2024沪科版数学八年级下学期--第20章《数据的初步分析》素养综合检测（含解析）

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2024沪科版数学八年级下学期
第20章　数据的初步分析
第20章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023四川达州中考)一组数据2,3,5,2,4,则这组数据的众数和中位数分别为(　　)
A.3和5　　B.2和5　　
C.2和3　　D.3和2
2.【新独家原创】已知一组数据:,-,,,2.121 121 112…(相邻两个2之间依次多一个1),其中无理数出现的频数与频率分别是(　　)
A.4,0.2　　B.5,0.4　　C.3,0.6　　D.4,0.8
3.【新独家原创】小明在“爱我中华,报效祖国”的读书大赛活动中,随机调查了本校八年级10名同学在上学期每人阅读国防教育类图书的数量,数据如下:12,16,18,14,15,13,13,18,15,18,则这组数据的众数是(　　)
A.13　　B.14　　C.15　　D.18
4.【生命安全与健康】如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数直方图(次数均为整数),从左到右依次为第一、二、三、四小组,已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次,下列说法不一定正确的是(　　)
A.第四小组的频率为0.1
B.数据75落在第二小组
C.心跳每分钟75次的人数占该班体检总人数的
D.心跳是65次的人数最多
5.(2023江苏徐州中考)徐州云龙山共九节,蜿蜒起伏,形似游龙,每节山的海拔如图所示:
其中,海拔为中位数的山是(　　)
A.第五节山　　B.第六节山　　
C.第八节山　　D.第九节山
6.【爱国主义教育】为了让学生了解国内外时事,培养学生读书看报的好习惯,某校决定选择一批学生作为新闻播报员.现有一学生要进行选拔考核,将笔试、面试和实际操作三项得分按照5∶2∶3的比例确定最终成绩,学生甲各项成绩(百分制)如下表,则学生甲最终的综合成绩为(　　)
笔试 面试 实际操作
94 80 90
A.88　　B.89　　C.90　　D.94
7.【跨学科·体育与健康】某学校要从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛,经过初赛统计,他们的平均成绩都是9环,方差分别是=1.7,=2.3,=5.4,=0.5,结合以上数据,你认为派谁参加比赛更合适(　　)
A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.丁
8.(2023湖南衡阳中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下表:
测试次数 1 2 3 4 5
甲 5 10 9 3 8
乙 8 6 8 6 7
甲、乙两名选手成绩的方差分别记为、,则和的大小关系是(　　)
A.>　　B.<　　
C.=　　D.无法确定
9.(2022安徽宿州埇桥期末)一组数据:1,2,2,3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是(　　)
A.平均数　　B.中位数
C.方差　　D.众数
10.(2023福建中考)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:分钟),并制作了如图所示的统计图.
根据统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是(　　)
A.平均数为70分钟　　B.众数为67分钟　　
C.中位数为67分钟　　D.方差为0
二、填空题(每小题3分,共12分)
11.【新独家原创】某学校有教师56人,将他们按年龄分成3组,在45岁以上的组内有14名教师,则这个组的频率是　　　　.
12.(2022湖北鄂州中考)为了落实“双减”政策,增强学生体质,阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2,3,3,4,3,5,则这组数据的众数是　　　　.
13.【跨学科·物理】(2022四川德阳中考)学校举行物理科技创新比赛,各项成绩均按百分制计,然后按照理论知识占20%,创新设计占50%,现场展示占30%计算选手的综合成绩(百分制).某同学本次比赛的各项成绩分别是:理论知识85分,创新设计88分,现场展示90分,那么该同学的综合成绩是　　　　分.
14.甲、乙两名同学参加古诗词大赛,五次比赛成绩的平均分都是90分,如果甲五次比赛成绩的方差为0.8,乙五次比赛成绩依次为88分、89分、90分、91分、92分,则这五次比赛成绩比较稳定的是　　　　.(填“甲”或“乙”)
三、解答题(共58分)
15.(6分)学校准备推荐一位老师参加业务技能比赛,对甲、乙两位老师进行三项测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:
成绩测试名称老师 课件 制作 片段 教学 综合 素质
甲 85 78 85
乙 73 80 82
学校将课件制作、片段教学、综合素质成绩按2∶3∶5确定最终成绩,并根据成绩择优推荐,请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛.
16.(6分)甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣,在5天中,两台编织机每天生产出的合格品数量如下(单位:件).
甲:10,8,7,7,8;乙:9,8,7,7,9.
通过计算说明在这5天中哪台编织机生产出合格品的波动较小.
17.(6分)某校对所有九年级同学进行了数学运算水平的测试,并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理和分析.
成绩频数分布表
成绩等级 D组 C组 B组 A组
分数(单 位:分) 60学生数 a 13 12 16
其中B组的成绩分别为81,82,84,85,85,86,87,89,90,90,90,90.根据以上信息,解答下列问题:
(1)B组成绩的众数是　　　　;
(2)表中a=　　　　,本次测试成绩的中位数为　　　　;
(3)测试成绩高于85分为优秀,请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数.
