2023-2024学年人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质同步练习 （无答案）

人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质
一、选择题
1.二次函数图象与轴的交点坐标是（ ）
A . B . C . D .
2.若函数是二次函数，那么不可以取（ ）
A . B . C . D .
3.在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ）
A . B .
C . D .
4.在直角坐标系中，如图函数图象的表达式是（ ）．
A . y=x2 B . y=x2 C . y= x2 D . y=x2
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（ ）
A . -12 C . x<-1 D . x<-1或x>2
6.将y＝3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是（ ）
A . y＝3（x+3）2﹣2 B . y＝3（x+3）2+2
C . y＝3（x+2）2﹣3 D . y＝3（x﹣2）2+3
7.抛物线关于轴对称的抛物线的解析式是（ ）
A . B .
C . D .
8.二次函数当（ ）时取得最小值，最小值是（ ）
A . B . C . D . 2，9
9.在同一直角坐标系中，函数和函数(a是常数，且a≠0)的图象可能是（ ）
A . B .
C . D .
10. 如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为（ ）
A . B . C . D .
11.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，下列结论：
①；②；③图象与轴的另一个交点坐标为；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
二、填空题
12.二次函数的顶点坐标是_____.
13.对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，当b2-4ac_____0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac_____0时，拋物线与x轴只有一个交点；当b2-4ac_____ 0时，抛物线与x轴没有交点．
14.若点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为_____．（用“<”连接）
15.写出一个二次函数，满足图象开口向下，顶点在y轴上，且与x轴有两个交点：_____.
三、解答题
16.一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝﹣1，当x＝﹣2时，y＝0，当x＝2时，y＝6.求这个二次函数的解析式.
17.已知抛物线y=x2﹣2x+1．
（1）求它的对称轴和顶点坐标；
（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．
18.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大.
(1)求的值；
(2)如果点是此二次函数的图象上一点，若 ， 那么n的取值范围为.
19.已知二次函数y=x2-x-4．
(1)求该函数图象的顶点坐标、对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出该函数的大致图象．
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？求出函数的最大值或最小值.
20.如图，四边形ABCD中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
(1)求证：
(2)如果筝形的两条对角线长分别为 ， 则筝形的面积=.
(3)已知筝形ABCD的对角线AC，BD的长度为整数值，且满足.试求当AC，BD的长度为多少时，筝形ABCD的面积有最大值，最大值是多少