2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册2.4一元一次不等式 一元一次不等式的解法-讲练课件-(共35张PPT)

(共35张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
第4课 一元一次不等式的解法
数学(BS版) 八年级下册
一元一次不等式的概念
1.不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数
的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
整式　
一个　
1　
新课学习
例1 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　B　）
A.x＋y≥0 B．x＋2＜48
C.x2＞1 D．≤5
2.已知(m＋4)＋6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值
为 ．
B
4　
解一元一次不等式
例2 解不等式2x＋1＜10－x，并把它的解集表示在数轴上．
解：移项，得2x＋x＜10－1.
合并同类项，得3x＜9.
两边都除以3，得x＜3.
不等式的解集在数轴上表示如图．
3.解不等式－(x－1)≥2(3－x)，并把它的解集表示在数轴上．
解：去括号，得－x＋1≥6－2x.
移项，得－x＋2x≥6－1.
合并同类项，得x≥5.
不等式的解集在数轴上表示如图．
例3 解不等式＞1－，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得2x＞6－(x－3)．
去括号，得2x＞6－x＋3.
移项，得2x＋x＞6＋3.
合并同类项，得3x＞9.
两边都除以3，得x＞3.
4.解不等式-≤1，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得2(x－3)－(4x－1)≤4.
去括号，得2x－6－4x＋1≤4.
移项，得2x－4x≤4＋6－1.
合并同类项，得－2x≤9.
两边都除以－2，得x≥－.
不等式的解集在数轴上表示如图．
解一元一次不等式的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(注
意：步骤①②⑤易出错)
小节
例4 不等式2(x＋2)≥x＋1的负整数解的个数为（　C　）
A.1 B．2
C.3 D．4
C
5.关于x的方程3x－2＝2a的解为负数，则a的取值范围是（　D　）
A.a>1 B．a<1
C.a>－1 D．a<－1
D
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　B　）
A．x2＋1＞x B．－y＋1＞y
C．＞1 D．5＋4＞8
B
基础巩固
2．不等式1－2x≥0的解集是（　D　）
A．x≥2 B．x≥
C．x≤2 D．x≤
D
3．不等式－3≥2(x－3)的非负整数解为 .
0，1，2，3　
4．解不等式：4x＋5＞2(x＋1)．
解：去括号，得4x＋5＞2x＋2.
移项，得4x－2x＞2－5.
合并同类项，得2x＞－3.
两边都除以2，得x＞－.
5．解不等式：－1＜.
解：去分母，得4(x＋1)－12＜3(x－1)．
去括号，得4x＋4－12＜3x－3.
移项，得4x－3x＜－3－4＋12.
合并同类项，得x＜5.
6．当x取何值时，式子－2的值不大于－3的值？
解：依题意，得－2≤－3.
去分母，得2x－12≤3x－18.
移项，得2x－3x≤－18＋12.
合并同类项，得－x≤－6.
两边都除以－1，得x≥6.
7．若关于x的不等式mx－n>0的解集是x<，则关于x的不等式(n－
m)x>m＋n的解集是（　B　）
A．x<－ B．x>－
C．x< D．x>
B
8．解不等式5(x－2)＋8<6(x－1)＋7，并把它的解集表示在数轴上．
解：去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7.
移项，得5x－6x＜－6＋7－8＋10.
合并同类项，得－x＜3.
两边都除以－1，得x＞－3.
不等式的解集在数轴上表示如图．
9．【拓展题】已知关于x的方程5x＋3a＋1＝2x＋7的解是非负数．
(1)求a的取值范围；
解：(1)解方程5x＋3a＋1＝2x＋7，得
x＝2－a.
∵方程5x＋3a＋1＝2x＋7的解是非负数，
∴2－a≥0.解得a≤2.
∴a的取值范围为a≤2.
(2)当a取最大整数时，求关于y的不等式y－2<的解集．
解：(2)∵a≤2，∴a的最大整数值为2.
∴当a取最大整数时，关于y的不等式为y－2<.
解得y<8.
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　D　）
A．y＋3≥x B．3－4<0
C．2x2－4≥1 D．2－x≤4
D
复习训练
2．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是（　A　）
A. B.
C. D.
A
3．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
( 1 )2x＋1<－1;
解：移项，得2x<－2.
两边都除以2，得x<－1.
不等式的解集在数轴上表示如图．
( 2 )3( x－1 )≥5x＋1；
解：去括号，得3x－3≥5x＋1.
移项，得3x－5x≥1＋3.
合并同类项，得－2x≥4.
两边都除以－2，得x≤－2.
不等式的解集在数轴上表示如图．
( 3 )≥；
解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x)．
去括号，得3x－6≥14－2x.
移项，得3x＋2x≥14＋6.
合并同类项，得5x≥20.
两边都除以4，得x≥4.
不等式的解集在数轴上表示如图．
( 4 )>1－.
解：去分母，得3x>6－(x－3)．
去括号，得3x>6－x＋3.
移项，得3x＋x>6＋3.
合并同类项，得4x>9.
两边都除以4，得x>.
不等式的解集在数轴上表示如图．
循环复习
4．不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　D　）
A． B．
C． D．
D
1．给出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④
x≤0；⑤3x－y＜5.其中属于一元一次不等式的是 　②④　 ．( 只填序号 )
2．结论开放 写出一个解集为x<－1，且未知数的系数为2的一元一次
不等式： 　2x<－2( 答案不唯一 )　 ．
②④　
2x<－2( 答案不唯一 )　
练 习
3．不等式2x－2＜x的解集在数轴上表示为（　B　）
A． B．
C． D．
4．不等式5x－1＜3x＋5的非负整数解是 　0，1，2　 .
B
0，1，2　
5．解不等式2x＋1＞3( 2－x )，并把它的解集表示在数轴上．
解：去括号，得2x＋1＞6－3x.
移项，得2x＋3x＞6－1.
合并同类项，得5x＞5.
两边都除以5，得x＞1.
不等式的解集在数轴上表示如图．
6．解不等式-≤1，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得3( x＋1 )－( 4x＋1 )≤6.
去括号，得3x＋3－4x－1≤6.
移项，得3x－4x≤6－3＋1.
合并同类项，得－x≤4.
两边都除以－1，得x≥－4.
不等式的解集在数轴上表示如图．
7．在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为a b＝2a－3b.
如：1 5＝2×1－3×5＝－13，则不等式x 4＜2的解集为 　x＜7　 ．
x＜7　
8．小明在解不等式-≥1的过程中出现了错误，其解答过程
如下：
解不等式：-≥1.
解：去分母，得2( x＋4 )－3( 3x－1 )≥1.( 第一步 )
去括号，得2x＋8－9x－3≥1.( 第二步 )
移项，得2x－9x≥1＋8－3.( 第三步 )
合并同类项，得－7x≥6.( 第四步 )
两边都除以－7，得x≥－.( 第五步 )
( 1 )小明的解答过程是从第 　一　 步开始出现错误的；
一　
( 2 )请写出此题正确的解答过程，并求出它的非负整数解．
解：正确解答过程如下：
去分母，得2( x＋4 )－3( 3x－1 )≥6.
去括号，得2x＋8－9x＋3≥6.
移项，得2x－9x≥6－8－3.
合并同类项，得－7x≥－5.
两边都除以－7，得x≤.
∴不等式的非负整数解为0.
9．关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值
为 　2　 ．
10．整体思想 若关于x，y的二元一次方程组的解
满足x＋y＞0，则m的取值范围是（　B　）
A．m＞3 B．m＞－3
C．m＞2 D．m＞－2
2　
B