2023-2024学年北师大版八年级数学上册 7.5三角形内角和定理（第1课时）学案（无答案）

第七章7.5三角形内角和定理（第1课时） 授课时间：
【学习目标】
1. 知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2. 过程与方法：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
3. 情感与态度：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
【学习过程】
第一环节：情境引入
活动1：用折纸的方法验证三角形内角和定理．
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果
（1） （2） （3） （4）
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？
（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？
第二环节：合作探究
(
A
B
C
)活动2：
用严谨的证明来论证三角形内角和定理．
看哪个小组想的方法最多？
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：
(
A
B
C
) 证明：
(
A
B
C
)
证明：
第三环节：运用提高
活动内容1：
(
A
)例1：已知：△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，
求∠ADB的度数
(
D
) (
B
) (
C
)
活动内容2：练一练
（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？
（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=_____
（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=_____
（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．
（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．
（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
(a)求∠B的度数；
(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？
课堂检测
1、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为 _______.
2、△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=____
3、已知,如图所示，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
求证：∠BOC＝90°＋∠A
1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2、下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角 B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角 D.三角形的内角都大于60°
3、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和点E分别在AB和AC上，且DE∥BC
求证：∠ADE=50°
4、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
5、证明：四边形的内角和等于360°
第四环节：课堂小结
第五环节：布置作业 必做作业：随堂练习：3，习题7.6：1、2、3、4