2023-2024学年北师大版九年级数学上册 1.2矩形的性质与判定同步练习 (无答案）

北师大版九年级上1.2矩形的性质与判定
一、选择题
1.下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ）
A . 测量对角线是否互相平分 B . 测量两组对边是否分别相等
C . 测量对角线是否相等 D . 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
2.如图，矩形中，对角线交于点O，若，，则长为（ ）
A . B . 4 C . 3 D . 5
3.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AD的长为（ ）
A . 4 B . 5 C . 3 D . 4
4.如图，矩形的对角线相交于点，过点的直线分别交、于点、，若两阴影三角形面积分别是，，则矩形的面积是．（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，矩形ABC的中，E、F分别在AD、CD上，且BE⊥EF于E，BE=EF，若AB=4，CF=1，矩形的面积为（ ）
A . 22 B . 24 C . 26 D . 28
6.如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ，若 的周长比 的周长大10，则 的长为（ ）.
A . B . C . 10 D . 20
7.如图：是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
8.如图矩形与正方形的形状有差异，我们将矩形与正方形的接近程度称为矩形的“接近度”，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，我们将矩形的“接近度”定义为，若∠BOC＝60°时，则矩形的“接近度”为（ ）
A . B . 3 C . D .
9.下列说法：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③顺次连接菱形四边中点所得到的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．正确的有( )个
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是 (　　)
A . AD=BD　　　　 B . ∠ACD=∠BCD
C . CD⊥AB　　　　 D . CD=AC
11.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝ AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题
12.如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB=3，BC=4，则DF的长为_____。
13.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，AB＝6，则对角线BD＝_____．
14.已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高.如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的 ，则该“菱形的矩形”的“宽”为_____.
15.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，E为BC上的动点，将矩形沿直线AE翻折，使点B的对应点B＇落在∠ADC的平分线上，过点B＇作B＇F⊥BC于点F，求△B＇EF的周长_____.
三、解答题
16.如图，菱形的对角线、相交于点，，求证：四边形是矩形．
17.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．

18.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）求四边形AEFD的两条对角线的长．

19.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形