18.【跨学科·语文】(6分)某中学开展“诗歌朗诵”比赛活动,八年级(1)班、(2)班各派出5名选手参加比赛,最终结果如图所示:
(1)两班派出选手的平均成绩分别是多少
(2)请利用方差说明哪个班派出的5名选手的成绩比较稳定.
19.【跨学科·体育与健康】(8分)甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试(共10轮,每轮投10个球)中的成绩如图:
甲
乙
(1)填表:
平均数 中位数 众数 方差
甲 　　 7.5 8 　　
乙 7 　　 　　 1.2
(2)如果你是教练,你会选择谁参加正式比赛 请说明理由.
20.【跨学科·体育与健康】(8分)国家越来越重视国民的身体素质,体育也是中考科目之一.某校为了解本校女生仰卧起坐的整体情况,随机抽取了部分女生的仰卧起坐成绩,根据成绩分布情况,将抽取的全部成绩分成A、B、C、D、E五组,绘制了如下统计图表:
组别 一分钟仰卧起坐个数/个 频数
A 5≤x<15 2
B 15≤x<25 6
C 25≤x<35 a
D 35≤x<45 24
E 45≤x<55 8
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的女生人数为　　　　,a=　　　　,b=　　　　;
(2)接受抽样调查的学生“一分钟仰卧起坐个数”的中位数落在　　　　组;
(3)该校共有1 200名女生,请估计该校女生“一分钟仰卧起坐个数不少于35个”的人数.
21.【新课标例85变式】(8分)教育部在落实“双减”的同时,推动“双增”,即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会,增加学生接受体育和美育教育的时间和机会,确保学生的身心健康.为了解甲、乙两所学校学生(人数基本相同)的身体素质及体育水平,以制定合理的体育锻炼方案,两校组织了一次体育水平测试,从两校中各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析,统计如下:
甲校:84　86　77　78　89　92　85　86　56
69　92　79　80　94　76　87　92　79
79　82　83　86　94　87　87　88　88
67　88　92
乙校:50　90　71　85　90　92　88　72　90
68　85　86　72　80　81　94　73　80
80　82　90　91　82　88　89　90　92
68　71　93
(1)两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示,请补全表格.
平均数 中位数 众数 方差
甲校 83.4 　　 　　 70.04
乙校 82.1 85 90 99.09
(2)请结合表格中的数据,分析哪所学校学生的体育水平更好一些,并说明理由.
(3)为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平,请你提出一条合理化建议.
22.【生命安全与健康】(10分)某校举行了“珍爱生命,预防溺水”主题知识竞赛活动,八(1)班、八(2)班各有五名选手参赛.两班参赛选手成绩(单位:分)如下:
八(1)班:8,8,7,8,9;
八(2)班:5,9,7,10,9.
学校根据两班的成绩列出了如下不完整的统计表:
班级 平均数 众数 中位数 方差
八(1)班 8 b c 0.4
八(2)班 a 9 9 d
根据以上信息,请解答下面的问题:
(1)a=　　　　,b=　　　　c=　　　　,d=　　　　;
(2)如果学校根据这些学生的成绩,确定八(1)班为获胜班级,那么学校评定的依据是　　　　　　　;
(3)若八(2)班又有一名学生参赛,考试成绩是8分,则八(2)班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会 　　　　,方差会　　　　.(填“变大”“变小”或“不变”)
第20章　数据的初步分析
第20章　素养综合检测
答案全解全析
1.C　将这组数据按从小到大的顺序排列为2,2,3,4,5,则中位数为3.数据中数字“2”出现的次数最多,所以这组数据的众数为2.
2.C　无理数有,,2.121 121 112…(相邻两个2之间依次多一个1),共有3个,所以无理数出现的频数为3,无理数出现的频率为=0.6.
3.D　由所给数据可知,18出现的次数最多,所以这组数据的众数为18.故选D.
4.D　由题图可得,该班同学总人数为25+20+9+6=60,所以第四小组的频率为=0.1,故选项A正确,不符合题意;∵69.5<75<79.5,∴数据75落在第二小组,故选项B正确,不符合题意;心跳每分钟75次的人数占该班体检总人数的=,故选项C正确,不符合题意;只能确定某个范围的人数最多,但不能具体到具体次数,故选项D错误,符合题意.故选D.
5.C　由折线图可得,海拔高度的数值分别是104.1,90.7,136.6,99.2,119.2,141.6,139.6,131.8,133.5,按照从小到大的顺序排列后位于中间位置的数为131.8.故选C.
6.C　学生甲最终的综合成绩为=90.故选C.
7.D　∵=1.7,=2.3,=5.4,=0.5,∴<<<,∴丁的成绩最稳定,∴选丁最合适.
8.A　方差越大,数据的波动越大.由题表可知,甲选手的成绩比乙选手的成绩波动大,∴>.故选A.
9.C　选项A,原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故选项A不符合要求;
选项B,原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故选项B不符合要求;
选项C,原来数据的方差=×[(1-2)2+2×(2-2)2+(3-2)2]=,添加数字2后的方差=×[(1-2)2+3×(2-2)2+(3-2)2]=,故方差发生了变化;
选项D,原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故选项D不符合要求.
