形中的豆子数 落在圆中的豆子数 π的估计值