2024沪科版数学八年级下学期--第16章《二次根式》素养综合检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024沪科版数学八年级下学期--第16章《二次根式》素养综合检测（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 311.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-18 08:52:43 | ||
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文档简介
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2024沪科版数学八年级下学期
第16章 二次根式
第16章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式是二次根式的是( )
A.- B.
C. D.
2.(2023安徽合肥瑶海期中)下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.【运算能力】(2023安徽合肥琥珀中学期中)下列运算正确的是( )
A.2-=2 B.+=
C.+=6 D.×=2
4.(2023安徽合肥四十二中期中)若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为( )
A.0 B.8 C.2 D.2或8
5.【运算能力】(2023安徽合肥五十中期中)估计×(2+)的值应在( )
A.10和11之间 B.9和10之间
C.8和9之间 D.7和8之间
6.【运算能力】(2023安徽亳州涡阳第五次月考)计算(+)2+2×(-)的结果是( )
A.9 B.-9 C.6 D.-6
7.已知y=-+x2,计算的结果是( )
A.x B.x C.3 D.3
8.【新独家原创】如图,正方形Ⅰ的边长为a,面积为24;正方形Ⅱ的边长为b,面积为150.计算(b-a)÷的结果为( )
A.3 B.-3 C. D.
9.【一题多解】已知a=+,b=-,则+的值为( )
A.-2 B.2
C.-2 D.2
10.【运算能力】小明在本子上画了一个长方形,宽为(-2)cm,如果这个长方形的周长为(10+6)cm,那么这个长方形的面积为 ( )
A.2 cm2 B.3 cm2
C.4 cm2 D.5 cm2
二、填空题(每小题3分,共12分)
11.(2023安徽合肥五十中期中)要使代数式有意义,则x的取值范围为 .
12.(2023江苏扬州适应性考试)若最简二次根式2m、3是可以合并的二次根式,则m-n= .
13.【中华优秀传统文化】《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的方法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代具有很高的数学水平,其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从偶,开平方得积”,把这段文字表述为数学语言为:在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则其面积S=,利用此式解决下列问题,如图,在△ABC中,AB=,AC=,BC=5,则S△ABC= .
14.一组数按一定规律排列:①,②,③2,④3,⑤5,⑥8,….
(1)第⑦个数为 ;
(2)若a,b,c表示这一组数中连续的三个数,则a,b,c之间的数量关系为 .
三、解答题(共58分)
15.【运算能力】(2023安徽合肥四十二中期中)(6分)计算:
(1)(2-5)0+|4-3|-;
(2)(+2)(-2)-(1-)2.
16.【数形结合思想】(2023安徽合肥瑶海期中)(6分)已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,化简+|a-c|+.
17.【整体思想】(2023安徽亳州涡阳期中)(6分)已知a=-,b=+.求:
(1)a2b-ab2的值;
(2)a2+ab+b2的值.
18.(2023安徽滁州定远三中第一次月考)(6分)已知长方形的长为a,宽为b,且a=,b=.请解决下列问题:
(1)求该长方形的周长;
(2)若一个正方形的面积和这个长方形的面积相等,求这个正方形的边长.
19.【跨学科·地理】(8分)“欲穷千里目,更上一层楼”,说的是登得高看得远.如图,若观测点的高度为h(单位:km),观测者能看到的最远距离为d(单位:km),则d≈,其中R是地球半径,通常取6 400 km.
(1)小丽站在海边的一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时d的值;
(2)判断下面说法是否正确,并说明理由.泰山海拔约为1 500 m,泰山到海边的最小距离约230 km,天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海.
20.【运算能力】(2022安徽安庆宜秀月考)(8分)如果最简二次根式与是同类二次根式.
(1)求出a的值;
(2)若a≤x≤2a,化简:+.
21.(8分)某区组织环卫工作人员开展草坪种植,若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,已知该长方形土地的长为 m、宽为 m.
(1)求该长方形土地的周长;
(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用约为多少.(提示:结果保留整数,≈1.41)
22.【跨学科·语文】(10分)黑白双雄,纵横江湖;双剑合璧,天下无敌,这是武侠小说中的常见描述,其意思是两个人合在一起,取长补短,威力无比,在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”,如:(2+)(2-)=1,(+)·(-)=3,它们的积中不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个叫另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样解:==,==7+4.