10.B　根据折线图可知,小亮该周每天校外锻炼时间为65分钟、67分钟、70分钟、67分钟、75分钟、79分钟、88分钟,所以平均数是=73(分钟),故选项A错误,不符合题意;这组数据中,67分钟出现的次数最多,所以这组数据的众数是67分钟,故选项B正确,符合题意;将这组数据按从小到大的顺序排列为65分钟、67分钟、67分钟、70分钟、75分钟、79分钟、88分钟,则中位数是70分钟,故选项C错误,不符合题意;这组数据的方差为×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2+(75-73)2+(79-73)2+(88-73)2]≈58.6,故选项D错误,不符合题意.故选B.
11.答案　0.25
解析　14÷56=0.25,所以这个组的频率为0.25.
12.答案　3
解析　因为这组数据中3出现了3次,次数最多,所以这组数据的众数是3.
13.答案　88
解析　85×20%+88×50%+90×30%=88(分).
14.答案　甲
解析　乙成绩的方差为×[(88-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(92-90)2]=2.又因为甲五次比赛成绩的方差0.8<乙五次比赛成绩的方差2,
所以这五次比赛成绩比较稳定的是甲.
15.解析　老师甲的最终成绩为=82.9(分),
老师乙的最终成绩为=79.6(分),
∵82.9>79.6,
∴老师甲将被推荐参加比赛.
16.解析　=×(10+8+7+7+8)=8(件),
=×(9+8+7+7+9)=8(件).
=×[(10-8)2+2×(8-8)2+2×(7-8)2]=1.2,
=×[2×(9-8)2+(8-8)2+2×(7-8)2]=0.8,
因为>,
所以乙编织机生产出合格品的波动较小.
17.解析　(1)90.
(2)a=50-(13+12+16)=9,本次测试成绩的中位数为(84+85)÷2=84.5.
(3)400×=184(人).
答:估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数是184.
18.解析　(1)八(1)班5名选手的平均成绩是×(75+80+85+85+100)=85(分),
八(2)班5名选手的平均成绩是×(70+100+100+75+80)=85(分).
(2)八(1)班派出的5名选手的成绩比较稳定,理由:八(1)班5名选手成绩的方差是×[(75-85)2+(80-85)2+2×(85-85)2+(100-85)2]=70,
八(2)班5名选手成绩的方差是×[(70-85)2+2×(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,
∵两班5名选手的平均成绩相同,70<160,
∴八(1)班派出的5名选手的成绩比较稳定.
19.解析　(1)甲10轮的成绩分别为4、5、6、7、7、8、8、8、8、9,乙10轮的成绩分别为6、6、6、6、6、7、8、8、8、9,
∴甲的平均数为=7,甲的方差为×[(4-7)2+(5-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+4×(8-7)2+(9-7)2]=2.2,
乙成绩的中位数为=6.5,众数为6.
补全表格如下:
平均数 中位数 众数 方差
甲 　7　 7.5 8 　2.2　
乙 7 　6.5　 　6　 1.2
(2)选择甲参加比赛.理由如下:
∵甲、乙的平均成绩相同,而甲成绩的中位数大于乙,∴甲成绩的高分次数多于乙,
∴选择甲参加比赛(答案不唯一,合理均可).
20.解析　(1)2÷4%=50,a=50×20%=10,
8÷50×100%=16%,即b=16.故答案为50,10,16.
(2)将这50名学生的成绩从小到大排列,处在第25、26位的两个数均在D组,故中位数落在D组.
(3)1 200×=768(人).
答:该校1 200名女生中“一分钟仰卧起坐个数不少于35个”的约有768人.
21.解析　(1)将甲校30个数据按照从小到大的顺序排列为56、67、69、76、77、78、79、79、79、80、82、83、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、88、89、92、92、92、92、94、94,∴这组数据的中位数为=86,众数为92.故答案为86;92.
(2)综合来看,甲校学生的体育水平更好一些.理由:
甲校平均分高于乙校,说明甲校总成绩好于乙校;甲校中位数高于乙校,说明甲校一半以上的学生成绩较好;甲校众数高于乙校,说明甲校得分人数最多的分数高于乙校;甲校方差小于乙校,说明甲校学生的体育水平比乙校波动小,成绩更稳定.
(3)为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平,建议增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会,增加学生接受体育和美育教育的时间和机会.(答案不唯一)
22.解析　(1)a==8.八(1)班5名学生的成绩出现次数最多的是8,共有3人,因此众数是8分,即b=8.
将八(1)班5名学生的成绩从小到大排列,处在中间位置的一个数是8,因此中位数是8,即c=8.
d=×[(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(9-8)2]=3.2.
故答案为8;8;8;3.2.
(2)方差.
(3)由于5个数的平均数为8,又加入一个8分,这6个数的平均数为=8,因此平均数不变.
由于平均数不变,数据个数增加,所以方差变小.
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