5.3 平行线的性质 同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质
一、选择题
1．如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2等于（　　）
A．135° B．130° C．50° D．40°
2．下列语句，是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．内错角相等 D．同旁内角互补
3．下列图形中，由，能得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是（　　）
A．70° B．100° C．110° D．130°
5．下列命题中，真命题是（　　）
A．两个锐角之和一定为钝角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．若两个角的和为，则这两个角是邻补角
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．如图是一把木梯子，它的各条横档互相平行，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7． 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，，
．
，
，
，
．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（　　）
A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则
C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等
8．如图，若，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　
10．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为　 　．
11．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，则∠EFD的度数为　 　.
12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2=　 　.
13．一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=　 　．
三、解答题
14．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果，．
（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是的平分线，，求的度数．
15．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，已知∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由．
（2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度数．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．B
5．D
6．B
7．A
8．B
9．如果两个角是对顶角，那么它们相等
10．23°
11．75°
12．50°
13．270°
14．（1）解：；理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵DG是的平分线，
∴，
∵，
∴．
15．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
16．（1）解：∵ CD⊥AB， EF⊥AB ，
∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
又∵∠B=54°，
∴∠DCB=36°，
又∵ ∠ACD=35° ，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，
∵DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=71°（两直线平行，同位角相等）.