像这样通过分子、分母同乘一个数(或式子)把分母中的根号化去的方法,叫做分母有理化.
解决问题:
(1)化简:①= ,
②= ;
(2)若x=,y=,则+= ;
(3)已知a=-,b=-,c=-,试比较a,b,c的大小,并说明理由.
第16章 二次根式
第16章 素养综合检测
答案全解全析
1.C 由二次根式的定义可知,是二次根式,故选C.
2.B =,被开方数含分母,不是最简二次根式,选项A不符合题意;是最简二次根式,选项B符合题意;=2,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,选项C不符合题意;==2,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,选项D不符合题意.
3.D 2-=,选项A不符合题意;与不是同类二次根式,不能合并,故选项B不符合题意;+=2,故选项C不符合题意;×=2,故选项D符合题意.
4.C 由题意得2a-1=9-3a,化简得5a=10,∴a=2.
5.B 原式=×2+×=6+.∵9<15<16,
∴3<<4,∴9<6+<10.
6.A (+)2+2×(-)=2+2+3+4-2=9.
7.D 根据题意,得x-3≥0,3-x≥0,则x=3,所以y=9,所以==3.
8.A 由题意知,a==2,b==5,∴(b-a)÷=(5-2)÷=3÷=3.
9.A 解法一:+=+=,当a=+,b=-时,原式===-2.
解法二:因为a=+,b=-,所以==-,==--,所以+=---=-2.
10.B ∵长方形的周长是(10+6)cm,宽是(-2)cm,
∴长方形的长为×[10+6-2×(-2)]=(7+2)cm,∴长方形的面积=(-2)×(7+2)=3 cm2.
11.答案 x>4
解析 由题意得x-4>0,解得x>4.
12.答案 5
解析 根据题意得3n=m+2n-5,整理得m-n=5.
13.答案
解析 在△ABC中,AB=,AC=,BC=5,
∴S△ABC===.
14.答案 (1)13 (2)a+b=c
解析 观察可发现从第3个数开始,每个数等于前面两个数之和,则第⑦个数为5+8=13,即a+b=c.
15.解析 (1)原式=1+3-4-3=-3.
(2)原式=()2-22-(1-2+3)
=3-4-1+2-3=-5+2.
16.解析 由数轴可知b|a|>|c|,
∴b+c<0,a-c<0,b-a<0,
∴原式=|b+c|+|a-c|+|b-a|=-b-c+c-a+a-b=-2b.
17.解析 ∵a=-,b=+,
∴ab=(-)(+)=3-2=1,a-b=(-)-(+)=-2.
(1)a2b-ab2=ab(a-b)=1×(-2)=-2.
(2)a2+ab+b2=a2-2ab+b2+3ab=(a-b)2+3ab
=(-2)2+3×1=8+3=11.
18.解析 (1)该长方形的周长=2×(+)=2×(4+2)=12.
(2)该长方形的面积=×=4×2=16,
∴这个正方形的面积为16,
∴该正方形的边长为=4.
19.解析 (1)由R=6 400 km,h=0.02 km,
得d≈==16(km).
答:此时d的值为16.
(2)说法错误.
理由:站在泰山之巅,人的身高忽略不计,此时h=1.5 km,则d2≈2×1.5×6 400=19 200,2302=52 900.
∵19 200<52 900,∴d<230,
∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海.
20.解析 (1)∵最简二次根式与是同类二次根式,∴4a-5=13-2a,解得a=3.
(2)把a=3代入,得3≤x≤6,则原式=+=|x-2|+|x-6|=x-2+6-x=4.
21.解析 (1)2(+)=2(7+4)
=(14+8)m.
答:该长方形土地的周长为(14+8)m.
(2)×=7×4=196≈276.36(m2),
160×276.36≈44 218(元).
答:在该长方形土地上全部种植草坪的总费用约为44 218元.
22.解析 (1)①==.
②==.
(2)x===5+2,y=5-2,∴x+y=10,xy=(5+2)(5-2)=1,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=100-2=98,∴+==98.
(3)a>b>c.
理由:∵==+,=+,=+,
∴<<,又a>0,b>0,c>0,∴a>b>c.
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第16章 二次根式
第16章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式是二次根式的是( )
A.- B.
C. D.
2.(2023安徽合肥瑶海期中)下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.【运算能力】(2023安徽合肥琥珀中学期中)下列运算正确的是( )
A.2-=2 B.+=
C.+=6 D.×=2
4.(2023安徽合肥四十二中期中)若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为( )
A.0 B.8 C.2 D.2或8
5.【运算能力】(2023安徽合肥五十中期中)估计×(2+)的值应在( )
A.10和11之间 B.9和10之间
C.8和9之间 D.7和8之间
6.【运算能力】(2023安徽亳州涡阳第五次月考)计算(+)2+2×(-)的结果是( )
A.9 B.-9 C.6 D.-6
7.已知y=-+x2,计算的结果是( )
A.x B.x C.3 D.3
8.【新独家原创】如图,正方形Ⅰ的边长为a,面积为24;正方形Ⅱ的边长为b,面积为150.计算(b-a)÷的结果为( )
A.3 B.-3 C. D.
9.【一题多解】已知a=+,b=-,则+的值为( )
A.-2 B.2
C.-2 D.2
10.【运算能力】小明在本子上画了一个长方形,宽为(-2)cm,如果这个长方形的周长为(10+6)cm,那么这个长方形的面积为 ( )
A.2 cm2 B.3 cm2
C.4 cm2 D.5 cm2
二、填空题(每小题3分,共12分)
11.(2023安徽合肥五十中期中)要使代数式有意义,则x的取值范围为 .
12.(2023江苏扬州适应性考试)若最简二次根式2m、3是可以合并的二次根式,则m-n= .
13.【中华优秀传统文化】《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的方法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代具有很高的数学水平,其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从偶,开平方得积”,把这段文字表述为数学语言为:在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则其面积S=,利用此式解决下列问题,如图,在△ABC中,AB=,AC=,BC=5,则S△ABC= .
14.一组数按一定规律排列:①,②,③2,④3,⑤5,⑥8,….
(1)第⑦个数为 ;
(2)若a,b,c表示这一组数中连续的三个数,则a,b,c之间的数量关系为 .
三、解答题(共58分)
15.【运算能力】(2023安徽合肥四十二中期中)(6分)计算:
(1)(2-5)0+|4-3|-;
(2)(+2)(-2)-(1-)2.
16.【数形结合思想】(2023安徽合肥瑶海期中)(6分)已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,化简+|a-c|+.
17.【整体思想】(2023安徽亳州涡阳期中)(6分)已知a=-,b=+.求:
(1)a2b-ab2的值;
(2)a2+ab+b2的值.
18.(2023安徽滁州定远三中第一次月考)(6分)已知长方形的长为a,宽为b,且a=,b=.请解决下列问题:
(1)求该长方形的周长;
(2)若一个正方形的面积和这个长方形的面积相等,求这个正方形的边长.
19.【跨学科·地理】(8分)“欲穷千里目,更上一层楼”,说的是登得高看得远.如图,若观测点的高度为h(单位:km),观测者能看到的最远距离为d(单位:km),则d≈,其中R是地球半径,通常取6 400 km.
(1)小丽站在海边的一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时d的值;
(2)判断下面说法是否正确,并说明理由.泰山海拔约为1 500 m,泰山到海边的最小距离约230 km,天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海.
20.【运算能力】(2022安徽安庆宜秀月考)(8分)如果最简二次根式与是同类二次根式.
(1)求出a的值;
(2)若a≤x≤2a,化简:+.
21.(8分)某区组织环卫工作人员开展草坪种植,若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,已知该长方形土地的长为 m、宽为 m.
(1)求该长方形土地的周长;
(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用约为多少.(提示:结果保留整数,≈1.41)
22.【跨学科·语文】(10分)黑白双雄,纵横江湖;双剑合璧,天下无敌,这是武侠小说中的常见描述,其意思是两个人合在一起,取长补短,威力无比,在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”,如:(2+)(2-)=1,(+)·(-)=3,它们的积中不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个叫另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样解:==,==7+4.
像这样通过分子、分母同乘一个数(或式子)把分母中的根号化去的方法,叫做分母有理化.
解决问题:
(1)化简:①= ,
②= ;
(2)若x=,y=,则+= ;
(3)已知a=-,b=-,c=-,试比较a,b,c的大小,并说明理由.
第16章 二次根式
第16章 素养综合检测
答案全解全析
1.C 由二次根式的定义可知,是二次根式,故选C.
2.B =,被开方数含分母,不是最简二次根式,选项A不符合题意;是最简二次根式,选项B符合题意;=2,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,选项C不符合题意;==2,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,选项D不符合题意.
3.D 2-=,选项A不符合题意;与不是同类二次根式,不能合并,故选项B不符合题意;+=2,故选项C不符合题意;×=2,故选项D符合题意.
4.C 由题意得2a-1=9-3a,化简得5a=10,∴a=2.
5.B 原式=×2+×=6+.∵9<15<16,
∴3<<4,∴9<6+<10.
6.A (+)2+2×(-)=2+2+3+4-2=9.
7.D 根据题意,得x-3≥0,3-x≥0,则x=3,所以y=9,所以==3.
8.A 由题意知,a==2,b==5,∴(b-a)÷=(5-2)÷=3÷=3.
9.A 解法一:+=+=,当a=+,b=-时,原式===-2.
解法二:因为a=+,b=-,所以==-,==--,所以+=---=-2.
10.B ∵长方形的周长是(10+6)cm,宽是(-2)cm,
∴长方形的长为×[10+6-2×(-2)]=(7+2)cm,∴长方形的面积=(-2)×(7+2)=3 cm2.
11.答案 x>4
解析 由题意得x-4>0,解得x>4.
12.答案 5
解析 根据题意得3n=m+2n-5,整理得m-n=5.
13.答案
解析 在△ABC中,AB=,AC=,BC=5,
∴S△ABC===.
14.答案 (1)13 (2)a+b=c
解析 观察可发现从第3个数开始,每个数等于前面两个数之和,则第⑦个数为5+8=13,即a+b=c.
15.解析 (1)原式=1+3-4-3=-3.
(2)原式=()2-22-(1-2+3)
=3-4-1+2-3=-5+2.
16.解析 由数轴可知b
∴b+c<0,a-c<0,b-a<0,
∴原式=|b+c|+|a-c|+|b-a|=-b-c+c-a+a-b=-2b.
17.解析 ∵a=-,b=+,
∴ab=(-)(+)=3-2=1,a-b=(-)-(+)=-2.
(1)a2b-ab2=ab(a-b)=1×(-2)=-2.
(2)a2+ab+b2=a2-2ab+b2+3ab=(a-b)2+3ab
=(-2)2+3×1=8+3=11.
18.解析 (1)该长方形的周长=2×(+)=2×(4+2)=12.
(2)该长方形的面积=×=4×2=16,
∴这个正方形的面积为16,
∴该正方形的边长为=4.
19.解析 (1)由R=6 400 km,h=0.02 km,
得d≈==16(km).
答:此时d的值为16.
(2)说法错误.
理由:站在泰山之巅,人的身高忽略不计,此时h=1.5 km,则d2≈2×1.5×6 400=19 200,2302=52 900.
∵19 200<52 900,∴d<230,
∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海.
20.解析 (1)∵最简二次根式与是同类二次根式,∴4a-5=13-2a,解得a=3.
(2)把a=3代入,得3≤x≤6,则原式=+=|x-2|+|x-6|=x-2+6-x=4.
21.解析 (1)2(+)=2(7+4)
=(14+8)m.
答:该长方形土地的周长为(14+8)m.
(2)×=7×4=196≈276.36(m2),
160×276.36≈44 218(元).
答:在该长方形土地上全部种植草坪的总费用约为44 218元.
22.解析 (1)①==.
②==.
(2)x===5+2,y=5-2,∴x+y=10,xy=(5+2)(5-2)=1,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=100-2=98,∴+==98.
(3)a>b>c.
理由:∵==+,=+,=+,
∴<<,又a>0,b>0,c>0,∴a>b>c.
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